涵盖高中数学所有考点.docx

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涵盖高中数学所有考点

涵盖高中数学所有考点！

这25个数学易错点，考场上全都是让你丢分的陷阱！

千万要避开

高中数学历年考题易错点汇总整理，（推荐收藏）

集合与简单逻辑

1易错点　遗忘空集致误

错因分析：

由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，φ≠B，B≠φ，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B≠φ这种情况，导致解题结果错误。

尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。

空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。

2易错点　忽视集合元素的三性致误

错因分析：

集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。

在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。

3易错点　四种命题的结构不明致误

错因分析：

如果原命题是“若A则B”，则这个命题的逆命题是“若B则A”，否命题是“若┐A则┐B”，逆否命题是“若┐B则┐A”。

这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。

在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。

另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

如对“a，b都是偶数”的否定应该是“a，b不都是偶数”，而不应该是“a，b都是奇数”。

4易错点　充分必要条件颠倒致误

错因分析：

对于两个条件A，B，如果A=>B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；如果B=>A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件；如果A<=>B，则A，B互为充分必要条件。

解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。

5易错点　逻辑联结词理解不准致误

错因分析：

在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：

p∨q真<=>p真或q真，

p∨q假<=>p假且q假（概括为一真即真）；

p∧q真<=>p真且q真，

p∧q假<=>p假或q假（概括为一假即假）；

┐p真<=>p假，┐p假<=>p真（概括为一真一假）。

函数与导数

6易错点　求函数定义域忽视细节致误

错因分析：

函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。

在求一般函数定义域时要注意下面几点：

（1）分母不为0；

（2）偶次被开放式非负；

（3）真数大于0；

（4）0的0次幂没有意义。

函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。

对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。

7易错点　带有绝对值的函数单调性判断错误

错因分析：

带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：

一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合；

二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。

研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。

对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。

8易错点　求函数奇偶性的常见错误

错因分析：

求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。

判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。

在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。

9易错点　抽象函数中推理不严密致误

错因分析：

很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同“特征”而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。

解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。

抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。

10易错点　函数零点定理使用不当致误

错因分析：

如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）f（b）<0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也是方程f（c）=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。

函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时要注意这个问题。

11易错点　混淆两类切线致误

错因分析：

曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条；曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。

因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。

12易错点　混淆导数与单调性的关系致误

错因分析：

对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。

研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：

一个函数的导函数在某个区间上单调递增（减）的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大（小）于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。

13易错点　导数与极值关系不清致误

错因分析：

在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。

出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。

可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。

数列

14易错点　用错基本公式致误

错因分析：

等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+（n-1）d，前n项和公式Sn=na1+n（n-1）d/2=（a1+an）d/2；等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q≠1时，前n项和公式Sn=a1（1-pn）/（1-q）=（a1-anq）/（1-q），当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。

在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。

15易错点　an，Sn关系不清致误

错因分析：

在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：

这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。

15易错点　对等差、等比数列的性质理解错误

错因分析：

等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。

一般地，有结论“若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m（m∈N*）是等差数列。

解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。

在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。

17易错点　数列中的最值错误

错因分析：

数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。

但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。

在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。

18易错点　错位相减求和时项数处理不当致误

错因分析：

错位相减求和法的适用环境是：

数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。

基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：

（1）原来数列的第一项；

（2）一个等比数列的前（n-1）项的和；

（3）原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。

在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分，否则就会出错。

高中数学：

12组答题模板！

掌握了，能让你高考数学140+！

选择填空题

1.易错点归纳：

九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等，强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。

针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观性因素造成的失误进行专项训练。

2.答题方法：

选择题十大速解方法：

排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法；

填空题四大速解方法：

直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。

解答题

专题一、三角变换与三角函数的性质问题

1.解题路线图

①不同角化同角

②降幂扩角

③化f（x）＝Asin（ωx＋φ）＋h

④结合性质求解。

2.构建答题模板

①化简：

三角函数式的化简，一般化成y＝Asin（ωx＋φ）＋h的形式，即化为“一角、一次、一函数”的形式。

②整体代换：

将ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sinx，y＝cosx的性质确定条件。

③求解：

利用ωx＋φ的范围求条件解得函数y＝Asin（ωx＋φ）＋h的性质，写出结果。

④反思：

反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。

专题二、解三角形问题

1.解题路线图

（1）①化简变形；②用余弦定理转化为边的关系；③变形证明。

（2）①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。

2.构建答题模板

①定条件：

即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。

②定工具：

即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。

③求结果。

④再反思：

在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：

一是全部转化为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。

专题三、数列的通项、求和问题

1.解题路线图

①先求某一项，或者找到数列的关系式。

②求通项公式。

③求数列和通式。

2.构建答题模板

①找递推：

根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。

②求通项：

根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘法求通项公式。

③定方法：

根据数列表达式的结构特征确定求和方法（如公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法等）。

④写步骤：

规范写出求和步骤。

⑤再反思：

反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。

专题四、利用空间向量求角问题

1.解题路线图

①建立坐标系，并用坐标来表示向量。

②空间向量的坐标运算。

③用向量工具求空间的角和距离。

2.构建答题模板

①找垂直：

找出（或作出）具有公共交点的三条两两垂直的直线。

②写坐标：

建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。

③求向量：

求直线的方向向量或平面的法向量。

④求夹角：

计算向量的夹角。

⑤得结论：

得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。

专题五、圆锥曲线中的范围问题

1.解题路线图

①设方程。

②解系数。

③得结论。

2.构建答题模板

①提关系：

从题设条件中提取不等关系式。

②找函数：

用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。

③得范围：

通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。

④再回顾：

注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。

专题六、解析几何中的探索性问题

1.解题路线图

①一般先假设这种情况成立（点存在、直线存在、位置关系存在等）

②将上面的假设代入已知条件求解。

③得出结论。

2.构建答题模板

①先假定：

假设结论成立。

②再推理：

以假设结论成立为条件，进行推理求解。

③下结论：

若推出合理结果，经验证成立则肯。

 定假设；若推出矛盾则否定假设。

④再回顾：

查看关键点，易错点（特殊情况、隐含条件等），审视解题规范性。

专题七、离散型随机变量的均值与方差

1.解题路线图

（1）①标记事件；②对事件分解；③计算概率。

（2）①确定ξ取值；②计算概率；③得分布列；④求数学期望。

2.构建答题模板

①定元：

根据已知条件确定离散型随机变量的取值。

②定性：

明确每个随机变量取值所对应的事件。

③定型：

确定事件的概率模型和计算公式。

④计算：

计算随机变量取每一个值的概率。

⑤列表：

列出分布列。

⑥求解：

根据均值、方差公式求解其值。

专题八、函数的单调性、极值、最值问题

1.解题路线图

（1）①先对函数求导；②计算出某一点的斜率；③得出切线方程。

（2）①先对函数求导；②谈论导数的正负性；③列表观察原函数值；④得到原函数的单调区间和极值。

2.构建答题模板

①求导数：

求f（x）的导数f′（x）。

（注意f（x）的定义域）

②解方程：

解f′（x）＝0，得方程的根。

③列表格：

利用f′（x）＝0的根将f（x）定义域分成若干个小开区间，并列出表格。

④得结论：

从表格观察f（x）的单调性、极值、最值等。

⑤再回顾：

对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f（x）的间断点及步骤规范性。

决胜高考：

99个数学高频考点&公式，带走不谢