统计学复习题1.docx
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统计学复习题1
第一章绪论
一、填空
1、统计数据按测定层次分，可以分为分类数据、顺序数据和数值型数据；如果按时间状况分，可以分为截面数据和时间序列数据。
2、由一组频数2,5,6,7得到的一组频率依次是0.1、0.25、0.3和0.35,如果这组频数各增加20%,则所得到的频率不变。
3、已知一个闭口等距分组数列最后一组的下限为600,其相邻组的组中值为580,
则最后一组的上限可以确定为640,其组中值为6200
4、如果各组相应的累积频率依次为0.2,0.25,0.6,0.75,1，观察样本总数为
100，则各组相应的观察频数为_205351525_。
5、中位数Me可反映总体的集中趋势，四分位差Q.D可反映总体的离散
程度，数据组1,2,5,5,6,7,8,9中位数是5.5，众数为5。
&假如各组变量值都扩大2倍，而频数都减少为原来的1/3，那么算术平均
数扩大为原来的2倍0
四、计算题
1、某班的经济学成绩如下表所示:
43
55
56
56
59
60
67
69
73
75
77
77
78
79
80
81
82
83
83
83
84
86
87
88
88
89
90
90
95
97
计算该班经济学成绩的平均数、中位数、第一四分位数、第三四分位数
170以上
32
90以上
24
合计
300
合计
200
要求：
（1）分别计算成年组和青少年组身高的平均数、标准差和标准差系数。
（2）说明成年组和青少年组平均身高的代表性哪个大？
为什么？
6设甲、乙两单位职工的工资资料如下：
甲单位
乙单位
月工资（元）
职工人数（人）
月工资（元）
职工人数（人）
600以下
2
600以下
1
600-700
4
600-700
2
700-800
10
700-800
4
800-900
7
800-900
12
900-1000
6
900-1000
6
1000-1100
4
1000-1100
5
合计
30
合计
30
要求：
试比较哪个单位的职工工资差异程度小。
8、一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。
在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。
一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。
与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？
KEY:
1、
（1）77，80.5,68.5，87.25
（2）83，18.75，0.173
（3）中位数，是数据分布明显左偏又是顺序数据。
（4）左偏
身高（cm）
频数f
组中值
x
y
yf
yA2
（yA2）f
150〜155
22
152.5
-2
-44
4
88
155〜160
108
157.5
-1
-108
1
108
160〜165
95
162.5
0
0
0
0
165〜170
43
167.5
1
43
1
43
170以上
32
172.5
2
64
4
128
合计
300
-45
367
xa
y〒
yf
300
0.15
162.5
5*（0.15）161.75
367
1.223
300
x162.5
5
aby
y2f
yJy2y21.0957
by51.09575.4784
标准差变异系数：
54784
C=0.03387
X161.75
成人组的平均身高为161.75cm，标准差为5.4784cm，标准差系数为0.03387。
青少年组
标准差:
身咼
（cm）
频率f
组中值
y
yf
yA2
（yA2）f
70〜75
26
72.5
-2
-52
4
104
75〜80
83
77.5
-1
-83
1
83
80〜85
39
82.5
0
0
0
0
85〜90
28
87.5
1
28
1
28
90以上
24
92.5
2
48
4
96
合计
200
-59
311
x82.5
令
5
xa
yT"
yL
f
aby
y2f
59
200
82.5
0.295
5*（0.295）81.025
标准差:
311
200
yJy2y21.2116
xby51.09576.058
1.555
标准差变异系数：
6.058
C=0.074767
X81.025
成人组的平均身高为81.025cm,标准差为6.058cm,标准差系数为0.074767。
（2）成年组平均身高与青少年组平均身高相比，其平均数的代表性大些，因为其标准差系数小。
xf27050一
819.70（元）;
f33
&解：
x甲
x乙26000866.67（元）
30
四、计算题
1、从正态总体N（52,6.32）中随机抽取容量为36的样本，要求:
（1）求样本均值x的分布；
（2）求x落在区间（50.8,53.8）内的概率;
（3）若要以99%的概率保证|X52|2，试问样本量至少应取多少?
这个简答题，我到时候发照片给你们吧!
第三章参数估计习题
、填空题
1、无偏性、有效旷和：
致—是对估计量最基本的要求。
2、总体X~N（,2）（Xi,X2,X3）是来自X的一个容量为3的样本，三个的
11132111
无偏估3Xi3X21X3,5Xi2X2,2Xi1X21X3计量中，最有效的一个是
1X11X21X3。
313233
3、在一批货物中，随机抽出100件发现有16件次品，这批货物次品率的置信水
甲=138.14（元）;乙=124.05（元）
138.14124.05
▼甲=16.85%;《=14.31%
819.70866.67
V甲V乙，所以乙单位职工工资差异程度小
第二章统计量及其分布习题
一、填空题
1、简单随机抽样样本均值X的方差取决于样本量和总体方差_，要使X的标准差降低到原来的50%，则样本容量需要扩大到原来的
P（s2a）O.O1，则
2、设Xi,X2,L,Xi7是总体
0.5，总体方差的矩估计值为0.255、小样本，方差2未知，总体均值的区间估计为
四、计算题
1、已知某苗圃中树苗高度服从正态分布，今工作人员从苗圃中随机抽取64株,
测得苗高并求得其均值62厘米，标准差为8.2厘米。
请确定该苗圃中树苗平均高度的置信区间，置信水平95%。
Zi
1、解：
XZ1/2请621.96篇62201
该苗圃中树苗平均高度的置信水平为95%的置信区间为（59.99,64.01）厘米。
第四章假设检验
填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章）
一、填空
1、在做假设检验时容易犯的两类错误是拒真错误和纳伪错误
2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为双侧检验，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为单侧检验
3、假设检验有两类错误，分别是拒真错误也叫第一类错误，它是指原假设H0是真实的，却由于样本缘故做出了拒绝H0的错误：
和纳伪错误
叫第二类错误，它是指原假设H0是假的,却由于样本缘故做出接受
H0的错误。
4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值a则a称为
显著性水平。
5、假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为小概率原理。
&从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm,标准差为1.6cm,想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm，在显著性水平a下，否定域为下面有答案
7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000,贝U为合格，小于1000小时，贝以不合格，那么可以提出的假设为H0：
t》1000Hrtv1000（用H。
，H1表示）
8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为，犯第二类错误的概
9、某厂家想要调查职工的工作效率，工厂预计的工作效率为至少制作零件20
个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5,试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率有（有，没有）达到该标准。
6、1.25>z
1_
2
2、某厂家声称其产出的原件使用寿命不低于1000小时，现在从一批原件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时。
一直这种原件的寿命服从正态分布，标准差为100小时。
试求在显著性水平为0.05下，确定厂家的声明是否可信？
4、在一批产品中抽40件进行调查，发现次品有6件，试按显著水平为0.05来判断该批产品的次品率是否咼于10%。
KEY:
进行假设检验时要注意由问题所
2
均未知，要求在水平（—0.05）
1、假设检验分双边假设检验与单边假设检验，
10,H1:
10
2问进行区分。
由题设知总体X~N（,），下检验假设H0:
9501000
z=:
=-25
100L2.5/J25
~N（0,1）代入数值，得到
在显著性水平=0.05时，Z_=1.96
2
Z|>Z_,拒绝原假设H。
。
结论：
该厂家的声称不可信。
2
4、解：
提出假设：
H0:
pW10%
H1:
p>10%
建立检验统计量:
PP0
单位
四、计算
1、下表是一小卖部某6天卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温的对比表.
气温（C）x
26
18
13
10
4
-1
杯数y
20
24
34
38
50
64
现在的问题是：
如果某天的气温是-5C，这天小卖部大概要准备多少杯热珍珠奶茶比较好一些？
2、某种商品的需求量y（斤）和商品价格x（元）有关，现取得10对观测数据经计算得如下数据：
x60
22
y800,x390,y67450,xy4500
要求：
（1）计算相关系数；
（2）求y对x的线性回归方程?
abx（3）解释b的意义。
3、某地区某企业近8年产品产量与生产费用的相关情况如下表所示:
年份
产品产量
生产费用
（万元）y
（千吨）x
1997
1.2
62
1998
2.0
86
1999
3.1
80
2000
3.8
110
2001
5.0
115
2002
6.1
132
2003
7.2
135
2004
8.0
160
要求：
（1）分析产品产量与生产费用的相关关系;
参考答案:
-1.65
于是得到回归方程
四、计算题。
1、解：
为求回归方程，先计算有关数据:
序号
Xi
yi
2
Xi
2yi
Xiyi
1
26
20
676
400
520
2
18
24
324
576
432
3
13
34
169
1156
442
4
10
38
100
1444
380
5
4
50
16
2500
200
6
-1
64
1
4096
-64
2
70
230
1286
10172
1910
由表中数据得:
3、答案:
因此可判断出产品产量与生产费用是正相关的。
（2）建立一元回归模型：
？
rndx
元线性回归模型为：
?
513.2323128.9599x
第七章时间序列分析
一、填空
1、下表为两个地区的财政收入数据:
年份
A地区财政收入（亿元）
B地区财政收入（亿元）
1997
40
7
1998
60
11
0.07
四、计算题
1、以下为某高校某专业15年报考考生人数的历史数据:
年份
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
报考人数（人）
1111
1145
1146
1183
1213
1244
1282
1282
年份
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
报考人数（人）
1290
1306
1323
1358
1388
1402
1432
2、已知某化肥厂近年生产情况，请填入表中空缺的指标值并计算年平均增长量、年平
要求：
用一次线性模型预测该学校2006年报考人数。
均发展速度
年份
产量（吨）
累计增长量（吨）
定基发展速度
（%）
环比发展速度（%）
1998
100
1999
20
2000
125
2001
120
2002
130
2003
100
1、解：
（1）画散点图。
可以看出，数据大致成线性模型。
得到最终拟合方程为：
？
1097.622t
很好。
标准误差为9.19。
⑶将拟合模型进行预测分析。
当2006年时，t16,代入方程：
？
1097.622t
1449.6人。
得％1449.6，即2006年预测考生人数将达到
2、解:
年份
产量（吨）
累计增长量（吨）
定基发展速度（%）
环比发展速度（%）
1998
100
—
100
—
1999
120
20
120
120
2000
125
25
125
104
2001
150
50
150
120
2002
195
95
195
130
2003
200
100
200
103
平均增长量=100/5=20吨平均发展速度=5V200
统计指数分析
一、填空题
指红是表明社会现象复杂经济总体的数量对比关系的相对数。
3.
4.
总指数的编制方法，其基本形式有两种：
一是综合指数，二是平均指数编制质量指标综合指数，一般是以数量指标为同度量因素,并将其固定在报告期。
单位
基期
报告期
基期
报告期
A
件
8
8.5
13500
15000
B
个
10
11
11000
10200
C
公斤
6
5
4000
4800
试分析出厂价格和产量的变动对总产值的影响。
3.某商业部门商品价格和商品销售量的资料如下:
产品
计量单位
商品价格（元）
商品销售量
基期
报告期
基期
报告期
皮鞋
双
22.0
19.8
120
120
服装
件
11.0
11.0
200
240
单帽
顶
4
3.8
110
132
要求：
①计算三种商品销售总额的总指数;
2计算三种商品的物价总指数;
3计算三种商品的销售量总指数;
4分析以上三种指数的经济联系（从相对数和绝对数
的形式进行因素分析。
这三道题到时候发照片给你们!
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