牛顿第二定律典型例题.docx

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牛顿第二定律典型例题

典型例题

1．如图所示，木块A、B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量之比是1∶2∶3。

设所有接触面都光滑，当沿水平方向迅速抽出木块C的瞬时。

A和B的加速度分别是aA=_____，aB=____

2．如图所示，吊篮P悬挂在天花板上，与吊篮质量相等的物体Q被固定在吊篮中的轻弹簧托住，当悬挂吊篮的细绳烧断的瞬间，吊篮P和物体Q的加速度大小是（）

A．aP=aQ=gB．aP=2g，aQ=g

C．aP=g，aQ=2gD．aP=2g，aQ=0

3．如图7所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上放着质量为2kg的物体A，处于静止状态。

若将一个质量为3kg的物体B竖直向下轻放在A上的一瞬间，则A对B的压力大小为（取g=10m/s2）（）

A．30NB．0C．15ND．12N

4．物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为Ff1和Ff2，B1、B2受到的合力分别为F1和F2，则（）

A．Ff1=0，Ff2=2mg，F1=0，F2=2mg

B．Ff1=mg，Ff2=mg，F1=0，F2=2mg

C．Ff1=mg，Ff2=2mg，F1=mg，F2=mg

D．Ff1=mg，Ff2=mg，F1=mg，F2=mg

5．如图所示，放在光滑水平面上两物体A和B之间有一轻弹簧，A、B质量均为m，大小为F的水平力作用在B上，使弹簧压缩，A靠在竖直墙面上，AB均处于静止，在力F突然撤去的瞬时，B的加速度大小为____________，A的加速度大小为________。

6．如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁。

今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间

①B球的速度为零，加速度为零②B球的速度为零，加速度大小为F/m

③在弹簧第一次恢复原长之后，A才离开墙壁④在A离开墙壁后，A、B两球均向右做匀速运动

以上说法正确的是

A．只有①B．②③C．①④D．②③④

7．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一个轻质弹簧固定在框架上，下端拴一个质量为m的小球，当小球上下振动时，框架始终没有跳起，在框架对地面的压力为零的瞬间，小球加速度大小为（）

A．gB．（M－m）g/mC．0D．（M+m）g/m

8．如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，电磁铁A和秤盘C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O点。

当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳中拉力F的大小为（）

A．F=MgB．Mg＜F＜（M+m）g　　　C．F=（M+m）gD．F＞（M+m）g

9．如图所示，质量均为m的木块A和B，中间放置一轻质弹簧，压下木块A，再突然放手，在A达到最大速度时，木块B对地面的压力为_____________。

10．如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（）

A．0B．kxC．

D．

11．粗糙的水平面上叠放着A和B两个物体，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平力F拉B，而B仍保持静止，则此时[　　　]

A．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力也等于F．

B．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力等于零．

C．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力也等于零．

D．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力等于F．

12．两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图所示。

如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1＞F2，则1施于2的作用力的大小为（）

A．F1B．F2C．

（F1+F2）D．

（F1－F2）

13．质量分别为M和m的两物体靠在一起放在光滑水平面上．用水平推力F向右推M，两物体向右加速运动时，M、m间的作用力为N1；用水平力F向左推m，使M、m一起加速向左运动时，M、m间的作用力为N2，如图所示，则（）

A．N1︰N2＝1︰1B．Nl︰N2＝m︰M

C．N1︰N2＝M︰mD．条件不足，无法比较

14．如图所示，置于水平地面上相同材料质量分别为m和M的两物体用细绳连接，在M上施加水平恒力F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，正确的说法是（）

A．地面光滑时，绳子拉力大小等于

B．地面不光滑时，绳子拉力大小为

C．地面不光滑时，绳子拉力大于

D．地面不光滑时，绳子拉力小于

15．如图所示，n块质量相同的木块并排放在光滑的水平面上，水平外力F作用在第一块木块上，则第3块木块对第4块的作用力为多少？

第n－2块对第n－1块的作用力为多少？

16．如图所示，质量分别为m1和m2的木块和之间用轻弹簧相连，在拉力F的作用下，以加速度g竖直向上匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，设此时和的加速度分别为aA和aB，则（）

A．aA=aB=2gB．aA=g,aB=g

C．aA=g，

D．

，

17．如图所示，用相同材料做成的质量分别为m1、m2的两个物体中间用一轻弹簧连接。

在下列四种情况下，相同的拉力F均作用在m1上，使m1、m2作加速运动：

①拉力水平，m1、m2在光滑的水平面上加速运动。

②拉力水平，m1、m2在粗糙的水平面上加速运动。

③拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿光滑的斜面向上加速运动。

④拉力平行于倾角为θ的斜面，m1、m2沿粗糙的斜面向上加速运动。

以△l1、△l2、△l3、△l4依次表示弹簧在四种情况下的伸长量，则有（）

A．△l2＞△l1

B．△l4＞△l3

C．△l1＞△l3

D．△l2＝△l4

18．一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。

如图所示。

现让木板由静止开始以加速度a（a＜g匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离。

19．一弹簧秤的秤盘质量m1=1.5kg，盘内放一质量为m2=10.5kg的物体A，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。

现给A施加一个竖直向上的力F，使A从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初02.s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？

（g=10m/s2）

20．如图所示，B物块放在A物块上面一起以加速度a=2m/s2沿斜面向上滑动．已知A物块质量M=10kg，B物块质量为m=5kg，斜面倾角θ=37°．问：

（1）B物体所受的摩擦力多大？

（2）B物块对A物块的压力多大？

21．如图所示，质量为M的劈块，其左右劈面的倾角分别为θ1=30°,θ2=45°，质量分别为m1=

kg和m2=2.0kg的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，各相互接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.20，求两物块下滑过程中（m1和m2均未达到底端）劈块受到地面的摩擦力。

（g=10m/s2）

22．如图所示，质量为M的平板小车放在倾角为θ的光滑斜面上（斜面固定），一质量为m的人在车上沿平板向下运动时，车恰好静止，求人的加速度

专题二牛顿第二定律的应用——弹簧类问题

例1．如图所示，A物体重2N，B物体重4N，中间用弹簧连接，弹力大小为2N，此时吊A物体的绳的拉力为T，B对地的压力为F，则T、F的数值可能是（）

A．7N，0B．4N，2NC．1N，6ND．0，6N

例2．如图所示，质量相同的A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动．两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间B球加速度为____；A球加速度为________．

例3．两个质量均为m的物体A、B叠放在一个直立的轻弹簧上，弹簧的劲度系数为K。

今用一个竖直向下的力压物块A，使弹簧又缩短了△L（仍在弹性限度内），当突然撤去压力时，求A对B的压力是多大？

例4．图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。

现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是F的最大值是。

练习题1．如图所示，小球质量为m，被3根质量不计的相同弹簧a、b、c固定在O点，c竖直放置，a、b、c之间的夹角均为120°．小球平衡时，弹簧a、b、c的弹力大小之比为3：

3：

1．设重力加速度为g，当单独剪断c瞬间，小球的加速度大小及方向可能为（）

A．g/2,竖直向下B．g/2，竖直向上

C．g/4，竖直向下D．g/4，竖直向上

2．如上图所示，物体A、B间用轻质弹簧相连，已知mA=2m，mB=m，且物体与地面间的滑动摩擦力大小均为其重力的k倍，在水平外力作用下，A和B一起沿水平面向右匀速运动。

当撤去外力的瞬间，物体A、B的加速度分别为aA=，aB=。

（以向右方向为正方向）

3．如右图所示，一物块在光滑的水平面上受一恒力F的作用而运动，其正前方固定一个足够长的轻质弹簧，当物块与弹簧接触并将弹簧压至最短的过程中，下列说法中正确的是（）

A．物块接触弹簧后即做减速运动B．物块接触弹簧后先加速后减速

C．当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零

D．当弹簧的弹力等于恒力F时，物块静止

E．当物块的速度为零时，它受到的合力不为零

4．如右图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O点并系住物体m，现将弹簧压缩到A点，然后释放，物体一直可以运动到B点，如果物体受到的摩擦力大小恒定，则（）

A．物体从A到O先加速后减速B．物体从A到O加速，从O到B减速

C．物体在A、O间某点时所受合力为零

D．物体运动到O点时所受合力为零

5．如图所示，质量分别为mA=10kg和mB=5kg的两个物体A和B靠在一起放在光滑的水平面上，现给A、B一定的初速度，当弹簧对物体A有方向向左、大小为12N的推力时，A对B的作用力大小为（）

A．3NB．4NC．6ND．12N

6．如图，轻弹簧的托盘上有一物体P，质量m＝10kg，弹簧的劲度系数为k＝500N/m，给P一竖直向上的力F，使之由静止开始向上作匀加速运动．已知最初0．2s内F为变力，0．2s后F为恒力，托盘的质量不计，则F的最小值为N，最大值为N．

7．一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g=10m/s2）。

求此过程中所加外力的最大和最小值。

{a=4m/s2，360N;60N

8.两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，求木块A的最大加速度。

［当A运动到平衡位置上方最大位移处时，B恰好对地面压力为零，此时A的加速度最大，设为a=M+m）g/m］

9．如图所示，劲度系数为K的轻弹簧的一端系于墙上，另端连接一物体A．用质量与A相同的物体B推A使弹簧压缩，分析释放后AB两物体在何处分离．

（1）地面光滑．

（2）地面不光滑，且摩擦系数µA=µB

（3）地面不光滑，且摩擦系数µA>µB

（4）地面不光滑，且摩擦系数µA<µB

解：

若地面光滑，分离时对B分析可知，B受的合外力为0，加速度为0，则A的加速度也为0，故分离时弹簧处于原长．

若地面不光滑，分离时对B、A分析受力分别如图甲、乙．F为弹簧的弹力大小

对B：

fB=µBmg=maBaB=µBg

对A：

fA－F=maA，fA=µAmg,aA=µAg－F/m

由于分离瞬间aB＝aA所以弹簧弹力T=m（µA－µB）g

若µA＝µB，则F＝0，两物体在原长分离．

若µA>µB，则F>0，两物体在原长左侧x＝

处分离．

若µA<µB，则F<0，两物体在原长右侧x＝

处分离．

10．如图甲所示，轻弹簧劲度系数为K，下挂质量为m的物体A，手拿质量为M的木板B托A使弹簧压缩，如图乙所示．此时若突然撤掉B，则A向下运动的加速度为a（a>g），现用手控制B使之以a/3的加速度向下匀加速运动．求：

（1）求物体A作匀加速运动的时间．

（2）求出这段运动过程中起始和终止时刻手对木板B作用力的表达式。

[[①t=2

②②2Mg/3－Ma/3+2ma/3；M（g－a/3）]

专题三：

　牛顿定律的应用之一临界问题

（一）临界问题

1．临界状态：

在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。

当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。

临界状态是发生量变和质变的转折点。

2．关键词语：

在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

3．解题关键：

解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。

4．常见类型：

动力学中的常见临界问题主要有两类：

一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。

（二）、解决临界值问题的两种基本方法

1．以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。

2．直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值

【例1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g=10m/s2）

（1）斜面体以2

m/s2的加速度向右加速运动；

（2）斜面体以4

m/s2，的加速度向右加速运动；

【解析】解法1：

小球与斜面体一起向右加速运动，当a较小时，小球与斜面体间有挤压；当a较大时，小球将飞离斜面，只受重力与绳子拉力作用。

因此要先确定临界加速度a0（即小球即将飞离斜面，与斜面只接触无挤压时的加速度），此时小球受力情况如图所示，由于小球的加速度始终与斜面体相同，因此小球所受合外力水平向右，将小球所受力沿水平方向和竖直方向分解

解，根据牛顿第二定律有Tcosθ=ma0，Tsinθ=mg

联立上两式得a0=5.77m/s2

（1）a1=2

m/s2＜5.77m/s2,

所以小球受斜面的支持力FN1的作用，受力分析如图所示，将T1,FN1沿水平方向和竖直方向分解，同理有

，

联立上两式得T1＝2.08N,FN1＝0.4N

（2）a2=4

m/s2＞5.77m/s2,所以此时小球飞离斜面，设此时细线与水平方向夹角为θ0，如图4-73所示，同理有

，

联立上两式得T2＝2.43N,θ0＝arctan1.44

解法2：

设小球受斜面的支持力为FN，线的拉力为T，受力分析如图所示，将T、FN沿水平方向和竖直方向分解，根据牛顿第二定律有

，

联立上两式得：

T＝m（gsinθ＋acosθ）cosθ

FN＝m（gcosθ一asinθ）

当FN＝0时，即a＝gcotθ＝5.77m/s2时，小球恰好与斜面接触。

所以，当a＞5.77m/s2时，小球将飞离斜面；a<5.77m/s2，小球将对斜面有压力。

评注：

解法1直接分析、讨论临界状态，计算其临界值，思路清晰。

解法2首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。

本题考察了运动状态的改变与受力情况的变化，关健要明确何时有临界加速度。

另外需要注意的是，当小球飞离斜面时

【例2】如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。

现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。

若改为水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过（B）

A．2FB．F/2C．3FD．F/3

【解析】水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力。

先用整体法考虑，对A、B整体：

F=（m＋2m）a

再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为：

＝ma,解以上两方程组得：

＝F/3

若将F′作用在A上,隔离B可得：

B能与A一起运动,而A、B不发生相对滑动的最大加速度a′=

/（2m）

再用整体法考虑，对A、B整体：

F′＝（m＋2m）a′,由以上方程解得：

F′＝F/2【答案】B

评注：

“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变（由静摩擦力突变为滑动摩擦力）的临界状态，由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口，同时注意研究对象的选择。

【例3】用细绳拴着质量为m的重物，从深为H的井底提起重物并竖直向上做直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为T，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？

【解析】

（1）由题意可知，“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件。

提重物的作用时间越短，要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件。

显然这两个临界条件正是解题的突破口。

（2）重物上提时的位移一定，这是本题的隐含条件。

（3）开始阶段细绳以最大承受力T上提重物，使其以最大加速度加速上升；紧接着使重物以最大加速度减速上升（绳子松驰，物体竖直上抛），当重物减速为零时恰好到达井口，重物这样运动所需时间为最短。

开始阶段，细绳以最大承受力T上提重物，由牛顿第二定律得T一mg＝ma

设该过程的时间为t1，达到的速度为v，上升的高度为h，则v=at1，h=

at12

此后物体以速度v做竖直上抛运劝，设所用时间为t2，则t2=v/g，H一h=v2/2g

总时间t=t1＋t2解以上方程得

评注：

该题还可以借助速度—时间图线分析何种情况下用时最短。

一般而言，物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口，其v－t图线如图中的图线①所示；若要时间最短，则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大，其v－t图线如图中②所示。

显然在图线与坐标轴围成面积一定的条件下，图线②所需时间最短。

★跟踪训练

1．一个质量为0．1kg的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端，如图所示。

系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。

求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?

（取g=10m/s2）

（1）系统以6m/s2的加速度向左加速运动；

（2）系统以l0m/s2的加速度向右加速运动；

（3）系统以15m/s2的加速度向右加速运动。

2．如图所示，在倾角θ=37º的斜面体上用平行于斜面的线绳系一个质量m=2kg的物体，斜面光滑，g取10m/s2，当斜面体以加速度a=20m/s2沿水平面向右匀加速运动时，细绳对物体的拉力是多少?

3．如图所示，倾角θ=37º的斜面体以加速度a=10m/s2水平向左做匀加速直线运动，质量为m=2kg的物体相对斜面体保持静止，g=10m/s2，求物体所受的摩擦力大小和方向。

4．如图所示，带斜面的小车，车上放一个均匀球，不计摩擦。

当小车向右匀加速运动时，要保证小球的位置相对小车没变化，小车加速度a不得超过多大?

5．如图所示，A、B两物体靠在一起，放在光滑的水平面上，它们的质量分别为mA=3kg、mB=6kg，今用水平力FA推A，用水平力F拉B，FA和FB随时间变化的关系是FA=9—2t（N）,FB=3+2t（N），求从t=0到A、B脱离，它们的位移是多少?

6．一劲度系数为k=200N/m的轻弹簧直立在水平地板上，弹簧下端与地板相连，上端与一质量m=0.5kg的物体A相连，A上放一质量也为0.5kg的物体B，如图所示。

现用一竖直向下的力F压B，使A、B均静止。

当力F取下列何值时，撤去F后可使A、B不分开？

A、5NB、8NC、15ND、20N

7．如图所示，光滑球恰好放在木块的圆弧槽中，它的左边的接触点为A，槽的半径为R，且OA与水平线成α角。

通过实验知道：

当木块的加速度过大时，球可以从槽中滚出。

圆球的质量为m，木块的质量为M。

各种摩擦及绳和滑轮的质量不计。

则木块向右的加速度最小为多大时，球才离开圆槽。

8．如图所示，质量M＝4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑水平面上，其上面右端静止一质量m=1kg的小滑块（可看作质点），滑块与木板间的动摩擦因数μ＝0.4，先用一水平恒力F＝28N向右拉木板，要使滑块从木板上恰好滑下来，力F至少应作用多长时间（g=10m/s2）？

9．（2010·江苏金陵模拟）如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右的运动速率达到v1=10m/s时，在其右端有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2。

求：

（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；［8s］

（2）长木板至少要多长才能保证小物块不滑离长木板[48m]；

10．（2010江苏无锡模拟）如图（a）所示，质量为M=10kg的滑块放在水平地面上，滑块上固定一个轻细杆ABC，∠ANC=45°。

在A端固定一个质量为m=2kg的小球，滑块与地面间的动摩擦因数为μ=0.5。

现对滑块施加一个水平向右的推力F1=84N，使滑块做匀速运动。

求此时轻杆对小球的作用力F2的大小和方向。

（取g=10m/s2）

有位同学是这样解的——小球受到重力及杆的作用力F2，因为是轻杆，所以F2方向沿杆向上，受力情况如图（b）所示。

根据所画的平

行四边形，可以求得

F2=

mg=20

N

　你认为上述解法是否正确？

如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答。

解析：

结果不正确，杆AB对球的作用力方向不一定沿着杆的方向．由牛顿第二定律，对整体有

F1－μ（M+m）g=（M+m）a

a=

=

m/s2

解得：

F2=

N=20.4N

　tanα=

=5．轻杆对小球的作用力F2与水平方向夹角斜向右上。

★跟踪训练

1．如图所示，质量分别为m1=lkg和m2=2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力Fl和F2，其中F1=（9一2t）N，F2=（3＋2t）N，则：

⑴经多长时间t0两物块开始分离？

（2）在同一坐标中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图像。

[2.5s]

4．如图所示，A、B两个物体靠在一起，放在光滑水平面上，它们的质量分别为MA＝3kg，MB=6kg。

今用水平力FA推A，同时用水平力FB拉