版 第2章 第1课时弹力摩擦力.docx
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版第2章第1课时弹力摩擦力
第二章 相互作用（必修1）
必须掌握的概念、
规律和方法
必须理解的4个关键点
必须明确的8个考查方向
1.6个重要概念
弹力、摩擦力、合力、分力、共点力和物体的平衡
2．4个重要规律
胡克定律、摩擦定律、平行四边形定则、平衡条件
3．3个常用方法
合成法、分解法、正交分解法
1.弹力、摩擦力的方向判断与大小计算
2．合成、分解、正交分解的方法与技巧
3．受力分析的步骤和技巧
4．合成、分解的思想方法和平衡条件是解决平衡类问题的有效手段
1.胡克定律的应用
2．结合物体的平衡考查弹力
3．摩擦力方向的判断
4．静摩擦力与滑动摩擦力转换过程中摩擦力的变化
5．滑动摩擦力与正压力的关系在求解力学量中的应用
6．合力与分力的关系
7．静态平衡问题
8．动态平衡问题
第1课时弹力、摩擦力
[考纲定位] 1.形变、弹性、胡克定律（Ⅰ） 2.滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力（Ⅰ）
考点1|弹力的分析与计算
1．弹力有无的判断“三法”
（1）条件法：
根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力。
此方法多用来判断形变较明显的情况。
（2）假设法：
对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态。
若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。
（3）状态法：
根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在。
2．弹力方向的判断方法
（1）根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断。
具体情况有以下几种：
弹力
弹力的方向
面与面接触
垂直于接触面指向受力物体
点与面接触
过接触点垂直于接触面（或接触面的切面）而指向受力物体
球与面接触
在接触点与球心连线上，指向受力物体
球与球接触
垂直于过接触点的公切面，指向受力物体
（2）根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
3．弹力大小计算的三种方法
（1）根据力的平衡条件进行求解。
（2）根据牛顿第二定律进行求解。
（3）根据胡克定律进行求解。
①内容：
弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比。
②表达式：
F＝kx。
k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。
x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。
[题组突破]
1．[弹力有无判断]（多选）一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连，小球某时刻正处于如图2 1 1所示状态。
设斜面对小球的支持力为FN，细绳对小球的拉力为FT，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（ ）
图2 1 1
A．若小车向左运动，FN可能为零
B．若小车向左运动，FT可能为零
C．若小车向右运动，FN不可能为零
D．若小车向右运动，FT不可能为零
【解析】 如图所示，小车向左减速时a向右，此时若FN为零，FT与G的合力是可能向右的，A项对；反之小车向左加速时a向左，若FT为零，FN与G的合力也可能向左，B项对；同理可判断C、D项错。
物体加速度由合外力决定，与速度没有必然联系，所以关键是判断合外力方向与加速度方向能否一致。
【答案】 AB
2．[弹力大小和方向]（多选）如图2 1 2所示，位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球。
下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是（ ）
图2 1 2
A．小车静止时，F＝mgsinθ，方向沿杆向上
B．小车静止时，F＝mgcosθ，方向垂直于杆向上
C．小车向右做匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上
D．小车向右做匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上
【解析】 小球受重力和杆的作用力F处于静止或匀速运动状态时，由力的平衡条件知，二力必等大反向，有F＝mg，方向竖直向上。
小车向右做匀加速运动时，小球有向右的恒定加速度，根据牛顿第二定律知，mg和F的合力应水平向右，如图所示，由图可知，F＞mg，方向可能沿杆向上。
故选项C、D正确。
【答案】 CD
3．[弹簧类弹力]（多选）如图2 1 3所示，物块质量为M，与甲、乙两弹簧相连接，乙弹簧下端与地面连接，甲、乙两弹簧质量不计，其劲度系数分别为k1和k2，起初甲处于自由伸长状态。
现用手将弹簧甲上端A缓缓上提，使乙产生的弹力的大小变为原来的1/3，则手提甲的上端A应向上移动（ ）
图2 1 3
A．（k1＋k2）Mg/（3k1k2） B．2（k1＋k2）Mg/（3k1k2）
C．4（k1＋k2）Mg/（3k1k2）D．5（k1＋k2）Mg/（3k1k2）
【解析】 问题中强调的是“大小”变为原来的1/3，没有强调乙是处于压缩状态还是拉伸状态。
若乙处于压缩状态，ΔF＝2F0/3；若乙处于拉伸状态，ΔF′＝4F0/3，F0＝Mg。
两弹簧串接，受力的变化相等，由胡克定律得，ΔF＝kΔx、Δx甲＝ΔF/k1、Δx乙＝ΔF/k2，两弹簧长度总变化Δx＝Δx甲＋Δx乙。
所以B、C项正确。
【答案】 BC
[规律总结]分析绳或杆的弹力时应重点关注的问题
（1）中间没有打结的轻绳上各处的张力大小都是一样的，如果绳子打结，则以结点为界，不同位置上的张力大小可能是不一样的。
（2）杆可分为固定杆和活动杆，固定杆的弹力方向不一定沿杆，弹力方向视具体情况而定；活动杆只能起到“拉”和“推”的作用。
考点2|静摩擦力的分析与判断
判断静摩擦力有无及方向的常用方法
（1）假设法：
利用假设法判断的思维程序如下：
（2）状态法：
此法关键是先判明物体的运动状态（即加速度的方向），再利用牛顿第二定律（F＝ma）确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向。
（3）牛顿第三定律法：
此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定容易判断的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“作用力和反作用力的关系”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
[题组突破]
4．[静摩擦力有无的判断]如图2 1 4所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块b，三角形木块竖直边靠在粗糙的竖直墙面上，现用竖直向上的作用力F推木块与铁块使其始终保持静止状态，则下列说法正确的是（ ）
图2 1 4
A．木块a与铁块b间一定存在摩擦力
B．木块与竖直墙面间一定存在水平弹力
C．木块与竖直墙面间一定存在摩擦力
D．竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和
【解析】 隔离铁块b，因其静止不动，故铁块b受重力、斜面对它的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，A正确。
a、b整体水平方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，B、C均错误。
将a、b看做一个整体，竖直方向：
F＝Ga＋Gb，D错误。
【答案】 A
5．[静摩擦力与运动状态的相关性]如图2 1 5所示，截面为三角形的钢坯A、B叠放在汽车的水平底板上，汽车底板和钢坯表面均粗糙，以下说法正确的是（ ）
图2 1 5
A．汽车、钢坯都静止时，汽车底板对钢坯A有向左的静摩擦力
B．汽车、钢坯都静止时，钢坯A对钢坯B无摩擦力作用
C．汽车向左加速时，若汽车与钢坯相对静止，则钢坯A受到汽车底板对它的静摩擦力
D．汽车向左启动前后，若汽车与钢坯相对静止，则钢坯A对B的弹力不变
【解析】 汽车、钢坯都静止时，将A、B作为整体，汽车底板对A没有摩擦力，A项错误；汽车、钢坯都静止时，B受到沿A、B接触面向上的摩擦力，B项错误；汽车向左加速时，汽车与钢坯相对静止，对A、B整体分析，汽车底板对A有向左的摩擦力，C项正确；汽车向左启动后，B有向左的加速度，A对B的弹力增大，D项错误。
【答案】 C
考点3|摩擦力大小的分析与计算
1．静摩擦力大小的计算
（1）物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），利用力的平衡条件来判断其大小。
（2）物体有加速度时，若只受摩擦力作用，则F＝ma。
例如，匀速转动的圆盘上物块靠摩擦力提供向心力产生向心加速度，若除摩擦力外，物体还受其他力作用，则F合＝ma，先求合力再求摩擦力。
（3）最大静摩擦力并不一定是物体实际受到的力，物体实际受到的静摩擦力一般小于或等于最大静摩擦力，最大静摩擦力与接触面间的压力成正比。
一般情况下，为了处理问题的方便，最大静摩擦力可按近似等于滑动摩擦力处理。
2．滑动摩擦力大小的计算
（1）可用公式F＝μFN计算，注意对物体间相互挤压的弹力FN的分析，并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关。
（2）结合运动状态，运用平衡条件或牛顿第二定律求解。
[题组突破]
6．[静摩擦力的大小]如图2 1 6所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0kg的物体。
细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连。
物体静止在斜面上，弹簧测力计的示数为4.9N。
关于物体受力的判断（g取9.8m/s2），下列说法正确的是（ ）
图2 1 6
A．斜面对物体的摩擦力大小为零
B．斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向沿斜面向上
C．斜面对物体的摩擦力大小为4.9
N，方向沿斜面向上
D．斜面对物体的摩擦力大小为4.9N，方向垂直于斜面向上
【解析】 物体的重力按实际作用效果分解可知下滑分量为4.9N，又由于弹簧拉力为4.9N，物体沿斜面方向上处于平衡状态，所以斜面对物体的摩擦力大小应为零。
【答案】 A
7．[滑动摩擦力的大小]如图2 1 7所示，建筑装修中，工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石施加竖直向上、大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为μ，则磨石受到的摩擦力的大小为（ ）
图2 1 7
A．（F－mg）cosθ B．（F－mg）sinθ
C．μ（F－mg）cosθD．μ（F－mg）
【解析】 根据题意，磨石的合力为零，磨石肯定受到垂直于斜壁向下的弹力作用和沿斜壁向下的滑动摩擦力的作用。
对磨石受力分析并根据平衡条件可求得，磨石受到的摩擦力f＝（F－mg）cosθ，垂直于斜壁向下的弹力FN＝（F－mg）sinθ，根据滑动摩擦力大小的计算公式还可求得f＝μFN＝μ（F－mg）sinθ，所以只有A项正确。
【答案】 A
8．[摩擦力的突变]如图2 1 8甲所示，用力F将质量为m的物块压在竖直墙上，从t＝0时刻起，测得物块所受墙壁的摩擦力随时间按如图2 1 8乙所示规律变化，则下列判断正确的是（ ）
图2 1 8
A．0～t2时间内为静摩擦力，t2时刻之后为滑动摩擦力
B．0～t1时间内物块沿墙壁加速下滑，t2时刻物块的速度为0
C．压力F一定随时间均匀增大
D．压力F恒定不变
【解析】 物块受到重力mg、水平压力F、墙面支持力N和墙面摩擦力f，t＝0时摩擦力f＝0，因此物块沿墙壁下滑，物块受到滑动摩擦力，必满足f＝μN，而N＝F，所以在0～t2时间内是滑动摩擦力，且随压力F的增大而增大，A项错误；t1时刻，f＝mg，合力为0，加速度为0，所以0～t1时间内物块加速下滑，t1～t2时间内减速下滑，t2时刻之后摩擦力恒定且等于mg，是静摩擦力，故t2时刻物块的速度为0，B项正确；由0～t2时间内f＝kt及f＝μF可知，0～t2时间内压力F随时间均匀增大，t2时刻后F可能继续增大，也可能保持不变，C、D错误。
【答案】 B
[规律总结]用临界法分析摩擦力突变问题的三点注意
（1）题目中出现“最大”、“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。
有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
（2）静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。
存在静摩擦的连接系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
（3）研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点。
新题尝鲜|研测考向
1．如图2 1 9所示，质量mA＞mB的两物体A、B叠放在一起，靠着竖直墙面。
让它们由静止释放，在沿粗糙墙面下落过程中，物体B的受力示意图是（ ）
图2 1 9
【答案】 A
2．（2015·山东高考）如图2 1 10所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。
已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
A与B的质量之比为（ ）
图2 1 10
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
3．（多选）如图2 1 11所示，物体P静止于固定的斜面上，P的上表面水平。
现把物体Q轻轻地叠放在P上，则（ ）
图2 1 11
A．P向下滑动
B．P静止不动
C．P所受的合外力增大
D．P与斜面间的静摩擦力增大
【答案】 BD
4．（多选）（2016·江苏高考）如图2 1 12所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面。
若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中（ ）
图2 1 12
A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左
B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等
C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大
D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面
【解析】 鱼缸相对于桌布有向左运动的趋势，故应受到向右的摩擦力，选项A错误；由于鱼缸与桌布和桌面之间动摩擦因数相等，鱼缸在桌布上运动和在桌面上运动时加速度的大小相等，根据v＝at，鱼缸在桌布上和在桌面上的滑动时间相等，选项B正确；鱼缸与桌布之间的摩擦力为滑动摩擦力，猫增大拉力，鱼缸所受的摩擦力不变，选项C错误；若猫减小拉力，鱼缸可能随桌布一起运动，而滑出桌面，选项D正确。
【答案】 BD
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