比例的应用.docx
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比例的应用
比例的应用
三、比例的应用
1、比例尺
教学内容：
比例尺
教学目标：
1．使学生理解比例尺的含义，能正确说明比例尺所表示的具体意义。
2．认识数值比例尺和线段比例尺，能将线段比例尺改成数值比例尺，将数值比例尺改成线段比例尺。
3．理解比例尺的书写特征。
教学重点：
比例尺的意义。
教学难点：
将线段比例尺改写成数值比例尺。
教学过程：
一揭示课题
1．出示地图。
（挂图）
（1）学生观察地图，找到图中标注的比例尺。
（2）教师说明比例尺的作用。
师：
在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。
这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
这个比就是我们要学习的内容——比例尺。
2．板书课题：
比例尺。
二探索新知
1．什么叫做比例尺？
师：
一幅地图的图上距离的比，叫做这幅图的比例尺。
板书：
图上距离:
实际距离=比例尺
或
2．数值比例尺。
（1）出示课文插图。
（2）找到“比例尺1：
100000000”。
（3）认识数值比例尺。
11：
100000000是数值比例尺。
21：
100000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘米。
（并做相应板书。
3因为1千米=1000米
1米=100厘米
所以1厘米：
100000000厘米
=1厘米：
1000千米
1：
10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。
41：
100000000有时也写成分数形式
。
3．线段比例尺。
（1）
出示课文插图。
（2）找到“比例尺”。
（3）
认识线段比例尺。
①说明：
“比例尺”是线段比例尺。
②“比例尺”表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。
（写出相应板书）
（4）改写成数值比例尺。
（例1）
1你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？
2学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。
板书：
图上距离：
实际距离
=1㎝：
5000000㎝
=1：
5000000
4．放大比例尺。
在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数后，再画在图纸上。
（1）出示课文中的“图纸”。
（2）找到“比例尺2：
1”。
（3）比例尺2：
1表示图上距离2厘米相应于实际距离1厘米。
板书：
比例尺2：
1
图上距离实际距离
（4）这个比例尺与上面的比例尺有什么相同点，什么不同点。
相同点：
都表示图上距离与实际距离的比。
不同点：
一种是图上距离小于实际距离，另一种是图上距离大于实际距离。
5．比例尺书写特征。
（1）观察：
比例尺1：
100000000
比例尺1：
5000000
比例尺2：
1
（2）看一看，比例尺书写形式有什么特征。
为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
三巩固练习
1．做一做。
过程要求：
（1）学生独立完成。
（要求写出数值比例尺）
（2）同学之间互相交流。
（3）汇报交流结果。
2．完成课文练习八第1～3题。
2、解决问题
教学内容：
解决问题
教学目标：
1．使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。
2．使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。
教学重点：
求图上距离和实际距离。
教学难点：
求实际距离。
教学过程：
一旧知铺垫
1.什么叫做比例尺？
板书：
图上距离:
实际距离=比例尺
或
2．说一说下列各比例尺表示的具体意义。
（1）比例尺1：
45000
（2）比例尺80：
1
（3）比例尺
二探索新知
1．教学例2。
（1）出示课文例题及插图。
（2）说一说从中你得到哪些信息。
已知条件：
11号线的图上长度是10㎝；
2条幅地图的比例尺1：
500000。
所求问题：
1号线的实际长度是多少？
（3）你认为可以用什么方法解决问题？
1学生尝试解决问题。
2教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。
3汇报解答情况。
方程解：
解：
设地铁1号线的实际长度是X厘米。
根据
X=10×500000（问：
根据什么？
）
根据比例的基本性质。
X=5000000
5000000㎝=50㎞
答：
略
算术解：
根据
，得出：
实际距离
10÷
=10×500000
=5000000（㎝）
5000000㎝=50㎞
答：
略
2．教学例3。
（1）出示例题，学生了解题目要求。
（2）讨论：
你想怎样画？
通过讨论，使学生进一步理解在绘制平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小，再画在图纸上。
这时，就要确定；图上距离和相对应的实际距离的比。
1确定比例尺；
2求出图上的距离；
3画出操场的平面图。
（3）小组同学合作，解决问题。
学生练习活动时，教师巡视课堂，了解学生解决问题的情况，记录存在的问题。
（4）汇报，交流。
1小组派代表说明你的方案和结果。
2选择合适的方案，展示结果，并说明解决方案
如：
选择比例尺1：
1000画图。
图上的长=80×
=0.08m
0.08m=8㎝
图上的宽=60×
=0.06m
0.06m=6㎝
操场平面图:
三巩固练习
1.完成课文“”做一做”
2.完成课文练习八第4～10题。
3、图形的放大与缩小
教学内容：
图形的放大与缩小
教学目标：
1．结合具体情境，使学生理解图形按一定的比进行放大或缩小的原理。
2．能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。
教学重点：
图形的放大与缩小。
教学难点：
按一定的比把图形放大或缩小。
教学过程：
一揭示课题
1．你见过下面这些现象吗？
出示课文插图。
问：
这些现象中，哪些是把物体放大？
哪些是把物体缩小？
图1把物体缩小。
图2、3、4把物体放大。
2．今天，我们就一起来学习这一内容。
板书课题：
物体的放大与缩小。
二、探索新知
1．教学例4。
（1）出示图形
要求：
按2：
1画出这个图形放大后的图形。
①“按2：
1放大”是什么意思？
先让学生说出自己的理解，然后教师说明。
师：
按2：
1放大，也就是各边放大到原来的2倍。
②说一说放大后图形的边长。
原来的边长是3倍，放大后图形的边长是6倍。
3画一画。
学生在方格纸上画一画，然后展示学生的作品。
（3）出示图形。
要求：
按2：
1画出这个图形放大后的图形。
过程要求：
1学生说一说“按2：
1放大”的意思。
交流后使学生懂得按2：
1放大，就是把长和宽都放大到原来的2倍。
2学生各自尝试画图。
3展示学生的作品。
（4）出示图形。
要求：
按2：
1画出这个图形放大后的图形。
过程要求：
①“接2：
1放大”在这里是什么意思？
让学生交流，说出各自的理解，然后教师引导学生理解这个2：
1的意思。
即把三角形的两条直角边都放大到原来的2倍。
②学生尝试画图。
③展示作品。
4想一想：
斜边是否也变为原来的2倍？
学生若有疑问，可以通过实验（如量一量，剪一剪，比一比等）进行验证。
（5）讨论。
放大后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
过程要求：
1分小组讨论、交流。
2汇报讨论结果。
要点：
形状相同，大小不一样。
3．练一练。
如果把放大后的三个图形的各边按1：
3缩小，图形又发生了什么变化，画画看。
（1）按1：
3缩小是什么意思？
通过交流，使学生明确按1：
3缩小就是各边长度缩小到原来的
。
（2）学生尝试画一画。
（3）实物投影展示学生的作品。
（4）想一想。
缩小后的图形与原来的图形相比，有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
4．课堂小结。
图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得的图形与原来有什么相同的地方？
有什么不同的地方？
三巩固练习
1．完成“做一做”。
2．完成课文练习九第1、2题。
4、用比例解决问题
教学内容：
用比例解决问题。
教学目标：
使学生掌握运用比例解决问题的方法，能正确运用正、反比例知识解决有关问题，发展学生的应用意识和实践能力。
重难点、关键：
重点：
运用正、反比例解决实际问题。
难点：
正确判断两种量成什么比例。
关键：
弄清题中两种量的变化情况。
教学方法：
尝试教学法、引导发现法等。
教学过程：
一、旧知铺垫
1、下面各题两种量成什么比例？
（1）一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。
（2）从甲地到乙地，行驶的速度和时间。
（3）每块地砖的面积一定，所需地砖的块数和所铺面积。
（4）书的总本数一定，每包的本数和包装的包数。
过程要求：
①说一说两种量的变化情况。
②判断成什么比例。
③写出关系式。
如：
2、根据题意用等式表示。
（1）汽车2小时行驶140千米，照这样速度，3小时行驶210千米。
（2）汽车从甲地到乙地，每小时行70千米，4小时到达。
如果每小时行56千米，要5小时到达。
70×4=56×5
二、探索新知
1、教学例5
（1）出示课文情境图，描述例题内容。
板书：
8吨水10吨水
水费12.8元水费？
元
（2）你想用什么方法解决问题？
过程要求：
①学生独立思考，寻找解决问题的方式。
②教师巡视课堂，了解学生解答情况，并引导学生运用比例解决问题。
3汇报解决问题的结果。
引导提问：
A．题中哪两种量是变化的量？
说说变化情况。
B．题中哪一种量一定？
哪两种量成什么比例？
C．用关系式表示应该怎样写？
4板书：
解：
设李奶奶家上个月的水费是X元
8X=12.8×10
X=
X=16答:
略
（3）与算术解比较。
①检验答案是否一样。
②比较算理。
算述解答时，关键看什么不变？
板书：
先算第吨水多少元？
12．8÷8=1.6（元）
每吨水价不变，再算10吨多少元。
1．6×10=16（元）
（4）即时练习。
王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？
过程要求：
1用比例来解决。
2学生独立尝试列式解答。
3汇报思维过程与结果。
想：
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说，水费和用水吨数的比值相等。
解：
设王大爷家上个月用了X吨水。
12.8X=19.2×8
X=
X=12
或者:
16X=19.2×10
X=
X=12
3.教学例6。
（1）出示课文情境图，了解题目条件和问题。
（2）说一说题中哪一种量一定，哪两种量成什么比例。
（3）用等式表示两种量的关系。
每包本数×包数=每包本数×包数
（4）设末知数为X，并求解。
（5）如果要捆15包，每包多少本？
3．完成课文“做一做”。
4．课堂小结。
三巩固练习
完成练习九第3～5题。
5、练习课
教学内容：
练习课
练习目标：
使学生进一步熟练掌握正、反比例解决问题的方法，能正确地解决有关实际问题，提高学生的实践能力。
教学过程：
一基础练习
1．判断下面各题中相关联的量成什么比例。
（1）三角形面积一定，底和高。
（2）水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间。
（3）总面积一定，每块砖的面积和砖的块数。
（4）在一定的时间里，加工每个零件所用时间和加工零件个数。
2．说一说。
（1）判断两种量成正比例还是成反比例的关键是什么？
（2）用比例解决问题的步骤。
二、综合练习
1．用比例解决下面两个问题。
（1）有一批纸，可以装订每本24矾的练习簿216本，如果要装订成每本18页的练习簿，可以装订几本？
（2）装订一种练习簿，装订200本要用4800页纸，有12000页的纸可以装订多少本？
过程要求：
1找出相关联的量，判断成什么比例。
2写出关系式。
3列式解答，指名两位学生板演。
3．引导比较。
（1）说出题中数量关系，写关系式。
每本页数×本数=总页数
（2）说一说哪一种量一定，另外两种量成什么比例。
（3）针对以上两题，说一说思维过程和解题步骤
1找出题中数量关系，判断哪一种量一定，另外两种量成什么比例。
2根据等量关系列比例式。
3解比例。
4检验。
三巩固练习
完成课文练习九第6、7题。
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