湖北省江汉油田潜江天门仙桃市中考数学试题word版含答案.docx

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湖北省江汉油田潜江天门仙桃市中考数学试题word版含答案

2019年湖北省江汉油田中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）

1．（3分）下列各数中，是无理数的是（　　）

A．3.1415B．

C．

D．

2．（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（　　）

A．7.01×104B．7.01×1011C．7.01×1012D．7.01×1013

4．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定

C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5

D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

5．（3分）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（　　）

A．20°B．25°C．30°D．35°

6．（3分）不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（　　）

A．12B．10C．4D．﹣4

8．（3分）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（　　）

A．3种B．4种C．5种D．9种

9．（3分）反比例函数y＝﹣

，下列说法不正确的是（　　）

A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限

C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大

10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：

①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）

11．（3分）分解因式：

x4﹣4x2＝　　．

12．（3分）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是　　cm．

13．（3分）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是　　．

14．（3分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是　　．

15．（3分）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为　　m．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝

x+

上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是　　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）

17．（12分）

（1）计算：

（﹣2）2﹣|﹣3|+

×

+（﹣6）0；

（2）解分式方程：

＝

．

18．（6分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；

（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．

19．（7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：

cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．

（1）填空：

样本容量为　　，a＝　　；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．

20．（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？

21．（8分）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：

（1）AE⊥BF；

（2）四边形BEGF是平行四边形．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．

（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：

　　；

（2）当PQ＝3

时，求t的值；

（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝

（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？

若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．

23．（10分）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．

（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：

　　；

（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；

（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求

的值．

24．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：

y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：

y＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．

（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；

（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；

（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．

参考答案

一、

DBCCDCABDA

二、填空题

11．x2（x+2）（x﹣2）；

12．6．

13．100．

14．

．

15．14.4．

16．（97，32

）．

三、解答题

17．解：

（1）原式＝4﹣3+4+1＝6；

（2）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：

2（x+1）＝5，

解得：

x＝

，

检验：

当x＝

时，（x+1）（x﹣1）＝

≠0，

∴原分式方程的解为x＝

．

18．（6分）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．

（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；

（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．

解：

（1）如图①，直线m即为所求

（2）如图②，直线n即为所求

19．解：

（1）15÷

＝100，

所以样本容量为100；

B组的人数为100﹣15﹣35﹣15﹣5＝30，

所以a%＝

×100%＝30%，则a＝30；

故答案为100，30；

（2）补全频数分布直方图为：

（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30＝45，

样本中身高低于160cm的频率为

＝0.45，

所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．

20．解：

（1）根据题意，得

①当0≤x≤5时，y＝20x；

②当x＞5，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；

（2）把x＝30代入y＝16x+20，

∴y＝16×30+20＝500；

∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；

21．证明：

（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，

∴∠ABE＝∠BCF＝90°，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（SAS），

∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，

∵EG∥BF，

∴∠CBF＝∠CEG，

∵∠BAE+∠BEA＝90°，

∴∠CEG+∠BEA＝90°，

∴AE⊥EG，

∴AE⊥BF；

（2）延长AB至点P，使BP＝BE，连接EP，如图所示：

则AP＝CE，∠EBP＝90°，

∴∠P＝45°，

∵CG为正方形ABCD外角的平分线，

∴∠ECG＝45°，

∴∠P＝∠ECG，

由

（1）得∠BAE＝∠CEG，

在△APE和△ECG中，

，

∴△APE≌△ECG（ASA），

∴AE＝EG，

∵AE＝BF，

∴EG＝BF，

∵EG∥BF，

∴四边形BEGF是平行四边形．

22．解：

（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．

当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（8﹣2t，6），

∴PE＝6，EQ＝|8﹣2t﹣3t|＝|8﹣5t|，

∴PQ2＝PE2+EQ2＝62+|8﹣5t|2＝25t2﹣80t+100，

∴y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．

故答案为：

y＝25t2﹣80t+100（0≤t≤4）．

（2）当PQ＝3

时，25t2﹣80t+100＝（3

）2，

整理，得：

5t2﹣16t+11＝0，

解得：

t1＝1，t2＝

．

（3）经过点D的双曲线y＝

（k≠0）的k值不变．

连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．

∵OC＝6，BC＝8，

∴OB＝

＝10．

∵BQ∥OP，

∴△BDQ∽△ODP，

∴

＝

＝

＝

，

∴OD＝6．

∵CB∥OA，

∴∠DOF＝∠OBC．

在Rt△OBC中，sin∠OBC＝

＝

＝

，cos∠OBC＝

＝

＝

，

∴OF＝OD•cos∠OBC＝6×

＝

，DF＝OD•sin∠OBC＝6×

＝

，

∴点D的坐标为（

，

），

∴经过点D的双曲线y＝

（k≠0）的k值为

×

＝

．

23．解：

（1）如图①在AD上截取AE＝AB，连接BE，

∵∠BAC＝120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，

∴∠DBC＝∠DAC＝60°，∠DCB＝∠BAD＝60°，

∴△ABE和△BCD都是等边三角形，

∴∠DBE＝∠ABC，AB＝BE，BC＝BD，

∴△BED≌△BAC（SAS），

∴DE＝AC，

∴AD＝AE+DE＝AB+AC；

故答案为：

AB+AC＝AD．

（2）AB+AC＝

AD．理由如下：

如图②，延长AB至点M，使BM＝AC，连接DM，

∵四边形ABDC内接于⊙O，

∴∠MBD＝∠ACD，

∵∠BAD＝∠CAD＝45°，

∴BD＝CD，

∴△MBD≌△ACD（SAS），

∴MD＝AD，∠M＝∠CAD＝45°，

∴MD⊥AD．

∴AM＝

，即AB+BM＝

，

∴AB+AC＝

；

（3）如图③，延长AB至点N，使BN＝AC，连接DN，

∵四边形ABDC内接于⊙O，

∴∠NBD＝∠ACD，

∵∠BAD＝∠CAD，

∴BD＝CD，

∴△NBD≌△ACD（SAS），

∴ND＝AD，∠N＝∠CAD，

∴∠N＝∠NAD＝∠DBC＝∠DCB，

∴△NAD∽△CBD