鲁科版物理选修35 第1章 第3节 科学探究一维弹性碰撞.docx

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鲁科版物理选修35第1章第3节科学探究一维弹性碰撞

第3节　科学探究——一维弹性碰撞

学习目标

知识脉络

1.知道非弹性碰撞、完全非弹性碰撞和弹性碰撞的概念和特点．（重点）

2．掌握弹性碰撞的规律，能根据弹性碰撞的规律解释判断有关现象和解决有关的问题．（重点）

3．会应用动量、能量的观点分析，解决一维碰撞问题．（难点）

不同类型的碰撞

1．非弹性碰撞

碰撞过程中物体会有动能损失；即动能不守恒的碰撞称为非弹性碰撞．

2．完全非弹性碰撞

碰撞后物体结合在一起，动能损失最大的碰撞称为完全非弹性碰撞．

3．弹性碰撞

碰撞过程中形变能够完全恢复，不发热、发声，没有动能损失的碰撞称为弹性碰撞，又称完全弹性碰撞．

1．弹性碰撞过程中动量守恒、动能不守恒．（×）

2．完全非弹性碰撞，动量守恒，动能也守恒．（×）

3．三种碰撞中，动量都守恒．（√）

日常生活中哪些是弹性碰撞，哪些是完全非弹性碰撞？

【提示】　弹性碰撞：

两钢球间的碰撞，台球中母球和子球间的碰撞．完全非弹性碰撞：

子弹打入木块．

1．时间特点：

碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体的全过程可忽略不计．

2．受力特点：

在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，外力可以忽略，系统的总动量守恒．

3．位移特点：

在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置．

4．能量的特点：

碰撞、打击过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变．

1．（多选）下面关于碰撞的理解正确的是（　　）

A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程

B．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒

C．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞

D．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解

【解析】　碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞，C错；动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一．不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律，而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律，D错．

【答案】　AB

2．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速度v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是（　　）

A．弹性碰撞

B．非弹性碰撞

C．完全非弹性碰撞

D．条件不足，无法确定

【解析】　由动量守恒有3m·v－mv＝0＋mv′所以v′＝2v，碰前总动能：

Ek＝·3m·v2＋mv2＝2mv2，碰后总动能：

Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A对．

【答案】　A

3．如图131所示，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小.

【导学号：

64772011】

图131

【解析】　设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为vA，由题意知，碰撞后A的速度v′A＝v0，B的速度vB＝v0，由动量守恒定律得

mvA＝mv′A＋mvB①

设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA，由功能关系得WA＝mv－mv②

设B与C碰撞前B的速度为v′B，B克服轨道阻力所做的功为WB，由功能关系得WB＝mv－mv′③

据题意可知WA＝WB④

设B、C碰撞后瞬间共同速度的大小为v，由动量守恒定律得

mv′B＝2mv⑤

联立①②③④⑤式，代入数据得

v＝v0.⑥

【答案】　v0

处理碰撞问题的两点提醒

（1）选取动量守恒的系统：

若有三个或更多个物体参与碰撞时，要合理选取所研究的系统．

（2）弄清碰撞的类型：

弹性碰撞、完全非弹性碰撞还是其他非弹性碰撞．

弹性碰撞的实验研究和规律

1．实验研究

（1）质量相等的两个钢球碰撞时，碰撞后两球交换了速度，可得碰撞前后两球的总动能相等．

（2）质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性碰撞，碰后两球运动方向相同．

（3）质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞，碰后质量较小的钢球速度方向与原来相反．

2．弹性碰撞的规律

设质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止的小球发生弹性碰撞，碰后m1、m2的速度分别为v1′和v2′，由动量守恒和动能守恒有m1v1＝m1v1′＋m2v2′①

m1v＝m1v′＋m2v′②

以上两式联立可解得v1′＝v1，v2′＝v1，

由以上两式对弹性碰撞实验研究结论的解释：

（1）当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，表示碰撞后两球交换速度；

（2）当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，表示碰撞后两球向前运动；

（3）当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0，表示碰撞后质量小的球被反弹回来．

1．速度不同的两小球碰撞后粘在一起，碰撞过程中没有能量损失．（×）

2．微观粒子在碰撞时并不接触，所以不能算是碰撞．（×）

3．两个质量相同的小球发生正碰时一定交换速度．（×）

如图132所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？

图132

【提示】　小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与3碰撞后交换速度、小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动．

1．碰撞过程的分析

在所给条件不足的情况下，碰撞结果有各种可能，但不管哪种结果必须同时满足以下三条：

（1）系统动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.

（2）系统动能不增加，即Ekl＋Ek2≥E′kl＋E′k2或＋≥＋.

（3）符合实际情况，如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后＞v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即v′前≥v′后，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．

2．碰撞类问题（动量、能量综合应用）

碰撞的物理特征是相互作用时间短暂，作用力大，相互作用的两个物体在很多情况下可当作碰撞来处理，如各种打击现象、车辆的挂接、绳的绷紧过程等，那么对相互作用中两物体相距“最近”、相距“最远”或上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是抓住“速度相等”这一条件．

模型分类

特点及满足的规律

弹簧模型

弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒、机机械能守恒，m1v0＝（m1＋m2）v共；

m1v＝（m1＋m2）v＋Epm.

弹簧再次处于原长时弹性势能为零，系统满足动量守恒、机械能守恒．

m1v0＝m1v1＋m2v2，

m1v＝m1v＋m2v，

v1＝v0，v2＝v0

子弹打木块模型

系统动量守恒、能量守恒：

mv0＝（m＋M）v，

fL相对＝mv－（M＋m）v2.

木块固定和放于光滑面上，一般认为子弹受阻力相等，子弹完全穿出时系统产生的热量相等

最高点：

m与M具有共同水平速度，且m不可能从此处离开轨道，系统水平方向动量守恒，系统机械能守恒．

mv0＝（M＋m）v共，mv＝（M＋m）v＋mgR.

最低点：

m与M分离点．水平方向动量守恒，系统机械能守恒．

mv0＝mv1＋Mv2，

mv＝mv＋Mv

Mx＝m（L－x）

特点：

①两个物体

②总动量为零

③动量守恒

4．A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2kg，vA＝6m/s，vB＝2m/s.当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（　　）【导学号：

64772083】

A．vA′＝5m/s，vB′＝2.5m/s

B．vA′＝2m/s，vB′＝4m/s

C．vA′＝－4m/s，vB′＝7m/s

D．vA′＝7m/s，vB′＝1.5m/s

【解析】　虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，不符合实际，即A、D项均错误；C项中，两球碰后的总动能为Ek后＝mAvA′2＋mBvB′2＝57J，大于碰前的总动能Ek前＝22J，违背了能量守恒，所以C项错；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒，所以B项对．

【答案】　B

5．质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车的上表面和圆弧的轨道均光滑，如图133所示，一个质量为m的小球以速度v0水平冲上小车，当小球返回左端脱离小车时，下列说法错误的是（　　）【导学号：

64772084】

图133

A．小球一定沿水平方向向左做平抛运动

B．小球可能沿水平方向向左做平抛运动

C．小球可能沿水平方向向右做平抛运动

D．小球可能做自由落体运动

【解析】　小球水平冲上小车，又返回左端，到离开小车的整个过程中，系统水平方向动量守恒，机械能守恒，相当于小球与小车发生弹性碰撞的过程，如果m

小球离开小车向左做平抛运动，如果m＝M，小球离开小车做自由落体运动，如果m>M，小球离开小车向右做平抛运动，所以B、C、D正确．A错误．

【答案】　A

6.如图134所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的.求：

图134

（1）A物体获得的最大速度．

（2）弹簧压缩量最大时B物体的速度．

【解析】　设子弹的质量为m，则mB＝4m，mA＝3m.

（1）对子弹进入A的过程，由动量守恒得

mv0＝（m＋mA）v1

解得它们的共同速度，也是A的最大速度

v1＝＝.

（2）以子弹、A、B及弹簧组成的系统为研究对象，整个过程总动量守恒，当弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得

mv0＝（m＋mA＋mB）v2，

解得三者的共同速度，即弹簧有最大压缩量时B的速度

v2＝＝.

【答案】　

（1）　

（2）

判断一个碰撞是否发生的三个切入点

（1）是否符合动量守恒定律．

（2）系统的总动能如何变化，如果增加则碰撞不可能发生．

（3）碰撞前后的运动情况是否符合实际情况．

学业分层测评（三）

（建议用时：

45分钟）

[学业达标]

1．（多选）在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是（　　）

【导学号：

64772085】

A．作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒

B．作用前后总动量均为零，但总动能守恒

C．作用前后总动能为零，而总动量不为零

D．作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零

【解析】　选项A是非弹性碰撞，成立；选项B是弹性碰撞，成立；选项C不成立，因为总动能为零其总动量一定为零；选项D，总动量守恒则系统所受合外力一定为零，若系统内各物体的动量增量总和不为零的话，则系统一定受到外力的作用，D不成立．

【答案】　AB

2．（多选）小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L.质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图135所示．当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是（　　）

图135

A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒

B．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度