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数学三答案解析

2016数学三答案解析

【篇一：

2016年考研数学三真题】

s=txt>一、选择题：

1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.．．．

（1）设函数y?

f（x）在（?

）内连续，其导数如图所示，则（）

（a）函数有2个极值点，曲线y?

f（x）有2个拐点

（b）函数有2个极值点，曲线y?

f（x）有3个拐点

（c）函数有3个极值点，曲线y?

f（x）有1个拐点

（d）函数有3个极值点，曲线y?

f（x）有2个拐点

2、已知函数f（x,y）?

，则x?

（a）fx?

fy?

0（b）fx?

fy?

0（c）fx?

fy?

f（d）fx?

fy?

（3）

设ti?

diy（di1x?

2d,y3,其）中，d1?

（x,y）0?

1,0?

，

d2?

（x,y）0?

1,0?

d3?

（x,y）0?

1,x2?

1，则

（a）t1?

t2?

（b）t3?

t1?

（c）t2?

t3?

（d）t2?

t1?

（4

）级数为?

（k为常数）?

sin（n?

k），n?

（a）绝对收敛

（b）条件收敛

第1页

（c）发散

（d）收敛性与k有关

（5）设a,b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是（）

（a）a与b相似

（b）a与b相似

（c）a?

a与b?

b相似

（d）a?

a与b?

b相似

222（6）设二次型f（x1,x2,x3）?

a（x1?

x2?

x3）?

2x1x2?

2x2x3?

2x1x3的正负惯性指数分别为1,2，则?

1tt?

1tt

（）

（a）a?

（b）a?

（c）?

（d）a?

1或a?

7、设a,b为随机事件，0?

p（a）?

1,0?

p（b）?

1,若p（ab）?

1则下面正确的是（）

（a）p（）?

（b）p（a）?

（c）p（a?

b）?

（d）p（ba）?

8、设随机变量x,y独立，且x?

n（1,2）,y?

（1,4），则d（xy）为

（a）6

（b）8

（c）14

（d）15

二、填空题：

14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.．．．

（9）已知函数f（x

）满足x?

2，则limf（x）?

____x?

（10）极限lim1?

12n?

sin?

2sin?

nsin?

____．x?

0n2nnn?

（11）设函数f（u,v）可微，z?

z（x,y）有方程（x?

1）z?

y2?

x2f（x?

z,y）确定，则dz?

0,1?

____．

1（13）行列式00?

43200?

____________.?

14、设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为4的概率为

三、解答题：

15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或．．．

演算步骤.

15（本题满分10分）求极限lim?

cos2x?

2xsinx?

x4x?

16、（本题满分10分）

设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数q?

q（p），需求弹性?

价（万元）

（1）求需求函数的表达式

（2）求p?

100万元时的边际收益，并说明其经济意义。

（17）（本题满分10分）

设函数f?

p（?

0），p为单120?

0t2?

x2dt?

求f?

，并求f?

的最小值。

第3页

（18）（本题满分10分）设函数f?

连续，且满足

dt?

e00xx?

1，求f?

x2n?

（19）（本题满分10分）求幂级数?

的收敛域和和函数。

12n?

1n?

11?

0a?

，且方程组ax?

无解，（20）（本题满分11分）设矩阵a?

11a?

2a?

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求方程组atax?

at?

的通解

（21）（本题满分11分）

11?

已知矩阵a?

30?

000?

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）设3阶矩阵b?

（?

1,?

2,?

3），满足b?

ba，记b100?

（?

1,?

2,?

3），将?

1,?

2,?

3分别表示为299

1,?

2,?

3的线性组合。

（22）（本题满分11分）设二维随机变量（x,y）在区域d?

布，令?

x,y?

1,x2?

上服从均匀分?

1,x?

yu?

0,x?

（i）写出（x,y）的概率密度；

（ii）问u与x是否相互独立？

并说明理由；

（iii）求z?

x的分布函数f（z）.

3x2

3,0?

fx,?

（23）设总体x的概率密度为，其中?

0，?

为未知参数，x1,x2,x3为?

0,其他?

来自总体x的简单随机样本，令t?

max?

x1,x2,x3?

。

（1）求t的概率密度

（2）当a为何值时，at的数学期望为?

第5页

【篇二：

2016年高考数学新课标3（理科）试题及答案【解析版】】

（使用地区：

广西、云南、贵州）

一、选择题:

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【2016新课标Ⅲ】设集合s={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，t={x|x＞0}，则s∩t=（）

a．[2，3]b．（﹣∞，2]∪[3，+∞）c．[3，+∞）d．（0，2]∪[3，+∞）

【答案】d

【解析】解：

由s中不等式解得：

x≤2或x≥3，即s=（﹣∞，2]∪[3，+∞），

∵t=（0，+∞），

∴s∩t=（0，2]∪[3，+∞），

【2016新课标Ⅲ】若z=1+2i，则

a．1b．﹣1c．id．﹣i

【答案】c

【解析】解：

z=1+2i，则【2016新课标Ⅲ】已知向量==（，），=（==i．=（），），则∠abc=（）

【答案】a

【解析】解：

，；∴；

【2016新课标Ⅲ】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中a点表示十月的平均最高气温约为15℃，b点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（）

a．各月的平均最低气温都在0℃以上

b．七月的平均温差比一月的平均温差大

c．三月和十一月的平均最高气温基本相同

d．平均最高气温高于20℃的月份有5个

【答案】d

【解析】解：

a．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确

d．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故d错误，

a．b．c．1d．2

【答案】a

【2016新课标Ⅲ】已知a=2，b=3，c=25，则（）

a．b＜a＜cb．a＜b＜cc．b＜c＜ad．c＜a＜b

【答案】a

【解析】解：

∵a=2b=3，=，

c=25=，

综上可得：

b＜a＜c，

【2016新课标Ⅲ】执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（）

a．3b．4c．5d．6

【答案】b

【解析】解：

模拟执行程序，可得

a=4，b=6，n=0，s=0

执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1

不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2

不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3

不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4

满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．

【2016新课标Ⅲ】在△abc中，b=

a．b．c．﹣，bc边上的高等于bc，则cosa=（）d．﹣

【答案】c

∵在△abc中，b=，bc边上的高ad=h=bc=a，

∴bd=ad=a，cd=a，

【2016新课标Ⅲ】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

a．18+36b．54+18c．90d．81

【答案】b

故棱柱的表面积为：

18+36+9=54+18．

【2016新课标Ⅲ】在封闭的直三棱柱abc﹣a1b1c1内有一个体积为v的球，若ab⊥bc，ab=6，bc=8，aa1=3，则v的最大值是（）

【答案】b

【解析】解：

∵ab⊥bc，ab=6，bc=8，

∴ac=10．

故三角形abc的内切圆半径r=

又由aa1=3，=2，

故直三棱柱abc﹣a1b1c1的内切球半径为，

此时v的最大值=，

【2016新课标Ⅲ】已知o为坐标原点，f是椭圆c：

+=1（a＞b＞0）的左焦点，a，b分别为c的左，右顶点．p为c上一点，且pf⊥x轴，过点a的直线l与线段pf交于点m，与y轴交于点e．若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为（）

a．b．c．d．

【答案】a

【解析】解：

由题意可设f（﹣c，0），a（﹣a，0），b（a，0），

可得p（﹣c，），

设直线ae的方程为y=k（x+a），

令x=﹣c，可得m（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得e（0，ka），

设oe的中点为h，可得h（0，），

由b，h，m三点共线，可得kbh=kbm，即为=，=，即为a=3c，化简可得可得e==．

【2016新课标Ⅲ】定义“规范01数列”{an}如下：

{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（）

a．18个b．16个c．14个d．12个

【答案】c

【解析】解：

由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：

0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；

0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；

【篇三：

2016考研数学三真题（word版）】

答题纸指定位置上。

（1）设函数y?

f（x）在（?

）内连续，其导函数的图形如图所示，则（）

a.函数f（x）有2个极值点，曲线y?

f（x）有2个拐点

b.函数f（x）有2个极值点，曲线y?

f（x）有3个拐点

c.函数f（x）有3个极值点，曲线y?

f（x）有1个拐点

d.函数f（x）有3个极值点，曲线y?

f（x）有2个拐点

（2）已知函数f（x,y）?

，则（）x?

a.fx?

fy?

b.fx?

fy?

c.fx?

fy?

d.fx?

fy?

（3

）设jk?

di（i?

1,2,3），其中d1?

（x,y）0?

1,0?

，

d2?

（x,y）0?

1,0?

d3?

（x,y）0?

1,x2?

则（）

a.j1?

j2?

b.j3?

j1?

c.j2?

j3?

d.j2?

j1?

（4

b.条件收敛

c.发散

d.收敛性与k有关

（5）设a,b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是（）

a.a与b相似

我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！

b.a与b相似

c.a?

a与b?

b相似

d.a?

a与b?

b相似

222（6）设二次型f（x1,x2,x3）?

a（x1?

x2?

x3）?

2x1x2?

2x2x3?

2x1x3的正负惯性指数分别?

1tt?

为1,2，则（）

a.a?

b.a?

c.?

d.a?

1或a?

（7）设a,b为两个随机变量，且0?

p（a）?

1,0?

p（b）?

1，如果p（ab）?

1，则（）a.p（ba）?

1b.p（ab）?

c.p（a?

b）?

1d.p（ba）?

（8）设随机变量x与y相互独立，且x~n（1,2）,y~n（1,4），则d（xy）=（）

a.6b.8c.14d.15

二、填空题：

9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。

（9）已知函数f（x

）满足x?

2，则limf（x）?

__________.x?

0（10）极限lim112n（sin?

2sin?

nsin）?

___________.n?

n2nnn

22（11）设函数f（u,v）可微，z?

z（x,y）由方程（x?

1）x?

xf（x?

z,y）确定，则

dz|（0,1）?

__________.

（12）设d?

{（x,y）||x|?

1,?

1}，则2?

xedxdy?

___________.

1（13）行列式00?

43200?

_________.?

我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！

（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为__________.

三、解答题：

15-23小题，共94分。

请将解答写在答题纸指定位置上。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（15）（本题满分10分）1

求极限lim（cos2x?

2xsinx）x。

0（16）（本题满分10分）

设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数q?

q（p），需求弹性?

p（?

0），p为单价（万元）。

120?

（Ⅰ）求需求函数的表达式；

（Ⅱ）求p?

100万元时的边际效益，并说明其经济意义。

（17）

（18）（本题满分10分）

设函数f（x）连续，且满足

（19）（本题满分10分）?

x0f（x?

t）dt?

（x?

t）f（t）dt?

1，求f（x）。

x2n?

求幂级数?

的收敛域及和函数。

0（n?

1）（2n?

1）?

（20）（本题满分11分）

11?

0a?

，?

，且方程组ax?

无解，设矩形a?

11a?

2a?

求：

（1）求a的值

（2）求方程组aax?

（21）（本题满分11分）tt?

的通解.

11?

已知矩阵a?

30?

000?

（Ⅰ）求a

（Ⅱ）设3阶矩阵b?

（?

1,?

2,?

3）满足b?

ba。

记b100?

（?

1,?

2,?

3），将?

1,?

2,?

3分

我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！

299

别表示为?

1,?

2,?

3的线性组合。

（22）（本题满分11分）

设二维随机变量（x,y

）在区域d?

（x,y）|0?

1,x?

2上服从均匀分布，令?

1,x?

y.u?

0,x?

y.?

（i）写出（x,y）的概率密度；

（ii）问u与x是否相互独立？

并说明理由；

（iii）求z?

x的分布函数f（z）.

（23）（本题满分11分）

3x2

设总体x的概率密度f（x,?

）?

其中?

（0,?

）为未知参数，

x1,x2,x3为来自x的简单随机样本，令t?

max（x1,x2,x3）.。

（1）求t的概率密度；

（2）确定a，使得e（at）?

我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！

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