初一数学几何部分练习题.docx
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初一数学几何部分练习题
第四章平面图形及其位置关系试题
一、选择题(共13小题,每小题4分,满分52分)
1、如图,以O为端点的射线有( )条.
A、3B、4
C、5D、6
2、下列说法错误的是( )
A、不相交的两条直线叫做平行线B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
C、平行于同一条直线的两条直线平行D、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3、一个钝角与一个锐角的差是( )
A、锐角B、钝角
C、直角D、不能确定
4、下列说法正确的是( )
A、角的边越长,角越大B、在∠ABC一边的延长线上取一点D
C、∠B=∠ABC+∠DBCD、以上都不对
5、下列说法中正确的是( )
A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角
C、两条直线相交,只有一个交点D、如果线段AB=BC,那么B叫做线段AB的中点
6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是( )
A、可能是0个,1个,2个B、可能是0个,2个,3个
C、可能是0个,1个,2个或3个D、可能是1个可3个
7、下列说法中,正确的有( )
①过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫做两点的距离;③两点之间,线段最短;④若AB=BC,则点B是线段AC的中点.
A、1个B、2个
C、3个D、4个
8、钟表上12时15分钟时,时针与分针的夹角为( )
A、90°B、82.5°
C、67.5°D、60°
9、按下列线段长度,可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是( )
A、AB=8cm,BC=19cm,AC=27cmB、AB=10cm,BC=9cm,AC=18cm
C、AB=11cm,BC=21cm,AC=10cmD、AB=30cm,BC=12cm,AC=18cm
10、下列说法中,正确的个数有( )
①两条不相交的直线叫做平行线;②两条直线相交所成的四个角相等,则这两条直线互相垂直;③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④如果直线a∥b,a∥c,则b∥c.
A、1个B、2个
C、3个D、4个
11、下图中表示∠ABC的图是( )
A、
B、
C、
D、
12、下列说法中正确的个数为( )
①不相交的两条直线叫做平行线
②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③平行于同一条直线的两条直线互相平行
④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交
A、1个B、2个
C、3个D、4个
13、∠1和∠2为锐角,则∠1+∠2满足( )
A、0°<∠1+∠2<90°B、0°<∠1+∠2<180°
C、∠1+∠2<90°D、90°<∠1+∠2<180°
二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)
14、如图,点A、B、C、D在直线l上.
(1)AC= ﹣CD;AB+ +CD=AD;
(2)如图共有 条线段,共有 条射线,以点C为端点的射线是 .
15、用三种方法表示如图的角:
.
16、将一张正方形的纸片,按如图所示对折两次,相邻两条折痕(虚线)间的夹角为 度.
17、如图,OB,OC是∠AOD的任意两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=α,∠BOC=β,则表示∠AOD的代数式是∠AOD= .
18、如图,∠AOD=∠AOC+ =∠DOB+ .
三、解答题(共3小题,满分23分)
19、如图,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点.
(1)如果AC=8cm,BC=6cm,求MN的长.
(2)如果AM=5cm,CN=2cm,求线段AB的长.
20、如图,污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ,应如何铺设排水管道,才能用料最省?
试画出铺设管道的路线,并说明理由.
21、如图,直线AB、CD、EF都经过点O,且AB⊥CD,∠COE=35°,求∠DOF、∠BOF的度数.
北师大版七年级下册第二章相交线、平行线单元测试题
一、填空(每小题4分,共40分)
1、一个角的余角是30o,则这个角的大小是.
2、一个角与它的补角之差是20o,则这个角的大小是.
3、如图①,如果∠=∠,那么根据
可得AD∥BC(写出一个正确的就可以).
4、如图②,∠1=82o,∠2=98o,
∠3=80o,则∠4=度.
5、如图③,直线AB,CD,
EF相交于点O,AB⊥CD,
OG平分∠AOE,∠FOD=28o,
则∠BOE=度,∠AOG=度.
6、时钟指向3时30分时,
这时时针与分针所成
的锐角是.
7、如图④,AB∥CD,∠BAE=120o,
∠DCE=30o,
则∠AEC=度.
8、把一张长方形纸条按图⑤中,
那样折叠后,若得到∠AOB′=70o,
则∠B′OG=.
9、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而成的,
称它们为角.
10、如图⑦,正方形ABCD边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为.
二、选择题(每小题3分,共18分)
11、下列正确说法的个数是()
同位角相等
对顶角相等
等角的补角相等
两直线平行,同旁内角相等
A.1,B.2,C.3,D.4
12、如图⑧,在△ABC中,AB=AC,∠A=36o,BD
平分∠ABC,DE∥BC,那么在图中与△ABC相似的
三角形的个数是()
A.0,B.1,C.2,D.3
13、下列图中∠1和∠2是同位角的是()
A.⑴、⑵、⑶,B.⑵、⑶、⑷,
C.⑶、⑷、⑸,D.⑴、⑵、⑸
14、下列说法正确的是()
A.两点之间,直线最短;
B.过一点有一条直线平行于已知直线;
C.和已知直线垂直的直线有且只有一条;
D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
15、一束光线垂直照射在水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为()
A.45o,B.60o,C.75o,D.80o
16、如图⑨,DH∥EG∥BF,且DC∥EF,那么图
中和∠1相等的角的个数是()
A.2,B.4,C.5,D.6
三、解答题:
17、按要求作图(不写作法,但要保留作图痕迹)(3分)
已知点P、Q分别在∠AOB的边OA,OB上(如图).
作直线PQ,
过点P作OB的垂线,
过点Q作OA的平行线.
18、已知线段AB,延长AB到C,使BC∶AB=1∶3,D为AC中点,
若DC=2cm,求AB的长.(7分)
19、如图,,已知AB∥CD,∠1=∠2.求证.:
∠E=∠F(6分)
20、如图
所示,在△AFD和△BEC中,点A、E、F、C在同一直线上,有下面四个判断:
⑴AD=CB
⑵AE=FC
⑶∠B=∠D
⑷AD∥BC
请用其中三个作为已知条件,余下一个作为结论,
编一道数学问题,并写出解答过程.(8分)
21、如图,ABCD是一块釉面砖,居室装修时需要一块梯形APCD的釉面砖,且使∠APC=120o.请在长方形AB边上找一点P,使∠APC=120o.然后把多余部分割下来,试着叙述怎样选取P点及其选取P点的理由.(8分)
22、如图,已知AB∥CD,∠ABE和∠CDE的平分线相交于F,∠E=140o,求∠BFD的度数.(10分)
北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题
(一):
一、选择题
1.一个三角形的两边长为2和6,第三边为偶数.则这个三角形的周长为(
)
A.10B.12C.14D.16
2.在△ABC中,AB=4a,BC=14,AC=3a.则a的取值范围
是( )
A.a>2B.2<a<14C.7<a<14D.a<14
3.
一个三角形的三个内角中,锐角的个数最少为( )
A.0B.1C.2D.3
4.下面
说法错误的是( )
A.三角形的三条角平分线交于一点B.三角形的三条中线交于一点
C.三角形的三条高交于一点
D.三角形的三条高所在的直线交于一点
5.能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是( )
A.中线B.角平分线C.高线D.三角形的角平分线
6.如图5—12,已
知∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足是D,则图中与∠A相等的角是
( )
A.∠1B.∠2C.∠BD.∠1、∠2和∠B
7.点P是△ABC内任意一点,则∠APC与∠B的大小关系是( )A.∠APC>∠BB.∠APC=∠BC.∠APC<∠BD.不能确定
8.已知:
a、b、c是△ABC三边长,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么( )
A.M>0B.
M=0
C.M<0D.不能确定
9.周长为P的三角形中,最长边m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
10.各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13,这样
的三角形个数共有( )
A.5个B.4个C.3个D.2个
二、填空题
1.五条线段的长分别为1,2,3,4,5,以其中任意三条线段为边长可以________个三角形.
2.在△ABC中,AB=6,AC=10,那么BC边的取值范围是________,周长的取值范围是___________
3.一个三角形的三个内角的度数的比是2:
2:
1,这个三角形是_________三角形.
4.一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________.
5.在△ABC中,三边长分别为正整数a、b、c,且c≥b≥a>0,如果b=4,则这样的三角形共有_________个.
6.直角三角形中,两个锐角的差为40°,则这两个锐角的度数分别为_________.
7.在△ABC中,∠A-∠B=30°、∠C=4∠B,则∠C=________.
8.如图5—13,在△ABC中,AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、C、F、E,则_______是△ABC中BC边上的高,_________是△ABC中AB边上的高,_________是
△ABC中AC边上的高,CF是△ABC的高,也是△_______、△_______、△_______、△_________的高.
9.如图5—14,
△ABC的两个外角的平分线相交
于点D,如果∠A=50°,那么∠D=_____.
10.如图5—15,△ABC中,∠A=60°,∠ABC
、∠ACB的平分线BD、CD交于点D,则∠BDC=_____
11.如图5—16,该五角星中,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________度.
12.等腰三角形的周长为24cm,腰长为xcm,则x的取值范围是________.
三、解答题
1.如图5—17,点B、C、D、E共线,试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?
说明理由.
2.如图5—18,∠BAD=∠CAD,则AD是△ABC的角平分线,对吗?
说明理由.
3.一个飞机零件的形状如图
5—19所示,按规定∠A应等于90°,∠B,∠D应分别是20°和30°,康师傅量得∠BCD=143°,就能断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗?
4.如图5—20,在△ABC
中,AD是BC边上的中线,△ADC的周
长比△ABD的周长多5cm,AB与AC的和为1
1cm,求AC的长.
5.
如图5—21,△ABC中,∠B=34°,∠ACB=104°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.
6.如图5—22,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,AB=13cm,BC=12cm,AC=5cm,求:
(1)△ABC的面积;
(2)CD的长.
7.已知:
如图5—23,P是△ABC内任一点,求证:
∠BPC>∠A.
8.△ABC中,三个内角的度数均为整数,且∠A<∠B<∠C,4∠C=7∠A,求∠A的度数.
9.已知:
如图5—24,P是△ABC内任一点,求证:
AB+AC>BP+PC.
10.如图5—25,豫东有四个村庄A、B、C、D.现在要建造一个水塔P.请回答水塔P应建在何位置,才能使它到4村的距离之和最小,说明最节约材料的办法和理由.
11.已知△ABC的周长为48cm,最大边与最小边之差为14cm,另一边与最小边之和为25cm,求△ABC各边的长.
北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题
(二):
1.一定在△ABC内部的线段是( )
A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高
D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
2.下列说法中,正确的是( )
A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形
B.一个等腰三角形一定是锐角三角形,或直角三角形
C.一个直角三角形一定不是等腰三角形,也不是等边三角形
D.一个等边三角形一定不是钝角三角形,也不是直角三角形
3.如图,在△ABC中,D、E分别为BC上两点,且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有( )A.4对B.5对C.6对D.7对
(注意考虑完全,不要漏掉某些情况)
4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定
5.下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是( )
A.a+1,a+2,a+3(a>0)B.三条线段的比为4∶6∶10
C.3cm,8cm,10cmD.3a,5a,2a+1(a>0)
6.若等腰三角形的一边是7,另一边是4,则此等腰三角形的周长是( )
A.18B.15C.18或15D.无法确定
7.两根木棒分别为5cm和7cm,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形,如果第三根木棒长为偶数,那么第三根木棒的取值情况有( )种
A.3B.4C.5D.6
8.△ABC的三边a、b、c都是正整数,且满足a≤b≤c,如果b=4,那么这样的三角形共有( )个A.4B.6C.8D.10
9.各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13,这样的三角形有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.三角形所有外角的和是( )
A.180°B.360°C.720°D.540°
11.锐角三角形中,最大角α的取值范围是( )
A.0°<α<90°;B.60°<α<180°;C.60°<α<90°;D.60°≤α<90°
12.如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角,那么这个三角形为( )
A.锐角或直角三角形;B.钝角或锐角三角形;C.直角三角形;D.钝角或直角三角形
13.已知△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点O,则∠BOC一定( )
A.小于直角;B.等于直角;C.大于直角;D.大于或等于直角
14.如图:
(1)AD⊥BC,垂足为D,则AD是________的高,
∠________=∠________=90°;
(2)AE平分∠BAC,交BC于点E,则AE叫________,
∠________=∠________=
∠________,AH叫________;
(3)若AF=FC,则△ABC的中线是________;
(4)若BG=GH=HF,则AG是________的中线,AH是________的中线.
15.如图,∠ABC=∠ADC=∠FEC=90°.
(1)在△ABC中,BC边上的高是________;
(2)在△AEC中,AE边上的高是________;
(3)在△FEC中,EC边上的高是________;
(4)若AB=CD=3,AE=5,则△AEC的面积为________.
16.在等腰△ABC中,如果两边长分别为6cm、10cm,则这个等腰三角形的周长为________.
17.五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm,以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形.
18.已知三角形的两边长分别为3和10,周长恰好是6的倍数,那么第三边长为________.
19.一个等腰三角形的周长为5cm,如果它的三边长都是整数,那么它的腰长为________cm.
20.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3,则∠A=______;∠B=______;∠C=______.
21.如图,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I.
(1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,则∠BIC=________;
(2)若∠ABC+∠ACB=120°,则∠BIC=________;
(3)若∠A=60°,则∠BIC=________;
(4)若∠A=100°,则∠BIC=________;
(5)若∠A=n°,则∠BIC=________.
22.如图,在△ABC中,∠BAC是钝角.
画出:
(1)∠ABC的平分线;
(2)边AC上的中线;
(3)边AC上的高.
23.△ABC的周长为16cm,AB=AC,BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形.若BD=3cm,求AB的长.
24.如图,AB∥CD,BC⊥AB,若AB=4cm,
,求△ABD中AB边上的高.
25.学校有一块菜地,如下图.现计划从点D表示的位置(BD∶DC=2∶1)开始挖一条小水沟,希望小水沟两边的菜地面积相等.有人说:
如果D是BC的中点的话,由此点D笔直地挖至点A就可以了.现在D不是BC的中点,问题就无法解决了.但有人认为如果认真研究的话一定能办到.你认为上面两种意见哪一种正确,为什么?
26.在直角△ABC中,∠BAC=90°,如下图所示.作BC边上的高,图中出现三个直角三角形(3=2×1+1);又作△ABD中AB边上的高
,这时图中便出现五个不同的直角三角形(5=2×2+1);按照同样的方法作
、
、……、
.当作出
时,图中共有多少个不同的直角三角形?
27.一块三角形优良品种试验田,现引进四个良种进行对比实验,需将这块土地分成面积相等的四块.请你制订出两种以上的划分方案.
28.一个三角形的周长为36cm,三边之比为a∶b∶c=2∶3∶4,求a、b、c.
29.已知三角形三边的长分别为:
5、10、a-2,求a的取值范围.
30.已知等腰三角形中,AB=AC,一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分,求这个等腰三角形的底边的长.
31.如图,已知△ABC中,AB=AC,D在AC的延长线上.
求证:
BD-BC<AD-AB.
32.如图,△ABC中,D是AB上一点.
求证:
(1)AB+BC+CA>2CD;
(2)AB+2CD>AC+BC.
33.如图,AB∥CD,∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G,
(1)完成下面的证明:
∵MG平分∠BMN(),
∴∠GMN=
∠BMN(),
同理∠GNM=
∠DNM.
∵AB∥CD(),
∴∠BMN+∠DNM=________().
∴∠GMN+∠GNM=________.
∵∠GMN+∠GNM+∠G=________(),
∴∠G=________.
∴MG与NG的位置关系是________.
(2)把上面的题设和结论,用文字语言概括为一个命题:
_______________________________________________________________.
34.已知,如图D是△ABC中BC边延长线上一点,DF⊥AB交AB于F,交AC于E,∠A=46°,∠D=50°.求∠ACB的度数.
35.已知,如图△ABC中,三条高AD、BE、CF相交于点O.若∠BAC=60°,
求∠BOC的度数.
36.已知,如图△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求∠DAE的度数.
37.已知,如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,BE是∠ABC内任一射线,交CE于E.求证:
∠EBC<∠ACE.
38.画出图形,并完成证明:
已知:
AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,且AD∥BC.
求证:
∠B=∠C.
北师大版七年级下册第三章三角形单元测试题(三):
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A2,3,4 B1,4,2C1,2,3D6,2,3
2.在下列各组图形中,是全等的图形是()
3.下列条件中,能判断两个直角三角形全等的是( )
A、一个锐角对应相等 B、两个锐角对应相等
C、一条边对应相等 D、两条边对应相等
4.已知:
如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于O点,
∠1=∠2.图中全等的三角形共有()
A.4对B..3对C2对D.1对
5.如图所示,某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块,现在要到玻
店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是()
A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去
6.右图中三角形的个数是()A.6B.7C.8D.9
7.如果两个三角形全等,那么下列结论不正确的是()
A.这两个三角形的对应边相等B.这两个三角形都是锐角三角形
C.这两个三角形的面积相等D.这两个三角形的周长相等
8.在下列四组条件中,能判定△ABC≌△A/B/C/的是()
A.AB=A/B/,BC=B/C/,∠A=∠A/B.∠A=∠A/,∠C=∠C/,AC=B/C/
C.∠A=∠B/,∠B=∠C/,AB=B/C/D.AB=A/B/,BC=B/C/,△ABC的周长等于△A/B/C/的周长
9.下列图中,与左图中的图案完全一致的是()
10.下列判断:
①三角形的三个内角中最多有一个钝角,②三角形的三个内角中至少有两个锐角,③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形,④直角三角形中两锐角的和为900,其中判断正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题:
(每题4分共24分)
11、为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面
加钉了一根木条,这样做的道理是。
11题图
12、如图1所示:
(1)在△ABC中,BC边上的高是;
(2)在△AEC中,AE边上的高是;
13、如图2,△ABC≌△AED,∠C=400,∠EAC=300,∠B=300,则∠D=,∠EAD=;
14、如图3,已知∠1=∠2,请你添加一个条件使△ABC≌△BAD,
你的添加条件是是(填一个即可)。
15、若一个等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则它的周长是_____cm。
16、如图4,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平
方向的长度DF相等,若∠CBA=320,则∠FED=,∠EFD=。
三、解答题(共52分)
17用尺规作图(6分)(不写作法,保留