用牛顿运动定律解决问题学案.docx

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用牛顿运动定律解决问题学案

6　用牛顿运动定律解决问题

（一）

[目标定位]　1.明确动力学的两类基本问题.2.掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法．

一、从受力确定运动情况

如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律就可以确定物体的运动情况．

二、从运动情况确定受力

如果已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体所受的力．

　想一想：

如图4－6－1所示为某次真空实验中用频闪照相机拍摄到的金属球与羽毛在真空中下落时的照片，由照片可以看出，在真空中金属球与羽毛的下落运动是同步的，即它们有相同的加速度．

问题：

根据牛顿第二定律，物体的加速度与其质量成反比，羽毛与金属球具有不同质量，为何它们的加速度相同呢？

图4－6－1

答案　牛顿第二定律中物体的加速度与其质量成反比的前提是合力不变．本问题中真空中羽毛及金属球都是只受重力作用，故根据牛顿第二定律a＝

知，它们的加速度均为自由落体加速度g.

一、从受力确定运动情况

1．基本思路

首先对研究对象进行受力情况和运动情况分析，把题中所给的情况弄清楚，然后由牛顿第二定律，结合运动学公式进行求解．

2．解题步骤

（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．

（2）根据力的合成与分解，求出物体所受的合力（包括大小和方向）．

（3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．

（4）结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动时间等．

已知物体的受力情况

求得a，

求

得x、v0、v、t.

例1

图4－6－2

楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10N，刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，刷子与板间的动摩擦因数μ为0.5，天花板长为L＝4m，取sin37°＝0.6，试求：

（1）刷子沿天花板向上的加速度；

（2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间．

解析　

（1）以刷子为研究对象，受力分析如图

设向上推力为F，滑动摩擦力为Ff，天花板对刷子的弹力为FN，由牛顿第二定律，得

（F－mg）sin37°－μ（F－mg）cos37°＝ma

代入数据，得a＝2m/s2.

（2）由运动学公式，得L＝

at2

代入数据，得t＝2s

答案　

（1）2m/s2　

（2）2s

借题发挥　

（1）正确的受力分析是解答本类题目的关键．

（2）若物体受两个力作用，用合成法求加速度往往要简便一些；若物体受三个或三个以上的力作用时，要正确应用正交分解法求加速度．

针对训练　一个静止在水平面上的物体，质量为2kg，受水平拉力F＝6N的作用从静止开始运动，已知物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.2，求物体2s末的速度及2s内的位移．（g取10m/s2）

解析　物体竖直方向受到的重力与支持力平衡，合力为零，水平方向受到拉力F和滑动摩擦力，则根据牛顿第二定律得

F－f＝ma，又f＝μmg

联立解得，a＝1m/s2.

所以物体2s末的速度为v＝at＝1×2m/s＝2m/s

2s内的位移为x＝

at2＝2m.

答案　2m/s　2m

二、从运动情况确定受力

1．基本思路

首先从物体的运动情况入手，应用运动学公式求得物体的加速度a，再在分析物体受力的基础上，灵活利用牛顿第二定律求出相应的力．

2．解题步骤

（1）确定研究对象；对研究对象进行受力分析，画出力的示意图；

（2）选取合适的运动学公式，求得加速度a；

（3）根据牛顿第二定律列方程，求得合力；

（4）根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力

已知物体运动情况

a

物体受力情况．

例2

　我国《侵权责任法》第87条“高空坠物连坐”条款规定：

建筑物中抛掷物品或者从建筑物上坠落的物品造成他人损害，难以确定具体侵权人的，除能够证明自己不是侵权人外，由可能加害的建筑物使用人给予补偿．近日，绵阳一小伙就借助该条款赢得了应有的赔偿．假设质量为5.0kg的物体，从离地面36m高处，由静止开始加速下落，下落过程中阻力恒定，经3s落地．试求：

（1）物体下落的加速度的大小；

（2）下落过程中物体所受阻力的大小．（g取10m/s2）

解析　

（1）物体下落过程中做初速度为零的匀加速运动，

根据公式h＝

at2可得：

a＝

＝8m/s2.

（2）根据牛顿第二定律可得mg－f＝ma，故f＝mg－ma＝10N.

答案　

（1）8m/s2　

（2）10N

图4－6－3

针对训练　如图4－6－3所示，水平恒力F＝20N，把质量m＝0.6kg的木块压在竖直墙上，木块离地面的高度H＝6m．木块从静止开始向下作匀加速运动，经过2s到达地面．求：

（1）木块下滑的加速度a的大小；

（2）木块与墙壁之间的滑动摩擦系数．（g取10m/s2）

解析　

（1）木块从静止开始向下做匀加速运动，经过2s到达地面，

由位移时间公式得，H＝

at2

解得a＝

＝3m/s2.

（2）木块下滑过程受力分析如右图：

竖直方向，由牛顿第二定律有：

G－f＝ma

水平方向：

由平衡条件有：

F＝N

f＝μN

联立解得μ＝

＝0.21.

答案　

（1）3m/s2　

（2）0.21

三、多过程问题分析

1．当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程．联系点：

前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系等．

2．注意：

由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一过程都要分别进行受力分析，分别求加速度．

图4－6－4

例3

　冬奥会四金得主王濛于20XX年1月13日亮相全国短道速滑联赛总决赛．她领衔的中国女队在混合3000米接力比赛中表现抢眼．如图4－6－4所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝0.8m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面．人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下．人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力．（取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间；

（2）人在离C点多远处停下？

解析　

（1）人在斜坡上下滑时，受力如图所示

设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，

由牛顿第二定律得

mgsinθ－Ff＝ma　Ff＝μFN

垂直于斜坡方向有FN－mgcosθ＝0

由匀变速运动规律得L＝

at2

联立以上各式得

a＝gsinθ－μgcosθ＝4m/s2

t＝2s.

（2）人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用．

设在水平面上人减速运动的加速度为a′，

由牛顿第二定律得μmg＝ma′

设人到达C处的速度为v，则由匀变速运动规律得

下滑过程：

v2＝2aL

水平面上：

0－v2＝－2a′x

联立以上各式解得x＝12.8m.

答案：

（1）2s　

（2）12.8m

图4－6－5

针对训练　质量为m＝2kg的物体静止在水平面上，物体与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，现在对物体施加如图4－6－5所示的力F，F＝10N，θ＝37°（sin37°＝0.6），经t1＝10s后撤去力F，再经一段时间，物体又静止．（g取10m/s2）则：

（1）说明物体在整个运动过程中经历的运动状态．

（2）物体运动过程中最大速度是多少？

（3）物体运动的总位移是多少？

解析　

（1）当力F作用时，物体做匀加速直线运动，撤去F时物体的速度达到最大值，撤去F后物体做匀减速直线运动．

（2）撤去F前对物体受力分析如图甲，有：

Fsinθ＋FN1＝mg

Fcosθ－Ff＝ma1

Ff＝μFN1

x1＝

a1t

v＝a1t1，

联立各式并代入数据解得x1＝25m，v＝5m/s.

（3）撤去F后对物体受力分析如图乙，

有：

Ff′＝μmg＝ma2

2a2x2＝v2，代入数据得x2＝2.5m

物体运动的总位移：

x＝x1＋x2

得x＝27.5m.

答案　

（1）见解析　

（2）5m/s　（3）27.5m

从受力确定运动情况

1．如图4－6－6所示，某高速列车最大运行速度可达270km/h,机车持续牵引力为1.57×105N.设列车总质量为100t，列车所受阻力为所受重力的0.1倍，如果列车在该持续牵引力牵引下做匀加速直线运动，那么列车从开始启动到达到最大运行速度共需要多长时间？

（g取10m/s2）

图4－6－6

解析　已知列车总质量m＝100t＝1.0×105kg，列车最大运行速度v＝270km/h＝75m/s，持续牵引力F＝1.57×105N，列车所受阻力Ff＝0.1mg＝1.0×105N.

由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，

所以列车的加速度a＝

＝

m/s2＝0.57m/s2.

又由运动学公式v＝v0＋at，可得列车从开始启动到达到最大运行速度需要的时间为t＝

＝

s≈131.58s.

答案　131.58s

从运动情况确定受力

2．“歼十”战机装备我军后，在各项军事演习中表现优异，引起了世界的广泛关注．如图4－6－7所示，一架质量m＝5.0×103kg的“歼十”战机，从静止开始在机场的跑道上滑行，经过距离x＝5.0×102m，达到起飞速度v＝60m/s.在这个过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍．求飞机滑行时受到的牵引力多大？

（g取10m/s2）

图4－6－7

解析　滑行过程，飞机受重力G，支持力FN，牵引力F，阻力Ff四个力作用，在水平方向上，由牛顿第二定律得：

F－Ff＝ma①

Ff＝0.02mg②

飞机匀加速滑行v2－0＝2ax③

由③式得a＝3.6m/s2代入①②式得F＝1.9×104N.

答案　1.9×104N

多过程问题分析

3．静止在水平面上的物体的质量为2kg，在水平恒力F推动下开始运动，4s末它的速度达到4m/s，此时将力撤去，又经6s物体停下来，若物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小．

解析　前4s物体做匀加速直线运动，

由运动学公式可得其加速度a1＝

＝

m/s2＝1m/s2①

物体在水平方向受恒力F和摩擦力Ff，由牛顿第二定律得：

F－Ff＝ma1②

后6s内物体做匀减速直线运动，其加速度为a2＝

＝

m/s2＝－

m/s2③

且由牛顿第二定律知：

－Ff＝ma2④

由①②③④联立得：

F＝ma1＋Ff＝m（a1－a2）＝2×（1＋

）N＝

N.

答案　

N

4．物体以12m/s的初速度从斜面底端冲上倾角为37°的斜坡，已知物体与斜面间的动摩擦因数为0.25（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）．求：

（1）物体沿斜面上滑的最大位移；

（2）物体再滑到斜面底端时的速度大小．

解析　

（1）物体上滑时受力分析如图甲所示，

垂直斜面方向：

FN＝mgcos37°

平行斜面方向：

F＋mgsin37°＝ma1

又F＝μFN

由以上各式解得物体上滑时的加速度大小：

a1＝gsin37°＋μgcos37°＝8m/s2

物体沿斜面上滑时做匀减速直线运动，速度为0时在斜面上有最大的位移

故上滑的最大位移x＝

＝

m＝9m.

（2）物体下滑时受力如图