五下数学 长方体与正方体 应用题汇总60题 带详细答案.docx

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五下数学长方体与正方体应用题汇总60题带详细答案

长方体与正方体应用题训练60题

1、现有一根长150厘米的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩6厘米铁丝，这个正方体框架的棱长是多少厘米？

（接头处忽略不计）

150-6=144（厘米）

144÷12=12（厘米）

2、一根铁丝，可以做成长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架，如果用它来做一个正方体框架，做成的正方体框架棱长是多少厘米？

（8+6+4）×4=72（厘米）

72÷12=6（厘米）

3、一个长方体的12条棱的总长度是104厘米，已知它的长是13厘米，宽是10厘米，高是多少厘米？

长+宽+高：

104÷4=26（厘米）

高：

26-13-10=3（厘米）

4、用两个相同的正方体木块拼成一个长方体，棱长之和减少了24厘米，这两个正方体木块原来的棱长总和是多少？

一条棱长：

24÷8=3（厘米）

3×12×2=72（厘米）

5、一个长方体木块被截成了两个完全相同的正方体，两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米，求原来长方体的长是多少厘米？

一条棱长：

16÷8=2（厘米）

2×2=4（厘米）

6、用三个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是180厘米，原来一个正方体的棱长和是多少厘米？

一条棱长：

180÷20=9（厘米）

棱长和：

9×12=108（厘米）

7、一个棱长为8厘米的正方体罐头盒，在盒子的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？

8×8×5=320（平方厘米）

8、一个游泳池，长50米，宽20米，深2米，现在要给游泳池的四壁和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

50×20+20×2×2+50×2×2=1280（平方米）

9、五

（1）班教室在二楼（共四层）长10米,宽6米,高4米,门窗面积19.6平方米,如果每平方米用涂料0.25千克来粉刷,共需要涂料多少千克?

粉刷的面积：

10×6+10×4×2+6×4×2-19.6=168.4（平方米）

涂料：

168.4×0.25=42.1（千克）

10、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？

最少增加多少？

最多增加：

6×5×2=60（平方厘米）

最少增加：

5×4×2=40（平方厘米）

11、在棱长为10cm的正方体上放一个棱长为5cm的正方体（如图），这个图形的体积和表面积分别是多少？

大表面积：

10×10×6=600（平方厘米）

小的侧面积：

5×5×4=100（平方厘米）

总表面积：

600+100=700（平方厘米）

12、一个长方体它的底面是一个边长为15厘米的正方形，高为20厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面积会增加多少？

增加的是4个侧面积：

15×5×4=300（平方厘米）

13、一个长25厘米，宽20厘米的长方形铁皮，从四个角上各减去一个边长为5厘米的正方形，形成一个无盖的铁盒，这个无盖的铁盒五个面的面积和是多少？

（铁皮的厚度不计）

25×20-5×5×4=400（平方厘米）

14、一个长方体能够切成两个完全一样的正方体（如右图），已知正方体的棱长为2厘米，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？

一个面的面积：

2×2=4（平方厘米）

表面积：

4×10=40（平方厘米）

15、一个棱长为9厘米的正方体木块，在它的前后两个面的中心挖去一个相通的长方体，截口是边长为2厘米的正方形，剩余木块的表面积是多少平方厘米？

原正方体表面积：

9×9×6=486（平方厘米）

4个小侧面积：

2×9×4=72（平方厘米）

截口的两个面积：

2×2×2=8（平方厘米）

486+72-8=550（平方厘米）

16、一个正方体木块，把它分成3个大小相同的长方体后，表面积增加了36平方厘米，这个木块原来的表面积是多少平方厘米？

一个面的面积：

36÷4=9（平方厘米）

原表面积：

9×6=54（平方厘米）

17、用三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是350平方厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？

一个面的面积：

350÷14=25（平方厘米）

正方体的表面积：

25×6=150（平方厘米）

18、用五个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是770平方厘米，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？

一个面的面积：

770÷22=35（平方厘米）

正方体的表面积：

35×6=210（平方厘米）

19、将一根长52厘米的铁丝焊接成一个长6厘米、宽4厘米的长方体框架，这个长方体框架的表面积是多少平方厘米？

高：

[52–4×（6+4）]÷4=3（厘米）

表面积：

2×（6×4+6×3+4×3）=108（平方厘米）

20、小高老师要做一个长1.2米、宽45厘米、高1.5米的陈列箱，陈列箱除了正面用玻璃，其余各面都用木板。

小高老师需要准备多少平方米木板？

正面=长×高

少了一个正面后的表面积：

1.2×1.5+2×（1.2×0.45+0.45×1.5）=4.23（平方米）

21、舞蹈教室的长是8米，宽是6米，高是3.5米，现在要粉刷墙壁和天花板。

如果门窗和镜子的面积一共是22平方米，每平方米需要0.25千克涂料，那么粉刷这间教室一共需要多少千克涂料？

教室只需要粉刷墙壁和天花板

粉刷的总面积：

8×6+2×（8×3.5+6×3.5）–22=124（平方米）

需要涂料：

124×0.25=31（千克）

22、有一个长方体，如果将它的高增加3厘米，那么它就会变成一个正方体，这时表面积会比原来增加96平方厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？

长=宽=96÷3÷4=8（厘米）

原高：

8–3=5（厘米）

表面积：

2×（8×8+8×5+8×8）=336（平方厘米）

23、如果把一个正方体木块一刀切成两个长方体后表面积增加了60平方厘米，那么这个木块的表面积是多少平方厘米？

一个正方体一刀切成两个长方体后，增加了两个面

每个面的面积：

60÷2=30（平方厘米）

原正方体的表面积：

6×30=180（平方厘米）

24、一个长方体的棱长总和是72厘米,长是9厘米,宽是6厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？

高：

（72–9×4–6×4）÷4=3（厘米）

表面积：

2×（9×6+9×3+6×3）=198（平方厘米）

25、桌子上有一根长1.5米的长方体木料，木料有两面是正方形。

如果把这根木料锯成两段后表面积会增加0.18平方米，那么这根木料的表面积是多少平方米？

锯成两段会增加两个面，这两个面是正方形

正方形的面积：

0.18÷2=0.09（m²）

正方形的边长：

0.3m

木料表面积：

2×（1.5×0.3+1.5×0.3+0.3×0.3）=1.98（m²）

26、将3个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体木块拼成一个表面积最小的长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

最大的面拼在一起得到的长方体表面积最小

最小表面积：

2×（5×4+5×9+4×9）=202（cm²）

27、一个长方体沙坑，长3米，宽1.5米，深0.4米，这个沙坑的占地面积是多少？

沙坑的体积是多少？

占地面积：

3×1.5=4.5（平方米）

体积：

4.5×0.4=1.8（立方米）

28、下面是一个长方体纸盒的展开图，原来这个纸盒的体积是多少？

14×7×10=980（立方厘米）

29、一根长方体木料长2.4米，把它平均分成三段，长方体木料的表面积增加了2平方米，求原来长方体木料的体积。

底面积：

2÷2=1（平方米）

体积：

1×2.4=2.4（立方米）

30、把一块棱长为1分米的正方体钢锭锻造成宽8米，高5厘米的长方体刚块，这个长方体钢块的长是多少厘米？

体积：

1×1×1=1（立方分米）=1000立方厘米

长：

1000÷8÷5=25（厘米）

31、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米？

体积：

20×20×20=8000（立方厘米）

底面积：

8000÷80=100（平方厘米）

32、一个长方体的水箱，从里面量长是1.5米，宽是5分米，高是4分米，这个水箱的容积是多少升？

容积：

（1.5×10）×5×4=300（立方分米）=300升

33、将一段长3.6米的长方体木料平均分成6段，表面积比原来增加了2平方米，这段木料的体积是多少立方米？

底面积：

2÷10=0.2（平方米）

体积：

0.2×3.6=0.72（立方米）

34、下图是一个长方体木块，从上面截去5厘米后便成为一个正方体，这时表面积减少了160平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？

160÷4=40（平方厘米）

40÷5=8（厘米）

8×8×（8+5）=832（立方厘米）

35、一个长方体的高减少5厘米，就变成了正方体，正方体的表面积比原长方体的表面积减少了60平方厘米，原长方体的体积是多少立方厘米？

减少的面积是4个面的面积

一个面的面积：

60÷4=15（平方厘米）

原来长：

15÷5=3（厘米）

原来宽：

3厘米

原来高：

3+5=8（厘米）

原来体积：

3×3×8=72（立方厘米）

36、一个长方体的高如果增加2厘米，就成为一个正方体，这时的表面积比原来增加了48平方厘米，原来长方体的体积是多少？

增加的面积是4个面的面积

一个面的面积：

48÷4=12（平方厘米）

原来长：

12÷2=6（厘米）

原来宽：

6厘米

原来高：

6-2=4（厘米）

原来体积：

6×6×4=144（立方厘米）

37、爸爸将4.5升水倒入长30厘米，宽20厘米，高16厘米的长方体鱼缸内，水面距离缸口还有多少厘米？

4.5升=4500立方厘米

4500÷30÷20=7.5（厘米）

16-7.5=8.5（厘米）

38、从一个棱长为10厘米的正方体的上面竖直向下挖一个长方体的洞，洞的底面为边长是5厘米的正方形，求这个空心正方体的表面积和体积。

原正方体表面积：

10×10×6=600（平方厘米）

4个小侧面积：

10×5×4=200（平方厘米）

截口的两个面积：

2×5×5=50（平方厘米）

表面积：

600+200-50=750（平方厘米）

体积：

10×10×10-5×5×10=750（立方厘米）

39、一块正方体的方钢，棱长是20厘米，把它锻造成一个高80厘米的长方体磨具，这个长方体磨具的底面积是多少平方厘米？

体积不变

原正方体的体积：

20×20×20=8000（立方厘米）

底面积：

8000÷80=100（平方厘米）

40、有一块长是80厘米，宽是40厘米，高是30厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸造成一个横截面积是160平方厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？

体积不变

原长方体的体积：

80×40×30=96000（立方厘米）

高：

96000÷160=600（厘米）

41、一块26厘米长的长方形铁皮，四个角各剪去一个边长4厘米的正方形，然后做成一个无盖铁盒，这个铁盒的容积是792立方厘米．原来这块铁皮的面积是多少平方厘米？

铁盒的长：

26-4×2=18（厘米）

铁盒的高：

4

铁盒的宽：

792÷18÷4=11（厘米）

原来长方形的宽：

11+4×2=19（厘米）

原来铁皮的面积：

26×19=494（平方厘米）

42、有三个正方体块，他们的表面积分别是24平方厘米，54平方厘米和294平方厘米，现在将三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？

24÷6=4（平方厘米）=2×2棱长为2厘米

54÷6=9（平方厘米）=3×3棱长为3厘米

294÷6=49（平方厘米）=7×7棱长为7厘米

总体积：

2×2×2+3×3×3+7×7×7=378（立方厘米）

43、一辆大客车的邮箱从里面量长80厘米，宽60厘米，高40厘米，它的容积是多少升？

如果每升汽油能够行驶25千米，加满汽油出发，并且在不加油的情况下保证能够返回原处，那么大卡车最多跑车多少千米就要返回？

容积：

80×60×40=192000（立方厘米）=192升

192×25÷2=2400（千米）

44、将30个棱长为1厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积和体积。

每个面的面积：

1×1=1（平方厘米），每块的体积：

1×1×1=1（立方厘米）

表面积：

上：

4×4=16（平方厘米）左：

1=2+3+4=10（平方厘米）

前：

1+2+3+4=10（平方厘米）

（16+10+10）×2=72（平方厘米）

体积：

1+4+9+16=30（立方厘米）

45、下图是一个长方体容器，里面水深5.6dm。

把一个南瓜放入（南瓜全部浸没在水中）后，从容器里溢出4L水。

这个南瓜的体积是多少？

5×5×（6-5.6）+4=14（立方分米）

46、一个长50cm、宽40cm、高40cm的鱼缸中水深25cm，放入几条金鱼后，水面上升了3cm，这几条金鱼体积是多少？

50×40×3=6000（立方厘米）

47、求下图中一个梨的体积。

5个梨的体积：

20×15×（14-10）=1200（立方厘米）

1个梨的体积：

1200÷5=240（立方厘米）

48、一个长方体的玻璃缸长8dm、宽6dm、高4dm，缸中水深2.8dm。

如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？

玻璃缸中空余的体积：

8×6×（4-2.8）=57.6（立方分米）

铁块的体积：

4×4×4=64（立方分米）

溢出的体积：

64-57.6=6.4（立方分米）

49、右面玻璃容器的底面积是80cm2（不计玻璃厚度）。

观察图中变化，求大圆球的体积。

1大+1小：

80×（38-18）=1600（立方厘米）

1小：

80×（18-12）÷2=240（立方厘米）

1大：

1600-240=1360（立方厘米）

50、一个长方体的玻璃鱼缸长1m，宽3dm，缸中原有96L的水。

把一铁块放入水中（铁块完全没入且水未溢出），这时水深4.8dm。

铁块的体积是多少？

原来的高度：

96÷10÷3=3.2（分米）

铁块的体积：

10×3×（4.8-3.2）=48（立方分米）

51、一个无水观赏鱼缸中放有一块高为28cm、体积为4200cm3的假石山，如果水管以每分钟8dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假石山完全淹没？

46×25×28=32200（立方厘米）

32200-4200=28000（立方厘米）=28立方分米

28÷8=3.5（分钟）

52、一个长方体水箱，从里面量长40cm、宽30cm、深50cm，箱中水面高10cm，放进一个棱长为20cm的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高多少厘米？

此题是不完全浸没，抓住水的体积不变

水的体积：

40×30×10=12000（立方厘米）

此时的底面积：

40×30-20×20=800（平方厘米）

此水的水深：

12000÷800=15（厘米）

53、有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉在中、小池的水中，两个水池的水面分别升高了8厘米、6厘米。

如果将这两块碎石都沉在大水池中，那么大水池水面将升高多少厘米？

4米=400厘米3米=300厘米2米=200厘米

两堆碎石的总体积：

200×200×6+300×300×8=960000（立方厘米）

大水池水面升高：

960000÷（400×400）=6（厘米）

54、一个长方体水箱，从里面量底面长25cm、宽20cm、深30cm，水箱里已盛有深为6cm的水，现在水箱里放入一个棱长为10厘米的立方体铁块，问水箱里的水面将上升多少厘米？

上升高度：

10×10×10÷（25×20）=2（厘米）2+6=8<10，

说明不完全浸没，抓住水的体积不变

水的体积：

25×20×6=3000（立方厘米）

底面积：

25×20-10×10=400（平方厘米）

水面高度：

3000÷400=7.5（厘米）

水面上升：

7.5-6=1.5（厘米）

55、一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三种铁球。

第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出的水量的情况是：

第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍，问：

大球的体积是小球的多少倍？

设小球的体积为1，则中球的体积是3+1=4，

小球+大球=4+2.5=6.5

大球：

6.5-1=5.5

5.5÷1=5.5

说明大球的体积是小球的5.5倍

56、光谷实验学校自然实验里有一个长12厘米、宽10厘米、高8厘米的长方体玻璃容器，里面装有一部分水，当把一个棱长为6厘米的正方体铁块沉入水中后，水面刚好淹没正方体铁块顶部，如果拿出正方体铁块，原来的水面高度应该是多少厘米？

水的体积：

12×10×6-6×6×6=504（立方厘米）

原来的高度：

504÷（12×10）=4.2（厘米）

57、一个无盖长方体水箱的底面积是3600cm2，在水箱中直立着一根高1m，底面积为225cm2的方钢，这时水箱里的水深0.6m，如果把方钢取出，水箱里的水深是多少厘米？

浸入的方钢的体积：

225×0.6×100=13500（立方厘米）

水位下降：

13500÷3600=3.75（厘米）

此时的水深：

60-3.75=56.25（厘米）

58、一个长方体容器，长50cm、宽40cm，容器里直立一根高1m，底面边长为20cm的长方体铁块，这时容器里的水深40cm。

现在把铁块轻轻向上提起20cm，那么露出水面的铁块上被浸湿的部分长多少厘米？

提起的铁块的体积：

20×20×20=8000（立方厘米）

水位会下降：

8000÷（50×40-20×20）=5（厘米）

露出水面被浸湿的长度：

5+20=25（厘米）

59、下面是一个棱长为1米的正方体木块，现在沿着水平方向将它锯成2片，每片再锯成3条，接着再将每条锯成4块，一共得到24个小长方体。

这24个小长方体的表面积之和是多少？

锯一次会增加两个面，一共增加了：

2×（1+2+3）=12（个）

表面积之和：

（6+12）×1×1=18（平方米）

60、数学课上小俞老师带来一个玩具，这个玩具是由一个棱长为3分米的正方体分别在六个面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体形成的（如下图）。

小俞老师带来的这个玩具的表面积是多少平方分米？

在面上挖去一个小正方体，表面积会增加4个小正方体的面。

表面积：

6×3²+6×4×1²=78（dm²）