已知电压表内阻且两表读数误差较小
测RX＝U/（I-U/RV）
已知Rx且两表读数误差较小
测RV=U/（I-U/RX）
伏安法
内接
电表内阻未知且RX>>RA或
测RX＝U/I
R测>R真
已知电流表内阻且两表读数误差较小
测RX＝（U/I）-RA
已知Rx且两表读数误差较小
测RA=（U/I）-RX
伏安法
两表内阻未知且测电压的量程接近
测RA＝U/I
电流表测电压量程小时串分压电阻
伏安法
两表内阻未知且测电流的量程接近
测RV＝U/I
电压表测电流量程小时并分流电阻
安安法
两表测电压的量程接近且已知A1内阻
测RA2＝I1RA1/I2
伏伏法
两表测电流的量程接近且已知V1内阻
测RV2＝U2/（U1/RV1）
安安法
已知R且两电流表读数误差较小
测RA1＝（I2-I1）R/I1
表A2量程大于表A1量程
已知A1内阻RA1且两电流表读数误差较小
测R＝I1RA1/（I2-I1）
伏伏法
已知R且两电压表读数误差较小
测RV1＝U1R/（U2-U1）
表V2量程大于表V1量程
已知V1内阻RV1且两电压表读数误差较小
测R＝（U2-U1）RV1/U1
其他常见方法
替代法
半偏法
电桥法
消除法
【经典例题解析】
1.“伏伏”法
“伏伏”法是利用两块电压表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电压表测电流（或算电流），此方法适用于电流表不能用或没有电流表等情形。
设计电路时不仅要考虑电压表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
1.1利用“伏伏”法测电压表的内阻
[例1]为了测量量程为3V的电压表V的内阻（内阻约2000Ω），实验室可以提供的器材有：
电流表A1，量程为0.6A，内阻约0.1Ω；
电压表V2，量程为5V，内阻约3500Ω；
变阻箱R1阻值范围为0--9999Ω；
变阻箱R2阻值范围为0—99.9Ω；
滑动变阻器R3，最大阻值约为100Ω，额定电流1.5A；
电源E，电动势6V，内阻约0.5Ω；
单刀单掷开关K，导线若干。
（1）请从上述器材中选择必要的器材，设计一个测量电压表V的内阻的实验电路，画出电路原理图（图中的元件要用题中相应的英文字母标注），要求测量尽量准确。
（2）写出计算电压表V的内阻RV的计算公式为RV=。
1.2利用“伏伏”法测定值电阻的阻值
[例2]（04全国卷）用以下器材测量电阻Rx的阻值（900—1000Ω）：
电源E，有一定内阻，电动势约为9.0V；
电压表V1，量程为1.5V，内阻r1=750Ω；
电压表V2，量程为5V，内阻r2=2500Ω；
滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；
单刀单掷开关K，导线若干。
（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题中相应的英文字母标注）。
（2）若电压表V1的读数为U1，电压表V2的读数为U2，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx=。
2.“安安”法
“安安”法是利用两块电流表测电阻的一种方法，这一方法的创新思维是运用电流表测电压（或算电压），此方法适用于电压表不能用或没有电压表等情形。
设计电路时除考虑电流表的量程外，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
2.1利用“安安”法测电流表的内阻
[例3]从下列器材中选出适当的实验器材，设计一个电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的精确度，并测量多组数据。
器材（代号）与规格如下：
电流表A1，量程10mA，内阻待测（约40Ω）；
电流表A2，量程500μA，内阻r2=750Ω；
电压表V，量程10V，内阻r2=10kΩ
电阻R1，阻值约为100Ω；
滑动变阻器R2，总阻值约50Ω；
电池E，电动势1.5V，内阻很小；
电键K，导线若干。
（1）画出实验电路图：
标明所用器材的代号。
（2）若选取测量中的一组数据来计算r1，则所用的表达式r1=，式中各符号的意义是：
。
2.2利用“安安”法测定值电阻的阻值
[例4]用以下器材测量一待测电阻的阻值。
器材（代号）与规格如下：
电流表A1（量程250mA，内阻r1为5Ω）；
标准电流表A2（量程300mA，内阻r2约为5Ω）；
待测电阻R1（阻值约为100Ω），滑动变阻器R2（最大阻值10Ω）；
电源E（电动势约为10V，内阻
约为1Ω），单刀单掷开关S，导线若干。
（1）要求方法简捷，并能测多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号。
（2）实验中，需要直接测量的物理量是，用测得量表示待测电阻R1的阻值的计算公式是R1=。
3.“加R”法
“加R”法又叫“加保护电阻”法。
在运用伏安法测电阻时，由于电压表或电流表的量程太小或太大，为了满足安全、精确的原则，加保护电阻的方法就应运而生，设计电路时不仅要考虑电压表和电流表的量程，还要考虑滑动变阻器分压与限流的连接方式。
3.1利用“加R”法测电流表的内阻
[例5]某电流表的内阻在0.1Ω—0.2Ω之间，现要测量其内阻，可选用的器材如下：
A.待测的电流表A1（量程0.6A）；
B.电压表V1（量程3V，内阻约2kΩ）；
C.滑动变阻器R1（最大电阻10Ω）；
D.定值电阻R2（阻值5Ω）；
E.电源E（电动势4V）
F.电键S及导线若干。
（1）画出实验电路图；
（2）如测得电压表的读数为U，电流表的读数为I，则电流表A1内阻的表达式为：
RA=。
3.2利用“加R”法测电压表的内阻
[例6]（06全国卷I）现要测量某一电压表
的内阻。
给定的器材有：
待测电压表V（量程2V，内阻约为4kΩ）；
电流表mA（量程1.2mA，内阻约500Ω）；
直流电源E（电动势约2.4V，内阻不计）；
固定电阻3个：
R1=4000Ω，R2=10000Ω，R3=15000Ω；
电键S及导线若干。
要求测量时两电表指针偏转均超过其量程的一半。
①试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。
（要求电路中各器材用题中给定的符号标出。
）
②电路接通后，若电压表读数为U，电流表读数为I，则电压表内阻RV＝______________。
3.3利用“加R”法测电源的内阻
[例7]（05全国卷I）测量电源B的电动势E及内阻
（E约为4.5V，
约为1.5Ω）。
可选用的器材如下：
量程为3V的理想电压表V；
量程为0.5A的电流表A（有一定内阻）；
固定电阻R=4Ω；
滑动变阻器R/；
电键K，导线若干。
（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目给出的符号或字母标出。
（2）实验中，当电流表的读数为I1时，电压表的读数为U1；当电流表的读数为I2时，电压表的读数为U2，则可求出E=，
。
（用I1、I2、U1、U2及R表示）。
“伏伏”法、“安安”法、“加R”法等测量电阻的方法是伏安法原理同具体的测量实际相结合的产物，是伏安法的原理在电阻测量中的实际应用；是对伏安法测电阻原理的丰富和发展。
如果大家掌握了这一电阻测量的实质，具体问题具体分析，就能在高考中创造性地完成电阻的测量这一类设计性实验，在高考中立于不败之地。
第三讲描绘小电珠的伏安特性曲线
【实验目的】描绘小灯泡的伏安特性曲线，并分析曲线的变化规律。
【实验原理】
金属导体的电阻率随温度的升高而增大，从而使金属导体的电阻随温度的升高而增大，因此，对一只灯泡来说，不正常发光和正常发光时灯丝的电阻可相差几倍或几十倍，它的伏安特性曲线应该是一条曲线。
【重点难点解析】
1．本实验要作出I－U图线，要求测出一组包括零在内的电压、电流值，因此滑动变阻器采用分压接法。
2．本实验中，因被测小灯泡电阻较小，因此实验电路必须采用电流表外接法。
3．实验室提供“3.8V,0.3A”的电灯泡，实验过程中注意更换电压表量程（低于3V用0－3V，高于3V用0－15V）。
4．因小灯泡的伏安特性曲线不是直线，故闭合电键，调节变阻器滑片的位置使灯泡的电压逐渐增大时，可在电压表读数每增加一个定值（如0.5V）时，读取一次电流值，不能任意调节电压电流读数；但在U=1V左右要适当多测几组数据（此时I－U曲线明显变化）。
5．实验时，应使灯泡两端电压由低向高逐渐增大，不要一开始就使小灯泡在较高电压下工作。
因为灯丝电阻随温度的升高而加大，灯丝由低温状态直接超过额定电压使用，会由于灯丝冷电阻过小，瞬间电流过大而烧坏灯泡。
6．电键闭合前滑动变阻器的滑片要移动到图中的A点。
7．描点连线时要用平滑的曲线连线，注意曲线的斜率不是此状态下灯泡的电阻！
【经典例题解析】
例1．几组学生用实验方法研究一个标有“12V，10W”白炽灯的伏安特性，下图所示的四个图像中，肯定不符合实际的是：
例2．（2004年，上海）小灯泡灯丝的电阻会随温度的升高而变大.某同学为研究这一现象，用实验得到如下数据（I和U分别表示小灯泡上的电流和电压）：
I/A
0.12
0.21
0.29
0.34
0.38
0.42
0.45
0.47
0.49
0.50
U/V
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
1.60
1.80
2.00
①在下框中画出实验电路图。
可用的器材有：
电压表、电流表、滑动变阻器（变化范围0～10Ω）、电源、小灯泡、开关、导线若干。
②在右图中画出小灯泡的U－I曲线；
③如果一电池的电动势是1.5V，内阻是2.0Ω，将本题中的小灯泡接在该电池两端，小灯泡的实际功率是多少?
（简要写出求解过程；若需作图，可直接画在第②小题的方格图中）（0.35A,0.80V,0.28W）
①②实验电路及小灯泡的U－I曲线如图所示；
③在小灯泡的U－I图中作出电源的U＝ε－Ir图线，两曲线的交点即为小灯泡的实际工作状态。
可得小灯泡工作电流为0.35安，工作电压为0.80伏，因此小灯泡实际功率为P=0.80×0.35=0.28W
例3．（06年全国卷II）现要测定一个额定电压4V，额定功率1.6W的小灯泡的伏安特性曲线．要求所测电压范围为0.1~4V。
现有器材：
直流电源E（电动势4.5V，内阻不计），电压表V（量程4.5V，内阻约4×104Ω），电流表A1（量程250mA，内阻约为2Ω），电流表A2（量程500mA，内阻约为1Ω），滑动变阻器R（最大阻值约为30Ω），电键S，导线若干．
如果既要满足测量要求，又要测量误差小，应该选用的电流表是A2，下面两个电路应该选用的是甲．
小灯泡的电阻RL＝U2/P＝10Ω，电流I＝E/RL＝450mA>250mA，故选A2；因RL<例4．（06北京卷）某同学用右图所示电路，测绘标有“3.8V,0.3A”的小灯泡的灯丝电阻R随电压U变化的图象。
①除了导线和开关外，有以下一些器材可供选择：
电流表：
A1（量程100mA，内阻约2Ω）；A2（量程0.6A，内阻约0.3Ω）；
电压表：
V1（量程5V，内阻约5Ω）；V2（量程15V，内阻约15Ω）；
滑动变阻器：
R1（阻值范围0－10Ω）；R2（阻值范围0－2kΩ）；
电源：
E1（电动势为1.5V，内阻为0.2Ω）;E2（电动势为4V，内阻约为0.04Ω）
为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表A2，电压表V1，滑动变阻器R1，电源E2。
（填器材符号）
②根据实验数据，计算并描绘出R-U的图象如图所示。
由图象可知，此灯泡在不工作时，灯丝电阻为1.5Ω；当所加电压为3.00V时，灯丝电阻为11.5Ω，灯泡实际消耗的电功率为0.78W。
③根据R-U图象，可确定小灯泡耗电功率P与外加电压U的关系。
符合该关系的示意图是上图中的A。
③由小灯泡的R-U图像知随U的增加R/U逐渐减小（或U/R逐渐增加），小灯泡耗电功率P与外加电压U的关系为P＝U2/R＝（U/R）U，故选A。
例5．（2006年，上海）表格中所列数据是测量小灯泡U-I关系的实验数据：
U（V）
0.0
0.2
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
I（A）
0.000
0.050
0.100
0.150
0.180
0.195
0.205
0.215
①分析上表内实验数据可知，应选用的实验电路图是图甲（填“甲”或“乙”）；
②在方格纸内画出小灯泡的U—I曲线。
分析曲线可知小灯泡的电阻随I变大而变大（填“变大”、“变小”或“不变”）；
③如图丙所示，用一个定值电阻R和两个上述小灯泡组成串并联电路，连接到内阻不计、电动势为3V的电源上。
已知流过电阻R的电流是流过灯泡b电流的两倍，则流过灯泡b的电流约为0.07A．
①由表格中数据可知，电压表示数的取值范围为0~3V，故选图甲；②由U—I图线可看出随I的增加，小灯泡的电阻R＝U/I也增加（注意，图线各点的斜率不等于小灯泡的电阻！
）；③
Ia＝Ib+IR＝3Ib；Ua+Ub=3V，结合小灯泡的U－I曲线，可知Ib＝0.07A，Ia＝0.21A，Ub＝0.3V，Ua＝2.65V。
例6．发光晶体二极管是电器上做指示灯用的一种电子元件。
正常使用时，带“+”号的一端接高电势，带“-”的一端接低电势。
某同学用实验的方法测得它两端的电压U和通过它的电流I的关系数据如表中所示。
U/V
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
I/mA
0
0.4
0.9
1.5
2.3
3.2
4.3
5.4
6.8
9.3
12
15
19
24
30
37
（1）在图中的虚线框内画出该同学的实验电路图。
（实验用电压表内组RV约10kΩ，电流表内阻RmA约100Ω）
（2）在图中的小方格纸上用描点法画出U－I图线。
（3）若发光二极管的最佳工作电压为2.0V，而电源是由内阻不计、电动势为1.5V的两节干电池串联而成。
根据画出的伏安特性曲线上的信息分析，应该串联一个阻值多大的电阻后与电源接成闭合电路，才能使二极管工作在最佳状态？
（1）分析表格数据可知，二极管电阻大约在100Ω~500Ω之间，远远小于电压表内阻，故采用外接法；因U、I从0开始测量，故采用分压式（见图），注意二极管的+、－极。
（3）设应串联阻值为R的电阻后与电源接成闭合电路能使二极管工作在最佳状态，则二
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