无锡市洛社初级中学届中考三模数学试题及答案.docx
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无锡市洛社初级中学届中考三模数学试题及答案
江苏省无锡市洛社初级中学2019届中考数学三模试题
本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合．
2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案
．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．
3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1.
的值为（▲）
A.±4B.4C.±2D.2
2.下列运算正确的是（▲）
A．（－2x2）
3＝－8x6B．（a3）2＝a5C．a3·（－a）2＝－a5D．（－x）2÷x＝－x3.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．0.0000025用科学记数法可表示为（▲）
A．2.5×10-5B．0.25×10-6C．2.5×10-6D．25×10-5
4.一个扇形的圆心角是120°，面积
为3πcm2，那么这个扇形的半径是（▲）
A.
cm B.3cm C.6cm D.9cm
5.已知在一个样本中，40个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（▲）
第6题图
A.0.375B.0.6
C.15D.25
6.如图，在△ABC中，DE∥BC,如果DE=2，BC=5，那么
的值是（▲）
A.
B.
C.
D.
7.下
列命题中错误的是（▲）
A．两组对边分别对应相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的平行四边形是矩形B．两条对角线垂直的平行四边形是菱形D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
第9题图
8．对于锐角α，sinα的值不可能为（▲）
A．B．
C．
D．2
9.如图，若干全等正五边形刚好排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要多少个五边形？
（▲）
A.7B.8C.9
D.10
第10题图
10.已知抛物线y=–x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接PA、PD,PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？
（▲）
A.始终不相似B.始终相似C.只有AB=AD时相似D.无法确定
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应的位置）
11.当分式
时，则x=▲．
12.因式分解：
x3-9x＝__▲
13.在函数y=
的表达式中，自变量
的取值范围是▲．
14.如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数
（x＞0）的图象经过顶点B,则反比例函数的表达式为▲
15.如图，在⊙O中，弦BC=1，点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是_▲_。
16.如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A
B
，A
、B
的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b=▲．
17．如图，正△ABC的边长是4，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当2
≤r≤4时，S的取值范围是▲.
第17题图
第16题图
第15题图
第14题图
0
第18题
18.已知菱形ABCD边长为5cm，tan∠DAB=
连接AC、BD,过点B作BE⊥AB分别交AC、CD于E、F。
若点P为AD上一点，且∠DPE+∠DAB=900,则AP长为▲
三、解答题（本大题共10小题，共84分。
请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）
（1）计算：
（2）计算：
20．（本题满分8分）
（1）解方程：
x2﹣4x-5=0;
（2）解不等式组
21.（本题满分6分）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF.
（1）求证：
BF=DF；
（2）连接CF，请直接写出
的值
为（不必写出计算过程）.
22．（本题满分7分）根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）直接写出扇形统计图中m的值为；
（2）从2011年到2019年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2019年中国网民的人数约为亿；
（3）据我市统计数据显示，2019年末全市常住人口为650万人，其中网民数约为420万人．若2019年我市的网民学历结构与2019年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2019年末我市网民中学历是大专和大学本科及以上的约有多少万人？
23．（本题满分8分）有A、B两只不透明的布袋，A袋中有四个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为0、1、2、3；B袋中有三个除标号外其他完全相同的小球，标号分别为-2、-1、0。
小明先从A袋中随机取出一小球，用m表示该球的标号，再从B袋中随机取出一球，用n表示该球的标号。
（1）用树状图或列表的方式表示（m、n）的所有可能结果。
（2）若m、n分别表示数轴上两个点，求这两个点之间的距离不大于3的概率。
24．（本题满分8分）如图，△ABC中，AB=AC=20,cosC=
．
（1）动手操作：
利用尺规作图，作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合应用：
在你所作的图中，
①求证：
=
；
②求AD的长度．
25.（本题满分10分）已知△
ABC中，点E为边AB的中点，将△ABC沿CE所在的直线折叠得△A′EC，BF∥AC,交直线A′C于F.
（1）如图①，若∠ACB=900，∠A=300，BC=
求A′F的长.
（2）如图②，若∠ACB为任意角，已知A′F=a,求BF的长（用a表示）
（3）如图③，若∠ACB为任意角，猜想出AC、CF、BF之间的数量关系：
，并说明理由。
（4）如图④，若∠ACB=1200，BF=8，BC=5，则AC的长为
26.（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，D为边AB的中点，一抛物线y=﹣x2+2mx+m（m＞0）经过点A、D
（1）求点A、D的坐标（用含m的式子表示）；
（2）把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E，①若抛物线经过点E，求抛物线的解析式；
②若抛物线与线段CE相交，直接写出抛物线的顶点P到达最高位置时的坐标：
27．（本题满分10分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：
每投入x万元，可获得利润
（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：
在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：
每投入x万元，可获利润
（万元）
⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？
⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？
28、（本题满分10分）如图①，Rt△ABC中，∠B=900，∠CAB=300，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5
），AB=10，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求∠BAO的度数．
（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S（平方单位）与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P的运动速度．
（3）求
（2）中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．
（4）如果点P，Q保持
（2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大；沿着BC边运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使∠OPQ
=90°的点P有几个？
请说明理由．
初三适应性练习数学试卷答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
B
A
C
B
C
B
D
D
A
B
二、填空题（每小题2分，共16分）．
11.x=412.x（x+3）（x-3）13.x≥114.y=
15.116．217.2π-4≤x≤
π-
18.
三、解答题
19．（4分）
（1）解：
原式＝1+2+1－3………………………………………………（3分）
＝1……………………………………………（4分）
（4分）
（2）解：
原式＝
………………（3分）
＝x+2…………………………………………………（4分）
20．（8分）
（1）（x+1）（x-5）=0………………………………………………………（2分）
解得x1=-1,x2=5…………………………………………（4分）
（2）解不等式①得，x≥2;………………………（1分），
解不等式②得，x<3.…………………………（3分）
故原不等
式组的解集是2≤x<3.……………………………………（4分）
21．（6分）解：
（1）略………………………………………………………………（4分）
（2）
……………………………………………………（6分）
22.（7分）解：
（1）36……………………………………………………………（2分）
（2）6.70亿…………………………………………………………（4分）
（3）420×21％=88.2（万）………………………………………（7分）
23.（8分）
m
解：
（1）
n
0
1
2
3
-2
（0，-2）
（1，-2）
（2，-2）
（3，-2）
-1
（0，-1）
（1，-1）
（2，-1）
（3，-1）
0
（0，0）
（1，0）
（2，0）
（3，0）
………………………（5分）
（2）两点间的距离分别为2,3,4,5，1,2,3,4,0,1,2,3
所有等可能的结果为1
2种，其中距离不大于3的有9种………………（7分）
∴P（不大于3）=
…………………………………………………………（8分）
24.（8分）解：
（1）所求作的图形如图所示
…………………（3分）
a.∵直径AB
∴∠AEC=900
∴AE⊥BC
∵AB=AC
∴∠BAE=∠EAC……………………………………（4分）
又∠BAE=
∠DOE
∠EAC=
∠EOC
∴∠DOE=∠EOC
∴
=
……………………………………（5分）
（3）∵Rt△AEC中，cosC=
．
∴
=
∴EC=
∴BC=
………………………………………………………………………（6分）
又∠B=∠C
∴cosB=
=
∴BD=8
……………………………………………………………………………（7分）
∴AD=12…………………………………………………………………………（8分）
25、（10分）解
（1）A′F=1.……………………………………………………………（2分）
（2）BF=a…………………………………………………………………………（5分）
（3）AC=CF+BF………………………………………………………………………（6分）
证明………………………………………………………………………………（8分）
（4）AC=15…………………………………………………………………………（10分）
26、（9分）解：
（1）当x=0时，y=m
∴A（0,m）…………………………………………（1分）
当y=m时，x=0或2m
∴D（2m,m）………………………………………（3分）
（2）先求得A′F=
………………………………（4分）
再由△OA′F∽△OCE得E（4m,-3m）………………（5分）
代入y=﹣x2+2mx+m（m＞0）得m=0（舍），m=
……（6分）
∴抛物线的解析式为：
y=﹣x2+x+
………（7分）
（3）（
，
）……………………………………（9分）
27、（10分）解：
⑴当x=60时，P最大且为41
故五年获利最大值是41×5=205万元．………………………………（2分）
⑵前两年：
0≤x≤50，此时因为P随x增大而增大，所
以x=50时，P值最大且为40万元，
所以这两年获利最大为40×2=80万元．…………………………………………………………（4分）
后三年：
设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x，所以y=P＋Q
=
+
=
=
，………（6分）
表明x=30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元…………（7分）
故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元．…………………………………（9分）
⑶∵3475＞205
∴有极大的实施价值．…………………………………………………………………（10分）
28、（10
分）
（1）解：
（1）∠BAO=600；……………………………………………………………（2分）
（2）点P的运动速度为2个单位/秒；………………………………………………（4分）
（3）∵AP=2t
∴P（10-t,
）
∴S=
（2+2t）（10-t）
∴当t=
时，S有最大值为
……………………………………………………（5分）
此时P（
）。
…………………………………………………………………（6分）
（4）当点P沿这两边运动时，∠OPQ=900的点有2个
①当点P与点A重合时，∠OPQ＜900
当点P运动到与点B重合时，OQ的长是12单位长度
作PM⊥OP交y轴于点M，作PH⊥y轴于点H
由
得
∴OQ＞OM
∴∠OPQ＞900
∴当点P在AB边上运动时，∠OPQ=900的点P有1个。
…………………………（8分）
②同理当点P在BC边上运动时，点P也有1个………………………………（9分）
所以当点P沿这两边运动时，∠OPQ=900的点有2个。
…………………………（10分）
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