五年级数学期末考试知识点大全.docx

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五年级数学期末考试知识点大全

五年级数学期末考试知识点大全

　　如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

　　对称轴:

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

如下图所示：

　　把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。

轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

　　经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

这样我们就得到了以下性质：

（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　　（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

　　（4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

（1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边;

（2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

　　整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。

在自然数的范围内例：

在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。

　　6的因数有：

1和6，2和3。

　　10的因数有：

1和10，2和5。

　　15的因数有：

1和15，3和5。

　　25的因数有：

1和25，5。

　　除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

　　我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

　　对于整数m，能被n整除（n/m）,那么m就是n的倍数。

如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。

注意：

不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

　　完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。

它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

　　整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

　　整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，

　　关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;

（2）奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;

　　（3）两个奇（偶）数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;

　　（4）除2外所有的正偶数均为合数;

　　（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。

　　（6）奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;

　　（7）偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9。

　　指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

　　比1大但不是素数的数称为合数。

1和0既非素数也非合数。

合数是由若干个质数相乘而得到的。

　　质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

　　由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

　　长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

（1）长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。

特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

（2）长方体有12条棱，相对的棱长度相等。

可分为三组，每一组有4条棱。

还可分为四组，每一组有3条棱。

　　（3）长方体有8个顶点。

每个顶点连接三条棱。

　　（4）长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

　　因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：

　　S=2ab+2bc+2ca

　　=2x（ab+bc+ca）

　　长方体的体积=长×宽×高

　　设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：

　　V=abc=Sh

　　长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4

　　长方体棱长字母公式C=4（a+b+c）

　　相对的棱长长度相等

　　长方体棱长分为3组，每组4条棱。

每一组的棱长度相等

　　侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。

正方体是特殊的长方体。

（1）有6个面，每个面完全相同。

（2）有8个顶点。

　　（3）有12条棱，每条棱长度相等。

　　（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。

　　因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6

　　设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：

　　S=6×a×a或等于S=6a2

　　正方体的体积=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：

　　V=a×a×a

　　正方体的平面展开图一共有11种。

　　把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

表示这样的一份的数叫分数单位。

　　分数可以分成：

真分数，假分数，带分数，百分数

　　分子比分母小的分数，叫做真分数。

真分数小于一。

如：

1/2，3/5，8/9等等。

真分数一般是在正数的范围内研究的。

　　分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.

　　假分数通常可以化为带分数或整数。

如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。

　　分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。

　　把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分

　　在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。

任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。

　　根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。

（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数

（2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数

　　指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。

这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数

（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。

（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。

　　复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。

折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。

　　扩展资料　　

（1）数域不同。

约数只能是自然数，而因数可以是任何数。

（2）关系不同。

约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：

40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=，12不能被10整除，10不是12的约数。

因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。

如：

8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。

　　（3）大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。

　　一般情况下，约数等于因数。

　　两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。

　　两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。

（零除外）

　　其它：

1是所有非零自然数的公因数。

　　两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。

　　公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数。

毕达哥拉斯曾说：

“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。

”不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。

有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。

圣·奥古斯丁说：

6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天;事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。

（1）它们都能写成连续自然数之和

　　例如：

　　6=1+2+3

　　28=1+2+3+4+5+6+7

　　496=1+2+3+……+30+31

（2）每个都是调和数

　　它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。

例如：

　　1/1+1/2+1/3+1/6=2

　　1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2

　　（3）可以表示成连续奇立方数之和

　　除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。

例如：

　　28=13+33

　　496=13+33+53+73

　　8128=13+33+53+……+153

　　33550336=13+33+53+……+1253+1273

　　（4）都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和

　　如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。

　　除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。

（亦即：

除6以外的完全数，被9除都余1）

（1）哥德巴赫猜想

　　哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想（前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想”后者称“弱”或“三重哥德巴赫猜想”）：

1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。

（2）黎曼猜想

　　黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最早由德国数学家波恩哈德·黎曼提出，迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。

即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。

　　此条质数之规律内的质数月经过整形，“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”化为球体素数分布。

　　（3）孪生素数猜想

　　1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数。

　　猜想中的“孪生素数”是指一对素数，它们之间相差2。

例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。

　　10016957和10016959是发生在第333899位序号质数月的中旬的孪生素数。

　　分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。

后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。

再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。

　　200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它.如果我们把它分成三等份，每份是7/3米.像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数。

（1）分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要化成最简分数。

（2）分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最简分数。

　　（3）分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后要化成最简分数。

　　（4）分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后要化成最简分数。

　　（5）分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，最后不是最简分数要化成最简分数。