人教A必修三 322整数值随机数的产生 优秀教学设计.docx

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人教A必修三322整数值随机数的产生优秀教学设计

《3.2.2（整数值）随机数的产生》教学设计

选题背景：

这是新教材中一个新增的内容，因为当时我的excel基本功不错，所以两年前第一次上这个内容时，按照教材按部就班的利用excel软件演示了一遍，当时的感觉是自己上得挺有味道，但学生听得迷迷糊糊，因为在操作部分他们没有机会亲自动手操作，只是简单了解了随机模拟方法的简单步骤，而此内容几乎未在测试中出现过，久而久之几乎忘记了我们的教材中曾经有过这么一节内容；上完课我就发现了这样上效果不好，于是上第二个班我换了一种截然不同的方式，带他们到电脑教室上机操作，结果发现数学课上成了信息技术课，学生对于信息技术的接受能力参差不齐，整节课大部分时间在教学生学习excel软件的操作。

因而对于这个课题我始终抱着研究的心态，希望找到一种恰当的方式即让数学课保持应有的数学味道又让学生在课堂上充分的体验随机模拟方法从设计试验、产生数据、整理数据、分析数据、统计数据得出统计结论的全过程。

因为在学生现有的知识结构和认知基础上，用计算器和计算机产生随机数的方法无法通过学生观察归纳来发现，只能是直接教授，所以属于纯粹的技术问题，可以通过制作技术指导视频在课前完成，因而此次大胆尝试了一种新的教学方式：

应用翻转课堂的方式将技术问题在课前解决，而课堂上只要直接选择一种课前学习的方法应用在随机模拟试验中解决我们的问题即可，这样可以在课堂上给予学生充分的时间体验随机模拟方法全过程，又确保学生不被技术问题困扰，能专注于数学的分析，用数学方法解决数学问题。

一、教材分析

（一）地位及作用

（整数值）随机数（randomnumbers）的产生是普通高中课程标准实验教材人教A版数学3（必修）第三章概率第二节第二课时的内容，本节课的内容是用计算机或计算器产生取整数值的随机数，用随机模拟的方法估计事件的概率。

本节课的内容是介绍利用计算器或计算机产生取整数值的随机数的方法，让学生初步学会利用计算器或计算机统计软件Excel产生随机（整数值）数进行模拟试验．它是在学生学习了随机事件、频率、概率的意义和性质以及用概率解决实际问题和古典概型的概念后，为了让学生进一步体会用频率估计概率思想，同时也是为了更广泛、有效地解决一些实际问题、体现信息技术的优越性而新增的内容．计算随机事件发生的概率，除了用古典概率的公式来计算外，还可以通过做试验或者用计算器、计算机模拟试验等方法产生随机数，从而得到事件发生的频率，以此来近似估计概率．

产生随机数的方法有两种:

由手工试验产生；由计算器或者计算机产生。

本节课将结合具体的实例，让学生了解随机数的两种方法的优缺，理解用计算机产生随机数的必要性,会根据具体背景来选择适合的方法。

在本节课中通过模拟试验的设计和实施，让学生经历完整的随机模拟过程，体会如何用模拟的方法估计概率。

其中设计概率模型需要学生理性的分析，进行模拟实验需要学生实际的操作，统计试验结果需要学生有统计的思想。

（二）、教学目标与重难点

本节课的主导思想是让学生掌握一种技能（即用计算机模拟试验）；树立一种思想（建模思想）；加深一处理解（即“频率”与“概率”的区别与联系）。

教学目标：

1、知识与技能：

了解（整数值）随机数的概念；掌握产生（整数值）随机数的两种方法，体会两种方法的优缺，能设计和运用随机模拟方法近似计算概率。

2、过程与方法：

体验随机模拟试验设计、产生数据、整理数据、统计数据、分析数据、绘制统计图表、给出统计结论的全过程；体会数学模型思想，通过excel的数据统计功能体会算法思想；

3、情感态度价值观：

通过小组合作完成一定量的模拟试验，让学生感受到“大数规律”，从而理解用频率估计概率的科学性。

感受智能手机功能强大，应学会理性使用智能手机。

教学重点：

设计和运用随机模拟方法近似计算概率，并对试验结果作出合理的解释；体验随机模拟试验设计、产生数据、整理数据、统计数据、分析数据、绘制统计图表、给出统计结论的全过程。

教学难点：

根据具体问题转化为随机模拟问题，建立概率模型；理解随机模拟试验及试验结果的科学性。

二、学情分析

第一，授课班级为重点班，学习基础较好，积极性较高，合作精神较好，表现欲望强烈。

学生几乎没有计算器，个别有计算器的学生完全不会利用计算器中随机函数产生随机数；授课班级的学生大多数有智能手机，对于手机进入课堂学习有新鲜感，但对智能手机中的统计APP不了解，对Excel的函数使用几乎是空白，信息素养差异较大。

第二，学生对计算器或计算机所产生的随机数的“不确定性”可能有怀疑，对随机模拟试验及试验结果的科学性也可能会有所质疑；因为无论是教材中的哪一种方法，操作中试验模拟次数非常有限，从而导致学生计算出的概率近似值误差偏大，很容易导致学生对这一估计方法的科学性产生质疑，鉴于如上思考，可以设计全班同学分小组，将小组的数据依次累加，通过散点图让学生观察发现此时的试验结果与准确值的误差随着试验次数的增加逐渐减小，体会概率是频率的稳定值。

第三，如何把具体问题转化为随机模拟问题来解决，如何建立概率模型，即设计随机模拟方法中的随机数与具体问题中的具体情形相对应，这是一个关键，由于学生积累的经验还不够，这也是一个教学难点。

三、教学策略设计

本节课的教学要充分使用信息技术，要学生能够利用计算器或者计算机产生随机数，体验模拟实验的设计、产生数据、分析数据、统计数据、作出统计图表、得出统计结论的全过程。

通过课前了解个别学生选择使用计算器，大部分学生选择使用智能手机（提前安装有产生随机数功能的手机APP如excel）产生随机数，推荐学生用智能手机的excel。

为了避免将本节课上成随机数的产生的信息技术课，一方面要求学生对自己的计算器或者手机APP的基本操作比较熟悉，需要提前查看相应计算器的使用说明书，了解自己的手机APP的界面、数值输入、加减乘除、基础的统计函数、统计图表等的操作方法；另一方面教师制作技术指导视频在课前让学生观看学习，让学生课前初步掌握用计算器或者计算机产生随机数的方法，并培训了每个小组的技术指导，借鉴翻转课堂的思路解决技术问题，在课堂上给予学生充分的时间体验随机模拟方法全过程，又确保学生不被技术问题困扰，能专注于数学的分析，用数学方法解决问题。

四、教学过程设计

（一）课前预备知识

1、复习：

基本事件、基本事件的特点、古典概型的特点、古典概型概率公式；

2、预习：

观看微视频《整数值随机数的产生》，研究你所使用的计算器如何产生整数型随机数；下载excel手机APP，熟悉其操作界面，并初步研究其产生整数型随机数的方法，熟悉excel中+、-、*、/等基础运算，初步了解下列函数的功能：

COUNT（）,COUNTIF（,），RANDBETWEEN（,）。

（二）课堂新知探究：

课题引入：

我们常常听着手机里随机顺序播放的音乐，在QQ里开心抢红包，这些都和一项重要的技术有关，这节课我们就一起来了解这项技术：

随机数的产生。

情境1、观看彩票开奖视频；引导学生观察思考开奖的合理性。

（小球的编号及个数、搅匀以保证相对公平、不可预知性）

情境2、为了课堂抽答方便帮教师设计一个转盘，说说你的设计思路。

学生回答后，抽取出一个号。

问题1、上述视频和转盘生成的数有什么共同特征？

学生归纳：

随机、互不相同、公平、不可预测。

师生共同归纳生成随机数的概念。

概念生成：

（整数值）随机数的概念：

在一定（整数）范围内随机产生的（整）数，并且得到这个范围内的每一个（整）数的机会一样。

概念辨析：

观察抽奖型转盘，抽中的三等奖用数字3表示，此时的3还是随机数吗？

设计意图：

通过观看开奖视频，初步感受随机数的特征，结合转盘的设计，既突出显示出随机数的特征又让学生初步体验手工随机试验设计的基本步骤：

根据公平原则确定分多少份（随机数的范围）、每一份与谁对应（数字与结果的对应规则）、保持公平的操作方法。

通过概念的简单辨析让学生加深对随机数特征的理解，并可进行德育教育：

生活中很多转盘游戏实际并不能保证公平性，不可执迷于博彩游戏。

问题2、通过对随机数概念的学习，结合课前微视频的学习，你了解了哪些产生整数型随机数的方法？

学生归纳1、手工试验产生：

抽签、摸球、转盘等

2、计算器或者计算机产生：

师生共同复习课前微视频中学习的计算器和手机APP（excel）产生随机数的相关函数和操作步骤。

设计意图：

通过课前的技术指导视频，帮助不同信息技术基础的学生掌握产生随机数的方法，使学生技术基础基本保持统一，为利用随机数产生这一技术完成模拟试验的设计和简单应用打下基础。

问题3、两种方法产生的随机数有何本质差别？

各有哪些优缺点？

学生归纳：

手工产生的是真正的随机数，计算器或计算机产生的随机数是依照确定的算法产生的数,具有周期性（周期很长）,它们具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,我们称之为伪随机数. 

手工试验产生：

效率不高，试验条件要求较高（并且有些试验具有破坏性,有些试验无法进行）；计算器或计算机产生：

快捷高效，（用统计软件还方便统计）

师：

两种方法各有优缺，因而需要根据实际情况来选择。

情境3：

历史上发现概率中的一些结论数学家们是做了大量重复的试验，比如抛硬币和掷骰子的试验.假如现在要求你做10000次抛硬币试验，计算正面朝上的频率.这些试验你打算如何做?

设计意图：

让学生了解总体个体数不是很大时，可以利用手工随机试验的方法，如果需要随机数的量很大，手工试验的方法不是很方便，速度太慢．促使学生学会根据需求优选方法，从而培养学生在学习中善于发现问题、解决问题的能力．让学生在已有的环境中进一步寻找解决问题的途径，激发学生学习新知识的热情和兴趣．

例1、我们知道，抛一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率为50%，你能设计一种试验来验证这个结论吗？

设计意图：

设计概率模型是解决概率问题的难点，也是能解决概率问题的关键，是数学建模的第一步．抛硬币是学生最熟悉也是最简单的问题，他们会很自然会想到把正面向上、反面向上这两个基本事件用两个随机数来代替．题目中故意以50%的这个数字出现，主要是让学生通过熟悉50%想到用随机数0，1来模拟，为后面“每天下雨的概率为40%的概率”建模作第一次小铺垫．通过此问题使学生的学习最近发展区得到激发，充分调动了学生学习的积极性．这样既能让学生继续熟悉利用计算器模拟试验的操作流程，同时为学生解决后面例题模拟下雨作好铺垫．

师生活动：

学生回答，教师作要点板书后，师生共同探讨并确定解决方案后，教师示范操作，每个同学跟随独立操作，得到个人的实验数据及统计结果，教师汇总各小组实验总次数及正面向上的频数，计算频率。

教师追问：

为什么我们得到的概率不是固定的值？

哪个数据更接近实际概率？

师：

为了更直观了解出现正面向上的频率分布情况，我们还可以绘制频率分布折线图。

（教师利用计算机演示，学生用手机APP模仿操作。

）

思考:

随着模拟次数的不同，结果有什么变化，为什么？

设计意图：

虽然在概率第一节学生已做过多次的手工抛掷硬币试验，现在通过让学生模拟试验，当试验次数很多时，进一步体会频率的稳定性．一方面：

要让学生熟悉计算器随机模拟操作，另一方面：

进一步理解进行大量重复试验次数越多，频率越接近概率．这样即能回顾前面所学的知识，又使知识更加系统化，便于学生掌握．同时培养团队合作的精神．

附：

师生共同回顾问题解决的过程，引出随机模拟方法的概念和步骤：

上面我们用计算机或计算器模拟了掷硬币的试验，我们称用计算机或计算器模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗（Monte Carlo）方法．蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，或称计算机随机模拟方法。

（简介蒙特卡洛方法的产生背景和现代应用方向）

随机模拟试验的步骤：

1、构建概率模型；2、模拟试验；3、统计数据，得到结论。

练习1、抛掷两枚均匀的硬币，用随机模拟的方法如何估计一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率？

师生活动：

教师留给学生足够时间思考，让学生把25%与随机数的建立联系，这桥梁搭建还是比较快速而且也比较容易的．学生经过独立思考，探讨交流，给出各种解决方案．预设两种方案，方案一：

用两个随机数模拟，两个数为一组；方案二：

四个基本结果分别用四个随机数模拟。

设计意图：

方案一为后面例2解决三个数为一组作第二次铺垫，方案二可总结归纳出古典概型的一般建模思路，学生对概率值

与用随机数来模拟这个桥梁（即数学模型）搭建还需要一个过程，所以需要让学生经历方法形成和体验这样一个过程．

归纳：

古典概型的随机模拟试验的一般建模思路：

师：

随机模拟方法是否只能用在古典概型？

例2、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？

问1：

能用古典概型的计算公式求解吗？

问2：

你如何模拟每一天下雨的概率为40%？

设计意图：

给出这道题主要让学生学会利用所学的随机模拟方法来解决实际问题，是对思想方法的一种应用．通过把问题分层提出，主要是降低本题难度．如何模拟每一天下雨的概率40%是解决这道题的关键，是随机模拟方法应用的重点，也是难点之一．难点之二让每三个随机数作为一组，这与练习1中将两个数作为一组类似，通过练习1的铺垫，三个随机数为一组的难点顺利解决．让学生体会如何用随机模拟的方法估计概率，并使学生学会巩固用随机模拟方法估计未知量的基本思想．同时让学生明确利用随机模拟方法也可解决不是古典概型而比较复杂的概率应用题．

小组合作探究后派代表展示不同的设计方案：

设计意图：

学生通过自己动手操作提升学生的动手实践能力，在操作过程中体会学习数学的乐趣。

问3：

你得到的频率值与课本上得到的概率近似值25%怎么不相同?

为什么会有这种差异？

设计意图：

让学生进一步通过具体的事例理解频率估计概率，频率值的随机性与相对稳定性．

问4：

通过此例，你能体会到随机模拟的优势吗？

设计意图：

通过问题的思考和解决，使学生理解模拟方法的优点，并充分利用信息技术的优势．同时既是对知识的进一步理解与思考，又是对本节内容的回顾与总结．

试一试：

小组讨论编制一道用随机模拟方法估计概率的问题，各小组交换做对方提供的题目。

小组合作探究后派代表展示。

设计意图：

让学生通过编制题目及求解，加深对随机模拟方法的理解和应用。

（三）分享与交流：

师生共同总结。

1、知识与技能：

2、思想与方法：

3、情感与体验：

（四）作业：

P1331、2、3

六、板书设计

3.2.2（整数值）随机数的产生

一、随机数：

例1：

解：

二、产生方法

手工试验：

计算器（机）：

三、随机模拟方法

七、备课与教学反思

总体自评：

敢于选择大多数老师避开的冷课题，大胆尝试智能手机进课堂，借用翻转课堂的形式提前解决技术问题，让学生在课堂上专注数学问题的解决，经历了设计和技术操作的全过程，通过设计强化了数学模型构建能力，通过技术的实际应用达到了巩固技术的目的。

更多细节需要完善。

1、因为本人现任高三，并同时担任3个班级的数学课，周课时达到30节，选择的这个课题又需要在课前做大量的技术培训，所以没有什么时间磨课，在备课时本节课在备课磨课阶段，总共只讲了3次，每次的变动都比较大。

一稿试讲后，自我分析修正；二稿试讲，录像后由组内各位老师点评修正，此次上交的是三稿的授课视频。

三稿增加了小组编制题目交换作答的环节，因为三稿没有试讲过，准备得不是太充分，所以课堂基本是原汁原味，瑕疵不少，如课件以及设计的随机模拟实验表格还有瑕疵，板书不够完整。

但课堂目标基本达成，课堂学生积极性之高超出意料，尤其自编题交换作答的环节，只可惜时间问题，未能将学生的所有问题进行较好的分析与点评。

2、课前虽然录制技术视频，但既没有对全班同学进行统一的技术培训，又没有有效途径检查学生课前自学技术视频的效果。

因而学生对统计函数的应用水平差异极大，有的只能用手统计，有的对统计函数较为熟练。

在学案的指引下，例1、练习1、例2部分学生课前有所准备，有的学生完全没有做好预习，对技术操作问题未能做好相应的准备，导致在课堂上处于游离状态，或者滞留在技术操作上。

3、对于教师个人表现上，此次上交的三稿视频较二稿试讲来说，因为担心增加了小组编制题目交换作答并展示的环节，预计会超时（实际上也的确超时了，因而视频在学生解题讨论的环节做了一定的剪辑），所以课堂上教师本人稍显紧张，各环节的连接没有二稿自然从容（二稿的操作时间较充分），本人平时教学养成了随意性的习惯，所以教学语言还不够简洁规范，教姿教态还是显得较为随意。

另外，在课堂上因为积极讨论的小组教师辅导的时间较长，对于一些技术滞留或者预习不充分的学生和凝聚力不强的合作小组关注得不够。

4、预期在课堂教师通过例1示范完整的随机模拟实验的设计、产生数据、数据统计、绘制图表和得到实验结论的全过程，学生通过练习至少完整的完成一次全过程，但实际情况，由于教师预留的时间不够，导致学生基本只能完成设计、产生数据、简单统计数据、得到实验结论四个环节，图表的绘制的目的未能较好的达成。

5、手机屏幕过小，影响操作效率，导致部分学生尤其是课前技术准备不够充分的学生滞留在技术问题上，影响课堂学习目标的完成。

之前也预想用IPAD作为操作工具，用移动教室技术教学，学校碰巧也在进行移动教室的培训，只是培训还没有来得及深入，比赛截稿的时间却已经到了，所以还没来得及实践，下一步是运用IPAD作为操作工具，加强课前技术的统一培训，以保证最基本的操作的学习真正落实到位，并借助移动教室技术来提高学生成果展示的效率，让更多的学生成果得到展示。

附：

小组随机模拟实验报告表

附件：

3.2.2（整数值）随机数的产生学案

一、学习目标：

1、了解随机数的概念，掌握用计算器或计算机产生随机数的方法；

2、能用随机模拟的方法估计简单的概率问题，理解频率与概率关系；

3、体验随机模拟试验设计、产生数据、统计分析数据、绘制统计图表、得出统计结论全过程，体会数学模型思想。

学习重点：

设计和运用随机模拟方法近似计算概率。

学习难点：

设计和运用随机模拟方法近似计算概率，并对试验结果作出合理的解释。

二、预备知识

1、复习：

基本事件的概念及特点：

古典概型的特点及概率公式：

2、预习：

研究你所使用的计算器如何产生整数型随机数；

下载excel手机APP，熟悉其操作界面，并初步研究其产生整数型随机数的方法，熟悉excel中+、-、*、/等基础运算，初步了解下列函数的功能：

COUNT（）,COUNTIF（,），RANDBETWEEN（,）；

3、完成学习小组的组建和分工。

三、新知探究：

1、观看彩票开奖视频；2、设计转盘；

问题1、上述视频和转盘游戏生成的数有什么共同特征？

归纳：

（一）随机数的概念：

问题2、通过随机数概念的学习，结合课前微视频的学习，你了解了哪些产生整数型随机数的方法：

问题3、两种方式产生的随机数有何本质差异？

各有什么优缺点？

伪随机数：

（二）随机模拟方法

历史上发现概率中的一些结论数学家们是做了大量重复的试验，比如抛硬币和掷骰子的试验.假如现在要求你做10000次抛硬币试验，计算正面朝上的频率.这些试验你打算如何做?

例1、我们知道，抛一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率为50%，你能设计一种试验来验证这个结论吗？

试验

第（）小组随机模拟试验报告表1

数据

成员

组长:

技术指导：

联络：

分工

汇报：

记录统计:

点评：

试验

用计算器（机）模拟抛一枚质地均匀的硬币，研究出现正面朝上的频率；

内容

试验

估计抛一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率

目的

方案

设计

步骤

个人数据统计

合作数据统计

频数

总数

频率

频数

总数

频率

试验

数据

统计

统计图

试验

结论

思考:

随着模拟次数的不同，结果有什么变化，为什么？

随机模拟方法：

随机模拟试验的步骤：

练习1、抛掷两枚均匀的硬币，用随机模拟的方法如何估计一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率？

试验

第（）小组随机模拟试验报告表2

数据

成员

组长:

技术指导：

联络：

分工

汇报：

记录统计:

点评：

试验

内容

试验

目的

方案

设计

步骤

个人数据统计

合作数据统计

频数

总数

频率

频数

总数

频率

试验

数据

统计

统计图

试验

结论

归纳：

古典概型的随机模拟试验的一般建模思路：

例2、天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%.这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？

试验

第（）小组随机模拟试验报告表3

数据

成员

组长:

技术指导：

联络：

分工

汇报：

记录统计:

点评：

试验

内容

试验

目的

方案

设计

步骤

个人数据统计

合作数据统计

频数

总数

频率

频数

总数

频率

试验

数据

统计