A．20B．30C．70D．80
二、填空题
3．在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．
4．平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则______．
5．已知：
如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?
并写出推理的根据．
（1）如果∠2＝∠3，那么____________．
（____________，____________）
（2）如果∠2＝∠5，那么____________．
（____________，____________）
（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．
（____________，____________）
（4）如果∠5＝∠3，那么____________．
（____________，____________）
（5）如果∠4＋∠6＝180°，那么____________．
（____________，____________）
（6）如果∠6＝∠3，那么____________．
（____________，____________）
6.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB∥AC的条件：
____.
三、解答题
7．已知：
三角形ABC及BC边的中点D．过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．
8．已知：
如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．
求证：
AB∥DC．
证明：
∵∠ABC＝∠ADC，
（）
又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，
（）
∴∠______＝∠______．（）
∵∠1＝∠3，（）
∴∠2＝∠______．（等量代换）
∴______∥______．（）
9.如图所示，已知EF⊥EG，MG⊥EG，∠1=35°，∠2=35°，EF与MG平行吗？
AB与CD平行吗？
为什么？
10．绘图员画图时经常使用丁字尺，丁字尺分尺头、尺身两部分，尺头的里边和尺身的上边应平直，并且一般互相垂直，也有把尺头和尺身用螺栓连接起来，可以转动尺头，使它和尺身成一定的角度．用丁字尺画平行线的方法如下面的三个图所示．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：
利用丁字尺画平行线的理论依据是什么?
11．如图所示，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC，如果∠ABC=30°，那么∠BDE应该是多少度？
参考答案
一、选择题
1.D解析：
①∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），∴①符合题意；
②∵∠3=∠4，∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行），但不能推出AB∥CD，∴②不符合题意；
③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴③符合题意；
④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴④符合题意．故选D．
2.B解析根据“内错角相等，两直线平行’可得n°=100°-70°=30°.
二、填空题
3．相交、平行．
4．第三条直线平行，互相平行，a∥c.
5．
（1）EF∥DC，内错角相等，两直线平行．
（2）AB∥EF，同位角相等，两直线平行．
（3）AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行．
（4）AB∥DC，内错角相等，两直线平行．
（5）AB∥DC，同旁内角互补，两直线平行．
（6）AD∥BC，同位角相等，两直线平行．
6.∠C=∠EBD（答案不唯一）
三、解答题
7．略．
8．略．
9.解：
EF∥MG，AB∥CD．
因为EF⊥EG，MG⊥EG，所以∠FEG=∠MGH=90°，所以EF∥MG（同位角相等，两直线平行）．
因为∠1=35°，∠2=35°，所以∠AEL=∠CGE=55°，所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
10．同位角相等，两直线平行．
11.解：
∠BDE应该是150°．
2019-2020年七年级数学下册2.2.2探索直线平行的条件同步练习4新版北师大版
一、选择题
1.下面是甲、乙、丙、丁四人的观点：
甲：
同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种；
乙：
在同一平面内，不平行的两条直线必垂直；
丙：
在同一平面内，不垂直的两条直线必平行；
丁：
在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．
其中观点正确的是（）
A．甲B．乙
C．丙D．丁
2．如图所示，将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，观察图形，在线段AB，AC，AE，ED，EC，DB中，相互平行的线段有（）
A．4组B．3组C．2组D．1组
二、填空题
3．平行公理是：
____________________________________________________________．
4．在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．
5．两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么这两条直线平行．这个判定方法1可简述为：
____________，两直线平行．
（2）两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么____________．这个判定方法2可简述为：
____________，____________．
（3）两条直线被第三条直线所截，如果____________，那么________．这个判定方法3可简述为：
____________，____________．
6．已知：
如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
（1）∵∠B＝∠3（已知），
∴______∥______．（____________，____________）
（2）∵∠1＝∠D（已知），
∴______∥______．（____________，____________）
（3）∵∠2＝∠A（已知），
∴______∥______．（____________，____________）
（4）∵∠B＋∠BCE＝180°（已知），
∴______∥______．（____________，____________）
7.如图，下列条件中：
①AC⊥AD，AC⊥BC;②∠1=∠2，∠3=∠D；③∠4=∠5；④∠BAD+∠ABC=180°，其中，可得到AD∥BC的是____（填序号）．
三、解答题
8．已知：
点P是∠AOB内一点．过点P分别作直线CD∥OA，直线EF∥OB．
9．已知：
如图，∠1＝∠2．求证：
AB∥CD．
（1）分析：
如图，欲证AB∥CD，只要证∠1＝______．
证法1：
∵∠1＝∠2，（已知）
又∠3＝∠2，（）
∴∠1＝_______．（）
∴AB∥CD．（___________，___________）
（2）分析：
如图，欲证AB∥CD，只要证∠3＝∠4．
证法2：
∵∠4＝∠1，∠3＝∠2，（）
又∠1＝∠2，（已知）
从而∠3＝_______．（）
∴AB∥CD．（___________，___________）
10．已知：
如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．
（1）问题的结论：
DF______AE．
（2）证明思路分析：
欲证DF______AE，只要证∠3＝______．
（3）证明过程：
证明：
∵CD⊥DA，DA⊥AB，（）
∴∠CDA＝∠DAB＝______°．（垂直定义）
又∠1＝∠2，（）
从而∠CDA－∠1＝______－______，（等式的性质）
即∠3＝＿＿＿．
∴DF＿＿＿AE．（＿＿＿＿，＿＿＿＿）
11．已知：
如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°．试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．
（1）问题的结论：
a______c．
（2）证明思路分析：
欲证a______c，只要证______∥______且______∥______．
（3）证明过程：
证明：
∵∠1＝∠2，（）
∴a∥______．（________，________）①
∵∠3＋∠4＝180°，（）
∴c∥______．（________，________）②
由①、②，因为a∥______，c∥______，
∴a______c．（________，________）
12.如图所示，已知∠A=∠D,∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系？
请说明理由．
参考答案
一、选择题
1.D解析同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：
平行和相交，所以甲的观点错误；垂直是相交的一种特殊情况，所以乙和丙的观点错误．
2.B解析由平行线的判定和三角尺的特点得∠B=∠D8CE，则AB∥EC（同位角相等，两直线平行）；∠BCA=∠CAE，则AE∥DB（内错角相等，两直线平行）；∠ACE=∠DEC，则AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．故选B．
二、填空题
3．经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．
4．不相交，a∥b．
5．略．
6．
（1）AB，EC，同位角相等，两直线平行．
（2）AC，ED，同位角相等，两直线平行．
（3）AB，EC，内错角相等，两直线平行．
（4）AB，EC，同旁内角互补，两直线平行．
7.①②④解析①中可得∠DAC=∠BCA，利用“内错角相等，两直线平行”可得结果；②中由∠1=∠2可得EF∥BC,由∠3=∠D可得EF∥AD，根据平行公理的推论可得AD∥BC;③中可得AB∥DC;④中根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD∥BC.
三、解答题
8．略．
9．略．
10．略
11．略
12.解：
ED∥CF.理由如下：
∵∠A=∠D，∴ED∥AB．
∵B=∠FCB，∴CF∥AB．
∴ED∥CF.
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