初中数学22探索直线平行的条件1教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学22探索直线平行的条件1教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计反思

1．以问题为载体给学生提供探索的空间

数学学习的本质是一种思维活动，发展思维能力是培养学生能力的核心，而“学起于思，思起于疑”，问题是思维的外衣.本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，第一环节以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突，激发兴趣，第二、三环节以问题带领学生探究，寻找规律，第四环节在解决问题的过程中练习、巩固知识，第五环节也是以引领学生反思、总结，整节课构建了“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点.所以，合理把握问题教学，是保证学生自主、合作、探究的学习方式向纵深发展的关键，要克服以完成教学任务为主要目标、不舍得给学生探究时间的倾向，要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间.

2．为学生提供多维互动交流的舞台

儿童深层次的认知发展，既需要独立思考，更需要合作交流.现代认知学派认为，在学习过程中，只有经过学习者自己探索和概括的知识，才能真正纳入其自身认知结构，获得深刻的理解，在应用时才易检索.这里的“自己探索和概括”就是独立思考，学生的思维是在自己原有的认知结构上建构的，教师应尽可能多地给学生充分自主思考的空间和时间，即使他们找不到思路，也充分感知了困难、尝试了困难，为进一步探究奠定了基础.通过独立思考领会数学学科的基本原理、基本概念和思想方法，掌握解题（包括解决实际问题）的基本方法和策略，并尝试进行数学创造是数学学习的基本方法和策略，所以要重视让学生独立思考.学生在独立思考的基础上进行合作研究，进行生生之间的对话，在合作中发挥个人的自主性，让学生尝试自己证明猜想，引导他们注意力的求异性、思维的发散性，是培养学生创新精神和实践能力的重要途径，有利于增强学生学习的自信心和克服困难的意志力，有利于培养自主意识和合作精神.

2.2探索直线平行的条件

（1）教学设计

在本节课的实施中总共设计了7个环节

装修工人钉木条画面的设计意图就是调动学生注意力，激发起好奇心和求知欲，使学生充分感知平行线的具体操作过程，教师展示图片，提出问题并进行操作演示，这样在授课效果上达到了新的创举，把一个实际问题通过多媒体教学工具展示给学生，达到了事半功倍的效果，很自然的导入了新课，导入新课之后，教师要求学生帮助装修工人解决木条a与b平行的问题过度到[环节2]，利用三根木条相交成∠1和∠2，让学生观察∠1、∠2满足什么关系时，a与b平行，学生拿出自己做的学具进行操作，观察，探索，同时找一名学生在大屏幕前边演示边说明，这些措施的实施目的是学生通过自己操作、教师示范初步感知∠1和∠2（同位角）的位置关系，培养学生独立思考问题、解决问题的能力，在授课过程中，杨玲同学的精彩演说和熟练操作，给全体同学留下了深刻的影响，同时帮助学生得出了三个结论。

这样授课，效果明显而又直观，达到了以学生为中心，教师引导的新课程理念，学生在[环节2]上有了这样的成功和喜悦，教师趁热打铁又出示了第三张投影即[环节3]，目的是经过前面的环节，学生初步如何去辨别∠1和∠2的位置关系，将使学生对∠1和∠2的位置认识到同位角，即：

同侧同方向，在学生理解同侧同方向时，部分同学搞糊涂了，到底是两条直线的同侧还是第三条直线的同侧，或是两条直线的同方向还是第三条直线的同方向，这一点足以说明教师对学生的能力高估了，总以为学生已经掌握，可实际不是那样的。

所以在习题中学生在辨别同位角时出现问题，如杨文同学出现的问题，通过教师的再次讲解纠正，同时问题的出现也帮助教师引导学生得出平行线定理，同时学生能够总结出定理中的要素：

1、被三条直线所截，2、同位角相等，同时教师举出实例引领一一说明，得出两个错误结论：

1、同位角就是相等的角，2、相等的角就是同位角，如穆国成同学很快而又简捷的提出对顶角，这个反例的提出坚决而且有说服力，同时也挽回了在[环节3]中出现的问题，可以说是起死回生，为下一个环节的顺利进行做伏笔，也很自然的过度到了[活动4]变式训练，教师出示投影4，它的出现目的是对平行线判定的进一步肯定，同时解决了定理中容易出现的问题，也告诉学生判定两条直线平行，也隐含着一个问题：

即怎样画平行线，这样也就过度到了[活动5]应用，教师出示投影5，提出问题：

你能用直尺和三角板过已知直线外一点画它的平行线吗？

请说出其中道理。

其目的是用与学生密切的问题来解决用直尺和三角板画平行线，在于充分考虑激发学生通过交流合作画平行线，进一步理解和掌握平行线的判定。

在具体实施过程中马星驰同学通过展示台很熟练的画出来，但出现了对线段的表示方法上的错误，这也说明学生对已学知识巩固的不够，幸好教师能及时的解决此类问题，可以这么说学生能出现这样的问题很正常也是好事，为什么这么说呢？

因为学生能够面对全体同学出现此类问题，同样其他同学也有，这样也提醒教师给学生纠正、指正。

最后，教师引导学生回到[环节1]进行小结，通过回顾装修工人钉木条的实际问题，解决一开始留下来的问题，从现实又回到了现实，使本节课从结构上前呼后应，达到有始有终，在内容上完善整节课的教学任务和知识层次，真所谓平面几何来源于生活又服务于生活。

再设计：

[活动3]中的同侧同方向，做进一步的说明。

[活动6]应该由学生先来总结并做一张flash画面展示给学生，最后教师做进一步说明。

其中[活动4]的图3、图4，本来由教师在展示台上展示给学生，可是由于时间关系没能完成,[活动7]也由于时间关系没能完成。

教学上的失误（即课前预测这个环节不能很好的把握）

3、课堂小结

七年级的课堂以活动为主，让学生在课堂中充满欢乐的同时我们还要让他们有所收获，因此我认为每节课的小结是很有必要的。

4、布置作业

附：

当堂学案设计

2.2探索直线平行的条件

（1）班级姓名

学习目标：

1、了解同位角的特征，能在具体图形中正确识别同位角。

2、通过观察、操作，推理探索“同位角相等、两直线平行”，并能应用解决一些实际问题。

3、通过观察、探索，进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。

一、你还记得它们吗？

１．在同一平面内，两条直线的位置关系是.

２．平行线的定义：

.

３．直线AB与直线CD相交于点O，

与

是角，数量关系是.

二、新课探究

活动1：

（合作试验自主探究）

材料：

三根木条（塑料条）

探究目的：

如图，三根木条相交成∠1，∠2，探究当∠1，∠2满足什么条件时直线a与b平行.

操作步骤:

1.如图摆放固定木条b与c，分别按∠1为锐角、直角、钝角三种情况来试验.

2.逆时针转动木条a，观察发现在起始位置时，直线a与b的交点在c的方，随着b的转动，∠2不断变，最后直线a与b的交点移动到了c的方.

3.观察归纳∠1，∠2满足什么条件时木条a与b平行.

试验结论：

活动2：

（观察思考小组交流）

1、∠1、∠2的边所在的直线是哪些直线？

2、公共直线是哪条？

3、∠1、∠2可以看成哪两条直线被第三条直线截出的角？

4、∠1、∠2在位置上有哪些相同点？

∠1、∠2都在直线c的,在直线a、b的.

活动3：

（总结新知）

1、直线被直线所截，共得到个角，把这种图叫三线八角图，其中直线a、b叫，直线c叫.

2、把在，在的一对角，叫做同位角，图2-6中，同位角有

.

E

图2-6

3、平行线的判定方法（公理）：

.

几何应用：

∵∠1＝∠2（已知），

∴∥（，）

活动4：

（深化理解）

1、

要说明AB∥CD,需找哪两个角相等?

2、你还记得怎样用移动三角尺的方法过已知直线外一点画它平行线吗？

请说出其中的道理。

P·

步骤是：

a

做一做：

（1）你能过直线AB外一点C画直线AB的平行线吗？

能画几条？

（2）分别过点C,D画直线AB的平行线CE,DF,那么CE与DF有怎样的位置关系？

得到的平行线的有关性质：

1.

2.

活动5（会书写吗？

）

例：

如图,∠1=∠2=55º,∠3等于多少度?

直线AB,CD平行吗?

说明你的理由.

解：

理由：

∵∠1=∠2=55º（已知）

∠2=（）

∴∠3==（等量代换）

∴AB∥CD（）

变式：

如图，∠1=55°∠2=125°，∠3等于多少度？

直线AB，CD平行吗？

说明你的理由．

练习：

已知：

如图∠D=∠FEC，∠AFE=∠B.求证：

AD∥BC

完成推理过程，并在括号中写出相应的根据.

证明：

∵∠D=∠FEC（已知）

∴AD∥（）

∵∠AFE=∠B（已知）

∴EF∥（）

∴∥（）

三、小结：

1、同位角的识别方法.2、总结平行线的判定方法.

3、平行线的有关性质

学情分析

学生的状况分析及对策：

1.学生的知识技能基础：

学生在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会借助方格纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，可以直观判断两条直线是否平行，但不能说明道理，为本章的深入学习奠定了基础.

2.学生的活动经验基础：

在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验.同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现中学、小学过渡，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力.

为此，我在教学中，把重点培养学生逻辑推理能力，语言描述表达能力，动手操作能力做为重点。

把学习过程设计为实验探究、发现问题、提出问题、讨论问题、分析问题、解决问题的过程，突出以人为本的原则。

当堂检测

1.已知:

如图1,直线AB、CD被直线EF所截,则∠AMF的同位角是（）.

A.∠CNFB.∠BMFC.∠ENCD.∠END

2.小明在黑板上画了一个图形，如图2所示，请你找一找，图中共有同位角（）

A.1对B.2对C.3对D.4对

3.如图3，李老师要求写一个条件，以推出AB∥CD，你认为以下四位同学写出的条件符合要求的是（）

A.∠1=∠4B.∠2=∠3C.∠5=∠6D.∠2=∠6

4.四位同学根据图4找同位角，其中正确的是（）.

A.∠1与∠4是同位角B.∠1与∠3是同位角

C.∠2与∠4是同位角D.∠2与∠3是同位角

效果分析

在以下几个环节中效果分析如下：

（二）动手操作,自主探索

（三）总结归纳,得出结论

（四）议议练练,反馈应用

（五）互动交流，总结新知

（二）动手操作,自主探索

（板书课题后）教师引导学生通过P53“做一做”的“转动木条”实验自主探索“同位角相等,两直线平行”这一结论．

木条a与木条b的位置关系如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b,c,转动木条a．

学生利用事先准备的学具动手实践，另外教师可以利用“z+z”软件制作多媒体动画课件演示木条a转动的过程中∠1和∠2的大小关系变化对木条a，b之间位置关系的影响，为学生提供观察的直观素材．

设计“问题串”引导学生进行探索：

1、在转动木条a的过程中，除了木条a的位置发生变化外，还有什么发生了变化？

2、随着木条a的转动发生的这些变化是不是孤立的?

3、在∠2逐渐变大的过程中，∠2和∠1的大小关系发生了什么变化？

4、在∠2逐渐变大的过程中，木条a与木条b的位置关系发生了怎样的改变?

你是怎样发现的？

请和同伴交流．

5、∠2和∠1的大小关系的变化与木条a与木条b的位置关系的变化之间有无联系？

你有什么发现请和同伴交流．

必须给学生提供充分的时间和空间让其进行自主探索和与同伴交流，经历数学活动的过程．

利用多媒体动态演示当变化的∠2的度数逐渐接近固定的∠1的度数（如：

60°）时，木条a与木条b的交点位置的变化趋势，提供直观的素材帮助学生探索．

学生的探索可能有较大的盲目性，精心设计的“问题串”可以给学生的探索提供适当的帮助，激发学生的求知欲．

利用问题1培养学生全面细致的观察能力．

利用问题2让学生思考这些变化之间的联系，为探索指明方向．

利用问题3让学生发现∠2从小于到等于再到大于∠1的渐变过程．

利用问题4让学生发现木条a与木条b从相交到平行再到相交的渐变过程．教师可引导学生观察木条a与木条b相交时的交点位置的变化趋势加深对木条a与木条b位置关系的理解．

利用问题5让学生进一步将两者的变化联系在一起，将思维引向深入．

（三）总结归纳,得出结论

结合以上讨论，自然引出同位角的描述性说明：

如图（多媒体演示）,具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．∠3与∠4也是同位角．

在上图中,有没有其他的同位角了？

请同学们找出来．

（请在课后想一想这些同位角在位置上有什么共同特征?

并与同伴交流你的观点）．

结合学生的探索、讨论、交流的情况，请学生自主归纳出“同位角相等，两直线平行”这一结论．（板书这一结论）

教材通过直线平行条件的探索自然引入“三线八角”，借助图形直观的介绍同位角的概念．

关于同位角的识别，教材未作过高要求,教学中也相应的未安排过多的识别及变式训练．

鉴于实际情境中同位角的识别对于能否灵活运用本课结论至关重要,故安排学生课后讨论同位角的特征（F型结构）,并通过与同伴的交流将合作学习延伸到课外．

学生在归纳结论时表述的可能不太规范，教师要鼓励学生互相交流、补充,不要代替学生学习的过程．

（四）议议练练,反馈应用

1、利用“同位角相等，两直线平行”这一结论解释引例3．

2、（多媒体出示P54“议一议”）

你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平行线吗？

你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗？

请说出其中的道理．

让学生体会“学有价值的数学”的意义．

在学生充分讨论、交流的基础上，让学生掌握这种画法并理解其中的道理,体会“用数学”的乐趣．

鼓励学生运用自己的语言进行表述并进行交流，不必强求答案的格式化．

鼓励学生运用自己的语言进行表述并进行交流．不必强求表述的一致和规范

设计变式1、2，进一步巩固“同位角相等，两直线平行”这一结论，并为下一节课的学习作准备．

（五）互动交流，总结新知

1、这节课我们一起学习了哪些知识？

2、对这些知识你有什么体会，请和大家交流．

师生互动交流的总结方式有助于学生积极回顾所学新知，提高学习效率．

（六）布置作业，反馈新知

1、P55习题2.2第1题、第2题

2、请将你学习这节课的体会记录在数学日记中．

习题2.2的第2题，学生的方法可能不惟一，教师要作好多元的评价，只要合理都应鼓励．

在合作中发挥个人的自主性，让学生尝试自己证明猜想，引导他们注意力的求异性、思维的发散性，是培养学生创新精神和实践能力的重要途径，有利于增强学生学习的自信心和克服困难的意志力，有利于培养自主意识和合作精神.

教材分析

1.本节课在教材中的地位和作用：

本节课是北师大版七年级数学下册，第二章、第二节、第1课时的内容。

既是本章的重点，也是本册的重点内容之一。

在七年级上学生已经直观认识了平行与垂直的基础上，本章将进一步探索平行线、相交线的有关事实，并将直观与简单推理相结合，借助平行的有关结论解决一些现实的实际问题.人们生活的空间存在大量图形，图形直观是人们理解自然和社会现象的绝妙工具，特别是随着计算机制图和成像技术的发展，图形分析的方法更是运用到人类和社会发展的各个角落，空间与图形的学习将使学生能够很好地适应生活的空间，同时也给人类带来了无穷无尽的直觉源泉。

平行线在现时生活中随处可见，同时也是构成同一平面内两条直线基本的位置关系，为此，探索直线平行的条件，并以直观认识为基础，进行简单的说理，将直观的与简单的推理相结合，借助平行有关的结论，解决一些简单的实际问题是本章的重点，也是奠定学习几何的基础。

2.根据课标的要求，结合教材的特点和学生的实际情况，我把本节课的学习目标、重点、难点、创新点确定如下：

（1）学习目标：

知识目标：

理解和掌握两条直线平行条件，能够识别同位角在图中的位置。

会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.

能力目标：

经历观察、操作、想像、推理的能力，有条理的语言表达能力。

情感目标：

渗透多角度思考问题的思想。

同时，通过本节课的学习，培养学生互帮互学、团结友爱、共同合作的精神。

（2）教学重点：

掌握两条直线平行的条件，能够正确识别同位角。

（3）教学难点：

正确识别同位角，并根据同位角相等的条件来正确判断两条直线平行。

（4）创新点：

①将学习目标改变为探究目标，从而激发了学生学习热情。

②让学生通过动手转动木条，亲自体验探索直线平行的条件。

课程标准

《探索直线平行的条件

（一）》是七年级数学第二章第第二节的内容。

本课内容是上一学期学习直线平行的深入，即“同位角相等，两直线平行”，本节课在平面几何学中具有不容忽视的重要的地位。

它来源于生活又服务与生活，它对于培养学生的空间发散思维有着重要的意义。

而且学好这节课为学好以后的知识也打下牢固的基础，如：

内错角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等。

因此它在整个教材中也起到了承上启下的作用。

根据初一新课程标准要求，针对本节课的内容，我确定了以下的教学重点和难点

教学重点：

同位角；平行线的判定（同位角相等，两直线平行）。

重点的依据：

只有掌握了同位角，才能理解和掌握直线的平行

教学难点：

平行线的准确作图，动手能力的落实和定理的应用。

难点的依据：

只要有会做平行线的经历和学生动手的能力；才能使学生掌握知识在实践中的应用。