初中数学实际问题与一元一次方程.docx
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初中数学实际问题与一元一次方程
初中数学实际问题与一元一次方程2019年5月14日
（考试总分：
208分考试时长：
120分钟）
一、单选题（本题共计12小题，共计48分）
1、（4分）某学生队伍以4km/h的速度外出春游，他们从学校出发走了1
h后，学校派通讯员骑自行车追赶队伍，送研究性课题，通讯员用24min追上学生队伍，设自行车速度为xkm/h，则所列方程正确的为（）
A．24x=4（1
+36）B．
x=4（1
+
）
C．
x=4×1
+
D．
x=1
+4×
2、（4分）2015赛季中超联赛中，广州恒大足球队在联赛30场比赛中除4月3日输给河南建业外，其它场次全部保持不败，取得了67个积分的骄人成绩，已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设广州恒大一共胜了x场，则可列方程为（）
A．3x+（29﹣x）=67B．x+3（29﹣x）=67
C．3x+（30﹣x）=67D．x+3（30﹣x）=67
3、（4分）一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25﹪，另一件亏损了25﹪，则该商店卖出两件衣服后（）
A．赚了8元B．亏了15元C．赚了15元D．亏了8元
4、（4分）某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．如果设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为（）
A．15（x－2）=330B．15x＋2=330C．15（x＋2）=330D．15x－2=330
5、（4分）把一根长为100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍不可能是（）
A．65cmB．35cmC．65cm或35cmD．70cm
6、（4分）修一条排水渠，甲队独做需10天，乙队独做需15天，现由两队合修，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做，又修了5天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合修了
（）
A．2天B．3天C．4天D．5天
7、（4分）有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形.设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，要求出黑皮、白皮的块数，列出的方程是（）
A．3x=32﹣xB．3x=5（32﹣x）C．5x=3（32﹣x）D．6x=32﹣x
8、（4分）某商店有两种不同的计算器都卖了80元，以成本价计算,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,则这次出售中商店是（）
A．盈利15元B．亏损10元C．盈利10元D．不盈不亏
9、（4分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，则依题意所列方程正确的是（）
A．3x－20＝4x－25B．3x＋20＝4x＋25
C．3x－20＝4x＋25D．3x＋20＝4x－25
10、（4分）小玲和小明值日打扫教室卫生，小玲单独打扫雪20min完成，小明单独打扫雪16min完成．因小明要将数学作业本交到老师办公室推迟一会儿，故先由小玲单独打扫4min，余下的再由两人一起完成，则两人一起打扫完教师卫生需要多长时间？
设两人一起打扫完教室卫生需要xmin，则根据题意可列方程（）
A．
（x+4）+
x=1B．
x+
（x+4）=1
C．
（x﹣4）+
x=1D．
x+
（x﹣4）=1
11、（4分）某种出租车的收费标准是：
起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）．
A．正好8kmB．最多8kmC．至少8kmD．正好7km
12、（4分）某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（）
A．盈利15元B．亏损15元C．盈利40元D．亏损40元
二、填空题（本题共计10小题，共计40分）
13、（4分）已知长方形的长比宽多3厘米，周长为42厘米，如果设长方形的宽为x厘米，那么可列出的方程为_____．
14、（4分）已知某种商品的售价为204元，即使促销降价20%后，仍有20%的利润，那么该商品每件的成本价是________元．
15、（4分）为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：
规定每户每月不超过用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准量是_____吨．
16、（4分）如果2
，那么=_____（用向量
，
表示向量
）．
17、（4分）一件工作，甲单独做需6天完成，乙单独做需12天完成，若甲，乙一起做，则需_____天完成．
18、（4分）学校校办工厂需制作一块广告牌，请来师徒二人，已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，现由徒弟先做一天，再两人合作，完成整个工作，两人合作需要多少天_____．
19、（4分）父亲和女儿现在年龄之和是91，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿年龄是父亲现在年龄的
，女儿现在年龄是_____岁．
20、（4分）一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，现两人合作需要_____天完成．
21、（4分）超市将某品牌的洗涤液按照进价提高50%后标价，再打八折销售，仍可获利30元．则这种商品的进价是_____元．
22、（4分）某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购买不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。
某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了36元，则该学生第二次购书实际付款_______元。
三、解答题（本题共计10小题，共计120分）
23、（12分）甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米．甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时．甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时．
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
24、（12分）某校开展植树活动，七
（1）班有27人，七
（2）班有19人，现另调26人去支援，使七
（1）班人数与七
（2）班人数相等，问应调往七
（1）班、七
（2）班各多少人？
25、（12分）
（1）把一批图书分给初一某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则差25本．这个班有多少名学生？
（2）读书周，这个班级的学生去图书馆整理图书，已知平均每个学生单独整理这个图书馆的图书需要235小时，上午男生先整理了4个小时，下午女生加入，一起又干了3个小时完成了全部工作，问这个班级男生有多少人？
26、（12分）某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A．B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A．C两地之间的路程为10千米，求A．B两地之间的路程。
27、（12分）一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的3倍大1，它的十位上的数比百位上的数的4倍小3，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换，得到的三位数比原来的三位数大270，求原来的三位数.
28、（12分）如图是某年6月份的日历.
（1）细心观察：
小张一家外出旅游5天，这5天的日期之和是20.小张旅游最后一天是_____________号.
（2）如果用一个长方形方框任意框出3
3个数，从左下角到右上角的“对角线”上的3个数字的和54，那么这9个数的和为______________，在这9个日期中，最后一天是_____________号.
（3）在这个月的日历中，用方框能否圈出“总和为135”的9个数？
如果能，请求出这9个日期分别是几号；如果不能，请说明理由.
29、（12分）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2017年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.若2017年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元.
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：
元/千瓦时）
不超过150千瓦时
a
超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分
0.65
超过300千瓦时的部分
0.9
（1）上表中，a＝________，若居民乙用电200千瓦时，应交电费________元；
（2）若某用户某月用电量超过300千瓦时，设用电量为x千瓦时，请你用含x的代数式表示应交的电费；
（3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时？
30、（12分）一份试卷，一共30道选择题，答对一题得3分，答错一题扣1分，小红每题都答了，共得78分，那么小红答对了几道题？
请根据题意，列出方程．
31、（12分）一列匀速前进的火车，从它的车头进入600米长的隧道至车尾离开共需30秒，已知在隧道顶部的一盏固定的灯光垂直照射在火车上的时间为5秒，那么这列火车长多少米？
32、（12分）一个两位数,个位数字与十位数字之和为8,如果个位数字与十位数字对调,得到一个新的两位数,所得的新两位数与原来的两位数的乘积为1855,求原来的两位数.
一、单选题（本题共计12小题，共计48分）
1、（4分）【答案】B
【解析】
学生走的路程为
，通讯员走的路程是
，走的路程相同，所以列方程得
故选:
B.
2、（4分）【答案】A
【解析】设该队共胜了x场，则平了（30﹣x）场，由题意得3x+（29﹣x）=67．
故选A．
3、（4分）【答案】D
【解析】
首先要根据题意计算出两件衣服的进价，分别设第一件和第二件衣服的进价为每件x、y元，则可列方程
，
元，
，
元，所以60×2-（48+80）=-8元，故亏了8元，选D．
4、（4分）【答案】C
【解析】
设每条船上划桨的有x人，则每条船上有x+2人，根据等量关系列方程得：
15（x+2）=330.
故选：
C.
5、（4分）【答案】D
【解析】
设一段为x，则另一段为（2x-5），
由题意得，x+2x-5=100，
解得：
x=35（cm），
则另一段为：
65（cm）．
故选：
D．
6、（4分）【答案】B
【解析】设甲、乙两队合修了x天，
根据题意得：
（
+
）x+
×5=1，
解得：
x=3，
故选：
B．
7、（4分）【答案】B
【解析】设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，依题意可列方程为：
3x=5（32﹣x）.
故选B.
8、（4分）【答案】C
【解析】设盈利的商品原价为x，亏本的商品原价为y，
由题得，（1+60%）x=80，（1-20%）y=80
x=50，y=100，
∴原来两件商品总价为50+100=150元，
∵现在两件商品都卖80元，总计160元
∴商店一共盈利10元。
9、（4分）【答案】D
【解析】
设这个班有学生x人，
由题意得，3x+20=4x-25．
故选D．
10、（4分）【答案】A
【解析】小玲单独打扫雪20min完成,小明单独打扫雪16min完成,
小玲打扫的效率为
，小明打扫的效率为
根据题意,得:
（x+4）+
x=1，
故选:
A.
11、（4分）【答案】B
【解析】可设此人从甲地到乙地经过的路程为xkm，
根据题意可知：
（x−3）×2.4+7=19，
解得：
x=8.
即此人从甲地到乙地经过的路程最多为8km.
故选:
B.
12、（4分）【答案】B
【解析】设第一件衣服的进价为x元，
依题意得：
x（1+25%）=300，
解得：
x=240，
所以赚了：
300-240=60（元）；
设第二件衣服的进价为y元，
依题意得：
y（1-20%）=300，
解得：
y=375，
所以赔了：
375-300=75（元），
则两件衣服一共赔了75-60=15（元）．
故选：
B．
二、填空题（本题共计10小题，共计40分）
13、（4分）【答案】为2（x+x+3）=42．
【解析】
设长方形的宽为x厘米,则长为（x+3）厘米，
根据题意,得2（x+x+3）=42.
故答案为:
2（x+x+3）=42.
14、（4分）【答案】136
【解析】设该商品的进价为x元，
根据题意得：
204×80%=（1+20%）x，
解之得x=136,
即该商品的进价为136元.
15、（4分）【答案】10．
【解析】
设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，
∵12×1.5=18＜20，
∴x＜12
则1.5x+2.5（12-x）=20，
解得：
x=10．
答：
该市规定的每户每月标准用水量为10吨．
16、（4分）【答案】
【解析】∵2（
+
）=
+
∴2
+2
=
+
∴
=
-2
故答案为：
.
17、（4分）【答案】4
【解析】设需x天完成，根据题意可得，
x（
）=1，
解得x=4，
故需4天完成．
故答案为：
4.
18、（4分）【答案】2．
【解析】
设两人合作需要x天，
根据题意得：
，
解得：
x=2.
故答案为：
2.
19、（4分）【答案】28
【解析】设女儿现在年龄是x岁，则父亲现在的年龄是（91﹣x）岁，
根据题意得：
91﹣x﹣x=2x﹣
（91﹣x），
解得：
x=28．
答：
女儿现在的年龄是28岁．
故答案为：
28．
20、（4分）【答案】6
【解析】
设工作量为1,甲乙的工作效率分别为
设两人合作需要
天完成，
得
解得：
甲、乙合作完成工程的时间为6.天.
故答案为：
6.
21、（4分）【答案】150．
【解析】
解：
设这种商品的进价是x元，
根据题意得：
0.8×（1+50%）x﹣x=30，
解得：
x=150．
故答案为：
150．
22、（4分）【答案】212元
【解析】
解：
第一次购书付款72元,享受了九折优惠,实际定价为72÷0.9=80元,省去了8元钱．
依题意,第二次节省了28元．
设第二次所购书的定价为x元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-28,
解得x=240．
故第二次购书实际付款为240-28=212元．
三、解答题（本题共计10小题，共计120分）
23、（12分）【答案】
（1）2小时;
（2）8.75千米;（3）2.5小时或3.5小时或5.75小时两队间间隔的路程为1千米
【解析】
（1）设乙队追上甲队需要x小时，
根据题意得：
解得：
答：
乙队追上甲队需要2小时．
（2）4×1÷（6+10）=0.25（小时），
[（1+0.25）×4﹣0.25×10]÷（10﹣6）
=2.5÷4
=0.625（小时），
（0.25+0.625）×10=8.75（千米）．
答：
他跑步的总路程是8.75千米．
（3）要分三种情况讨论：
设t小时两队间间隔的路程为1千米，则
①当甲队出发1小时后，相遇前与乙队相距1千米，
由题意得
解得：
②当甲队出发1小时后，相遇后与乙队相距1千米，
由题意得：
解得：
③乙队到达后两队间间隔的路程为1千米，
由题意得：
解得：
答：
2.5小时或3.5小时或5.75小时两队间间隔的路程为1千米．
24、（12分）【答案】应调往七
（1）班9人，调往七
（2）班17人．
【解析】设应调往七
（1）班x人，则应调往七
（2）班（26－x）人．根据题意，得
27＋x＝19＋26－x.
解得x＝9.
26－x＝17.
答：
应调往七
（1）班9人，调往七
（2）班17人．
25、（12分）【答案】
（1）这个班有45名学生；
（2）这个班级男生有25人．
【解析】
（1）设有x名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20=4x﹣25，
解得：
x=45（名）．
答：
这个班有45名学生．
（2）设男生有y人，则女生有（45﹣y）人，
依题意得：
（4+3）y+3（45﹣y）=235，
解得y=25．
答：
这个班级男生有25人．
26、（12分）【答案】A．B两地之间的路程为32.5千米.
【解析】
解：
设A．B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为（x－10）千米，
由题意得，
，
解这个方程，
，
∴x=32.5
答：
A．B两地之间的路程为32.5千米.
故答案为：
32.5．
27、（12分）【答案】257
【解析】
解：
设百位数为x，则个位上的数为3x+1，十位上的数为4x-3，
这个数的大小为100x+10（4x-3）+3x+1，
调换后新的数为100（4x-3）+10x+3x+1，
由题意得：
100（4x-3）+10x+3x+1-[100x+10（4x-3）+3x+1]=270，
解得x=2，所以4x-3=5,3x+1=7
原来的三位数为257.
故答案为：
257.
28、（12分）【答案】
（1）6；
（2）162；26；（3）不能,理由见解析.
【解析】
（1）设第一天为x号，
由题意得，x+x+1+x+2+x+3+x+4=20，
解得：
x=2，
即小张旅游的第一天是2号，最后一天是6号.
（2）设中间的数为m，则其余两个数分别为m-6，m+6，
由题意得，m+m-6+m+6=54，
解得：
m=18，则其余两个数为12，24，
∴这9个数依次为：
10，11，12，17，18，19，24，25，26，
这9个数的和为10+11+12+17+18+19+24+25+26=162,
则最后一天是为26号；
（3）设中间的数为n，
由题意得，9n=135，
解得；n=15，
当n=15时，对比图示的日历，不能用题
（2）中的方框框出“总和为135”的9个数．
29、（12分）【答案】
（1）0.6；122.5；
（2）（0.9x－82.5）元；（3）250千瓦.
【解析】
（1）∵100＜150，
∴100a＝60，
∴a＝0.6.
若居民乙用电200千瓦时，
应交电费150×0.6＋（200－150）×0.65＝122.5（元）．
（2）当x＞300时，应交的电费为150×0.6＋（300－150）×0.65＋0.9（x－300）＝（0.9x－82.5）元．
（3）设该居民用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时为0.62元，当该居民用电处于第二档时，90＋0.65（x－150）＝0.62x，
解得x＝250；
当该居民用电处于第三档时，0.9x－82.5＝0.62x，
解得x≈294.6＜300（舍去）．
综上所述，该居民用电不超过250千瓦时时，其当月的平均电价不超过0.62元/千瓦时．
故答案为：
（1）0.6；122.5；
（2）0.9x－82.5；（3）不超过250千瓦时.
30、（12分）【答案】3x－（30－x）×1＝78．
【解析】设小红答对了x道题,由题意得:
3x－（30－x）×1＝78.
31、（12分）【答案】这列火车长120米．
【解析】设这列火车长x米，则
，
解得x=120，
答：
这列火车长120米．
32、（12分）【答案】35或53.
【解析】设原来的两位数的十位数字为x,则个位数字为8-x,列方程得
[10x+（8-x）][10（8-x）+x]=1855.
整理,得x2-8x+15=0.
解方程,得x1=3,x2=5,
当x=3时,8-x=5;
当x=5时,8-x=3.
所以原来的两位数是35或53.
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