新课标人教版二年级疑难问题解答.docx
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新课标人教版二年级疑难问题解答
新课标人教版二年级疑难问题解答
二年级上册：
一、关于加减法估算的问题
1．估算的意义是什么？
笔算、口算、心算和估算是小学生计算的几种主要方式，从计算结果的角度来看，笔算、口算、心算可归入精确计算，而估算则可看作是一种近似计算方法。
估算是对事物的数量或计算的结果做出粗略的推断或预测的过程，也是学生计算能力的重要组成部分。
在以往的小学数学教学中，比较注重学生笔算、口算能力的培养，对估算的要求较低。
但在日常生活中，人们往往又离不开估算，比如：
从家到学校估计有2千米，步行上学估计要用15分钟；带了10元钱去买菜，估计只能买一斤猪肉和2斤西红柿，18+23经估算知结果应是40左右……所以《数学课程标准》明确提出“应重视口算，加强估算”“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯”“能结合具体情况进行估算，并能解释估算的过程”。
此外，估算与精确计算也并不是完全对立的，二者也是互有联系。
如笔算除法中的试商、粗略估计计算器得到的结果是否正确等都要用到估算；同样，估算时也常常离不开基本口算，并且为了提高估算的精度，调整估算的策略，往往也需要以精确计算的结果作为支撑。
可见，从加减法运算开始逐步培养孩子的估算意识是非常必要的。
2．加减法估算的方法与策略有哪些？
与笔算和口算相比，估算的方法更加多样化，可采用的策略也是极为丰富的。
就加减法估算而言，主要就有：
四舍五入法：
48+34
50+30=80；
取‘整’*法：
72－26
70－20=50；
前后协调法：
54+24
50+30=80
……
例如：
教科书第31页的例4，要计算100元钱买3种商品够不够，除已经呈现的2种算法外，还可以先估计买茶杯和水壶大约要50元，剩下50元买茶壶够了等等。
学生采用的估算方法不同，得到的结果也会不一致，即使估算的结果相同，所采取的估算策略也可能是不同的。
学生的估算方法，只要合理可行，体现了估算的思想，都应给予鼓励。
不要对学生的估算方法进行过多的评判，尤其不能以是否接近精确结果为依据来判断估算方法的优劣。
另外，教学中还应让学生意识到是否采用估算，以及估算方法与策略的选用也是跟具体的问题密切相关。
如一套水杯24元，一个热水壶28元，问带50元钱够吗？
则就不应把24估得太低。
二、有关长度单位的问题。
1．如何体现统一长度单位的意义？
学生在一年级上册通过“比长短”的学习，已对长度概念有了一些直观认识，并会用“长、短、一样长、短一些、长得多”等词语来形象描述物体的长度特征。
但要精确描述一个物体究竟有多长，则只有采用量化的结果才能完成。
而量化的基础便是长度单位的确定，这即是第一单元教学内容的现实来源。
在如何确定长度单位的问题上，教材引导学生自己选择感兴趣的物体作为长度单位来进行测量，进而得出“为什么同一边量出的结果不一样呢？
”和“不同边两个人量出的数据都相等”这样的疑问（见下图），为探讨“统一长度单位”作了孕伏。
教材仅是提供一个探究的线索，教学中还可结合古今中外有关量与计量制度演变的资料，让学生在更广阔的视角下来审视统一长度单位的必要性。
如可介绍中国古代秦始皇采取的“车同轨,书同文,统一度量衡”等举措在促进国家统一方面的巨大意义，当今大多数国家采用的国际单位制**在科技、文化、商贸交流等方面所具备的重要作用等等。
实际教学时可把这些资料做成课件等形式向学生展示，如有位老师为强调统一长度单位的意义，就做了一个动画，讲两个国家的商人在做生意时，因使用的长度单位不一致发生了争执，生意做不成了，等等。
2．教学长度单位时应注意哪些问题？
（1）加强探究活动，经历统一长度单位的过程。
在提出“统一长度单位”这一命题前，应放手让学生采用各种物品作为单位来测量长度，让学生在活动过程中发现问题，引起认知冲突，从而感受到统一长度单位的必要性，同时又为后面教学活动的开展作好了铺垫。
（2）通过多种方式，帮助学生形成厘米和米的正确表象。
厘米和米是最常用的两个长度单位，也是学生进一步学习其他长度单位的基础，故对厘米和米的正确表象的建立尤为重要。
为此，教材编排了不少生活中的实物，如图钉、指甲、米尺等，籍此可给学生以直观的表象。
三、认识线段和角的教学尺度应如何把握？
为遵循儿童的认知规律和认知心理，实验教材对线段和角的定义采用的是直观描述（见下图）。
这与以往利用“线段是直线上两点间的一段”来定义不同，由于这一定义本身就涉及到两个抽象的数学名词“点”和“直线”，学生理解起来较为困难。
因此，关于线段比较严格的定义安排在学生认识了射线、直线之后给出（本套教材编排在四年级上册）。
教学线段时，注意不要拔高要求，只要学生直观认识什么是线段，其主要特征是“直”和“长度可测”就行了，不要把线段与直线、射线的联系与区别在这里教学。
和线段的认识相似，教材关于角的初步认识的编排，也是从对实物的观察的角度来直观地、形象地描述什么是角、什么是直角，让学生在观察、操作中逐步建立起角的初步表象：
有一个顶点、两条边等。
对角的更严格定义，将在四年级上册学习了“射线”后给出：
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
故教学时不要拔高要求，只要学生通过各种实际活动（如折一折、画一画、做一做等）对角和直角有感性认识即可。
四、乘法计算中还要强调“几个几”吗？
两个因数的地位有何区别吗？
在实验教材里，乘法算式中两个相乘的数都称为“因数”，不作“被乘数”和“乘数”的区分，这样编排主要是为了更好地体现乘法在数学上的含义。
在数学研究中，对“加、减、乘、除”四种运算而言，真正有意义的研究是“加”和“乘”这两类运算，因为“减”和“除”在本质上仅仅是“加”和“乘”的诱导变形，即：
在学生学了负数和倒数后，“减”和“除”就已经被吸纳进“加”和“乘”的运算中了。
如：
。
在数学上，当一种运算具备“可交换性”（即交换律）时，则各个元素在运算中的地位就是完全平等的，孰前孰后无关紧要，故乘法运算中区分“被乘数”和“乘数”是没有意义的，因为二者在运算过程中的作用和地位是完全对等的，正如加法运算中两个加数彼此地位相等一样。
结合我国小学数学教学的历史与现状，不少老师对下面的问题还有疑惑：
在实际教学中，还要强调“几个几”吗？
我们认为这与两个因数地位是否相等是两个不相关的问题，理由如下：
在描述或说明特定的情景时，是可以而且应该使用“几个几”这样的词语的，但根据“几个几”来列乘法算式时，则两种列法都是正确的。
如：
该图用文字描述可为“3个5”，但据此写出乘法算式时，3×5和5×3都可以。
又如：
3+3+3+3+3+3=18，表示6个3相加得18，改写成乘法算式时，3×6和6×3也都对。
五、观察物体的教学应注意哪些问题？
观察物体的教学对发展学生的空间观念很有帮助。
本册教材编排的例题和习题都是从三个不同的位置来观察物体，故有的老师就疑惑：
这是否是要教学几何中的“三视图”内容？
回答是否定的，原因有二：
（1）“三视图”构图的基本原理是从正、侧、上三面来观察物体，而我们教材里则主要是从前（正）、后、侧三个位置作为视角切入观察的，不满足“三视图”的观察维度；
（2）“三视图”的教学功能主要是通过三个角度的观察，真实地反映物体的长、宽、高等立体要素，准确描述物体的空间几何轮廓，这也与教材的编写思想不同。
二年级上册主要教学从不同位置观察同一物体，目的是让学生初步理解：
即使同一物体，因观察的位置不同，所看到的形状也是不一样的，从而初步培养学生的空间观念，同时让学生体会局部与整体的关系，渗透一点辨证唯物主义的思想。
更复杂的观察物体问题，我们在高年级还有安排。
六、如何把握“对称”的教学尺度？
对称作为一种基本的图形变换，在自然界和社会生活中处处都有体现，与学生的日常实际联系较多，故在二年级上册引入“对称”这一常见变换应该说是必要的。
对称的表现方式很多，如中心对称、平移对称、旋转对称、轴对称、镜面对称等，囿于学生的年龄特征和认知水平，教材只对轴对称和镜面对称作了介绍，其中镜面对称是原通用教材没有的，是本次教材编排新增加的内容。
教学中有老师反映这部分内容较难，学生不易掌握。
这个问题我们认为与对“对称”这一内容的教学尺度的把握有关。
在原通用教材中，“对称”是安排在高年级的，这次在二年级上册安排主要是让学生初步认识和判断哪些物体是对称的，会找出对称轴，体会和欣赏对称美就行了；对于轴对称、镜面对称的定义及性质不作探讨。
故教学时重点应放在观察图形上，由直观来判断是否对称，会找出给定图形中的对称图形；可让学生画一画最简单的轴对称图形，但应注意所画图形的线条要简洁明了，并且应在方格纸上进行（如教材第70页第3题）。
七、关于“统计”的教学问题。
在一年级下册简单的条形统计图（1格表示1个单位）的基础上，本册教材编排了1格表示2个单位的条形统计图。
对于该内容的教学，我们认为应从培养学生的统计观念这个角度来认识和分析。
小学生的统计观念主要有三层含义：
一是数据的收集、记录和整理能力；二是对数据的分析、处理并由此做出解释、推断与决策的能力；三是对数据和统计信息有良好的判断能力。
对于第一学段的小学生来说，他们的统计观念则主要包含前两个层次，故教学中应加强学生经历统计的过程，探索统计的方法和体会统计的作用。
首先，让学生经历收集数据、整理数据、记录数据的过程，感受统计的现实意义。
在根据数据绘制统计图的时候，学生会发现当统计的数据较大时，用1格表示1个单位就不方便了，从而引起他们的认知冲突，寻求解决问题的方法。
实际教学时，可放手让学生自主探索或小组交流画图的方法，然后再总结归纳出1格表示2个单位的条形图的画法。
在此基础上，学生可能会进一步提出“1格表示2个单位，则半格就表示1个单位”“数据很大时，还可以用1格表示3个单位、4个单位……”这样一些闪烁思维火花的推断。
教学时有的老师考虑到“以1当5，以1当10”等内容后面的教材还有安排，故不愿意让学生对本册结论作进一步的拓广，我们认为可以放手让学生去探索，教师可结合学生的具体情况对这些推断进行适当分析，但不要求学生掌握。
“以1当2”与“以1当5，以1当10，以1当n”在思维的链条上是前环扣后环的关系，处理问题的方法在本质上是相同的。
其次，应加强学生对统计作用的认识，让其逐步学会根据统计结果做出相应的决策和预测。
如统计显示本班喜欢跳绳的同学比喜欢踢毽的多，则我们在采购体育用品时，跳绳就应多买些；某停车场停放了21辆小汽车，4辆面包车，则说明该地区小汽车的拥有量比面包车高；等等。
二年级下册：
一、有关“解决问题”教学中的问题。
1．“解决问题”教学目标如何把握？
实验教材中没有了以往教材中“应用题”的编排，而安排了若干“解决问题”的单元，很多老师对如何把握这部分的教学要求，以及它和以前的“应用题”教学有何区别等存在疑惑，所以在这里首先说明一下。
从实质上说，“解决问题”教学的目标与“应用题”教学是相同的，都是让学生学会应用所学的数学知识解决简单的实际问题。
但是，在编排上“解决问题”教学与原“应用题”有着很大的不同。
以前的“应用题”是独立于其他知识单独编排的，与其他知识的结合不够紧密，另外，教师们通过长期的实践，在“应用题”教学中积累了丰富的经验，对应用题的解题方法形成了固定的格式，这对于学生掌握解题技巧确实很有帮助。
但是当学生掌握了这种解题模式，就不去分析数量关系了，使得解应用题变成了机械的训练，也就失去了“应用题”教学培养学生思维能力、应用意识等的作用。
实验教材中，“解决问题”的编排是融于其他知识中的，在学生掌握了相关的数学知识后，给学生创设现实的具体情境，让学生运用这些知识来解决一些相应的实际问题。
比如第一单元和第四单元，就是结合计算知识教学应用这些知识解决相应的实际问题；又如在空间与图形的有关单元，教学利用这些知识解决相应的实际问题；等等。
这样就使解决问题教学和各部分数学知识的教学有机的结合在一起，同时从现实情境中提出问题还可以让学生体会数学在实际生活中的应用。
“解决问题”的教学目标是培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会数学知识在解决实际问题中的作用。
这里让学生学会分析数量关系，明确解题方法是不变的初衷。
2．如何引导学生学习解决问题的方法和思路?
有些老师提出在教学用两步计算的方法解决问题时，很多学生往往只解决一步就结束了。
要解决这个问题，首先要让学生学会看图，明确题意。
因为现在的实际问题大都用图示来呈现，要让学生能从图中找出有用的信息，为解决问题做好准备。
接下来，引导学生学会分析数量关系。
因为本单元解决的是两步运算的实际问题，在引入时，老师可以从一步过渡到两步。
比如教学例1时，老师可以先从一步计算的实际问题引入，创设这样的情境：
原来看木偶戏的有22人，现在走了6人。
让学生根据这些信息自己提出问题：
现在看戏的还有多少人？
然后自己解决。
接下来，老师再出示又有13人来看戏，再让学生提出问题：
现在一共有多少人看戏？
学生有了前面的铺垫，知道用剩下的人加上新来的人数就可以了，也就是16+13=29人。
在此基础上，老师再把中间的过渡问题去掉，让学生直接解决：
原来看木偶戏的有22人，现在走了6人，又有13人来看戏。
现在一共有多少人看戏？
在学生交流分析思路时，老师要强调为什么用两步，在学生汇报用两步计算解决问题的时候，老师要问一问每一步解决的是什么，帮助学生理清思路，培养学生学会分析问题，找到解决问题的方法。
3．书写格式的要求。
教材在用两步计算解决问题的时候，出现了分步计算和列综合算式的两种形式，而且在连减中的不同方法中认识了小括号，在第四单元“表内除法
（二）”的解决问题中出现了用递等式的书写形式计算综合算式。
老师也就自然想知道：
学生在解决实际问题的时候是不是要求必须列综合算式和使用小括号呢？
综合算式是否一定要用脱式计算？
还有要不要写答语等。
解决问题教学的重点是培养学生分析数量关系，找出解决实际问题的方法。
至于是用分步列式还是列综合算式，只是书写形式的不同，对解决问题的要求没有影响。
教材在这里介绍了综合算式和小括号，是让学生知道两步计算也可以用综合算式表示，同时也是初步渗透四则运算的计算顺序。
在实际教学中，如果学生没有出现列综合算式解决的，老师可以加以引导和介绍，但对列综合算式或有小括号的综合算式解决问题不作统一要求。
另外，教材中缺少四则运算的练习，为了后续的学习，老师可以适当增加一些这部分的单项练习，让学生通过练习掌握四则运算的计算顺序并初步体会小括号的作用。
关于写答语，在本册教材不作要求，学生可以口答完成。
到了四年级，会作具体的要求。
至于用递等式的脱式计算，教材在这里也只是介绍了这种写法，对学生也不做统一要求，在后面的学习中还会正式教学。
二、是否要求学生看除法算式说意义。
有老师问：
要不要求学生看除法算式说意义，比如：
18÷6＝3表示18里面有3个6还是6个3？
对于这个问题，我们认为对于单独的除法算式，一般不要讨论它的意义，除法的意义最好结合具体的情景来理解。
对于除法的意义，要建立在平均分的基础上，让学生通过操作体会除法的意义。
三、“平移和旋转”教学中的问题。
1．如何准确的数出平移的格数。
关于平移的教学，老师们反映，学生通过现实生活中的实例能够认识到什么样的现象是平移，但比较困难的是当图形在方格纸上平移时，如何准确地数出图形平移了几格。
如下图中，学生很容易认为房子向上平移了2格。
教学中教师要让学生体验到，判断房子平移了几格，可以在房子上选择一个点，看这个点移动了几格，房子也就移动了几格。
有的老师是这样处理的：
先创设一个有趣的情境，比如蚂蚁搬家。
两只蚂蚁分别位于房子的两个点上（当然最好是方格纸的格点上，这样方便学生数格子数），比如房子左上角和右下角的点上，它们把房子向左平移到虚线处后，两只小蚂蚁争吵起来。
一只蚂蚁说：
“我搬得远！
我搬得远！
”另一只也不示弱：
“我搬得比你远！
”老师根据小蚂蚁的争吵提出问题：
“同学们，你们快帮小蚂蚁数一数，哪只蚂蚁平移的格数多？
”接下来引导学生在方格纸上分别数出两只小蚂蚁平移的格数，让学生发现虽然是房子上两个不同的点，但是它们平移的格数相等。
进一步还可以继续创设情境：
假如房顶上有一只小蝴蝶，小蝴蝶平移的格数又是多少呢？
它和小蚂蚁平移的格数相等吗？
通过数格数，让学生明确在数物体平移的格数时，只要确定一个点，数出这个点平移的格数，就是物体平移的格数了。
当然，还可以看一条线段，比如上下平移时，可以观察最下面的这条线段，左右平移时，看左右两边的线段都可以。
实际上这里也渗透了物体平移的特性：
物体上每个点的平移方向和距离都一样。
所以在数格数时，选择一个点或一条线的平移格数就是这个物体平移的格数。
当然，在这里还不要求学生掌握平移的特性，学生在五年级还会进一步来学习有关平移和旋转的知识。
2．在方格纸上画图形平移后的图形。
教材中平移练习中安排了判断图形平移后的位置和在方格纸上画出平移后的图形。
对于后一种练习，我们只要求学生能画出顶点在方格纸的格点上的图形平移后的图形。
让学生理解只需把每个顶点按要求平移后，连接起来就可以得到平移后的图形，比如教材第43页练习十的第2题。
但是第44页第5题中平移图形的一个顶点不在格点上，而是在两个格点中间，如果学生有困难的话，可以把这个图形稍作改动，让每个顶点都落到格点上，如下图：
3．旋转的定义。
旋转的教学主要是让学生结合生活实例初步感知旋转现象，能找出生活中的旋转现象，至于有关旋转的特性等更多的知识我们安排在五年级继续学习。
在这里，很多老师对如何把握旋转的概念有疑惑，比如学生列举的秋千、钟摆、跷跷板等的运动是不是旋转呢？
在教师教学用书中提到物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以近似的看作是旋转现象，以此来判断秋千、跷跷板不是旋转现象，属于摆动现象。
事实上，旋转的定义是：
如右图这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
也就是说旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动。
因此摆动也是旋转，所以秋千、钟摆、跷跷板的运动是摆动，同时也是旋转。
但这里我们主要还是要让学生认识作圆周运动的旋转，比如风车、飞机的螺旋桨、转椅等的运动。
学生如果说出秋千，老师也应该给予肯定，但还是尽量让他们从生活中寻找像电风扇扇叶的转动这样的旋转现象。
四、“万以内数的认识和加减法”教学中的问题。
1．“1000以内数的认识”教学中的问题。
有些老师觉得这部分内容比较简单，认为学生已经有了100以内数的认识，1000以内数的认识中数的组成、计数关系等就不是教学的重点，教学中更重视培养学生的数感，注重联系学生的生活实际，给学生提供更加丰富的素材，而忽略了基础知识、基本技能的培养。
比如有的老师整堂课都在让学生估数，认为这样能培养学生的数感，而把计数单位、数的组成等作为练习让学生自己完成。
当然，重视培养学生的数感也是应该的，但是应该建立在学生掌握了基础知识的基础上，否则就会出现舍本逐末的现象。
另外也要注意估数只是培养学生数感的一方面，而且估数也要有一定的方法，例如要有一个参照物，因此学生首先要结合现实情境感受大数的意义。
教学中要从以下几个方面培养学生的数感：
1）数的现实含义；
2）与自己熟悉的数建立联系；
3）建立数的表象。
首先，老师要给学生提供现实的素材，教材第69页做一做第2题中有868人跑马拉松，让学生结合现实的情境来理解。
为了了解868到底有多大，学生要将868和自己熟悉的数建立起联系，比如学生对100都很熟悉，这里就可以将868和100建立起联系，学生知道868大约有8个100。
在这个基础上建立868的表象，比如学生可以想象有一个10×10（100人）的方阵，那么868有几个这样的方阵呢？
从而建立起868人的表象。
那么如何把“1000以内数的认识”的教学落到实处呢？
教学中还是要从计数单位、数的组成等各个方面全面认识1000以内的数。
首先让学生通过数数，从一个一个的数，10个一是十，到十个十个的数，10个十是一百，再一百一百的数，10个百是一千，认识记数单位个、十、百、千，同时渗透相邻记数单位之间十进的关系。
接下来借助计数器来数数，由于学生对接近整十整百的数，往往弄不清楚下一个数到底是几十、几百，借助计数器能很好的帮助学生解决这个数数的难点。
然后再让学生口头数数。
再接下来通过计数器拨数结合数位表教学写数和数的组成，最后通过丰富多彩的练习形式巩固对1000以内数的认识，同时结合估算，培养学生的数感。
2．两位数减两位数的口算要求。
教材第93页教学两位数减两位数的口算时，既呈现了一般的口算方法，还出现了在脑中想竖式的方法，很多老师就问是不是要让学生掌握这种方法。
关于口算，不同的学生会有不同的方法，因此教材呈现了不同的口算方法，我们觉得有的学生可能会有通过想竖式来口算，所以就呈现了这种方法，主要也是体现了算法多样化。
教学时，要鼓励学生用他喜欢的方法正确的口算，对于这种想竖式口算的方法不作统一要求。
五、克和千克到底是质量单位还是重量单位?
克与千克是质量单位。
物理学中，物体所含物质的多少叫做质量，质量单位有千克、克，还有吨和毫克等。
而重量是指物体所受重力的大小，它的单位是力学单位牛顿。
在日常生活中，我们经常说的重量、一个物体有多重，都是指它的质量。
有些地方已经开始纠正这种说法了，比如以前说汽车的“载重量”，现在已经改为“载质量”等等。
所以教学中，老师要尽量使用标准的语言。
六、“统计”教学中的问题。
1．“复式统计表”教学中的问题。
“复式统计表”教学时老师们都能注意让学生从复式统计表中寻找信息、提出问题并解决，但是在从单式统计表到引入复式统计表时，没有体现出让学生经历引入复式统计表的必要性，没能很好的体现复式统计表的优点：
通过对比，便于比较。
所以在让学生把几个单式统计表合并成复式统计表时，应该创设这样的问题情境：
为了方便比较，你们能把这两个统计表的内容在一个表中表示出来吗？
最后，还可以让学生通过单式统计表和复式统计表的对比，加深对复式统计表优点的感受。
2．“以一当五的条形统计图”教学中的问题。
在绘制条形统计图时，学生已经会根据数据的大小和统计图的大小选择以一当二的条形统计图，因此在教学以一当五的条形统计图时，可以放手让学生自己去完成。
为了让学生体会引出以一当五的必要性，这里可以给学生准备能用以一当二完成的统计图，让学生在绘制过程中，充分的感受根据数据的大小和特点，可以用以一当五的统计图来完成。
在练习中还可以设计个别不是5的倍数的数据，让学生进一步完善以一当五的条形统计图的绘制方法。
同时还可以渗透以一当10，100，200等的条形统计图，让学生深刻的体会到一格表示几要结合数据的特点和大小来合理确定。
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