六年级奥数举一反三第32讲 逻辑推理二含答案.docx
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六年级奥数举一反三第32讲逻辑推理二含答案
第32讲逻辑推理
（二）
一、知识要点
解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进行，而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用。
这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。
解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。
统称从已知条件出发可以推出两个或两个以上结论，而又一时难以肯定或否定其中任何一个时，这就要善于运用排除法、反证法逐一试验。
当感到题中条件不够时，要注意生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻找隐蔽条件。
二、精讲精练
【例题1】小华和甲、乙、丙、丁四个同学参加象棋比赛。
每两人要比赛一盘。
到现在为止，小华已经比赛了4盘。
甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛了1盘。
丙赛了几盘？
这道题可以利用画图的方法进行推理，如图所示，用5个点分别表示小华、甲、乙、丙、丁。
如果两人之间已经进行了比赛，就在表示两人的点之间连一条线。
现在小华赛4盘，所以小华应与其余4个点都连线……
甲赛了3盘。
由于丁只赛了一盘，所以甲与丁之间没有比赛。
那么，就连接甲、乙和甲、丙。
这时，乙已有了两条线，与题中乙赛2盘相结合，就不再连了。
所以，从中可以看出，丙与小华、甲各赛一盘。
即丙赛了两盘。
练习1：
1、A，B，C，D，E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，A已经比赛了4盘。
B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。
E赛了几盘？
2、A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会。
规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。
握手完毕后，A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次？
令他惊讶的是每人答复的数字各不相同。
那么，A太太握了几次手？
3、五位同学一起打乒乓球，两人之间最多只能打一盘。
打完后，甲说：
“我打了四盘”。
乙说：
“我打了一盘”。
丙说：
“我打了三盘”。
丁说：
“我打了四盘”。
戊说：
“我打了三盘”。
你能肯定其中有人说错了吗？
为什么？
【例题2】如图是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。
图中正方体三个朝左的一面的数字之积是多少？
用排除法排除不符合条件的情形，最后剩下的情况就是所要的结果。
由
（1）、
（2）两个图可以看出，1的对面不可能为4，6，2，3，所以1的对面必为5；由
（2）、（3）两个图形可以看出，3的对面不可能为1，2，4，5，所以3的对面必为6。
由此可知，4的对面必定为2。
上面正方体三个朝左一面的数字依次为2，5，6。
所以它们的积为2×5×6=60。
练习2：
1、如图是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。
图中正方体三个朝左的一面的数字之和是多少？
2、将红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体各面上（每一面只涂一种颜色）。
现有涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成长方体（如图32-4所示），每个小正房体红色面的对面涂的是什么颜色？
黄色对面的？
黑色对面呢？
3、如图32-5所示，每个正方体的6个面分别写着数字1～6，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和都等于7。
把这样的5个正方体一个挨一个连接起来后，金挨着的两个面上的数字之和等于8。
图中写？
的这个面上的数字是几？
【例题3】某班44人，从A，B，C，D，E五位候选人中选举班长。
A得选票23张。
B得选票占第二位，C，D得票相同，E的选票最少，只得了4票。
那么B得选票多少张？
B，C，D的选票共44—23—4=17（张），C，D的选票至少各5张。
如果他们的选票超过5张，那么B，C，D的选票超过6+6+6=18（张），这不可能。
所以，C，D各得5票，B得17—5—5=7（张）
练习3：
1、某商品编号是一个三位数，现有5个三位数：
874、765、123、364、925。
其中每一个数与商品编号恰好在同一数位上有一个相同的数字，这个商品编号是多少？
2、某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。
最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁。
最大的男孩多少岁？
3、小明将玻璃球放进大、小两种盒子中。
大盒装12个玻璃球，小盒装5个玻璃球，正好装完。
如果玻璃球总数为99，盒子超过10个，那么两种盒子各有多少个？
【例题4】将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字分成两组，每组4个数，并且两组数之和相等。
从A组拿一个到B组后，B组五个数之和将是A组剩下三数之和的2倍。
从B组拿一个数到A组后，B组剩下的三个数之和A组五个数之和的5/7。
这八个数如何分成两组？
八个数的和是1+2+3+4+5+6+7+8=26，所以每组的四个数之和是36÷2=18。
从A组取出一个数到B，两组总和不变。
现在A组三个数之和是36÷（1+2）=12，原来A组四个数之和是18，说明A组中取6到B组。
同样道理，从B组取一个数到A组后，现在B组三个数之和是36÷（1+5/6）×5/7=15。
说明B组中取出的数为18—15=3。
除去6和3，还剩6个数。
A组的另外三个数之和应是18—6=12，在剩下的6个数中只有1，4，7三个数，它们的和是12。
所以
A组四个数是1，4，6，7。
B组四个数是2，3，5，8。
练习4：
1、某年的8月份有4个星期四，5个星期三。
这年8月8日是星期几？
2、甲、一两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。
如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖的粒数是乙的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖的粒数就是乙的3倍。
甲、乙两个小朋友共有糖多少粒？
3、某各家庭有四个家庭成员。
他们的年龄各不相同，总和是129岁，其中有三个人的年龄是平方数。
如果倒退15年，这四人中仍有三人的年龄是平方数。
你知道他们各自的年龄吗？
【例题5】在一次设计联系中，小张、小王、小李各打4发子弹，全部中靶。
命中的情况如下：
（1）每人4发子弹所命中的环数各不相同。
（2）每人4发子弹所命中的总环数均为17槐。
（3）小王有两法命中的环数分别与小张命中的两法一样；小王另两发命中的环数与小李命中的两法一样。
（4）小张和小李只有一发环数相同。
（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。
小张、小李命中相同的环数是几环？
首先，用枚举法找出符合条件
（1）、
（2）、（5）的所有情况。
其次，再用筛选法从这些情况中去掉不符合条件（3）、（4）的情况。
剩下的就符合要求了。
（1）1+7+3+6=17（环）
（2）1+7+4+5=17（环）
（3）2+6+4+5=17（环）
（4）2+7+3+5=17（环）
对照条件可知
（2）、
（1）式和（3）式分别代表王、张、李，所以，小张和小李命中相同的环数是6环，
练习5：
1、甲、乙、丙三人玩转盘（如图所示），转盘上的数字表示应得的分。
甲说：
“我转8次得26分”。
乙说：
“我转7次得34分”。
丙说：
“我转9次得41分”。
其中有一人没说真话，他是谁？
2、将3张数字卡片（均不超过10）分给甲、乙、丙三人，各人记下所得卡片上的数再重新分。
分了3次后，每人将各字记下的数相加，甲为13，乙为15，丙为23。
你能西饿出三张卡片上的数吗？
3、A，B，C三个足球队进行一次比赛，每两个队赛一场。
按规定每升一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。
现在已知：
（1）B对一球未进，结果得一分；
（2）C队进一球，失2球，并且胜一场；
求A队结果是得几分，并写出每场比赛的具体比分。
第32周逻辑推理
（二）
一、知识要点
解数学题，从已知条件到未知的结果需要推理，也需要计算，通常是计算与推理交替进行，而且这种推理不仅是单纯的逻辑推理，而是综合运用了数学知识和专门的生活常识相结合来运用。
这种综合推理的问题形式多样、妙趣横生，也是小学数学竞赛中比较流行的题型。
解答综合推理问题，要恰当地选择一个或几个条件作为突破口。
统称从已知条件出发可以推出两个或两个以上结论，而又一时难以肯定或否定其中任何一个时，这就要善于运用排除法、反证法逐一试验。
当感到题中条件不够时，要注意生活常识、数的性质、数量关系和数学规律等方面寻找隐蔽条件。
二、精讲精练
【例题1】小华和甲、乙、丙、丁四个同学参加象棋比赛。
每两人要比赛一盘。
到现在为止，小华已经比赛了4盘。
甲赛了3盘，乙赛了2盘，丁赛了1盘。
丙赛了几盘？
这道题可以利用画图的方法进行推理，如图32-1所示，用5个点分别表示小华、甲、乙、丙、丁。
如果两人之间已经进行了比赛，就在表示两人的点之间连一条线。
现在小华赛4盘，所以小华应与其余4个点都连线……
甲赛了3盘。
由于丁只赛了一盘，所以甲与丁之间没有比赛。
那么，就连接甲、乙和甲、丙。
这时，乙已有了两条线，与题中乙赛2盘相结合，就不再连了。
所以，从图32-1中可以看出，丙与小华、甲各赛一盘。
即丙赛了两盘。
练习1：
1、A，B，C，D，E五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。
到现在为止，A已经比赛了4盘。
B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。
E赛了几盘？
2、A先生和A太太以及三对夫妻举行了一次家庭晚会。
规定每两人最多握手一次，但不和自己的妻子握手。
握手完毕后，A先生问了每个人（包括他妻子）握手几次？
令他惊讶的是每人答复的数字各不相同。
那么，A太太握了几次手？
3、五位同学一起打乒乓球，两人之间最多只能打一盘。
打完后，甲说：
“我打了四盘”。
乙说：
“我打了一盘”。
丙说：
“我打了三盘”。
丁说：
“我打了四盘”。
戊说：
“我打了三盘”。
你能肯定其中有人说错了吗？
为什么？
【例题2】图32-2是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。
图中正方体三个朝左的一面的数字之积是多少？
用排除法排除不符合条件的情形，最后剩下的情况就是所要的结果。
由
（1）、
（2）两个图可以看出，1的对面不可能为4，6，2，3，所以1的对面必为5；由
（2）、（3）两个图形可以看出，3的对面不可能为1，2，4，5，所以3的对面必为6。
由此可知，4的对面必定为2。
上面正方体三个朝左一面的数字依次为2，5，6。
所以它们的积为2×5×6=60。
练习2：
1、图32-3是同一个标有1，2，3，4，5，6的小正方体的三种不同的摆法。
图中正方体三个朝左的一面的数字之和是多少？
2、将红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体各面上（每一面只涂一种颜色）。
现有涂色方式完全一样的相同的四块小正方体，把它们拼成长方体（如图32-4所示），每个小正房体红色面的对面涂的是什么颜色？
黄色对面的？
黑色对面呢？
3、如图32-5所示，每个正方体的6个面分别写着数字1～6，并且任意两个相对的面上所写的两个数之和都等于7。
把这样的5个正方体一个挨一个连接起来后，金挨着的两个面上的数字之和等于8。
图中写？
的这个面上的数字是几？
【例题3】某班44人，从A，B，C，D，E五位候选人中选举班长。
A得选票23张。
B得选票占第二位，C，D得票相同，E的选票最少，只得了4票。
那么B得选票多少张？
B，C，D的选票共44—23—4=17（张），C，D的选票至少各5张。
如果他们的选票超过5张，那么B，C，D的选票超过6+6+6=18（张），这不可能。
所以，C，D各得5票，B得17—5—5=7（张）
练习3：
1、某商品编号是一个三位数，现有5个三位数：
874、765、123、364、925。
其中每一个数与商品编号恰好在同一数位上有一个相同的数字，这个商品编号是多少？
2、某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。
最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩大4岁。
最大的男孩多少岁？
3、小明将玻璃球放进大、小两种盒子中。
大盒装12个玻璃球，小盒装5个玻璃球，正好装完。
如果玻璃球总数为99，盒子超过10个，那么两种盒子各有多少个？
【例题4】将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字分成两组，每组4个数，并且两组数之和相等。
从A组拿一个到B组后，B组五个数之和将是A组剩下三数之和的2倍。
从B组拿一个数到A组后，B组剩下的三个数之和A组五个数之和的5/7。
这八个数如何分成两组？
八个数的和是1+2+3+4+5+6+7+8=26，所以每组的四个数之和是36÷2=18。
从A组取出一个数到B，两组总和不变。
现在A组三个数之和是36÷（1+2）=12，原来A组四个数之和是18，说明A组中取6到B组。
同样道理，从B组取一个数到A组后，现在B组三个数之和是36÷（1+5/6）×5/7=15。
说明B组中取出的数为18—15=3。
除去6和3，还剩6个数。
A组的另外三个数之和应是18—6=12，在剩下的6个数中只有1，4，7三个数，它们的和是12。
所以
A组四个数是1，4，6，7。
B组四个数是2，3，5，8。
练习4：
1、某年的8月份有4个星期四，5个星期三。
这年8月8日是星期几？
2、甲、一两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒。
如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖的粒数是乙的2倍；如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖的粒数就是乙的3倍。
甲、乙两个小朋友共有糖多少粒？
3、某各家庭有四个家庭成员。
他们的年龄各不相同，总和是129岁，其中有三个人的年龄是平方数。
如果倒退15年，这四人中仍有三人的年龄是平方数。
你知道他们各自的年龄吗？
【例题5】在一次设计联系中，小张、小王、小李各打4发子弹，全部中靶。
命中的情况如下：
（1）每人4发子弹所命中的环数各不相同。
（2）每人4发子弹所命中的总环数均为17槐。
（3）小王有两法命中的环数分别与小张命中的两法一样；小王另两发命中的环数与小李命中的两法一样。
（4）小张和小李只有一发环数相同。
（5）每人每发子弹的最好成绩不超过7环。
小张、小李命中相同的环数是几环？
首先，用枚举法找出符合条件
（1）、
（2）、（5）的所有情况。
其次，再用筛选法从这些情况中去掉不符合条件（3）、（4）的情况。
剩下的就符合要求了。
（1）1+7+3+6=17（环）
（2）1+7+4+5=17（环）
（3）2+6+4+5=17（环）
（4）2+7+3+5=17（环）
对照条件可知
（2）、
（1）式和（3）式分别代表王、张、李，所以，小张和小李命中相同的环数是6环，
练习5：
1、甲、乙、丙三人玩转盘（如图32-6所示），转盘上的数字表示应得的分。
甲说：
“我转8次得26分”。
乙说：
“我转7次得34分”。
丙说：
“我转9次得41分”。
其中有一人没说真话，他是谁？
2、将3张数字卡片（均不超过10）分给甲、乙、丙三人，各人记下所得卡片上的数再重新分。
分了3次后，每人将各字记下的数相加，甲为13，乙为15，丙为23。
你能西饿出三张卡片上的数吗？
3、A，B，C三个足球队进行一次比赛，每两个队赛一场。
按规定每升一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。
现在已知：
（1）B对一球未进，结果得一分；
（2）C队进一球，失2球，并且胜一场；
求A队结果是得几分，并写出每场比赛的具体比分。
答案：
练1
1、E赛了2盘
2、A太太握了三次手
3、肯定有人说错。
画图容易得证
练2
1、5+4+1＝10
2、红色对面为绿色，蓝色对面为黄色，黑色对面为白色
3、A处所写的是“3”
练3
1、724
2、最大的男孩儿是8岁
3、小盒15个，大盒2个
练4
1、星期一
2、24粒
3、16岁、24岁、25岁、64岁
练5
1、得分数7、4、1均是3的倍数加1，9次所得的总分应是3的倍数，因此丙没有说真话。
2、A+B+C=（13+15+23）÷3＝17A、B、C粉笔是3、5、9。
3+3+9＝15乙5+5+3＝13甲9+9+5＝23丙
3、根据条件列表推理
队名
比赛场数
胜
负
平
进球数
失球数
得分
A
2
1
1
2
0
3
B
2
1
1
0
2
1
C
2
1
1
2
2
A队得了3分，A和B的比分是0：
0
A与C的比分是2：
0
B与C的比分是0：
1
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