1．判断下列说法是否正确．
（1）匀速圆周运动是匀变速曲线运动．（ × ）
（2）做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力时，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用．（ × ）
（3）做圆周运动的物体所受合外力突然消失，物体将沿圆周的半径方向飞出．（ × ）
（4）火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大．（ √ ）
（5）飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机翼一定处于倾斜状态．（ √ ）
2．（人教版必修2P25第3题改编）如图3所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是（ ）
图3
A．重力、支持力
B．重力、向心力
C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力
D．重力、支持力、向心力、摩擦力
答案 C
3．（人教版必修2P19第4题改编）图4是自行车传动装置的示意图，其中Ⅰ是半径为r1的大齿轮，Ⅱ是半径为r2的小齿轮，Ⅲ是半径为r3的后轮，假设脚踏板的转速为nr/s，则自行车前进的速度为（ ）
图4
A.B.
C.D.
答案 D
4．（人教版必修2P25第2题改编）如图5所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ ）
图5
A．A球的角速度等于B球的角速度
B．A球的线速度大于B球的线速度
C．A球的运动周期小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力
答案 B
解析 先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力mg和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有：
FNsinθ＝mg①
FNcosθ＝mrω2②
由①得FN＝，小球A和B受到的支持力FN相等，由牛顿第三定律知，选项D错误．由于支持力FN相等，结合②式知，A球运动的半径大于B球运动的半径，故A球的角速度小于B球的角速度，A球的运动周期大于B球的运动周期，选项A、C错误．又根据FNcosθ＝m可知：
A球的线速度大于B球的线速度，选项B正确.
命题点一 圆周运动的分析
1．圆周运动中的运动学分析
（1）对公式v＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比；
当ω一定时，v与r成正比；
当v一定时，ω与r成反比．
（2）对a＝＝ω2r＝ωv的理解
在v一定时，a与r成反比；在ω一定时，a与r成正比．
2．圆周运动中的动力学分析
（1）向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
（2）向心力的确定
①确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．
②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．
例1 （多选）如图6
所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90m的大圆弧和r＝40m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14），则赛车（ ）
图6
A．在绕过小圆弧弯道后加速
B．在大圆弧弯道上的速率为45m/s
C．在直道上的加速度大小为5.63m/s2
D．通过小圆弧弯道的时间为5.58s
绕赛道一圈时间最短．
答案 AB
解析 在弯道上做匀速圆周运动时，根据径向静摩擦力提供向心力得，kmg＝m，当弯道半径一定时，在弯道上的最大速率是一定的，且在大弯道上的最大速率大于小弯道上的最大速率，故要想时间最短，可在绕过小圆弧弯道后加速，选项A正确；在大圆弧弯道上的速率为vmR＝＝m/s＝45m/s，选项B正确；直道的长度为x＝＝50m，在小弯道上的最大速率为：
vmr＝＝m/s＝30m/s，在直道上的加速度大小为a＝＝m/s2≈6.50m/s2，选项C错误；由几何关系可知，小圆弧轨道的长度为，通过小圆弧弯道的时间为t＝＝s≈2.80s，选项D错误．
1．如图7所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
图7
A．A的速度比B的大
B．A与B的向心加速度大小相等
C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
答案 D
解析 根据题意可知，座椅A和B的角速度相等，A的转动半径小于B的转动半径，由v＝rω可知，座椅A的线速度比B的小，选项A错误；由a＝rω2可知，座椅A的向心加速度比B的小，选项B错误；座椅受力如图所示，由牛顿第二定律得mgtanθ＝mrω2，tanθ＝，因座椅A的运动半径较小，故悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角小，选项C错误；拉力FT＝，
可判断悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，选项D正确．
2．（多选）如图8所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的（ ）
图8
A．周期相同
B．线速度的大小相等
C．角速度的大小相等
D．向心加速度的大小相等
答案 AC
解析 对小球受力分析如图所示，受自身重力mg、绳子拉力FT，合力提供向心力即水平指向圆心，设细线和竖直方向夹角为θ，小球到悬点的距离为h，则有mgtanθ＝man＝mω2htanθ，可得向心加速度an＝gtanθ，所以向心加速度大小不相等，选项D错；角速度ω＝，所以角速度大小相等，选项C对；由于水平面内圆周运动的半径不同，线速度v＝ωhtanθ，所以线速度大小不同，选项B错，周期T＝，角速度相等，所以周期相等，选项A对．
命题点二 水平面内圆周运动的临界问题
例2 如图9所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT.（g取10m/s2，结果可用根式表示）求：
图9
（1）若要小球刚好离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
①小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动；②若要小球刚好离开锥面．
答案
（1）rad/s
（2）2rad/s
解析
（1）若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示．小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得：
mgtanθ＝mω02lsinθ
解得：
ω02＝
即ω0＝＝rad/s.
（2）同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得：
mgtanα＝mω′2lsinα
解得：
ω′2＝，
即ω′＝＝2rad/s.
水平面内圆周运动临界问题的分析技巧
1．在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势．这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）．
2．三种临界情况：
（1）接触与脱离的临界条件：
两物体相接触或脱离，临界条件是：
弹力FN＝0.
（2）相对滑动的临界条件：
两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：
静摩擦力达到最大值．
（3）绳子断裂与松驰的临界条件：
绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：
FT＝0.
3．（多选）（2014·新课标全国Ⅰ·20）如图10所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
图10
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg
答案 AC
解析 小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：
fa＝mωa2l，当fa＝kmg时，kmg＝mωa2l，ωa＝；对木块b：
fb＝mωb2·2l，当fb＝kmg时，kmg＝mωb2·2l，ωb＝，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa命题点三 竖直面内的圆周运动
1．竖直面内圆周运动两类模型
一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管）约束模型”．
2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法
轻绳模型
轻杆模型
实例
如球与绳连接、沿内轨道运动的球等
如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等
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