二次根式计算及化简练习题doc.docx
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二次根式计算及化简练习题doc
二次根式的计算与化简练习题（提高篇）
1、已知m是
2的小数部分，求
m21
2的值。
m2
2、化简
（1）（1x）2
x2
8x16
（2）1
32x3
2xx
x250
2
2
x
（3）4a4b（ab）3a3a2b（a0）
3、当x23时，求（743）x2（23）x3的值。
4、先化简，再求值：
2a3ab3b
27a3b3
2ab3ab，其中a
1,b3。
6
4
9
6、已知a
a2
2a1
a
1
4a216
4a2
8a
21，先化简
2
a
a2
2a1a2
4a4
再求值。
a
a2
7、已知：
a
1
，b
1
，求
a2
b
2
2
2a
的值。
2
3
3
2b
9、已知0x3，化简x2x26x9
10、已知a2
3，化简求值12a
a2
a2
2a1
1
a
1
a2
a
a
11、①已知x23,y23,求：
x2xyy2的值。
x2
②已知x21，求x1的值．
x1
③4
y2
6
y2
（7x5x2）
④（3a327a3）
a
x
9
3
12、计算及化简：
2
2
⑴.
1
1
a
a
a
a
⑷.a2
abb
a
a
b
a
abb
a
b
ab
2ab
⑵.
b
a
b
a
ba
abbab
13、已知：
a
1
1
10，求a2
a
1
2
a
的值。
x3y
x2
9
1的值。
14、已知
2
0，求x
x3
y
1
二次根式提高测试
一、判断题：
（每小题
1分，共
5分）
1．
（2）2ab＝－2
ab．（
）
2．
3－2的倒数是
3＋2．（
）
3．
（x
1）2
＝
（
x
1）2
．（
）
1
a3b、
2
a
4．
ab、3
x
b是同类二次根式．（
）
1
x2
5．8x，
3，
9
都不是最简二次根式．（
）
二、填空题：
（每小题
2分，共
20分）
1
6．当x__________时，式子
x
3有意义．
15
2
10
25
7．化简－8
27÷
12a3
＝_．
8．a－a2
1的有理化因式是____________．
9．当1＜x＜4时，|x－4|＋x2
2x1＝________________．
10．方程
2（x－1）＝x＋1的解是____________．
abc2d2
11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简
ab
c2d2
＝______．
1
1
12．比较大小：
－
2
7_________－43．
13．化简：
（7－5
2）2000（·－7－5
2）2001＝______________．
14．若
x1＋
y
3＝0，则（x－1）2＋（y＋3）2＝____________．
15．x，y分别为8－
11的整数部分和小数部分，则
2xy－y2＝____________．
三、选择题：
（每小题
3分，共
15分）
16．已知
x3
3x2
＝－x
x
3，则（
）
（A）x≤0
（B）x≤－3
（C）x≥－3
（D）－3≤x≤0
17．若x＜y＜0，则
x2
2xy
y2
＋x2
2xy
y2
＝（
）
（A）2x（B）2y（C）－2x（D）－2y
（x
1）2
4（x
1）2
4
18．若0＜x＜1，
x
－
x
等于⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
）
2
2
（A）x
（B）－x
（C）－2x
（D）2x
a3
19．化a（a＜0）得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
（A）a
（B）－a
（C）－a
（D）a
20．当a＜0，b＜0，－a＋2
ab－b可形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
）
（A）（ab）2
（B）－（a
b）2
（C）（a
b）2
（D）（a
b）2
四、在数范内因式分解：
（每小3分，共6分）
21．9x2－5y2；
22．4x4－4x2＋1．
五、算：
（每小6分，共24分）
23．（532）（532）；
542
24．411－117－37；
nab
n
m
n
25．（a2m－m
mn＋m
n）÷a2b2
m；
26．（
a＋
bab
ab
）÷（
a
ab
b
＋
b
ab
a－
abab
）（a≠b）．
（六）求值：
（每小题7分，共14分）
3
2
3
2
x3
xy2
27．已知x＝3
2，y＝
3
2，求x4y
2x3y2
x2y3
的值．
x
2x
x2
a2
1
28．当x＝1－
2时，求x2
a2
xx2
a2
＋x2
xx2
a2
＋
x2
a2
的值．
七、解答题：
（每小题8分，共16分）
1
1
1
1
29．计算（25＋1）（1
2＋2
3＋3
4＋＋99
100）．
1
x
2
y
x
2
y
30．若x，y为实数，且y＝1
4x＋
4x1＋2
y
x－
y
x的值．
．求
《二次根式》提高测试
（一）判断题：
（每小题1分，共5分）
1．
（2）2ab＝－2
ab．（
）【提示】
（
2）2
＝|－2|＝2．【答案】
×．
2．
3－2的倒数是
3＋2．（
）【提示】
1
2
＝
3
2＝－（
3＋2）．【答
3
3
4
案】×．
1）2
x1）2
．
（x1）
2
＝（x
．（
）【提示】
（x
1）
2
＝
|x
－
1|
，（
＝
－
1
3
x
（x≥1）．两式相等，必须
x≥1．但等式左边x可取任何数．【答案】×．
4．
ab、
1
a3b、
2
a是同类二次根式．（
）【提示】
1
a3b、
2
a
3
x
b
3
x
b
化成最简二次根式后再判断．
【答案】√．
5．
8x，
1，9
x2都不是最简二次根式．（
）
9
x2
是最简二次根式．【答
3
案】×．
（二）填空题：
（每小题2分，共20分）
6．当x__________时，式子
1
有意义．【提示】
x何时有意义x≥0．分式何时
x
3
有意义分母不等于零．【答案】x≥0且x≠9．
7．化简－
15
210
÷
25
＝_．【答案】－2aa．【点评】注意除法法则和积的
8
27
12a3
算术平方根性质的运用．
8．a－a2
1的有理化因式是____________．【提示】（a－a21）（________）＝
a2－（a2
1）2．a＋
a2
1．【答案】a＋a2
1．
．当
＜
＜
4
时，
－
＋
x2
2
x
1
＝________________．
9
1x
|x4|
【提示】x2－2x＋1＝（
）2，x－1．当1＜x＜4时，x－4，x－1是正数还是负数
x－4是负数，x－1是正数．【答案】3．
10．方程
2
（x－1）＝x＋1
的解是____________．【提示】把方程整理成
ax＝b的形
式后，a、b分别是多少
2
1，
2
1．【答案】x＝3＋22．
11．已知a、b、c为正数，d为负数，化简
ab
c2d2
＝______．【提示】
c2d2＝
ab
c2d2
|cd|＝－cd．
【答案】
ab＋cd．【点评】∵
ab＝（
ab）2（ab＞0），∴ab－c2d2＝（
abcd）
（abcd）．
12．比较大小：
－
1
_________－
1
．【提示】27＝
28，4
3＝48．
2
7
4
3
【答案】＜．【点评】先比较28
，
48的大小，再比较
1
1
的大小，最后
，
48
28
比较－
1
与－
1
的大小．
28
48
13．化简：
（7－5
2）2000·（－7－5
2）2001＝______________．
【提示】（－7－52）2001＝（－7－52）2000·（_________）[－7－52．]
（7－52）·（－7－52）＝[1．]【答案】－7－5
2．
【点】注意在化程中运用的运算法和平方差公式．
14．若x
1
＋y
3＝0，（x－1）2＋（y＋3）2＝____________．【答案】40．
【点】
x
1≥0，y
3≥0．当
x
1＋
y
3
＝0，x＋1＝0，y－3＝0．
15．x，y分8－
11的整数部分和小数部分，
2xy－y2＝____________．
【提示】∵
3＜11＜4，∴_______＜8－
11＜__________．[4，5]．由于8－11
介于4与5之，其整数部分
x＝小数部分
y＝[x＝4，y＝4－11]【答案】5．
【点】求二次根式的整数部分和小数部分，
先要无理数行估算．在明确了二次
根式的取范后，其整数部分和小数部分就不确定了．
（三）：
（每小
3分，共15
分）
16．已知
x3
3x2
＝－x
x
3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
）
（A）x≤0
（B）x≤－3
（C）x≥－3
（D）－3≤x≤0【答案】D．
【点】本考的算平方根性成立的条件，
（A）、（C）不正确是因只考了
其中一个算平方根的意．
17．若x＜y＜0，
x2
2xy
y2＋
x2
2xy
y2
＝⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
）
（A）2x
（B）2y
（C）－2x
（D）－2y
【提示】∵
x＜y＜0，∴
x－y＜0，x＋y＜0．
∴
x2
2xy
y2＝（x
y）2
＝|x－y|＝y－x．
x2
2xyy2
＝（xy）2
＝|x＋y|＝－x－y．【答案】C．
【点】本考二次根式的性
a2
＝|a|．
18．若0＜x＜1，
（x
1）2
4
－
（x
1）2
4等于⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
）
x
x
（A）2
（B）－2
（C）－2x
x
x
【提示】（x－
1
2
＋4＝（x＋
1
2
1
2
＝（x－
1
x
）
x
），（x＋
x
）－4
x
（D）2x
）2．又∵0＜x＜1，
∴x＋1＞0，x－1＜0．【答案】D．
xx
【点】本考完全平方公式和二次根式的性．（A）不正确是因用性没有
注意当0＜x＜1，x－1＜0．
x
19．化
a3
（a＜0）得⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）
a
（A）
a
（B）－a
（C）－a
（D）a
【提示】
a3＝
aa2＝
a·a2＝|a|
a＝－a
a．【答案】C．
20．当a＜0，b＜0，－a＋2ab－b可形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（
）
（A）
b）
2
（B）－（a
b）
2
（C）（
a
b）
2
（D）（
a
b）
2
（a
【提示】∵
a＜0，b＜0，
∴－a＞0，－b＞0．并且－a＝（
a）2，－b＝（
b）2
，
ab＝
（a）（
b）．
【答案】C．【点】本考逆向运用公式
（a）2＝a（a≥0）和完全平方公式．注意
（A）、（B）不正确是因为
a＜0，b＜0时，
a、
b都没有意义．
（四）在实数范围内因式分解：
（每小题3分，共
6分）
21．9x2－5y2；【提示】用平方差公式分解，
并注意到5y2＝（5y）2．【答案】（3x＋
5y）
（3x－
5y）．
22．4x4－4x2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．
【答案】（
2x＋
1）2（2x－1）2．
6分，共24
（五）计算题：
（每小题
分）
23．（
5
3
2）（
5
3
2）；
【提示】将
5
3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．
【解】原式＝（
5
3
）2－
（2）
2
＝
5
－
215
＋－＝－
15
．
3262
24．
5
－
4
－
2
；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根
11
11
7
7
4
3
式．
【解】原式＝5（4
11）－4（
11
7）－2（3
7）＝4＋
11－
11－7
－3＋
16
11
11
7
9
7
7＝1．
25．（a2
n－ab
mn＋n
m）÷a2b2
n；
m
m
m
n
m
【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．
【解】原式＝（a2
n－ab
mn＋n
m）·1
m
m
m
m
n
a2b2
n
＝1nm－
1
mnm＋
n
mm
b2
m
n
mab
n
ma2b2
nn
＝
1
－
1
＋
1
＝
a2
ab
1
．
b2
2b
a2b2
aba
2
26．（a＋b
ab）÷（
a
＋
b
－a
b）（a≠b）．
a
b
ab
b
ab
a
ab
【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．
【解】原式＝
aabbab÷aa（ab）bb（ab）（ab）（ab）
＝
＝
a
b
a
b
÷
a2
aab
b
ab
a
b
ab（
a
b）（
a
b
·
ab（
a
b）（
a
a
b
ab（a
b）
ab（
a
b）（
ab）
b2
a2
b2
a
b）
b）＝－
a
b．
【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．
（六）求值：
（每小题
7分，共14
分）
27．已知x＝
3
2，y＝
3
2，求
x3
xy2
x2y3
的值．
3
2
3
2
x4y2x3y2
【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．
【解】∵
x＝
32＝（
3
2）2＝5＋2
6，
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