河北高职单招数学模拟试题含答案.docx
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河北高职单招数学模拟试题含答案
......
河北2017
高职单招数学模拟试题
【含答案
】
选择题（共15
小题，每小题3
分，共45
分）
1.设集合M
{1,2,3,4,5}，N
{x|x2
6x
5
0}，则M
N（
）
A.{1,2,3}
B.{2,3,4}C.{3,4,5}
D.{2,4,5}
2.设a
b，那么下列各不等式恒成立的是
（
）
A.a2
b2
B.ac
bcC.log2（ba）0
D.2a
2b
a
b
lga
lgb
”的（
）
3.“
”是“
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
0,
4.下列函数是奇函数且在
2
内单调递增的是（
）
A.y
B.y
ysin（
x）
D.ysin2x
cos（
x）
sin（
x）C.
2
y3sin（x
）
1
4个周期后，所得的图像对应的函数是
5.将函数
6的图像向右平移
（
）
y
3sin（x
4
）
y
3sin（x
）
A.
B.
4
y
3sin（x
3
）
y
3sin（x
）
C.
D.
3
6.设向量a（
1,x），b
（1,2），且a//b，则2a
3b
（
）
A.（5,10）B.（5,
10）
C.（10,5）
D.（10,
5）
7.下列函数中，周期为
的奇函数是（
）
A.y
cosxsinx
B.y
cos2x
sin2x
C.y
1cosx
D.y
sin2x
cos2x
8.在等差数列{an}中，已知a3
4，a8
11，则S10
（
）
.专业资料.
......
A.70
B.75
C.80
D.85
9.在等比数列
{an}中，若a2
a7
a3a6
4，则此数列的前
8项之积为（
）
A.4
B.8
C.16
D.32
10.下列四组函数中表示同一函数的是
（
）
A.yx与y
x2
B.y2lnx与ylnx2
C.y
y
cos（3
x）
D.y
cos（2x）与y
sinx与
2
sin（x）
11.等轴双曲线的离心率为（）
5
1
5
1
A.2
B.
2
C.2D.1
12.某地生态园有
4个出入口，若某游客从任一出入口进入
，并且从另外
3个出入口之一走
出，进出方案的种数为（）
A.4
B.7
C.10
D.12
2
15
3x
13.已知
x
的第k项为常数项，则k为（
）
A.6
B.7
C.8
D.9
14.点M（3,4）关于x轴对称点的坐标为
（
）
A.（3,4）B.（3,4）C.（3,4）D.（3,4）
15.已知点P是△ABC所在平面外一点，若PA=PB=PC，则点P在平面ABC内的摄影O是
△ABC的（）
A.重心B.内心C.外心D.垂心
二、填空题（共15小题，每小题2分，共30分）
2x
3,x
（
0],
f（x）
2x,x
（0,
）,则f[f
（1）]
16.已知
.专业资料.
......
f（x）lg（x2
x）
1
17.函数
x2的定义域是
log2
1
16cos
18.计算
27
1
3
C20162015
log1
x
1
19.若
3
，则x的取值范围是
设f（x）
asinx
1，若
f（
）
2
f（
）
20.
12
，则
12
21.
等差数列
an
中，已知公差为
3，且a1
a3
a5
12，则S6
22.
设向量，a
（x,x
1），b
（1,2），且a
b，则x
sin
2
2
log3
3
23.
已知
，且0
，则
24.
过直线
3x
y8
0
与
2xy
5
0的交点，且与直线
x
y
10垂直的直线
方程为
a
ln1
1
c
1
25.
若
e，b
e3
，
e，则a，b，c由小到大的顺序是
26.
点M（3,
）关于点N（
4）的对称点为M/（5,7），则
，
.
27.
直线l
//平面
，直线b
平面
，则直线l与直线b所成的角是
28、在△ABC中，∠C=90o，|AC|=3，|BC|=4，则AB
BC
29.
已知正方形ABCD所在平面与正方形
ABEF所在的平面成直二面角
，则∠FBD=
30.
从1,2,3,4,5中任选
3个数字组成一个无重复数字的三位数
，则这个三位数是偶数的概率
为
三、解答题（共7小题，共45
分。
写出必要文字说明及演算过程
）
31．（5分）已知集合
A
{x|6x2
mx10}，B{x|3x2
5xn0}，且
A
B
{1}，求A
B
.专业资料.
......
32.（7分）如图，用一块宽为60cm的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯形
的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为60o，求每边折起的长度为多少时，
才能使水槽的横截面面积最大？
最大面积为多少？
60o60o
33.（7分）在等差数列
{an}
中，已知
S5
20
，
a3
与2
的等差中项等于
a4
与3
的等比中
项。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的第8项到第18
项的和
34．（7分）已
知向量a
（
1,cos
），b
（sin,2），且a
b
，求
3cos2（
）4sin2
的值
35.（6
分）设抛物线的对称轴为坐标轴
，顶点为坐标原点，焦点在圆x2
y2
2x
0的
3
圆心，过焦点作倾斜角为
4的直线与抛物线交于
A，B两点。
（1）求直线和抛物线的方
程
（2）求|AB|的长
36.（7分）如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，E，F分别为AB，PC的中点。
（1）求证：
EF//平面PAD
P
（2）若平面PDC与平面ABCD所成的角为
60o，
F
且PA
4cm，求EF的长
D
C
37.（6
分）某实验室有
5名男研究员，3
名女研究
A
E
B
.专业资料.
......
员，现从中任选3人参加学术会议。
求所选3人中女研究员人数的概率分布
.专业资料.
......
河北2017高职单招数学模拟试题参考答案
选择题
1-5BDBBD
6-10BABCC
11-15CDBBC
二、填空题
16.
-1
17.
{x|x
0或x
1且x
2}
（或（
0）
（1,2）
（2,
））
0,1
x|0
x
1
18.
2016
19.
3
（或
3
）
20.0
21.33
2
2
22.
3
23.
3
（或120o）
24.
x
y
2
0（或y
x
2）
25.
a
c
b（或a,c,b）
26.
1
4
27.
2（或900
）
2
28.
-16
29.
3（或600
）30.5
三、解答题
31.解：
∵A
B
{
1}
∴1
A且
1
B
由1A得6m10，∴m5得
A
{x|6x2
5x
1
0}
1,
1
6
B
{x|3x2
5x
2
0}
1,
2
由1B得35n
0，∴n
2得
3
A
B
1,
2,1
∴
3
6
32.
解：
设每边折起的长度为xcm，则等腰梯形的下底为（60
2x）cm，上底为
3
（602x）
2xcos600
（60
x）cm，高为2
xcm.
S
1[（60
2x）
（60
x）]
3x
3
3（x
20）2
3003
所以横截面面积为
：
2
2
4
当x
20时，S最大，最大值为300
3
.专业资料.
......
所以，当每边折起的长度为20cm时，才能使水槽的横截面面积最大，最大面积为
3003cm2
33.解法1：
（1）∵
S5
5a1
10d
20
，∴
a1
2d
4
a3
4
∴
a3
2
2
3a4
2
又∵
a4
3
，
da4
a3
1
，
a1
a3
2d6
∴
∴an
7
n
a8
a9
a18
11（a8a18）
11
[
（1）
（11）]
66
（2）
2
2
解法2：
（1）∵S5
5a1
10d
20，∴a1
2d
4
∴a3
4
a3
2
2
3a4
2
又∵
∴a4
3，da4
a3
1，a1
a3
2d6
∴an
7
n
a8
a9
a18
S18
S7
18（a1
a18）
7（a1a18）
45）
21
66
（2）
2
2
（
34.解：
∵a（
1,cos
），b
（sin
2），且a
b
∴sin
2cos
0，∴tan
2
∴
3cos
2
（
）
4sin2
2
8sincos
3cos2
8sin
cos
3
8tan
19
3cos
cos2
sin2
1
tan2
5
35.解法1：
22
圆xy2x0的圆心为1,0，则抛物线的焦点为1,0
.专业资料.
......
y2
p
1
设抛物线的方程为
2px，由2
得p2
∴抛物线的方程为
y2
4x
3
∵直线过点
1,0，倾斜角为4
∴直线的方程为xy10
设A（x1,y1），B（x2,y2）
y2
4x
由xy
10得x2
6x10
由韦达定理知：
x1
x2
6
由抛物线定义可知
|AB||x1||x2|p|x1x2|p628
解法2：
（1）圆x2
y2
2x
0的圆心为
1,0
，则抛物线的焦点为1,0
y2
p
1
设抛物线的方程为
2px，由
2
得p2
∴抛物线的方程为
y2
4x
3
∵直线过点
1,0，倾斜角为4
∴直线的方程为x
y1
0
（2）设A（x1,y1），B（x2,y2）
y2
4x
由xy
10得x2
6x10
由韦达定理知：
x1x2
6，x1x2
1
由弦长公式得
|AB|1k2（x1
x2）2
4x1x22328
36.方法1
.专业资料.
......
（1）证明：
取PD中点M，连结AM，MF
MF
1
DC
∵M，F分别是PD，PC的中点，∴MF//DC
且
2
∵四边形ABCD是矩形，E是AB中点，∴AE//DC
AE
1DC
且
2
∴MF//AE且MFAE
∴四边形AEMF是平行四边形
∴EF//AM
又AM
平面PAD，EF
平面PAD
∴EF//平面PAD
解：
∵PA平面ABCD∴PA
DC
∵四边形ABCD是矩形，∴DC
AD，又PAADA
∴DC⊥平面PAD
∴PD⊥DC
∴∠PDA是平面PDC与平面ABCD所成的角
∴∠PDA=60
0
PD
PA
83
sin
600
3
在Rt△PAD中，
EFAM
1PD
4
3（cm）
∴
2
3
方法2
（1）证明：
取DC中点N，连结FN，EN
.专业资料.
......
∵N，F分别是DC，PC的中点
∴FN//PD，又FN平面PAD，∴FN//平面PAD
∵四边形ABCD是矩形，E，N分别是AB，DC的中点
∴EN//AD，又EN平面PAD，∴EN//平面PAD
又FNENN
∴平面EFN//平面PAD
∵EF
平面EFN
∴EF//平面PAD
（2）解：
∵PA
平面ABCD
∴PA
DC
∵四边形ABCD是矩形，∴DC
AD，又PAADA
∴DC⊥平面PAD
∴PD⊥DC
∴∠PDA是平面PDC与平面ABCD所成的角
∴∠PDA=600
PD
PA
8
3
sin600
3
在Rt△PAD中，
EF
AM
1PD
4
3（cm）
∴
2
3
37.解：
依题意知
的所有可能值为
0,1,2,3
P（
0）
C53
5
P（
1）
C52C31
15
C83
28
C83
28
.专业资料.
......
C51C32
15
C33
1
P
（2）
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