MATLAB第四次实验.docx

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MATLAB第四次实验

一、【实验目的】

学习利用matlab作线性代数和高等数学相关运算

二、【实验任务】

P11412.随机输入一个6阶方阵，并求其转置、行列式、秩、以及行最简形。

P11414.求矩阵A=[2,1,1;1,2,1;1,1,2]的特征多项式、特征值和特征向量。

P11521.求解下列线性方程组的通解；

（1）x1+x2+2x3-x4=0

-x1+x2+3x3=0

2x1-3x2+4x3-x4=0

（2）x1-x2-x3+x4=0

x1-x2+x3-3x4=1

x1-x2-2x3+3x4=-1/2

P16717.求下列积分的数值解：

（2）

P16718.计算定积分

，并与精确值

进行比较。

三、【实验程序】

P11412.

A=[1,2,3,4,5,6;2,3,4,5,6,7;9,8,7,6,5,4;9,6,0,1,2,4;2,4,7,5,8,3;3,1,5,4,9,0]

A'

det（A）

rank（A）

rref（A）

P11414.

A=[211;121;112];

p=poly（A）%求矩阵对应的系数.

[V,D]=eig（A）

P11521.

（1）

A=[112-1;-1130;2-34-1]

rref（A）

（2）

A=[1-1-110;1-11-31;1-1-23-1/2]

rref（A）

P16717.

（2）

h=pi/50;x=0:

h:

pi;

y=x.*sin（x）./（1+（cos（x））.^2）;

formatlong

t=length（x）;

s1=sum（y（1:

（t-1）））*h

s2=sum（y（2:

t））*h

s3=trapz（x,y）

f=inline（'x.*sin（x）./（1+（cos（x））.^2）',x）;

s4=quad（f,0,pi）

P16718.

h=pi/100;

x=0:

h:

pi/4;

m=2^（1/2）;

y=1./（1-sin（x））;

z1=sum（y（1:

24））*h

z2=sum（y（2:

25））*h

z3=trapz（x,y）

z4=quad（‘1./（1-sin（x））’,0,h）

formatshort

u1=z1-m

u2=z2-m

u3=z3-m

u4=z4-m

四、【实验结果】

P11412.

P11414.

A的特征多项式为

特征向量1和4

特征向量是矩阵V所对应的列向量

P11521.

（1）

A的秩是3,小于未知量的个数,则有无穷多解,其同解方程组为

分别取

则得其基础解系ξ=

其通解为

其中k为任意实数

（2）

A的秩是2,小于未知量的个数,则有无穷多解,其同解方程组为

分别取

和

其基础解系为

和

所以方程组通解为

，其中

为任意实数。

P16717.

（2）

P16718.