人大附中早培班选拔说明及样卷.docx
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人大附中早培班选拔说明及样卷
北京市仁华学校年度超常调查六年级说明
为使我校的招生和教学活动健康、持久地开展，逐步实现标准化、规范化和科学化，特制定本说明.在此我们给出了各年级入学考试对知识的要求，它基本上不超出相应的小学教材，以免加重学生的学习负担.希望通过对知识范围的限制，引导家长和教师在复习迎考时着眼于培养学生分析问题和解决问题的能力，激发他们的上进心理和创造性思维，而不要侧重于知识的传授和模仿型技能的灌输.
一、概述
（一）调查试卷安排
入学调查采用闭卷笔试形式，试卷有A型、B型两种，每个考生只解答其中的一种类型.第Ⅰ卷为思维能力初试考试时间为60分钟，满分50分；第Ⅱ卷为逻辑能力测试，考试时间30分钟，满分20分；第Ⅲ卷为思维能力复试，考试时间60分钟，满分50分.
（二）录取方式
录取和分班只要依据由卷面成绩转换而来的标准总分.每卷标准分的转换公式是
×40（第Ⅰ，Ⅲ卷），20（第Ⅱ卷）.原来在仁华学校学习的考生将五年级两次期末思维能力调查成绩的标准分乘以%，语言部分成绩的标准分乘以%，以附加分的形式计入.期末调查的标准分按照公式
＋50计算，将三卷的标准分和附加分相加即得标准总分.
二、内容
（一）思维能力测试
1.计算
（1）整数、小数和分数的加、减、乘、除，以及带有括号的四则混合运算.这里的除法既包括整数之间相除时的带有余数的除法，也包括一般意义下的除法.
（2）分数的约分，假分数与代分数的互化，分数与小数（包括循环小数）的互化.了解幂次的概念及其表示方法.
（3）运用运算性质与定律，并结合题目特点进行速算与巧算，这里包括等差数列的求和.
（4）各种数的大小比较及不等号的概念，四舍五入与约等号，根据需要进行恰当精度的估算.
（5）能够根据新定义运算符号的规则进行计算，不要求各种进位制之间数的转换和等比数列的求和.
（6）不要求繁分数、百分数与比例的计算，不要求各种进位制之间数的转换和等比数列的求和.
2.应用题
（1）应用题涉及的基本数量关系为：
和差关系，倍分关系，路程、时间和速度的关系，工作总量、工作效率和工作时间的关系。
（2）应用题的典型类型有：
和差倍分问题、鸡兔同笼问题、上楼梯问题、植树问题、盈亏问题、年龄问题、平均数问题、行程问题（包括时钟问题和水中行船问题等）、牛吃草问题、工程问题.
（3）求解的基本方法为分别从条件和结论入手的综合法与分析法，要注意利用图示的辅助功能（特别是在解行程问题时），并善于将已知条件用恰当形式写出以便结合起来进行比较而求出相关量.特殊方法是假设法、倒推法.
（4）解应用题常用的技巧是：
①要考虑到间隔数比总个数少1；②选取恰当的量作为一个单位；③注意利用题目中的不变量，如个人的年龄差保持不变；④求平均数时要考虑到权重，并恰当选取基准数.
（5）与其他知识相综合，或者需要全面分析才能得出答案的应用题
（6）允许用列方程的方法解应用题，但所有题目均有算数解法.为更好地思考思维能力，试卷中的应用题将尽量做到“算术容易，代数难“
3.几何
（1）点、线段、直线的认知，直线平行、相交、垂直以及垂线的概念.角的构成、分类和计量方法.
（2）三角形的认知、分类及各种三角形的几何特征.长方形、正方形、平行四边形、梯形的认知、几何特征与相互关系.圆形、扇形的认知与概念，圆心角的概念.
（3）各种直线形和圆形、扇形的周长与面积计算公式.掌握几何计算的基本技巧：
平移、割补、以及利用等底等高的三角形面积相同作等积变形.
（4）能够从简单立体图形的平面示意图想象出空间图景，并作出推理与判断.掌握长方体与正方体的图示、表面展开图、以及表面积和体积德计算.
（5）理解图形的对称性，并在实际情景中加以运用.
（6）通过观察和推理对所给图形作出恰当地分拆与组合.
（7）了解格点的概念，并会在格点阵中计算图形的周长与面积.
（8）不要求勾股定理和与相似形有关的知识，不要求格点三角形面积公式.
4.整数问题
（1）整除的概念和基本性质，能被3、4、5、8、9、11整除的数的数字特征.
（2）质数、合数的概念与判定，质因数的分解.
（3）约数与倍数的概念，熟练使用约数个数计算公式，最大公约数与最小公倍数的概念、计算及其在质因数分解式中的体现.
（4）了解被某个整数除所得的余数在各种运算下的关系，会采用逐次逼近的方法求满足若干余数条件的最小数.
（5）运用整除的性质解含有两个变元，但只有一个约束的问题.
（6）奇数和偶数的概念及它们在运算下的各种关系.奇偶分析在实际情景中的应用.
（7）不要求同余的记法及运算.
5.若干专题的内容与方法
（1）理解加法原理与乘法原理，分清各自得适用范围，能够结合具体问题计算排列数与组合数，会综合运用它们并结合分类、枚举等方法解各种较为复杂的计数问题，了解对两类或三类对象计总数的容斥原理，着重掌握如何计算重数.
（2）运用枚举试验、分析数字特征或整除性的方法解数字米问题，其中包括补填竖式、横式，填算符与加括号等.根据所给图形的结构特点，寻找特殊位置为突破口解图中填数问题，其中包括了解幻方的概念及三阶幻方的构造.
（3）理解抽屉原则的内涵与表示形式，并掌握其在各种不同情景下的应用.
（4）通过分析归纳找出所给事物（包括数列、数表、几何图形等）的规律，并要求了解周期的概念，知道周期的起点是灵活可变的.
（5）一笔画的概念、图形一笔画所应满足的条件以及图形多笔画的最少笔数，其中的核心是奇点的个数.
（6）通过枚举探讨各种假设的正确性，或者运用列表法来解各种逻辑推理问题.
（7）寻求制胜关键点解游戏对策问题.搞清最优的概念，通过计算与比较解统筹规划问题.
（8）初步掌握适时地从反面考虑问题、从简单到复杂以及类比等思考方法.
（9）长度、面积、重量、时间、货币的主要计量单位及其换算.年、月、日之间的关系，周和星期几的概念.
（二）逻辑能力测试
逻辑能力测试题组和单体两种形式.题组即根据给定的情景和若干条件，作出分析与推理.单题是根据已知的信息作出符合逻辑的判断.这些题目不需要知识基础.
逻辑能力测试的试题均为选择题.选择题要求从每题给出的五个选项中，选出唯一的正确答案，逻辑能力测试包括20道选择题，试题的总体难度在左右.
（三）思维能力测试
试题分填空题，填图题，简答题三种题型.
（1）填空题只要求直接写出结果，不必写出计算工程或推证过程，对于部分试题，将按照与正确答案的接近程度分层次给分.
（2）简答题依题目要求做答.如果题目未明确说明要求则需要写出解题的简略过程，并辅以必要的计算与推理步骤，并按步骤评分；如果题目要求直接写出答案，那么答案正确就得满分，如果答案不正确但写出部分正确思考过程，则按步骤给相应得分数；如果题目要求填图做答，只需填出正确答案，不必写出计算过程或推证过程.请考生注意，在参加调查时，应先用铅笔在图上做草稿，最后用圆珠笔或钢笔重新标出答案，如果填图过于混乱或用铅笔作答，将认为本题答案无效.
（3）请注意，本次调查的第Ⅰ卷和第Ⅲ卷中均会出现从几道题目中选择作答的情况，我们将以成绩最高的题目的成绩做为最后成绩。
例如某道大体要求从三道小题中选择两道做答，如果学生的得分分别为8分，4分和5分，那么这个答题的总分就是8+5=13分。
每份试卷的题目组成、结构与样卷类似。
试题按其难度分为容易题、中等题和难题.难度在以上的题为容易题，难度在～之间的题为中等题，难度在～之间的题为难题.第Ⅰ卷中三种试题的分值之比约为4：
5：
1，试题的总体难度在左右，及格人数约200人.第Ⅲ卷中三种试题的分值之比约为1：
5：
4试题的总体难度在左右，20分以上人数约40人.这里的难度指被录取考生的答对率.
仁华学校五升六考试模拟样题
（一）思维能力初试（第Ⅰ卷）
本试卷包括两道大题（12道小题），满分50分，考试时间60分钟。
一、填空题Ⅰ：
（本题共有5道小题，每小题4分，满分20分）
1.计算：
189×
＋377×
=？
2.计算
＋＋
＋
＋
=？
3.如图1，如果小正三角形的面积是1，那么阴影部分的面积是多少？
图1
4.有甲乙两个圆柱体，如果甲的高和乙的底面直径一样长，则甲的体积就将减少
.现在如果乙的底面直径和甲的高一样长，则乙的体积将增加多少倍？
5.如图2，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的周长是120（请注意阴影部分周长由内外两部分组成）.那么大六边形的周长是多少？
图2
二、填空题Ⅱ：
（本题共有7道小题，每小题5分，选择其中6道小题做答，满分30分）
6.在1，4，9，16，……，10000这100个数中，既不是5的倍数，又不是7的倍数的数一共有多少？
7.甲乙两人背单词.甲第一天背10个单词，但是晚上睡觉的时候就会忘掉其中1个的单词，以后每天都比前一天多背1个单词，但每到晚上又要比前一天多忘掉一个单词（即第二天晚上忘掉2个单词）.而乙第一天背13个单词，但是晚上睡觉的时候就会忘掉其中2个单词，以后每天都比前一天多背2个单词，但每到晚上又要比前一天多忘掉2个单词。
如果到某天晚上睡觉之前乙比甲多背了30个单词，那么这个时候甲背了多少个单词？
（忘记的不算）
8.在图3的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字.已知“纪”=3，那么“北京奥运新世纪”七个字的乘积是多少？
9.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要20天完成，丙单独做要12天完成，实际情况是3个人共同完成了这项任务，每人工作的天数都是整数，并且甲和乙合计共做了13天，那么乙和丙分别干了多少天？
10.瓶子里装有浓度为15%酒精3000克，现倒入300克和1200克的A、B两种酒精溶液后，浓度为14%.已知A种酒精溶液的浓度是B种的2倍.求这300克A种酒精溶液中有多少克纯酒精？
11.某幼儿园有大、中、小三个班，大班比中班多2人，比小班少5人.现在老师把758本书分给了三个班，大班每人拿7本，中班每人拿5本，小班每人拿3本，结果各班都余下了1本书，那么小班有多少人？
12.对于一个自然数N，如果具有这样的性质就称为“破坏数”：
把它添加到任何一个自然树的右端，形成的新数都不能被N+1整除.那么有多少个不大于10的破坏数？
（二）逻辑能力测试（第Ⅱ卷）
本试卷包括20道选择题，每题分，满分20分，考试时间30分钟.
1.“1989年出生的人，1998年时就是9岁。
由此可以清楚地看出，一个人9岁时的年份和他出生时的年份的后两位数字正好是颠倒的。
”
下面哪条是对上面结论最好的驳斥？
（A）这个结论只对出生年份后两位不都是0的情况成立。
（B）题目中给出的例子并不支持结论。
（C）这个结论只对出生年份最后一个数字比倒数第二个大1的情况成立。
（D）无法举出另一个例子来证明结论的正确性。
（E）这个结论只对出生年份最后一个数字比5大的情况成立。
2.“一些地理学家认为，如果为探测区的原油储量和已探测区的原油储量一样多，那么全球的原油储量将为已知的10000倍。
这样，我们得到结论：
全球的原油储量至少可以再使用5个世纪，这里已经计算了由于经济发展带来的因素。
”
作者得到上面结论，首先进行了下面哪条假设？
（A）未探测区域的原油是有可能被发掘出来的。
（B）原油的消费量不会急速增长。
（C）在未来的500年中，原油始终是一个主要能源。
（D）世界人口实现或保持零增长。
（E）新科技使得原油勘探和开采比原来更为可行。
3.“从某个农场到纽约的市场运白菜，若用卡车，可两天运到，花费为300元；而若用火车，需四天运到，花费为200元。
如果农场主认为缩短运输时间比减少运输费用更为重要的话，他就应该用卡车来运。
”
作者在上面使用了一个什么样的假设？
（A）用火车运比用卡车运可以得到更多的利润。
（B）除去运费和速度，用卡车运和用火车运没有别的明显区别了。
（C）如果适当提高费用，用火车运的时间也可以减少到两天。
（D）大多数农场主认为减少运输费用比缩短运输时间更为重要。
（E）农场主认为，用卡车运每天至少应该花200元。
4.“最近研究资料表明，是否为独生子对孩子的社会发展没有太大的影响。
对比30个3岁左右的独生子和35个同年龄的非独生子女家庭中的长子，研究者们发现他们对同龄人、父母和其他成人的表现都比较相似。
”
下面哪条理由，如果正确，将大大削弱上述理论？
（A）做比较的两组人数不相等。
（B）观察孩子与母亲的交流的时间比与父亲的交流的时间要多。
（C）大多数研究者都是独生子女。
（D）这些家中的长子差不多都是将近3岁时才有他们的弟弟妹妹。
（E）题目中所涉及那些所谓成人大多数都是研究者。
5.“狗可以比人听到更高的声调；猫比人在昏暗中看得更清楚；鸭嘴兽对微弱的电信号比人有更敏锐的感觉。
”
那么你可以从上面得到以下哪个结论？
（A）大多数动物的感觉器官要比人类的高级。
（B）某些动物的感觉器官与人类是不同的。
（C）人类的眼和耳在进化过程汇总变得不够敏锐了。
（D）鸭嘴兽的所有感觉器官都比人灵敏。
（E）不是所有人的视觉都比猫差。
组题6～10：
一串密码由ABCDE五个字母从左到右编排而成，满足条件：
1密码的最小长度是两个字母，但是并不要求密码中的字母彼此不同；
2A不能作为密码的第一个字母；
3如果B出现，那么它至少出现2次；
4C不能出现在密码的后两个字母之中；
5如果A出现在密码中，那么D一定要出现在这个密码中；
6如果E是密码的最后一个字母，那么B一定在密码中。
6.如果有一个满足条件的三个字母的密码是BE★，那么可以填在★处的字母可以是下面的哪一个？
（A）A（B）B（C）C（D）D（E）E
7.只由字母ABC组成的两个字母的满足条件的密码一共有多少种？
（A）1（B）3（C）6（D）9（E）12
8.下面哪个密码符合条件？
（A）ACCD（B）BECB（C）CBBE（D）DCAE（E）EDAC
9.已知CCBBEAD是一个符合条件的密码，那么下面那种变化会使得它不满足条件？
（A）将密码中所有的B变为D（B）将密码中第一个字母C变为E
（C）将密码中的字母D变为E（D）将密码中的字母E移到最后去
（E）将密码中第二个B移到A和D之间去
10.下面那列字母可以将X换为某个字母从而构成一个满足条件的密码？
（A）CAXDE（B）CXACD（C）XCCAE（D）XCEBA（E）XEABB
组题11～15：
公司的总经理任命由三人组成的计划委员会。
委员会的成员从以下的成员中选择：
金融部门的F,G和H；管理部门的K,L和M。
但是计划委员会的任命必须要满足下面的几条要求：
1任何一个部门至少有一个人入选；
2如果F被任命，那么G就不能被任命；
3H和L要么都被任命，要么都没被任命；
4如果K被任命，那么M必须被任命。
11.下面哪组是符合条件的一个委员会？
（A）FHM（B）GLM（C）HKL（D）HLM（E）KLM
12.如果委员会中金融部门的人占多数，则该委员会必然包括下面哪个人？
（A）F（B）G（C）K（D）L（E）M
13.如果委员会中管理部门的人占多数，则该委员会必然包括下面哪个人？
（A）F（B）G（C）K（D）L（E）M
14.如果F和M都在委员会中，那么下面哪条是正确的
（A）委员会中金融部门的人占多数（B）委员会中管理部门的人占多数
（C）G在委员会中（D）L在委员会中（E）K不在委员会中
15.如果现在要还从这6个人中任命一个4人的委员会，依然要满足那些要求，那么下面哪条判断是正确的？
（A）如果F被任命，那么M必须被任命；
（B）如果G被任命，那么K必须被任命；
（C）如果H被任命，那么F必须被任命；
（D）如果L被任命，那么G必须被任命；
（E）如果M被任命，那么K必须被任命；
组题16～20：
六个音乐家A,B,C,D,E,F准备一个演出，这个演出包括3场，每场需要两个人拉小提琴，一个人拉大提琴和一个人弹钢琴。
已知每人至少在某一场中演出一次，并且每人在一场中只能演奏一种乐器，没有人可以连续连个场演奏同一种乐器。
已知：
1A只拉小提琴，并且他必须在第一场中出场；
2B拉小提琴或弹钢琴；
3C拉小提琴或大提琴；
4D只拉大提琴；
5E拉小提琴或弹钢琴；
6F只弹钢琴。
16.下面那位音乐家不会出现在第二部分？
（A）A（B）B（C）C（D）D（E）E
17.如果D在第一场中拉大提琴，下面哪个说法将正确？
（A）B在第一场弹钢琴；（B）C在第二场中拉大提琴；
（C）C在第三场中拉大提琴；（D）D在第二场中拉大提琴；
（E）F在第一场弹钢琴。
18.如果A,B,C,D在第一场中表演，那么下面哪组可能是在第二场中演出的音乐家？
（A）ABCE（B）ACEF（C）BCDE（D）BCEF（E）BDEF
19.下面哪一组音乐家是所有肯定不能在所有场次都表演的音乐家？
（A）ABC（B）ADF（C）BCE（D）BDE（E）CDF
20.下面哪个音乐家缺席，其余五人还能完成演出？
（A）B（B）C（C）D（D）E（E）F
（三）思维能力复试（第Ⅲ卷）
本试卷包括两道大题（9道小题），满分50分，考试时间60分钟。
一、填空题：
（本题共有3道小题，每小题7分，选择其中2道小题做答，满分14分）
、B两地相距600千米，甲坐车从A地到B地，2小时后，乙和丙也同时从A地出发前往B地，又过了3个小时，乙追上了甲并继续向前走，到达B地后迅速返回，途中与甲再次相遇时，正好丙也追上了甲.已知丙的速度比甲的速度快
，那么甲的速度是每小时多少千米？
2.中共＋16大＋代代×表表=2002，
在上面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字.其中“16大”代表一个三位数，那么四位数“中共代表”的最大可能值是多少？
3.一个数的平方有2001个约数，那么这个数自己最少有多少个约数？
二、解答题：
（本题共有6道小题，每小题9分，选择其中4道小题做答，满分36分）
4.将2个1，3个2和4个3填入图4所示的九个圆圈内，使得每一条边上的四个圆圈内数的三个和，以及中间两个三角形它顶点处圆圈内所填数的和，这五个和相等.这个和是多少？
请给出一种填法。
5.有甲乙两个钟，甲每天比标准时间慢5分钟，而乙每天必标准时间快5分钟，在3月15日零点零分的时候两钟正好对准.若已知在某一时刻，乙钟和甲钟都分别时针与分针重合，且在从3月15日开始到这个时候，乙钟时钟与分钟重合的次数比甲钟多10次，那么这个时候的标准时间是多少？
6.将1，2，3，4，5，7，8，9填入图5的8个圆圈，使得每个三角形三个顶点上数的和都与中间正方形四个顶点上的数的和相等.
（1）请在图5上给出一个填法。
（3分）
（2）最上面和最下面两个圆圈里数的和是多少？
（6分）
7.现有1分、2分、5分的硬币共74枚，先将1分的硬币等值的换成5分的硬币，再将2分的硬币也等值的换成5分的硬币（最后可能有没有换完的1分或2分硬币），结果变成了21枚硬币。
那么原来三种硬币可能有多少枚，请给出一种情况，答案不惟一，有多少种可能？
8.在一个周长400米的圆形跑道上，甲乙两车同时从一点A沿相反方向出发，甲车每小时行18千米，乙车每小时行72千米.当两辆车第一次相遇时，甲车速度提高，每秒比原来多走1米，乙车则每秒少走1米，仍各自按原方向行进，以后每次两车相遇，两车的速度都如此变化，直到两车第18次相遇.那么在此过程中，两车有没有恰在A点相遇过？
如果有，说明理由并求出是哪几次相遇；如有没有，请严格说明理由。
9.甲和乙两个人玩游戏，每次甲写出4个数字a>b>c>d，然后计算4个三位数
，
，
和
的和，记为M.甲把M告诉乙，让乙来猜甲写的4个数字是什么.
（1）如果甲告诉乙M是3351，那么请写出原来的4个数字；
（2）如果甲只告诉乙M的前三位是230，而个位数字不知道，那么请写出原来的4个数字；
（3）请你找出两组不完全相同的a,b,c,d，它们对应的M相等.要求在答题纸上写出这两组数字以及M.
思维能力初试解答
一、填空题Ⅰ：
1.答案146.
解答原式=189×
＋（314＋63）×
=63×3×
＋314×
＋63×
=63×
＋83
=63＋83=146.
2.答案或
解答
＋＋
＋
＋
=
＋
＋
＋
=
＋
＋
=
3.答案8.
如图6分割原图形，右边阴影部分的面积和深色三角形的面积相等，都为12÷2=6，而左边阴影部分面积为4÷2=2.故，阴影部分面积总共为8.
4.答案
或写为1
.
解答由题目条件知乙的底面直径是甲的高的1－
=
倍.故，如果乙的底面直径和甲的高一样长，则乙的底面积将变为原来的
=
倍，即它的体积变为原来的
倍，故比原来多
倍.
说明本题如果答案为
或者写为2
，给2分.
5.答案90.
解答将图形分割成如图7的若干小正三角形，那么阴影部分的周长包括了24小段，所以每一小段的长度是5，于是大正六边形的周长是18小段，即90.
二、填空题Ⅱ
6.答案68.
解答由于一个数的平方不被5和7整除，相当于它自己不被5和7整除.所以问题就转化为求1，2，……，100中既不是5的倍数，又不是7的倍数的数一共有多少了.
由容斥原理知道这样的数有100－
－
＋
=68个.
7.答案100.
解答问题的关键是在于甲乙两个人背了几天单词，设为x天.
首先甲比乙每天净多了2个单词，但是在傍晚的时候相当于当天还没有忘记单词，所以这个时候甲比乙多背了2x＋2x＋x=3x个单词.从而x=10.
于是甲一共背了10＋11＋□＋19－1－2－□－9=100页.
8.答案20160.
解答首先看“新”字，由于3×7>20,而3×5又太小，所以只好“新”=6.于是，可以变为如图9的式子.
如果个位向十位进位，那么“运”＋“京”=15.于是“运”和“京”就是1和4，则“世”＋“北”＋“奥”=20，只能是5，7和8.于是“北京奥运新世纪”七个字的乘积是6×5×7×8×3×1×4=20160.
9.答案11、3.
解答假设三人分别做了x、y、z天，依据题意可列方程组得：
由第一个方程可发现
应该是有限小数，所以z只能等于3、6或9，然后再进一步解这个方程组可得：
x=2，y=11,z=3.
10.答案60.
解答设B种酒精的浓度为x%，则A种酒精的浓度就是2x%.
则有题目已知可以列出方程为
3000×15%＋300×2x%＋1200×x%=4500×14%.
解得x=10.
故，这300克A种酒精中含有300×20%=60克纯酒精。
11.答案55.
解：
首先如果少发3本书，那么各班的书都正好平均分配.另外如果大班增加5人，中班增加5＋2=7人，他们就和小班的人数一样多.所以，如果书的总数变为758－3＋7×5＋5×7=825本，那么就可以使增加人数以后的每个班都拥有合适的书.因此小班人数为825÷15=55.
12.答案6.
解：
首先，奇数肯定是破坏数.因为任何一个自然数右端添上一个奇数，得到的新数必然还是奇数，不可能被偶数整除.
4也是破坏数，因为末位是4的自然数肯定不是5的倍数.
由于3|12，7|56，9|18，11|110，所以2，6，8，10不是破坏数，因此不大于10的破坏数有1，3，4，5，7，9，共6个.
逻辑能力测试解答
组题1～5
1.（
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