最新人教版小升初数学易错题集集锦11含详解答案.docx

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最新人教版小升初数学易错题集集锦11含详解答案

小升初数学易错题集（11）

一、解答题（共30小题，满分0分）

1.A、B两地相距569千米，甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行

61千米，乙车每小时行65千米，甲车在中途修车耽误1小时后，继续行驶与乙车相遇，从出发到相遇经过几小时？

2.甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，甲、乙两车第一次相遇后继续前进，各自到达A、B两地后，立即原路原速返回，两车从开始到第二次相遇共行6小时，求A、B两地的距离．3．甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇．A、B两地间的距离是多少千米？

4.列车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长的桥梁用12秒，列车的车身长是米．

5.猎狗发现前方200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追．兔子的洞穴在兔子

前方480米处，若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的兔子能逃过一劫吗？

（填能或不能）

6.

如图，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米．当甲第一次追上乙时，甲跑了圈．

7.甲车以每小时60千米的速度前进，乙车以每小时100千米的速度追赶，则在

乙车追上甲车前9秒钟，两车相距米．

8.甲、乙两艘舰，又相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时航行

36千米，乙舰每小时航行34千米，开出1小时后，甲舰因有紧急任务，返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，经过小时两舰相遇．

9.乙的速度是甲的速度的

．两人分别由A，B两地同时出发，如果相向而行1

小时相遇；如果同向而行甲需多少小时才能追上乙？

10.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是

15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米．求步行人每小时行多少千米？

11.某军排着300米长的队伍行军，速度是4米/秒，走在队伍最后的通讯员，

接到命令后立即以8米/秒的速度追赶走在最前面的指挥员，追到后又立即以相同速度返回原来位置，从接到命令到返回原位共用多少秒？

12.客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小

时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，

货车到甲站后也立即返回，两车再相遇时，客车比货车多行216千米，那么甲、乙两站的路程是千米．

13.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，第一次相遇和

第二次相遇相隔40秒，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑米．

14.快车从A站开往B站需要7小时，慢车从A站开往B站的时间比快车多用2

小时．已知快车每小时比慢车多行16千米，A、B两站相距多少千米？

15.在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5

米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶．问16分钟内甲追上乙几次？

16.两地相隔1800米，甲乙两人同时分别从两地相向出发，甲速度大于乙速度，

12分钟相遇，如果每人每分钟多走25米，则相遇地点与前次相遇地点相距33

米，求两人原来的速度．

17.某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9点到达，骑了一段路后，自行车出了故障，下车就地修车10分钟，修车地点距中点还差2千米，他为了按

时到县城，车速提高了

，结果还是比预定时间晚2分钟到达县城，骑车人原来

每小时行多少千米？

18.一列客车速度是每小时60千米，一列货车速度是每小时45千米，货车比客

车长105米，如果两车在平行的轨道上行驶，客车从后面赶过货车，它们交会的

时间是1分30秒．

（1）求两车的长度．

（2）如果两车相向而行，那么交会的时间是多少？

19.行驶于A、B两站之间，快车要4小时，慢车要6小时．如果它们分别从A、B两站同时相向开出，可在距中心35千米的地方相遇．问A、B两站相距多少千

米？

20.甲、乙、丙三人上午八时同时从东村向西村走，甲每小时比乙快4千米，比

丙快5千米，中午十二时甲到达西村后立即按原路返回，在距西村10千米处遇到乙，问什么时间甲、丙两人相遇？

21.甲、乙两人骑自行车从环形公路上的同一地点、同一时间出发，背向而行．甲走一圈需60分钟．已知出发45分钟后，甲、乙两人相遇．如果甲、乙两人相遇后，甲反向而行，问几分钟后甲、乙两人再次相遇．

22.甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70

米．甲乙两人从东镇、丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，两镇距离的

是米．

23.甲、乙、丙三个人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟

行走70米，如果三个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那几分钟之后，三个人又可以相聚？

24.一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达．但汽车行

驶到

路程时，出了故障，用5分钟修理完毕，如果仍需要在预定时间内到达乙地．汽车行驶余下的路程时，每分钟须比原来快米．

25.李华以每小时步行4千米的速度从学较出发到20.4千米外的冬令营报到，

半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米．又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇．问骑车人每小时行驶多少千米？

（写出解题过程）

26.汽车在南北走向的公路上行驶，由南向北逆风而行，每小时行50千米，由

北向南顺风而行，每小时行70千米．两辆汽车同时从同一地点出发相背而行，

一辆汽车往北驶去然后返回，另一辆汽车往南驶去然后返回，结果4个小时后两

车同时回到出发点．如果调头时间不计算在内，在这4小时内两车行驶的方向相同的时间有几小时？

27.一条步行街上甲、乙两处相距600米，张华每小时走4千米，王伟每小时走

5千米．8时整他们两人从甲、乙两处同时出发相向而行，1分钟后他们调头，反向而行，再过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1、3、5、7…（连续奇数）分钟调头行走．那么张华、王伟两人相遇时间是8时多少分？

28.一个边长为100米的正方形跑道，甲乙二人分别在跑道相对的两个顶点逆时

针同时起跑，甲的速度是每秒7米，乙的速度是每秒5米，他们在转弯处都要耽

误5秒，当甲第一次追上乙时，乙跑了几米？

29.某市出租车车费的起步价是3千米以内都是5元，往后每增加0.5千米，计

价器就增加0.6元．现在有一人从甲地到乙地乘出租车共支付车费12.20元．如

果这个人从甲地到乙地先步行300米，然后再乘出租车，也要支付车费12.20元，那么坐出租车从甲地到甲、乙两地的中点需支付出租车费多少元？

30.A、B两人以相同的速度先后从车站出发，10点钟时A与车站的距离是B与车站距离的5倍，10点24分时B正好位于A与车站距离的中点，那么A是在时分出发的．

小升初数学易错题集（11）

参考答案与试题解析

一、解答题（共30小题，满分0分）

1.A、B两地相距569千米，甲、乙两车同时从两地相向而行，甲车每小时行

61千米，乙车每小时行65千米，甲车在中途修车耽误1小时后，继续行驶与乙车相遇，从出发到相遇经过几小时？

【考点】相遇问题．

【分析】由于甲车在中途修车耽误1小时，则乙车比甲车多行了1小时即65千米，所以两车共行了569﹣65千米需要（569﹣65）÷（61+65）小时，则从出发到相遇经过（569﹣65）÷（61+65）+1．

【解答】解：

（569﹣65）÷（61+65）+1，

=504÷126+1，

=4+1，

=5（小时）；

答：

从出发到相遇经过5小时．

【点评】在求出两车共行时间后，不要忘记将甲耽误的1小时加上．

2.甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，甲、乙两车第一次相遇后继续前进，各自到达A、B两地后，立即原路原速返回，两车从开始到第二次相遇共行6小时，求A、B两地的距离．

【考点】相遇问题．

【分析】由于两车每小进共行40+45千米，则6小时共行（40+45）×6千米，

又两人第二次相遇时，共行3个全程，则全程为：

[（40+45）×6]÷3=170（千米）．

【解答】解：

[（40+45）×6]÷3

=（85×6）÷3，

=510÷3，

=170（千米）；

答：

两地相距170千米．

【点评】在多次相遇问题中，第一次相遇共行一个全程，以后每相遇一次就共行两个全程．

3．（2011•建华区）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行

56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇．A、B两地间的距离是多少千米？

【考点】简单的行程问题．

【分析】两车在距离中点32千米处相遇，那么乙车就比甲车多行驶32×2=64千米，先求出两车的速度差，再根据相遇时间=乙车多行驶的路程路程÷速度差，求出相遇的时间，最后根据路程=速度×时间即可解答．

【解答】解：

（32×2）÷（56﹣48）×（48+56），

=64÷8×104，

=8×104，

=832（千米），

答：

A、B两地相距832千米．

【点评】求出两车的相遇时间是解答本题的关键，依据是等量关系式：

路程=速度×时间．

4.列车通过300米长的隧道用15秒，通过180米长的桥梁用12秒，列车的车身长是300米．

【考点】列车过桥问题．

【分析】首先用路程差除以时间差求出列车速度，即：

（300﹣180）÷（15﹣12）

=40（米/秒），然后求出车身的长度40×15﹣300

【解答】解：

（300﹣180）÷（15﹣12）×15﹣300，

=40×15﹣300，

=300（米）．

故答案为300米．

【点评】此题解答的关键根据列车速度不变来列方程，进行解答．

5.猎狗发现前方200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追．兔子的洞穴在兔子

前方480米处，若兔子每秒跑13米，猎狗每秒跑18米，可怜的兔子能逃过一劫吗？

能（填能或不能）

【考点】追及问题．

【分析】由题意可知，两者的路程差是200米，速度差为每秒18﹣13米，则猎狗追上兔子需要200÷（18﹣13）=40（秒），在这40秒内，免子能跑13×40米，兔子跑的路程＞480（在追及时间内）可以逃过；反之逃不过．

【解答】解：

200÷（18﹣13）

=200÷5，

=40（秒）；

13×40=520米＞480米．

答：

能逃过．故答案为：

能．

【点评】首先根据路程差÷速度差=追及时间求出狗追上兔子需要的时间是完成本题的关键．

6．（2014•上海校级模拟）如图，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米．当甲第一次追上乙时，甲跑了5圈．

【考点】追及问题．

【分析】当甲第一次追上乙时，甲比乙多跑了10+6=16（米），则追上所用时间为16÷（5﹣4.5）=32秒，那么甲就跑了5×32=160（米），整圈跑道全长为：

（10+6）

×2=32（米），所以当甲第一次追上乙时，甲跑了160÷32=5（圈）．

【解答】解：

当甲第一次追上乙时，甲比乙多跑：

10+6=16（米）；所用时间为16÷（5﹣4.5）=32秒；

甲就跑了5×32=160（米）；

整圈跑道全长为：

（10+6）×2=32（米）；

所以当甲第一次追上乙时，甲跑了160÷32=5（圈）．故答案为：

5．

【点评】完成本题的关健是明确当甲追上乙时，甲比乙多跑了多少米，由此求出时间，然后问题就好解决了．

7.甲车以每小时60千米的速度前进，乙车以每小时100千米的速度追赶，则在乙车追上甲车前9秒钟，两车相距100米．

【考点】追及问题．

【分析】每小时60千米即为每秒

米，每小时100千米即为每秒

米，所以两人每秒的速度差是

﹣

米，则用速度差乘时间即得乙车追上甲车前9秒钟，两车相距多少米．

【解答】解：

60千米=每秒

米，每小时100千米=每秒

米，

（

﹣

）×9

=

×9，

=100（米）．

答：

乙车追上甲车前9秒钟，两车相距100米．故答案为：

100．

【点评】完成本题要细心，关键是求出两车的速度差，要注意单位的换算．

8.甲、乙两艘舰，又相距418千米的两个港口同时相对开出，甲舰每小时航行

36千米，乙舰每小时航行34千米，开出1小时后，甲舰因有紧急任务，返回原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，经过7小时两舰相遇．

【考点】相遇问题．

【分析】开出1小时后，甲舰因有紧急任务，返回原港，又立即起航与乙舰继续

相对开出，这时已航行了2小时，还得行418﹣34×2千米两舰相遇，求出相遇时间和已用的时间相加就是两舰相遇所用的时间．

【解答】解：

（418﹣34×2）÷（36+34）+1×2，

=350÷70+2，

=7（小时）；

答：

经过7小时两舰相遇．故答案为：

7．

【点评】此题主要考查相遇问题，注意开出1小时后，甲舰因有紧急任务，返回

原港，又立即起航与乙舰继续相对开出，这时已航行了2小时，而这2小时乙舰一直往对方港口行驶．

9．（2012•恩施州）乙的速度是甲的速度的

．两人分别由A，B两地同时出发，如果相向而行1小时相遇；如果同向而行甲需多少小时才能追上乙？

【考点】追及问题．

【分析】乙的速度是甲的速度的

，因此可以认为乙的速度为“2”，甲的速度为“3”，相向而行1小时相遇，则A，B两地相距为“5”；同向而行，所需时间为：

5÷（3

﹣2）=5小时．

【解答】解：

（2+3）÷（3﹣2），

=5÷1，

=5（小时）；

答：

如果同向而行甲需5小时才能追上乙．

【点评】解答这类题目，一定要认真审题，弄清题里数量间的关系，根据他们的速度比，推出路程比，再进行计算就可以了．

10.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是

15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米．求步行人每小时行多少千米？

【考点】列车过桥问题；相遇问题．

【分析】一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车

尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追

及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而再求人的速度．

【解答】解：

车与人的速度差：

105÷15=7（米/秒）=25.2（千米/小时），步行人的速度：

28.8﹣25.2=3.6（千米/小时）．

答：

人步行每小时3.6千米．

【点评】此题属于列车过桥问题，解题的关键是要搞清“105米即车长”．

11.某军排着300米长的队伍行军，速度是4米/秒，走在队伍最后的通讯员，

接到命令后立即以8米/秒的速度追赶走在最前面的指挥员，追到后又立即以相同速度返回原来位置，从接到命令到返回原位共用多少秒？

【考点】追及问题．

【分析】行军与通讯员的速度差是每秒8﹣4米，速度和是4+8米，队伍长300

米，追指挥员是追及，返回原位是相遇，据此求出即可．

【解答】解：

300÷（8﹣4）+300÷（8+4）

=300÷4+300÷12，

=75+25，

=100（秒）．

答：

从接到命令到返回原位共用100秒．

【点评】本题为相遇问题与追及问题的结合，路程÷速度差=追及时间，路程÷速度和=相遇时间．

12.客车与货车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小

时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到乙站后立即返回，

货车到甲站后也立即返回，两车再相遇时，客车比货车多行216千米，那么甲、乙两站的路程是1224千米．

【考点】多次相遇问题．

【分析】已知两车的速度及两车相遇时客车比货车多行的路程，因此可先据路程差÷速度差=所行时间求出第二次相遇时两车行驶的时间，再由时间×速度和=两车共行路程．由于第二次相遇时两车共行了三个全程，所以两车第二次相遇时

所行的总路程除以3即得甲乙两站的距离．

【解答】解：

两车第二次相遇时间为：

216÷（54﹣48）

=216÷6，

=36（小时）；甲乙两站相距：

（54+48）×36÷3

=102×36÷3，

=1224（千米）．

答：

甲乙两站的路程是1224千米．

【点评】在相遇问题中，两车第二次相遇时共行的路程为三个全程．

13.甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，第一次相遇和

第二次相遇相隔40秒，已知甲每秒跑6米，乙每秒跑4米．

【考点】相遇问题．

【分析】根据题意，第一次和第二次相隔40秒，第一次相遇到第二次相遇，他

们相遇时间是40秒，合走了一圈即400米，用相遇路程除以相遇时间可以求出他们的速度和，然后再减去甲的速度即可．

【解答】解：

根据题意可得：

他们的速度和是：

400÷40=10（米/秒）；乙的速度是：

10﹣6=4（米/秒）．

答：

乙每秒跑4米．故答案为：

4．

【点评】本题的关键是第一次相遇到第二次相遇，他们相遇时间是40秒，然后再根据路程÷时间=速度进一步解答即可．

14.快车从A站开往B站需要7小时，慢车从A站开往B站的时间比快车多用2

小时．已知快车每小时比慢车多行16千米，A、B两站相距多少千米？

【考点】简单的行程问题；分数四则复合应用题．

【分析】慢车从A站开往B站的时间比快车多用2小时，则慢车需要2+7=9小

时，将全程当作单位“1”，则快车每小时比慢车多行全程的

﹣

，已知快车每小时比慢车多行16千米，则全程为16÷（

﹣

）千米．

【解答】解：

16÷（

﹣

）

=16

，

=504（千米）．

答：

两站相距504千米．

【点评】完成本题关键求出16千米对应分率，即慢车每小时比快车少行总路程的几分之几．

15.在周长为200米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以6米/秒，5

米/秒的骑车速度同时同向出发，沿跑道行驶．问16分钟内甲追上乙几次？

【考点】环形跑道问题．

【分析】根据“追及时间=路程差÷速度差”，如图，第一次甲追上乙是在200÷2

÷（6﹣5）=100秒后，16分=60×16=960秒，后来又行了16×60﹣100=860（秒），后来甲行了860×6÷200=25.8（圈），乙行了860×5÷200=21．（圈）；超过1圈追上1次，所以后来又追上了25﹣21=4（次），因此共追上4+1=5次；

【解答】解：

第一次甲追上乙需：

200÷2÷（6﹣5）=100（秒），

（60×16﹣100）×6÷200﹣（60×16﹣100）×5÷200，

=25.8﹣21.5，

=4.3（圈）；

超过1圈追上1次，所以追上了25﹣21=4（次）；

因此共追上4+1=5次；

答：

问16分钟内甲追上乙5次．

【点评】此题属于复杂的环形跑道追及问题，解答此题的关键是根据路程差、速度差和追及时间三者之间的关系，进行分析解答即可．

16.两地相隔1800米，甲乙两人同时分别从两地相向出发，甲速度大于乙速度，

12分钟相遇，如果每人每分钟多走25米，则相遇地点与前次相遇地点相距33

米，求两人原来的速度．

【考点】相遇问题．

【分析】设甲第一种情况相遇时的速度是x米/分钟，第一种情况两人12分钟相遇，依据速度=路程÷时间，可得两人的速度和是1800÷12=150米/分，第二种

情况相遇时，每人的速度提高了25米，那么第二种情况相遇时，两人的速度和

就是150+25×2=200米/分，进而求出两人第二种情况相遇时间是1800÷200=9

分钟，相遇地点与前次相遇地点相距33米，由于甲的速度快，所以一定是甲第二种情况比第一种情况少走了33米，据此依据路程=速度×时间，用x表示出两种情况下甲走的路程，并根据甲在第二种情况加上少走的33米等于第一种情况走的路程列方程，依据等式的性质即可解答．

【解答】解：

1800÷12=150（米/分）

1800÷（150+25×2），

=1800÷（150+50），

=1800÷200，

=9（分钟），12x=9×（x+25）+33，

12x=9x+225+33，

12x﹣9x=9x+258﹣9x，

3x÷3=258÷3，

x=86，

150﹣86=64（米/分）

答：

甲原来的速度是86米/分，乙原来的速度是64米/分．

【点评】解答本题的关键是：

求出第二种情况下两人的相遇时间，再根据其中任一人两种情况下，走的距离相差33米列方程．

17．（2008•淮安校级自主招生）某人骑自行车从小镇到县城，8点出发，计划9

点到达，骑了一段路后，自行车出了故障，下车就地修车10分钟，修车地点距

中点还差2千米，他为了按时到县城，车速提高了

，结果还是比预定时间晚2

分钟到达县城，骑车人原来每小时行多少千米？

【考点】盈亏问题．

【分析】据题意可知，车速提高了

，提速后的速度与原来速度的比为（1+

）：

1=5：

4，那么，同样路程的用时比为4：

5．即：

原来5分钟的路程提速后只需4

分钟．修车耽误了10分钟后只晚到了2分钟，说明实际比原来少用了10﹣2=8

分钟．即，原来这段路需要5×8=40分钟．由此可知，故障点为全程的1﹣

=

处．所以，骑车人的速度为2÷（

﹣

）=12（千米/小时）．

【解答】解：

提速后的速度与原来速度的比为（1+

）：

1=5：

4，那么，同样路程的用时比为4：

5；

修车后所走的路程原来需要：

5×（10﹣2）=40（分钟）；

则故障点为全程的1﹣

=

处，

骑车人的速度为：

2÷（

﹣

）=12（千米/小时）．答：

骑车人原来每小时行12千米．

【点评】完成本题的关健根据其速度和所用时间求出故障点在全程的位置．

18.一列客车速度是每小时60千米，一列货车速度是每小时45千米，货车比客

车长105米，如果两车在平行的轨道上行驶，客车从后面赶过货车，它们交会的

时间是1分30秒．

（1）求两车的长度．

（2）如果两车相向而行，那么交会的时间是多少？

【考点】错车问题．

【分析】

（1）两车在平行的轨道上行驶，客车从后面赶过货车，它们交会的时间

是1分30秒，追及路程是两车的长度和，它们的速度差乘交