五年级奥数第12讲长方体和正方体学.docx
《五年级奥数第12讲长方体和正方体学.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五年级奥数第12讲长方体和正方体学.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
五年级奥数第12讲长方体和正方体学
学员编号：
学员姓名：
学科教师辅导讲义
年 级：
五年级
辅导科目：
奥数
课 时 数：
3
学科教师：
授课主题
授课类型T 同步课堂
第 12 讲——长方体和正方体
P 实战演练 S 归纳总结
1、能够以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；
教学目标2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；
3、求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
知识梳理
一、专题简析
在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。
解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：
1、必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；
2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；
3、求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
二、常见问题
在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：
把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个
物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌
握这样几点：
1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗） 体积不变；
2、两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；
3、物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析
每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：
把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割
成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
典例分析
考点一：
重合或者挖出立体的面积及体积
例 1、一个零件形状大小如下图：
算一算，它的体积是多少立方厘米？
表面积是多少平方厘米？
（单位：
厘米）
例 2、有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图） 你能算出它的体积和表面积吗？
（单位：
厘米）
例 3、一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加
了 50 平方厘米。
原正方体的表面积是多少平方厘米？
考点二：
已知面积求体积或者已知体积求面积
例 1、把 11 块相同的长方体砖拼成一个大长方体。
已知每块砖的体积是288 立方厘米，求大长方体的表面积。
例 2、一个长方体，前面和上面的面积之和是209 平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是
质数。
这个长方体的体积和表面积各是多少？
考点三：
体积转换
例 1、有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40 厘米，宽 32 厘米，水
面高 20 厘米；乙水箱长 30 厘米，宽 24 厘米，深 25 厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度
一样，现在水面高多少厘米？
例 2、有一个长方体容器，从里面量长 5 分米、宽 4 分米、高 6 分米，里面注有水，水深 3 分米。
如果把一块
边长 2 分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？
例 3、有一个长方体容器（如下图） 长 30 厘米、宽 20 厘米、高 10 厘米，里面的水深 6 厘米。
如果把这个容
器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？
例 4、长方体不同的三个面的面积分别为 10 平方厘米、15 平方厘米和 6 平方厘米。
这个长方体的体积是多少
立方厘米？
考点四：
分割图形
例 1、 一个棱长为 6 厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为 2 厘米的正方体若干块，表面积增加多少厘米？
例 2、 有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24 平方厘米，这个正方体木块原来的表面
积是多少平方厘米？
例 3、 一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：
（1）三个面涂有红色的有几个？
（2）二个面涂有红色的有几个？
（3）一个面涂有红色的有几个？
（4）六个面都没有涂色的有几个？
例 4、 一个长方体的长、宽、高分别是 6 厘米、5 厘米和 4 厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，
这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？
P
（Practice-Oriented）
——实战演练
实战演练
课堂狙击
1、一个长 5 厘米，宽 1 厘米，高 3 厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？
2、有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。
单位：
厘米）。
3、有一个棱长是 4 厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是 1 厘米的正方体后，剩下物体的体积和
表面积各是多少
4、把两个完全一样的长方体木块粘成一个大长方体，这个大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积的和
减少了 46 平方厘米，而长是原来长方体的 2 倍。
如果拼成的长方体的长是 24 厘米，那么它的体积是多少立方
厘米？
5、一块小正方体的表面积是 6 平方厘米，那么，由 1000 个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少
平方厘米？
6、有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88 平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积
是多少？
7、将表面积分别为 54 平方厘米、96 平方厘米和 150 平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损
耗），求这个大正方体的体积。
课后反击
1、有一个长 8 厘米，宽 1 厘米，高 3 厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如图） 求切掉
正方体后的表面积和体积各是多少？
2、一根长 80 厘米，宽和高都是 12 厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积
减少了多少平方厘米？
3、有一个小金鱼缸，长 4 分米、宽 3 分米、水深 2 分米。
把一块假山石浸入水中后，水面上升 0.8 分米。
这
块假山石的体积是多少立方分米？
4、一个长方体，不同的三个面的面积分别是35 平方厘米、21 平方厘米和 15 平方厘米，且长、宽、高都是质
数，这个长方体的体积是多少立方厘米？
5、一个长方体的体积是 48 立方厘米，并且长、宽、高是三个连续的偶数。
这个长方体的表面积是多少平方厘
米？
6、把一个正方体的六个面都涂上红色，然后把它锯两次锯成 4 个同样的小长方体，没有涂颜色的面积是 60
平方厘米。
求涂上红色的面积一共是多少平方厘米？
直击赛场
S
（Summary-Embedded）
——归纳总结
重点回顾
在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：
把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个
物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌
握这样几点：
1、将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗） 体积不变；
2、两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；
3、物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法，仔细分析
每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：
把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割
成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
名师点拨
在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。
解答稍复杂的立体图形问题要注意几点：
1、必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；
2、依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化；
3、求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。
学霸经验
➢本节课我学到
➢我需要努力的地方是
升级会员 