安徽省芜湖市届九年级毕业暨升学模拟考试一数学试题word版.docx
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安徽省芜湖市届九年级毕业暨升学模拟考试一数学试题word版
2019年九年级毕业暨升学模拟考试
（一）
数学试卷
（答题时间120分钟，满分150分）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
（1～10）
（11～14）
15
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
得分
评卷人
一、选择题：
每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。
请把
正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4
分，共40分。
）
答题栏
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．已知5x＝6y（y≠0），则下列比例式中正确的是（）.
A．
＝
B．
＝
C．
＝
D．
＝
2．已知如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）.
A．60°
B．75°
C．87°
D．120°
3.已知△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为（）.
A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶9
4.如图所示，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则
△ABC的面积为（）.
A．8B．12C．14D．16
5.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD
的延长线上，则∠CDE的度数为（）.
A．56°
B．62°
C．68°
D．78°
6.把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒）满足关系
h=20t-5t2，则当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）.
A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒
7.联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）.
A．
B．
C．
D．
8.如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b.将这个纸片对折，折痕为EF，若
所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a∶b=（）.
A．2∶1B．
∶1C．3∶D．3∶2
9.欧几里得的《原本》记载形如x2+ax=b2的方程的图解方法是：
如图所示，作Rt△ABC，
使∠ACB=90°，BC=
，AC=b，再在斜边AB上截取BD=
，则该方程的一个正根是（）.
A．AD长B．AC长C．BC的长D．CD的长
10．如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以
cm/s
的速度沿BC方向运动到点C停止.同时，点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A→C
方向运动到点C停止.若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则能表示y与x之间
函数关系的图象是（）.
A． B． C． D．
得分
评卷人
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
）
11．将抛物线yx2向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式为．
12．如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角
线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．
13.如图所示，点C在反比例函数y=
（x>0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交
于点A、B，且AB=BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为．
14.如图所示，已知AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，
若△PAD与△PBC相似，则AP=．
得分
评卷人
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分。
）
15.解方程：
x（x+2）=0．
16.已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：
（1）按要求作图：
先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将
△OA1B1在原点异侧按位似比2∶1进行放大得到△OA2B2；
（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标.
得分
评卷人
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分。
）
17.某地区为进一步推进教育事业的发展，2017年投入教育经费2500万元，2019年计划投
入教育经费3025万元．那么2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率
为多少？
18.为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，
使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC.经测
量BC=24米，BD=12米，DE=40米，求河的宽度AB为多少米？
得分
评卷人
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分。
）
19.如图，⊙O中弦AB与CD交于M点.
（1）求证：
DM•MC=BM•MA；
（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长.
20.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-4x+2m-1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）.
（1）求m的取值范围；
（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积.
得分
评卷人
六、（本题满分12分）
21.在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1、2、3、4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y.
（1）请你用适当的方法表示出（x,y）的所有可能出现的结果；
（2）求小明、小田各取一次小球所确定的点（x,y）落在反比例函数y=
的图象上的概率；
（3）求小明、小田各取一次小球所确定的数x,y满足y<
的概率.
得分
评卷人
七、（本题满分12分）
22.如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=
图象
的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和
E.已知点B的坐标为（1，3）．
（1）填空：
k=；
（2）证明：
CD∥AB；
（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．
得分
评卷人
………………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线………………………
八、（本题满分14分）
23.如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别
过点A和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F.
（1）证明：
△ABE∽△BCF；
（2）若
=
，求
的值；
（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G.当CF＝1，
=
时，
求线段AG的长.
2019年九年级毕业暨升学模拟考试
（一）
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
D
C
B
C
B
A
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.y=（x+1）212.8－2π；13.4；14.2或6或
（说明：
第14题求出一种情况给1分，求出两种情况给3分）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：
∵x（x+2）=0∴x=0或x+2=0………………………………………………….4分
∴x=0或-2………………………………………………….8分
16.解：
（1）作图正确………………………………………………….4分
（2）（-1,3），（2,-6）………………………………………………….8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：
设该地区投入教育经费的年平均增长率为x………………………………1分
由题意，2500（1+x）2=3025……………………………………5分
解得x=0.1=10%（舍去x=-2.1）
答：
该地区投入教育经费的年平均增长率为10%…………………………………8分
18.解：
设宽度AB为x米…………………………………………………………..1分
∵DE∥BC，
∴△ABC∽△ADE……………………………………………………………..4分
∴
=
……………………………………………………..6分
又∵BC=24,BD=12,DE=40代入得
∴
=
，解得x=18
答：
河的宽度为18米……………………………………………………………..8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.
（1）证明：
∵
=
，∴∠D=∠B.
又∵∠DMA=∠BMC，∴△DMA∽△BMC…………………………………2分
∴
=
，∴DM•MC=BM•MA…………………………4分
（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H点……………………………………5分
∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∠OAH=30°，AH=CH.………………………7分
又∵⊙O半径为2，∴AH=
又∵AC=2AH，∴AC=2
.……………………………………………………10分
20.解：
（1）∵抛物线y=x2-4x+2m-1与x轴有两个交点，令y=0.
∴x2-4x+2m-1=0.∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根.
∴Δ>0.即Δ=（-4）2-4•（2m-1）>0∴m<2.5.………………………………4分
（2）∵m<2.5，且m取最大整数，∴m=2.…………………………………5分
当m=2时，抛物线y=x2-4x+2m-1=x2-4x+3=（x-2）2-1.
∴C坐标为（2，-1）……………………………………………………………6分
令y=0，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3.
∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0）.……………………8分
∴△ABC的面积为
=1……………………………………………10分
六、（本题满分12分）
21.
（1）列表如下…………………………………………………………………4分
小明
小田
1
2
3
4
1
（1,1）
（2,1）
（3,1）
（4,1）
2
（1,2）
（2,2）
（3,2）
（4,2）
3
（1,3）
（2,3）
（3,3）
（4,3）
4
（1,4）
（2,4）
（3,4）
（
4,4）
（2）∵点（x,y）落在反比例函数y=
的图象上的结果有（2,3）,（3,2）,共2种,
∴点（x,y）落在反比例函数y=
的图象上的概率为
=
.…………………8分
（3）∵满足y<
的结果有（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（3,1）,（4,1）,共8种,
∴所确定的数x,y满足y<
的概率为
=
..……………………………12分
七、（本题满分12分）
22.解：
（1）3；………………………………………………………………………2分
（2）∵反比例函数解析式为
，∴设A点坐标为（a,
）.
∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，
∴D点坐标为（0，
），P点坐标为（1，
），C点坐标为（1,0）.
∴PB=3-
，PC=-
，PA=1-a，PD=1.……………………………………………4分
∴
，
.
∴
，又∵∠P=∠P，∴△PDC∽△PAB
∴∠CDP=∠A.∴CD∥AB.……………………………………………………8分
（3）∵四边形ABCD的面积=△PCD的面积，
∴
，……………………………………9分
整理得（a-1）2=2，解得a=1-
（舍去a=1+
）……………………………11分
∴P点坐标为（1，-3
-3）.…………………………………………………12分
八、（本题满分14分）
23.
（1）∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠FBC=90°
又∵CF⊥BF，∴∠BCF+∠FBC=90°
∴∠ABE=∠BCF.………………………………………………………….2分
又∵∠AEB=∠BFC=90°，∴△ABE∽△BCF………………………………….4分
（2）∵△ABE∽△BCF，
∴
=
=
………………………………………………………….5分
又∵AP＝AB，AE⊥BF，∴BP=2BE
∴
=
=
.………………………………………………………….6分
（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点.……………………………….7分
∵AD∥BC，∴△DPH∽△CPB
∴
=
=
∵AB=BC，由
（1）可知△ABE≌△BCF
∴CF=BE=EP=1，∴BP=2，
代入上式可得HP=
，HE=1+
=
.…………………………………………10分
∵△ABE∽△HAE，∴
=
，
=
，
∴AE=
.……………………………………………………………………….12分
∵AP＝AB，AE⊥BF，∴AE平分∠BAP
又∵AG平分∠DAP，
∴∠EAG=
∠BAH=45°,△AEG是等腰直角三角形.
∴AG=
AE=3.…………………………………………………………………….14分
【说明：
以上各题解法不唯一，只要正确、合理，均应给分】
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