第二章直线运动1.docx
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第二章直线运动1
第二章直线运动
第一单元描述运动的基本概念
高考要求：
理解位移、速度加速度等重要概念
知识要点：
一、机械运动：
一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动。
简称运动。
它包括平动、转动和振动等运动形式。
二、参考系：
为了描述物体运动而假设为不动的物体，叫做参考系。
对同一个物体的运动，所选择的参考系不同，对它的运动的描述就会不同，通常以地球为参考系来研究物体的运动
三、质点：
用来代替物体的有质量的点，叫做质点。
它是一个理想化的物理模型。
当物体平动或物体的线度与物体运动的距离相比较很小时，物体的大小和形状可以忽略不计，可以把物体当成一个质点。
四、时间和时刻
1、时刻：
指的是某一瞬时，在时间轴上用一个点来表示，与物体的状态相对应，如位置、速度、动量、动能等状态量。
2、时间：
是两个时刻间的间隔，在时间轴上用一段长度来表示，与物体的运动过程相对应，如位移、路程、冲量、功等过程量。
五、位移和路程
1、位移：
是描述物体位置变动的物理量，是由初位置指向末位置的有向线段，是矢量，和物体运动的具体路径无关，与时间对应。
2、路程：
是质点运动的轨迹的长度，是标量，与时间对应，
3、路程与位移大小相等的条件：
物体做单向直线运动。
六、速度和速率
1、速度：
是表示质点运动快慢和方向的物理量。
是矢量。
1）平均速度：
在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值叫做这段时间内的平均速度。
即v＝s/t。
单位：
m/s，其方向与位移方向相同，它是对变速运动快慢的粗略描述。
注意：
平均速度和速度的平均是不同的概念。
2）瞬时速度：
运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。
简称速度，它精确描述了运动物体的快慢和运动方向，其方向是质点运动轨迹的切线方向指向前进的一侧。
2、速率：
是指速度的大小。
是标量。
1）瞬时速率：
指瞬时速度的大小。
简称速率。
2）平均速率：
物体在某段时间内通过的路程L跟通过这段路程所用时间t的比值，叫做这段路程（或这段时间）的平均速率。
v＝L/t。
注意它的大小不是平均速度的大小。
七、加速度
1、定义：
在匀变速直线运动中，速度的变化跟发生这个变化所用时间的比值，叫做匀变速直线运动的加速度。
即：
a＝Δv/Δt。
单位m/s2。
是描述速度变化快慢及变化方向的物理量，是矢量，其方向与速度变化的方向相同。
2、注意对加速度大小和方向的理解：
加速度大小表示质点速度改变的快慢；加速度的正负号表示速度改变的方向。
如a＝5m/s2表示质点在规定的正方向上每秒钟增加5m/s的速度；a＝－5m/s2表示质点在规定的正方向上每秒钟减少5m/s的速度，或者说质点在反方向上每秒钟增加5m/s的速度。
3、注意速度、速度的增量和速度的变化率是三个不同的物理概念：
速度与质点的运动状态相对应，为质点本身所有，与位移和时间无关；速度的增量与运动过程相对应，与时间和位移有关；速度的变化率又叫加速度，与运动状态相对应，与速度，速度增量，时间，位移无关，它由质点所受的合外力和质点的质量来确定。
典型例题：
例1、下列说法正确的是（）
A．加速度增大，速度一定增大；
B．速度变化量越大，加速度就越大；
C．物体有加速度，速度就增加；
D．物体速度很大，加速度可能为零。
例2、请用典型的实例（如平抛运动等）说明下列运动是否存在？
A．加速度恒定，速度的大小和方向都时刻在变。
B．速度越来越大，加速度越来越小。
C．速度时刻在变，加速度大小却不变。
D．速度最大时加速度为零，加速度为零时速度最大。
例3、一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（）
A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值；
B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值；
C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大；
D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值。
例4、某同学在百米赛跑中，以6m/s的速度从起点冲出，经过50m处的速度为8.2m/s，在它跑完全程中间时刻t′＝6.25s时速度为8.3m/s，最后以8.4m/s冲过终点，他的百米平均速度大小为_____________m/s。
答案：
例1、D；例2、A平抛运动，B振动，C匀速圆周运动，D振动；例3、B；例4、8。
练习题：
1、甲、乙、丙三架观光电梯，甲中乘客看一高楼在向下运动，乙中乘客看甲在向下运动，丙中乘客看甲、乙都向上运动，这三架电梯相对地面的运动情况是（）
A．甲向上、乙向下、丙不动；
B．甲向上、乙向上、丙不动；
C．甲向上、乙向上、丙向下；
D．甲向上、乙向上、丙向上，但丙比甲、乙都慢。
2、甲、乙两物体先后从同一位置自由下落，如以乙为参考系，则甲的运动状态是（）
A．静止；B．做匀速直线运动；
C．做匀加速直线运动；D．做变加速直线运动。
3、关于加速度，下列说法正确的是（）
A．加速度为零的质点一定处于静止状态；
B．质点加速度减小，其速度必随之减小；
C．质点的加速度增大，其速度不一定增大；
D．质点的加速度越大，其速度变化越大。
4、汽车沿平直公路做加速度为1m/s2的匀加速直线运动，那么在任意1s内（）
A．汽车的末速度一定等于初速度的1倍；
B．汽车的初速度一定比前1s的末速度大1m/s；
C．汽车的末速度比前1s的初速度大1m/s；
D．汽车的末速度一定比初速度大1m/s。
5、在平直公路上，甲乘汽车以10m/s的速度运动，乙骑自行车以5m/s的速度运动，则甲、乙（）
A．同向运动时，甲观察到乙以5m/s的速度远离；
B．同向运动时，乙观察到甲以5m/s的速度靠近；
C．反向运动时，甲观察到乙以15m/s的速度远离；
D．相向运动时，乙观察到甲以15m/s的速度靠近。
6、一质点在x轴上运动，各个时刻位置坐标如下表
t（s）末
0
1
2
3
4
5
x（m）
0
5
4
－1
－7
1
则物体开始运动后，前________秒内位移最大；第________秒内的位移最大，第________秒内的路程最大。
7、一支队伍匀速前进，通信兵从队尾到队前又立即返回，当通信兵回到队尾时，队伍已前进了200米，在这个过程中，通信兵的位移大小是_________。
8、物体沿直线以速度v1走了位移s，又以同向的速度v2走了位移s，它在这2s位移内的平均速率V1＝________，若以速度v1走了时间t，又以同向的速度v2走了时间t，它在这2t时间内的平均速度V2＝________。
9、某人沿着半径为50m的圆周运动，从A点开始通过半圆周到达B点所用时间为100s，则他在这段时间内的平均速度大小是________m/s，方向________，平均速率是________m/s。
10、如果甲、乙两列火车相距为d，并分别以v1和v2的速度相向行驶，在两火车间在一信鸽以v3的速率飞翔其间，当这只鸽子以v3的速率遇到火车甲时，立即调头飞向火车乙，遇到火车乙时又立即调头飞向火车甲，如此往返飞行，当火车间距d减为零时，这只信鸽共飞行了多少路程？
11、一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出飞机的速度约为声速的________倍。
12、一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长轨道匀速向右运动，
有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离MN为M光
d＝10m，如图所示，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫d
描一周的时间为T＝60s，光束转动方向如图中箭头所示，当光束与N
MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上，如果再经过Δt＝2.5s，左右
光束又射到小车上，则小车的速度为多少？
（保留两位数字）12题图
答案：
；1、BCD；2、B；3、C；4、D；5、CD；6、4，5，5；7、200米；8、2v1v2/（v1＋v2），（v1＋v2）/2；9、1，由A指向B，1.57；10、v3d/（v1＋v2）；11、0.58或√3/3；12、1.7或2.9；
第二单元匀速运动和匀变速直线运动
高考要求：
1、理解匀速运动和匀变速直线运动的规律；
2、能熟练运用运动规律解题。
知识要点：
一、匀速直线运动
1、定义：
在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动。
2、特点：
a＝0，v＝恒量。
3、位移公式：
s＝vt
二、匀变速直线运动
1、定义：
在相等的时间内速度变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动。
2、特点：
a＝恒量，加速度方向与速度方向平行。
3、四个基本公式：
⑴速度式：
vt＝v0＋at
⑵位移式：
s＝v0t＋at2/2＝vtt－at2/2
⑶速度位移关系式：
vt2－v02＝2as
⑷平均速度式：
v＝（v0＋vt）/2
说明：
⑴以上公式只适用于匀变速直线运动。
⑵四个公式中只有两个是独立的，即由任意两可推出另外两式。
四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解。
⑶式中v0、vt、a、s均为矢量，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反。
通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置。
⑷以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律。
一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如：
a＝0时，匀速直线运动。
以v0的方向为正方向，a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；v0＝0，a＝g时，自由落体运动。
4、三个推论：
⑴匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间里的位移之差是
一个恒量，即：
Δs＝si＋1－si＝aT2＝恒量。
⑵匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，即v＝vt/2＝（v0＋vt）/2
⑶某段位移中点的瞬时速度为：
vs/2＝√（v02＋vt2）/2＞vt/2
5、四个比例式：
初速度为零（v0＝0）的匀加速直线运动具有如下公式：
（设T为等分时间间隔）
1）1T末、2T末、3T末……速度之比为：
v1︰v2︰v3︰……︰vn＝1︰2︰3︰……︰n
2）1T内、2T内、3T内……位移之比为：
s1︰s2︰s3︰……︰sn＝12︰22︰32︰……︰n2
3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、……位移之比为：
sⅠ︰sⅡ︰sⅢ︰……︰sN＝1︰3︰5︰……︰（2n－1）
4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1︰t2︰t3︰……︰tn＝1︰（√2－1）︰（√3－√2）︰……︰（√n－√n－1）
6、研究匀变速直线运动的一般思路
1）基本公式法：
合理地运用和选择四个基本公式中任意两式求解运动学问题是最常用的基本方法。
2）平均速度法：
合理运用v＝s/t＝vt/2＝（v0＋vt）/2等平均速度公式可以简化解题过程。
3）利用Δs＝si＋1－si＝aT2及Δs＝sM－sN＝（M－N）aT2解决纸带类问题尤为快捷。
4）巧选参考系并利用比例式解初速度为零的匀加速直线运动。
5）利用逆向思维法解决匀减速运动且末速度为零的问题。
即把运动过程的“末态”作为“初态”。
7、自由落体运动
1）定义：
只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2）重力加速度g：
在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度g相同。
g值大小跟地理位置有关，离地面越高，g越小。
赤道上的g值比两极小，方向为竖直向下。
3）规律：
是初速度v0＝0的匀加速直线运动，且a＝g。
8、竖直上抛运动
1）定义：
只在重力作用下，做初速度不为零且竖直向上的运动，叫做竖直上抛运动。
2）规律：
是初速度不为零的匀减速直线运动
3）解题方法：
分段法：
是将竖直上抛运动分为上升和下降两个阶段。
上升阶段为匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动。
上升阶段可以用逆向思维法。
整体法：
是将全过程看做是初速度不为零，加速度为－g的匀减速直线运动。
这样处理，在应用公式时要特别注意矢量性。
通常选取初速v0的方向为正。
g取负值代入公式，若求得vt＞0时，表示正在上升；vt＜0时，表示已在下落。
若求得h＞0时，表示在抛出点上方；h＜0时，表示在抛出点下方。
三、追及和相遇问题
1、追及：
两物体在同一直线上运动能否同时到达空间某位置。
2、相遇：
同向运动两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
3、临界条件：
追和被追的两物体的速度相等（同向运动时）是能追上、追不上、两者距离有极值的临界条件。
1）初速度较大者匀减速追速度较小的匀速运动的物体时：
a．当两者速度相等时，若未追上，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
b．当两者速度相等时，若恰能追上，这就是两者避免碰撞的临界条件。
2）从静止开始匀加速运动的物体追匀速运动的物体时：
（总可以追上）
a．当两者速度相等时有最大距离。
b．若同时同地点出发，当追者速度等于被追者速度的2倍时，追上。
4、基本关系：
速度关系、时间关系和位移关系。
典型例题：
例1、天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀。
不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v＝Hr。
式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定。
为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的。
假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致。
由上述理论和天文观测结果结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T＝__________，根据近期观测，哈勃常数H＝3×10-2米／秒·光年，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为__________。
例2、一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s，在这1s钟内该物体的（）
A．位移的大小可能小于4m；B．位移的大小可能大于10m；
C．加速度的大小可能小于4m/s2；D．加速度的大小可能大于10m/s2。
例3、一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑到斜面底端，最初3秒的位移为s1，最后3秒内位移为s2，且s2－s1＝1.2米，s1︰s2＝3︰7，求斜面的长度。
例4、两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的t1t2t3t4t5t6t7
时间间隔是相等的，由图中可知（）
A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同；
B．在时刻t3两木块速度相同；t1t2t3t4t5t6t7
C．在时刻t3以及时刻t4之间某瞬时两木块速度相同；例4图
D．在时刻t4以及时刻t5之间某瞬时两木块速度相同。
例5、有若干相同的钢球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速度
地释放一颗，在连续释放若干钢球后对准斜面上正在滚动的若BA
干钢球拍摄到如图所的照片，测得AB＝15cm。
BC＝20cm，求：
C
⑴拍摄照片时B球的速度；
⑵A球上面还有几颗正在滚动的钢球？
例5图
例6、站台上有一观察者，在火车开动时站在第1节车厢前端的附近，第1节车厢在5s内驶过此人，设火车做匀加速运动，则第10节车厢驶过此人所需的时间为_________。
例7、长为L的杆下端离一个窗户上沿距离为L，窗户本身高也为L，若杆自由下落，则杆全部穿过窗户所用时间为_________。
例8、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时，汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面赶过汽车。
试求：
⑴汽车从路口开动后在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？
此时距离是多少？
⑵什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度多大？
例9、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时，保持的距离至少为（）
A．s；B．2s；C．3s；D．4s
例10、在地面上以初速2v0竖直上抛一物体后，又以初速v0从同一地点竖直上抛另一物体，若要使两物体能在空中相碰，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件（不计空气阻力）？
例11、在离地面高h处质点A做自由落体运动，与此同时在A的正下方的地面上有质点B以初速度v0竖直上抛，若B在上升阶段能与A相遇，求v0的取值范围；若B在下降过程中与A相遇，v0的取值范围又如何？
例12、羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持此速度4.0s。
设猎豹距羚羊xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，求：
猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？
答案：
例1、1/H，1×1010年；例2、AD；例3、2.5米；例4、C；例5、⑴1.75m/s，⑵2；例6、0.81s；例7、（√3－1）√2L/g；例8、⑴2s，6m，⑵4s，12m；例9、B；例10、2v0/g＜Δt＜4v0/g；例11、上升阶段相遇v0的取值范围：
v0≥√gh，下降过程相遇v0的取值范围：
√gh＞v0≥√gh/2；例12、x＜55m；
练习题：
1、做匀变速直线运动的物体，在t秒内位移最大的是（）
A．加速度最大的物体；B．初速度最大的物体；
C．末速度最大的物体；D．平均速度最大的物体。
2、汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度变为6m/s，求：
⑴刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
⑵刹车后前进9m所用的时间；
⑶刹车后8s内前进的距离。
3一质点沿直线OX方向做变速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x＝5＋2t3（m），它的速度随时间t变化的关系为v＝6t2（m/s），该质点在t＝0到t＝2s间的平均速度和t＝2s到t＝3s间的平均速度的大小分别为（）
A．12m/s，39m/s；B．8m/s，38m/s；
C．12m/s，19.5m/s；D．8m/s，13m/s
4、以v＝36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍刹车后获得大小为a＝4m/s2的加速度，刹车后3s内，汽车走过的路程为（）
A．12m；B．12.5m；C．90m；D．126m。
5、一粒子弹垂直射向并排靠在一起且固定的三块木板，射穿最后一块木板时速度恰好减为零，已知子弹在这三块木板中穿行时所受的阻力始终保持不变，这通过这三块木板所用时间之比为1︰2︰3，则这三块木板厚度之比为_________。
6、如图所示，一平直的传送带以速度v＝2m/s匀速运动，传送带把A
A处的工件运送到B处，A、B相距L＝10m。
从A处把工件无B
初速度地放到传送带上，经过时间t＝6s，能传送到B处，欲用
最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至6题图
少多大？
7、某人用手表估测火车的加速度，先观测3分钟，发现火车前进540m；隔3分钟后又观察1分钟，发现火车前进360m，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（）
A．0.03m/s2；B．0.01m/s2；
C．0.5m/s2；D．0.6m/s2。
8、从塔顶自由落下一石块，它在最后一秒内的位移是30m，（g＝10m/s2）则（）
A．石块的末速度是30m/s；B．石块的末速度是35m/s；
C．石块的落地时间是3s；D．石块的落地时间是4s。
9、一物体从某一高度做自由落体运动，已知这第一秒内的位移为它最后一秒内位移的一半，g取10m/s2，则它开始下落时距地面的高度为（）
A．5m；B．11.25mC．20mD．21.25m
10、一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始下落的时间间隔为_________s，这时第3个小球和第5个小球相距_________m。
（g取10m/s2）
11、在距地面不等高处有两点A和B，它们之间的高度差为b。
A、B处各有一个小球。
A处小球Ⅰ自由下落了一段距离a后，B处小球Ⅱ开始自由下落，结果两小球同时落地。
求球Ⅰ和球Ⅱ下落时间之比。
12、甲车以加速度3m/s2由静止开始做匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止出发，以加速度4m/s2做加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车的距离地最大值是（）
A．18m，B．23.5m，C．24m，D．28m。
13、在平直轨道上，甲、乙两物体相距s，同向同时开始运动，乙在前甲在后，甲以初速度v1，加速度a1做匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a2的匀加速运动，假定甲能从乙旁边通过而互不影响，下列情况可能发生的是（）
A．当a1＝a2时，甲、乙只能相遇一次；B．当a1＞a2时，甲、乙可能相遇二次；
C．当a1＞a2时，甲、乙只能相遇一次；D．当a1＜a2时，甲、乙可能相遇二次。
14、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离，已知某高速公路的最高限速v＝120km/h，假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t＝0.5s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重力的0.4倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？
（g＝10m/s2，结果保留两位有效数字）
15、火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2做匀速运动，且v1＞v2。
司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a就满足什么条件？
16、一辆公共汽车由静止开始以1m/s2的加速度沿直线前进，在车后相距s0＝25m处，与车开行方向相同，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，问人能否追上汽车？
若能追上，求追上的时间；若追不上，求人、车间的最小距离。
17、高为h的电梯正以加速度a匀加速上升，突然天花板上一颗螺丝钉脱落，螺丝钉落到电梯底板上所用的时间是多少？
答案：
1、D；2、⑴－2m/s2，16m，⑵1s，⑶25m；3、B；4、B；5、11︰16︰9；6、2√5m/s；
7、B；例8、B；例9、B；例10、0.5，35；11、tⅠ︰tⅡ＝（b＋a）︰（b－a）：
12、C；13、ACD；14、160米；15、a≥（v1－v2）2/2s；16、不能，最小距离为7m；17、√2h/（g＋a）。
第三单元运动图象及在解题中的应用
高考要求：
1、理解匀速直线运动的s—t图象和v—t图象。
2、理解匀变速直线运动的v—t图象。
3、会从s—
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