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学科专题讲座

学情分析与小学数学教学专题讲座曼海小学蒋红玲教师的教和学生的学之间如何密切地配合好，与老师对学生情况是否了解有着非常重要的关系。

所以在写教学设计的时候，都有关于学情分析的内容。

其中更多的关注的是学生的学习情况，比如说相关的基础知识掌握的怎么样呢？

但是只是这样的话又有点片面。

如果只是从知识的角度来了解学生，虽然很重要，但是似乎不够全面，因此想从关注学生需求的角度，谈谈学生学习之前的各种情况，也就是说学生在学习知识的时候，在上课时候，其实他有各个方面的很多需求。

对于这方面，如果我们老师对学生需求了解的多一些，了解的全面一些，了解的深入一些，那么对课堂教学和老师之间达成默契，提高课堂教学的效率，那是非常有好处的，下面从这几个角度来说一说。

一、关注兴趣需求，激发情感动力我们大家都很重视学生学习的兴趣。

有人说，兴趣是最好的老师。

也有的专家讲过，小学数学教学这点事，不外乎主要是两个方面，一个是兴趣，一个是习惯，这两点都是非常重要的。

但是我在这里想说，一个老师为了激发、调动学生的学习兴趣，往往会创造一个很有趣味的情境。

您创造的那个情境，无论它怎样引起同学的兴趣，一定要和您这节课，这个单元所讲的知识要紧密相配合、紧密联系。

如果说两者之间是两层皮的话，那是不可取的，与其要是创造一个与知识联系不大的情境的话，那么这个情境还不如不创设。

开门见山，倒也不错，所以说关注学生的兴趣是很重要的，从中我觉得可以激发学生的一种情感动力，这是很重要的。

【案例1】我们举个例子来说，大家看到是一只很可爱的小猴子驮着一条常常的尾巴，我们上课的时候，会给同学们出示这个教具，这就是我们所看到的这只小猴子驮了一条尾巴。

而且很明显，小猴子的身子是在一个正六边形上，而它的尾巴是在正四边形上。

我们会给同学提出这样一个问题：

如果我们把它转动起来，比如说这样转动一次，这样转动两次，然后问同学们：

大家猜一猜，至少要转动多少次，猴子的尾巴就会重新回到它的身上来。

老师们猜猜看，学生如果要说，他可能猜几次，可能猜几次，对了，很多学生都猜成六次，甚至几乎全班同学都异口同声都说六次。

然后我们就用实物往上转一转，这里我们没有实物投影，我只有这样转转大家看，我们一起来数，这个转动一次，然后两次，三次，然后四次，转错了，我重新转。

来，我们一起来转转看好吧！

大家看，这样转动一次，两次，三次，四次，五次，六次，转了以后同学发现，好像是回来了，猴子尾巴回来了，但是方向却反了，朝那边了，他就觉得不可思议。

一开始信誓旦旦的说六次，可是为什么转了六次以后，猴子尾巴没有回到他的身上来，你说产生一种困惑，产生一种需求，这种需求就要探究究竟为什么六次是不对的，当然这时候还有不少同学猜测，老师，看来六次不行，得十二次，于是老师就带领大家继续转下去，等十二次以后，就回来了，就转到这里来了，大家又高兴了，于是我们就要研究了，为什么不是六次，而是十二次。

想不想研究这个问题，学生说想研究，这个时候我们要发给各组学具，发给各组同学的学具是不太一样的。

比如说有的是狮子，这两小组都是狮子，大家会看到，狮子的头在正九边形上，而尾巴在正六边形上，现在老师就可以正确计算了，那么要使狮子的尾巴重新回到它的身上，至少需要转多少次呢？

没有问题，十八次，对吧，十八次。

还有的小组我们发的是这样的乌龟，乌龟的头在四边形上，身子在正五边形上，这么转、转，得转多少次才第一次回到它的身上来呢，当然他需要转二十次，我们还有一些其他的学具，其他的动物也都很可爱，很可惜我找不到了，所以只拿了这几张请大家来观摩。

那么比如我们拿第一个例子来说，至少学习转十二次就可以回来，我们还可以引导同学进一步猜想，如果再继续转下去，继续转下去，下一次猴子的尾巴再回到它的身上应该是多少次呢，小孩很会猜，第二十四次，再下一次，三十六次，再一次，四十八次等等等等，我们就带领大家研究为什么没有六次，没有四次，而是十二次，二十四次。

我们就会发现所转动次数，应该是6的倍数才能回到这个位置上来，而且还应该是4的倍数才能使猴子的尾巴成这样一个方向和状态。

因此说所转的倍数、所转的次数应该是6的倍数，也同时应该是4的倍数，也就是说它应该是6和4之间那个公有的、共同的那个倍数，我们就把这样的数叫做6和6的公倍数。

像12、24、36、48、60、72等等，都是这样的，而在这个公倍数当中，其中最小的那一个我们就把它叫做最公倍数。

好了，我们当年讲最小公倍数就是这样讲的，我们讲了以后，很多老师都很喜欢，纷纷跟我们借教具上这节课。

当然后来也有老师问我，您怎么想的让学生在桌子面上转小猴子的尾巴、转狮子的尾巴，让他们通过这种方式学习最小公倍数，又有效，又有趣。

说实话，我说我就是好像在几年以前看过一本低幼读物，儿童读物，幼儿园的读物，那个读物里面有一个转和平鸽的那么一个活动，转和平鸽的尾巴，我觉得幼儿园的小朋友通过“转“来达到他的动手能力，达到手口一致的协调性，我觉得效果很好。

我想，完全可以搬到我们小学来，五年级讲最小公倍数用这种方式，同学一定特别感兴趣，而且效果应该相当不错，就是这样的。

我们北京版教材，有的老师不太清楚，还有北京版教材在编排这个，编辑最小公倍数的教材内容时候，就把我们这个方式也编进教材去了，那我当然也很高兴，因为我们这个方式也得到了专家的认可。

好了，这一节课向大家汇报的，我们第一个节目就是要关注兴趣，关注兴趣。

二、关注知识需求，满足求知愿望

下面我们向老师们汇报第二个题目——关注知识需求，满足求知愿望。

关注知识需求，满足求知愿望。

在这里我想多少做一点解释，就是什么叫学生的知识需求，一般来说上课的时候学生不会自己主动举起手来，有的学生说：

老师我想学习什么，您教我们得了，那个同学，老师我想学习那个知识，您教给我们得了，一般来说是不会的，对吧，小学生还是习惯于老师这节课学习什么知识，我们大家就学习什么，是吧，这是很正常的。

那么我在这时候谈的知识需求，就是我们在进行知识教学当中，从知识的角度看，学生可能会有些什么样的需求，老师要有一定的预见，并且把这种预见纳入到我们的备课过程当中去，然后在课堂教育当中给予体现，我觉得也是对同学的一种尊重，也是对他的知识需求的一种满足。

【案例】

我举个例子说，好吧，这是我们六年级的一节课，叫做分数乘法当中的第一节，分数乘整数，我向大家汇报的是我曾经上过这节课，分数乘整数，当年的例题是2/9X4,那么我想学生会有什么需求呢，我们在讲这节课的时候，它是一节法则课，那我们就不应该仅仅让同学学会这节课的内容，比如说分数乘整数该怎么上，该怎么做，得多少，不是。

因为满足同学另外一个更加深层次的对知识需求，比如说分数乘整数，这个内容与分数相加、分数加法有什么联系，有什么关系，与整数乘法又有什么关系，因为在这节课之前，他在中年级学过整数乘法，对吧，他在五年级学过分数加法，那么分数乘整数，就与整数乘法，与分数加法之间有着密切的联系。

通过这个联系，学生可以深入理解分数乘整数的意义，深入理解分数乘整数的算积，并能够更好的掌握分数乘整数的计算方法。

我觉得要让同学了解知识之间联系是很重要的，但是你想同学们不会提出来老师我有那样的一个需求是不会的，通过我们的教学来完成他的这个需求，来满足他这个需求我觉得是非常重要的。

那我课是怎么上的呢，我是这样上的，我给大家说，我就想2/9X4,学生不太容易感受到他体现的，他反映的是求几个相同加数的和的简便运算，因为简便二字的味道不是特别浓，也说2/9X4，不就

是4个2/9相加，它们比较起来差别并不特别大。

如果把2/9相加的个数增加，再增加，让他充分感受到有进位的加法太麻烦了，做对乘法那么简便，我觉得效果会很鲜明的。

所以我上课是这样上的，请大家看，我会给同学出一组分数相加的口算题，大家看，我问问同学们，同学们看这是几，小孩会说2/9，没问题，请做第一道题，谁也不举手，全班抢答，看得几，看谁抢的又对，又快，我把第一题拉开，小孩一看，4/9，前面都会说4/9，没问题，对吧，到现在每逢暑假，我还经常爱上这节课，因为它特别适合在暑假里面上。

好了，我又把它拉开了，同学们这道题得几，小孩看了看，6/9，6/9，当然也有同学说了，老师要约分的，要约分，就是2/3了，2/3，好啊约分是2/3，不约分就是6/9，挺好的。

这道呢，抢答人更多了，因为它已经形成规律了，8/9，异口同声说，这道题呢，有人说10/9，当然也有同学说1，正在他们乱糟糟的，我就把全打开了，我说这道题多少，全打开了，这么多，让他去看，小孩一看，全笑了，如果听课老师他们也会笑，这么多2/9相加，他一下子谁也说不出得多少，都在笑，我也跟着在笑。

但是我很快就收敛了笑容，我跟同学说，同学们，如果我们真的一个2/9，一个2/9，一个2/9，一个2/9的加下去的话，你会有什么感觉，老师们，尽管远在课程改革之前很多年，我第一次上课已经是20多年前了，那时候我也很尊重学生的感觉，就你尊重他的感觉，那么他也会尊重你的感觉。

那么师生之间就能达到很好的情感沟通和交流，这点是非常重要的，是上好课的一个前提，是吗？

当然小孩会说，你有什么感觉，无疑的都会说，老师太麻烦了，太麻烦了，是吧？

太麻烦了，我说好，有没有，有没有想到办法，有没有不太麻烦的办法呢？

有没有不太麻烦的办法？

他们就纷纷记住了，老师有，有，用乘法，用乘法，他就告诉你说用乘法来做，用乘法。

老师你想，这节课我没有出示课题，我没有告诉他们今天讲分数乘法，我出示只是这么多2/9连加，老师您想，他看着这么多2/9在相加的这样一个算式，他们自己主动说老师有，用乘法，您说是不是在他脑子里面就已经初步构建了一个分数乘法的一个模式，一个模型，也就是说他能够主动的把这样的分数相加题，如果和分母乘法给它相沟通，这就是在进行乘法意义教学，而这种乘法意义教学，不是老师说出来的，不像同学看那个文字，不是机械的去读和记，而是他自己内心的理解和迁移。

通过这个迁移来建立分数乘法的概念，我觉得这点是很有意义的。

当然我还会问，能用乘法做吗，小孩说：

能。

好了，如果真的把它改写成乘法算式的话，你现在特别需要知道什么？

这是根据学生的需求，他一定会知道，一定想知道，我想知道几个2/9。

那好了，我就再跟同学一块说，我们为了方便，咱们五个五个说，五个，然后十个，我们这么说，数完以后是多少没关系，是吗？

比如我这个是28个，那是28个2/9相加，我问同学，28个2/9相加写成乘法算式，什么样呢，大家纷纷都说2/9X28,没问题，在黑板上板书9X28。

写完以后我可以说，2/9X28,没问题，是分数乘整数，板述课题，然后说‘是不是天下只有这一道题是分数乘整数呢'，学生说不是，当然说不是。

但是你举个例子，你编一道分数乘整数题，不用计算，只是编就可以，同学们编出很多这样这样的题，编了很多，很有意思，我们请大家看一看，这是表示我抛出那么多2/9一个情景，是吧，学生编的题不外乎这么多，比如说像一个分数乘一位数的，一个分数乘两位数的，还有分数乘三位数的，当然很多情况下还有编出乘四位数等等，他们很敢编，我们今天只是举这几个例子。

让同学编题，我一个不落的都把它写在黑板上，竖着写，写在2/9X28的下面，一般来说能写个六七个，写这么多，学生编的题有什么用呢，我觉得意义非常大。

远的不说，这节课两件事可以做，第一说一，课堂板述以来，那个分数乘整数的意义，与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算，这个的话我们取消了，删掉了，不写了，没关系。

但是我觉得真正一个具体的算式还是要说出意义就更好，这是第一个意义。

第二当这些个新课讲完之后，该练习的时候，我几乎就不再出什么笔答题了，就完全让同学做他们自己编的题，按顺序做，你编哪道题，我做哪道题，同学做自己编的题那他是一种享受，他觉得这个题是那么的真实，那么的生动。

有时候我说这谁编题，我可不知道得多少，我真的不知道得多少，同学相信你是刚刚编出来的，对不对？

那么他会有一种责任心在编，责任心去做，我一定好好把题做对了，告诉刘老师这道题得多少，因为他都不知道得多少，很有意思。

那么说一，我们举个例子，比如3/7X18,我一定会问同学，谁说3/7X18表示什么，表示什么，同学都会说，老师，3/7X18表示18个3/7是多少，我

会说，说的对，说的对，但就是不够明确，谁能够更加明确的说一说3/7X18它表示18个3/7在干嘛，在干嘛，这又有同学说，老师它表示18个3/7在相乘，于是又遭到其他同学反对，课堂尚有同学认识的交锋是非常好看的一件事情，也非常有意思的事情，是吧。

同学说老师不对，应该是18个3/7在相加，我会夸张的表扬，多好，大家看，明明是一个乘号，明明是一道乘法题，可是它却表示几个3/7在相加，而且求它们的和是多少，又一次加深了对乘法意义的认识。

我还可以说，同学们，3/7X18，既然表示18个3/7在相加，我们能不能把它还原成，还原成这个加法算式呢，小孩说“能”，于是我就带着同学们去加，这么说，3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7，大点声，+3/7，快点，+3/7+3/7+3/7+3/7+3/7，学生读完以后，我这叫习惯性爱挖苦他们，当然有的老师说不许挖苦学生，要尊重学生，我想：

善意的，不是不可以。

我怎么挖苦他们呢，我说你瞧瞧你们，读18个3/7就累成这个样子，你们听听我怎么读，小孩就充满了意愿，充满了期待，就听听老师怎么读，我就站在那里，站的很直，我认真的读，大家听，听我怎么读，3/7X18，小孩一听，这么读，就立刻有一种上当的感觉，这么读我们也会，是吧，就通过这两种不同的读法他就感受到，那个读那么麻烦，这个这么简单，甭说写起来那么麻烦，这个这么简单，甭说计算起来那个也那么麻烦，这个一定很简单，对吧。

我还会说同学们，尽管大家读18个3/7相加，累的上气不接下气，你们还得感谢我，还得感谢我，学生们一脸茫然，凭什么感谢你，他甚至说‘为什么感谢你'，是吗，把我们累成这德行。

我走向黑板前，指着最后一个算式，我会跟他们说，因为我没让你们加这个，比如说2/5X100,学生一听，就崩溃的笑了，2/5X100,到读100个2/5相加，不见得累成什么样子了。

就通过这个波动，充分感受到分数乘整数是这样的简便，这样的可爱，它和分数乘法和分数加法，和整数乘法是那么有着密切联系，就能够促进他在迁移中学好新的知识。

三、关注思维需求，促进思维发展

我在上课时候很注重学生的思维发展，数学课属于思维反响过低的话，那么这节课您最好先别上，您好好再备备课。

四、关注认知误区，避免造成隐患

【案例】

我听过一次课，有一个老师，讲对称图形，他这节课自始至终都有问题，我就针对他这个问题，给他提了些建议，老师们看看，我给他提的建议是一组电子表盘，大家看，老师们最好不要说，他是对称图形吗，不太好这么说，婉转一点，退一步说，说什么呢，大家看，这是一个电子表盘，如果把这个电子表盘也看作一个图形的话，你们说，它是对称的话，可以这么说，松散一点，宽松一点，老师们看，20点20分，20时20分是对称图形吗，是对称的吗，当然不是，虽然20和20是全等的，它们平移可以做到完全重合，但是对折，老师们想一下，对折以后是不能做到处处完全重合的，所以20时20分不能说是对称的。

好了，我们看第二个图形，20：

05是不是？

当然20：

05是，老师们可以想象到，同学们也能渐渐想象到，从中间对折以后，0和0没有问题，图形没有障碍，2和5，2不等于5，但是想象，就要靠想象，把那个5对折过去，或者2对折过来，它们居然可以做到严丝合缝，所以说20.05是对称图形，没有问题。

12：

51是不是呢？

应该说“也是”，对不对，12：

51也是；第四个，18：

18是

不是？

很多同学，因为这是我的建议，我没有见到同学怎么说，可能有些老师会觉得18：

18不是对称图形，因为它对折以后不能做到重合，但是您再换个角度思考，现在我们不左右对折，我们上下对折，是不是就可以做到处处完全重合了呢，没有问题吧，所以我觉得，我的设计意图就在这里，因为我发现那个老师的问题统统在于他所出的全部图形无一例外都是左右对称，什么蜻蜓，美丽的蝴蝶，还有什么埃菲尔铁塔，北京天安门城楼，还有小衣服，小房子，还有一些，有一些京剧脸谱，还有英文字母，大写的T,A,还有些汽车的车标，什么大众的车标，本田的车标，甚至还有一些国家的国旗，越南的，朝鲜的，多了，琳琅满目，二三十个,没有一个是上下对称的。

更没有斜着对称的,都是左右对称,左右对称,尽管这个老师,整个课程我听到,没有谈到一个左右二字,但是他仍然有不可推卸的责任,因为你给同学一步步带入一个误区,“对称”都是左右对称,这就十分有害,对完整理解知识是有害的,对吧,我们再看这个11：

11,这个没有问题,人家还有两条对称轴,对吧。

这个我简单说一说,我们讲圆的认识的时候,我们其余的老师开始导入很好,他出示这样一个图形,一个正方形,上面有8个同学,然后中间放一个篮筐,说同学们往中间投篮,投沙包,问同学们这个游戏公平吗,学生当然说“不公平”,因为远近距离不一样,老师说,请你设计一个图形,设计一个游戏,它就公平了,于是,同学们说：

老师,咱们设计一个圆就可以！

于是呢,我们就可以设计这样一个圆,为什么圆就可以呢,同学们就会说,圆从边上到中间距离相等,所以它就公平,老师说认识得很对,今天我们就来共同学习圆的认识,这不挺好吗？

但问题在哪里,问题就在于他留给同学一个定式,一个误区,什么呢,做一个游戏,圆是公平的,正方形就一定是不公平的,我觉得这个点带来的就是有害的,所以下课以后,我给这个老师提建议,我说呢,我建议你临下课的时候,你把这个内容再拿出来,跟同学商量,还是一个正方形,还是站满了8个同学,向中间投沙包,能不能做得公平一些呢,我估计同学会说,这是我估计,同学会说“老师别像刚才那么站了,咱们一边占俩,站得让它对称了就行了”,其实就是以正方形的中心为圆心,画一个不大不小的圆,使这个圆与正方形有八个交点,同学站在八个交点上,就符合要求,为什么呢？

因为他所站的点是交点,因为它是圆上的点,所以这个游戏公平,它又是正方形上面的点,所以它符合游戏的规则,它就双重性,这有什么好处呢,用我的话说就是死题救活,就是你把原来不可能正确的东西,把它转变一下,让它变得公平了,让他觉得世界上的事情是变动的，不是一成不变的，不是僵死的，我觉得这对同学发展是非常有好处的，而且这个圆可以大一些，也可以小一些，只要不大到顶点上，或者和它相切就可以了。

五、关注解决问题的需求，提高理论联系实际的能力

【案例】

大家看，这是一个表盘，很可惜，是一个残破的表盘，上课的时候我们给同学提出要求，就是说有这样一个圆形的表盘残片，请你能不能够想办法测量测量，计算计算，求一整个表盘的周长，大约是多少厘米。

我们上课的时候，是发给每个同学这样一个残片，不是光课件上，屏幕上出现一个，是每个同学发了这样一个残片，让他想办法去得到这个残片所在圆的周长，大约是多少厘米。

老师你也可以考虑考虑，六年级的同学，面对他学过圆的周长的计算以后，他会用什么方法来解决这个问题，我也上过这节课，同学的分发很多，给老师们汇报几个，比如说量量6到8这条线多长，或者6到7这条线多长，量量7有多长，乘以12就可以，如果要觉得不够精确，就量小的刻度，直线距离有多长，再乘以60，

那么这就很接近它的周长，就像刘辉的割圆术，还可以有什么方法呢？

还可以把6这个刻度线延长，把8刻度线也延长，延长以后，理论上一定会有一个交点，那个交点就是圆的圆心，这样就有个半径，还有什么办法呢？

这是我想的，就是让同学们去自主的合作，这个办法同学们特别容易想到，他自觉的从两个层面、三个层面，五个、六个层面拼一拼，他们想用自己手上的残片拼成一个完整的圆，所以满盘都是六、七、八，那没关系，那是非本质属性。

事实证明，同学们还有自己的方法，他们说“老师我可以把这个圆形的表盘放到一个大纸上，拿铅笔描，我描出这个边以后我错一点再描，错一错再描，这么错着可以描出一个完整的圆，就好办了；还有同学说：

老师，我把表盘放在一个尺子上，对准零刻度线，把6对准0，然后再尺子上这么一滚，这么一滚，就滚出了6到8这段弧，滚出了6到8这段弧有多长，然后乘以6，多精确，多好的创造力！

所以我觉得，一个好的练习方式，可以大大的激活同学的思维和他的想象，当然各种方法，我们可以分析，无一例外的都是同学们通过多角度的、不同角度的观察，找到从这个角度出发的那个局部与整体的关系，就找到了解决问题的途径。

六、关注隐性需求，培养学生的数学意识最后，谈谈关注隐性需求，培养学生的数学意识。

关注隐性需求，什么是隐性需求呢，就是他明明应该有这个需求，但是他就是说不出来这种需求，这个靠老师，靠老师去发现，靠老师去预见是很重要的。

【案例】

我们举个例子，小数加减法，这是去年5月份，我们区北京小学于萍老师代表北京市参加全国第九届年会上了这节课，效果很好。

这节课里几个亮点，其中有一个想向大家汇报，与我们今天的题目有关的，就是它的倒数第二个练习，倒数第二个练习很简单，就是两道题，竖式计算的题，那么在这里，我出示了五个字很重要，小数点对齐，大家不难发现，小数点对齐是小数加减法法则当中的关键句，重点句，我还想和老师们进一步谈到，您说小数点对齐这五个字，这五个字，您觉得其中哪个字最重要。

56：

51

当然也许老师说点最重要，没有点没法对，也有老师会说齐最重要，因为齐是目标，我觉得都有道理，我自己觉得“对”最重要，因为“齐”是目标，“点”是主体，但“对”是过程，“对”是行为，不对是齐不了的，要想“齐”就得“对”，我不是做文字游戏，更不是说绕口令，为什么我去研究字和字之间的关系，我觉得它能说明法则的特点，也说明我们教学的规律，小数点要通过“对”才能“齐”，“对”是为了“齐”，举个例子，就很像我们老说小学数学要渗透数学思想方法，对吧，比如说渗透两个字，我们怎么理解，我通常这么理解，渗透什么意思，渗是为了透，透是目标，渗是手段，要想透就必须渗，没有渗的方式就达不到透的效果。

我还得举个例子，比如说下雨，一阵急风暴雨，哗下来了，轰一个闪电，很快雨过天晴，彩虹出现，您说这种雨能透吗，不能透，拿铁锹照着地里边挖一锹，表面一层湿的，底下全是干的，大部分雨水都顺着田边地沟流走了，因为没有用渗的方式，只有那个小雨不断的在下，这种雨就透了，一点雨水都没糟践，因为它是用渗的方式进行的，这就是渗透的特点和它的规律。

如果我们了解下雨这个特点了，我们就知道，那我们渗透是