全等三角形全章节教案.docx

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全等三角形全章节教案

12.1全等三角形

（总第14课时）

教学目标

知识与技能：

领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．。

过程与方法：

经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角。

情感态度与价值观：

培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值。

教学重点：

会确定全等三角形的对应元素。

教学难点:

掌握找对应边、对应角的方法。

教学过程

一、教师组织教学

情景引入（利用全等图形）

二、教学

1、定义：

能够完全重合的两个三角形叫_________

其中点A和__，点B和__，点C和__是对应顶点。

AB和___，BC和___，AC和___是对应边。

∠A和___，∠B和___，∠C和___是对应角。

“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”如上图：

△ABC全等于△DEF记作：

△ABC≌△DEF（注意：

书写时应把对应顶点写在相对应的位置上）

∆ABC≌∆DEF，对应边大小有什么关系？

对应角呢？

2、全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等

如图：

∵△ABC≌△DEF

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）

∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）

三、随堂练习

●1、全等用符号表示，读作：

。

2、若△ABC≌△DEF，则∠B=,

∠BAC=,BC=,AC=.

3、判断题

1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。

（　）

2）全等三角形的周长相等。

（　）

3）全等三角形的面积不相等。

（　）

●填空：

1、若△AOC≌△BOD，AC=BD，∠A＝∠B

2、若△ABD≌△ACE，BD＝　，∠BDA＝，

3、若△ABC≌△CDA,AB=　　，∠BAC＝，　

●请你利用两个全等三角形画出有公共顶点或公共边或公共角的图形，用全等符号表示这两个全等三角形，并写出全等三角形的对应边、对应角。

1、有公共边

2、有公共点

●请指出图中△ABC≌△AED对应边和对应角

如图：

△ABC≌△AED若

AB＝6，AC＝2,∠Ｂ＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？

解：

∵△ABC≌△AED

　　∴∠E＝∠B＝25°（全等三角形对应角相等）

AC=AD=2

AB=AE=6（全等三角形对应边相等）

●如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则△ADM≌△ANMAN=_7__cm,NM=_5__cm,∠NAB=_12__.

四、谈一谈本节课的收获

五、作业：

P32第2题

12.1全等三角形练习课

（总第15课时）

教学目标

知识与技能：

领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．。

过程与方法：

能在全等三角形中正确找出对应边、对应角。

情感态度与价值观：

培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值。

教学重点：

会确定全等三角形的对应元素。

教学难点:

掌握找对应边、对应角的方法。

教学过程

一、教师组织教学

复习引入：

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，对应角相等

二、练习指导

1、如图，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边吗？

写出其它对应边与对应角？

指导学生完成

2、如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？

指导学生完成

4、如图，△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长的边，在△NMH中，MH是最长的边，EF=2.1，EH=1.1，NH=3.3

⑴写出其它对应边与对应角？

⑵求线段NM及线段HG的长度？

指导学生完成

4、如图，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD与∠BCE相等吗？

指导学生完成

5、如图，△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点。

（1）写出它们的对应边与对应角。

（2）若∠A=500，∠ABD=390且∠1=∠2，求∠1的度数。

三、教师引导学生总结

12.2.1三角形全等的判定（SSS）

（总第16课时）

教学目标

知识与技能：

领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．。

过程与方法：

能在全等三角形中正确找出对应边、对应角。

情感态度与价值观：

培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值。

教学重点：

会确定全等三角形的对应元素。

教学难点:

掌握找对应边、对应角的方法。

教学过程

一、教师组织教学

复习：

1.什么叫全等三角形？

2.全等三角形有什么性质？

二、问题

在三角形ABC与三角形A1B1C1中，满足上面六个条件中的一部分，ABC与三角形A1B1C全等吗？

一个条件可以吗？

两个条件可以吗？

三、探究活动

●一个条件可以吗？

1.有一条边相等的两个三角形，2、有一个角相等的两个三角形

结论、有一个条件相等不能保证两个三角形全等.

●两个条件可以吗？

有两个角对应相等的两个三角形；有两条边对应相等的两个三角形；有一个角和一条边对应相等的两个三角形。

结论、有两个条件对应相等不能保证三角形全等.

●三个条件呢？

如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？

三个角；三条边；两边一角；两角一边。

1、有三个角对应相等的两个三角形。

（引导学生完成）

结论、三个内角对应相等的三角形不一定全等

2、三边对应相等的两个三角形会全等吗？

画一个三角形，使它的三边长分别为4cm,5cm,7cm.

①画线段AB=4cm；②分别以A、B为圆心，5cm、7cm长为半径作圆弧，交于点C；③连结AB、AC；④∴△ABC就是所求的三角形

学生完成后说出自己得出的结论？

●三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。

用上面的结论可以判定两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．

证明的书写步骤

①准备条件：

证全等时要用的间接条件要先证好；

②三角形全等书写三步骤：

写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论

例2如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架。

求证：

（1）△ABD≌△ACD.

（2）∠BAD=∠CAD

证明略

四、请同学们谈谈本节课的收获与体会

五、作业

P43第一题

作一个角等于已知角

（总第17课时）

教学目标

知识与技能：

知道作一个角等于已知角。

过程与方法：

在了解作一个角等于已知角的过程中体会合作。

情感态度与价值观：

培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值。

教学重点：

作一个角等于已知角。

教学难点:

作一个角等于已知角。

教学过程

一、教师组织教学

复习：

1、边边边公理：

三边对应相等的两个三角形全等。

简写为“边边边”或“SSS”

2、几何语言

二、教学

尺规作图

由三边分别相等判定三角形全等的结论，还可以利用尺规作图作一个角等于已知角的方法。

自学课本36页

3、例

（1）用尺规作一个角等于已知角．

已知：

∠AOB．

求作：

∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．

（2）已知∠BAC（如图），用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由。

三、练习

如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证：

∠A=∠C.

证明：

在△ABD和△CDB中

∴△ABD≌△ACD（SSS）

∴∠A=∠C（全等三角形的对应角相等）

四、作业

作一个角等于已知角

三角形全等的条件（SAS）

（总第18课时）

教学目标

1．知识与技能：

理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法．

2．过程与方法：

经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．

3．情感、态度与价值观：

培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：

应用“角边角”、“角角边”判定三角形全等．

2．难点：

学会综合法解决几何推理问题．

3．关键：

把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点．

教学过程

一、知识回顾:

三角形全等判定方法1：

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）

二、教学

思考：

除了SSS外，还有其他情况吗？

继续探索三角形全等的条件.

思考：

如果已知两个三角形有两边一角对应相等时，应分为几种情形讨论？

做一做：

画△ABC,使AB=3cm，AC=4cm，∠A=600。

画法：

1.画∠MAN=60°

2.在射线AM上截取AB=3cm

3.在射线AN上截取AC=4cm

4.连接BC

∴△ABC就是所求的三角形

●把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？

●三角形全等判定方法2：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

简写成“边角边”或“SAS”

用符号语言表达为：

在△ABC与△DEF中

∴△ABC≌△DEF

也就是说，三角形的两边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状和大小就确定了。

概念运用：

在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：

如图，在△AOB和△DOC中，

在△AOB与△DOC中

∴△AOB≌△DOC（SAS）

●探索边边角：

由两边及其中一边的对角对应相等的条件能判定两个三角形全等吗？

为什么？

已知：

AC=10cm,BC=8cm,∠A=45°.△ABC的形状与大小是唯一确定的吗?

结论：

两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等.

例：

如图有一池塘。

要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。

你能想出办法来吗？

在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延长至D使CD=CA，延长BC并延长至E使CE=CB，连结ED，那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？

三、说一说

1、今天我们学习了哪种方法判定两三角形全等？

2、“边边角”能不能判定两个三角形全等“？

四、练习：

P39中练习

五、作业

如图，AC=BD，∠CAB=∠DBA，你能判断BC=AD吗？

说明理由。

三角形全等判定（ASA）

（总第19课时）

教学目标

1．知识与技能：

理解“角边角”判定三角形全等的方法．

2．过程与方法：

经历探索“角边角”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．

3．情感、态度与价值观：

培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：

应用“角边角”判定三角形全等．

2．难点：

学会综合法解决几何推理问题．

3．关键：

把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点．

教学过程

一、旧知回顾

1.什么是全等三角形？

2.判定两个三角形全等要具备什么条件?

①、三边对应相等的两个三角形全等

②、有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。

2、引入

一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？

能恢复原来三角形的原貌吗？

二、教学

1、探究:

先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B。

把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？

画法：

1、画A/B/＝AB；

2、在A/B/的同旁画∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D，B/E交于点C/△A/B/C/就是所要画的三角形。

问：

通过实验可以发现什么事实？

有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）

●用数学符号表示

证明：

在△ABE和△A/CD中

∴△ABE≌△A/CD（ASA）

三、例题讲解：

已知：

点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。

求证：

△ABE≌△ACD

解答过程（略）

四、课堂小结

（1）学习了角边角.

（2）注意角边角中两角与边的区别。

（3）会根据已知两角画三角形

（4）进一步学会用推理证明。

一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具？

能恢复原来三角形的原貌吗？

五、作业

P43第4题

三角形全等判定（AAS）

（总第20课时）

教学目标

1．知识与技能：

理解“角角边”判定三角形全等的方法．

2．过程与方法：

经历探索“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题．

3．情感、态度与价值观：

培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：

应用“角角边”判定三角形全等．

2．难点：

学会综合法解决几何推理问题．

3．关键：

把握综合分析法的思想，寻找问题的切入点．

教学过程

一、旧知回顾

三角形全等判定方法1：

三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）

三角形全等判定方法2：

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

（可以简写成“边角边”或“SAS”）

三角形全等判定方法3：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（可以简写成“角边角”或“ASA”）

二、探索

在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗？

为什么？

分析：

能否转化为ASA?

证明：

∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）

∴∠C=∠F（三角形内角和定理）

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（ASA）

你能从上题中得到什么结论？

两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。

●如何用数学语言来表达呢?

证明:

在△ABC与△ABC中

∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）

●小结

1、两角和一边的判定方法：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”；两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”

2、判定三角形全等你有哪些方法？

（SSS）；（SAS）；（ASA）；（AAS）

3、

（1）学习了ASA和AAS。

（2）由实践证明角边角是真命题。

（3）要根据题意选择适当的方法。

（4）证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。

三、练习

已知：

如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠C=∠D，求证AC=AD

学生完成，教师指导

四、作业

P44第11题

直角三角形全等判定（HL）

（总第21课时）

教学目标

1．知识与技能：

在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．

2．过程与方法:

经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．

3．情感、态度与价值观:

培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵．

重、难点与关键

1．重点：

理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法．

2．难点：

培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．

3．关键：

判定两个三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可．

教学过程

一、回顾交流，迁移拓展

1、我们学过的判定三角形全等的方法：

（SSS）；（SAS）；（ASA）；（AAS）

2、直角三角形

二、思考

对于两个直角三角形，除了直角的条件，还应满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？

1、（教师指导）

2、满足斜边和一条直角边对应相等的

两直角三角形是否全等?

3、动动手做一做

用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.

4、你发现了什么？

Rt△ABC≌Rt△A´B´C´

归纳概括“HL”判定方法：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．

几何语言：

　在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，

　AB=A＇B＇，

∵BC=B＇C＇，

∴　Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇（HL）

“斜边、直角边”或“HL”.

说明：

1、HL只能用于证明直角三角形的全等。

2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形证全等，包括直角三角形。

三、例题教学

“HL”判定方法的运用

例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：

BC=AD．

证明：

∵　AC⊥BC，BD⊥AD，

∴　∠C=∠D=900．

在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AB=BA，

AC=BD，

∴　Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．

∴　BC=AD（全等三角形对应边相等）．

变式1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC

≌△BAD，需要添加一个什么条件？

请说明理由．

（1）AD=BC（HL）；

（2）AC=BD（HL）；

（3）∠DAB=∠CBA（AAS）；

（4）∠DBA=∠CAB（AAS）．

四、课堂小结

（1）“HL”判定方法应满足什么条件？

与之前所学的四种判定方法有什么不同？

（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？

五、布置作业

如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：

AE=DF．

12.3角平分线的性质

（一）

（总第23课时）

教学目标

1．知识与技能：

通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．

2．过程与方法：

经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．

3．情感、态度与价值观：

激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．

重、难点与关键

1．重点：

领会角的平分线的性质定理．

2．难点：

领会角的平分线的性质定理．

3．关键：

可通过学生折纸活动得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论．利用全等来证明它的逆定理．

教学过程

一、复习

1、角平分线的概念

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

2、点到直线距离:

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

二、教学

1、尺规作图：

①、作法：

1、以点O为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C、D两点；

②、分别以C、D为圆心，超过CD一半的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点E；

③、作射线__OE___；__OE___就是所求作的射线。

2、想一想：

为什么OC是角平分线呢？

已知：

OM=ON，MC=NC。

求证：

OC平分∠AOB。

证明：

在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，

∴△OMC≌△ONC（SSS）

∴∠MOC=∠NOC

即：

OC平分∠AOB

3、角平分线有什么性质呢？

①、操作测量：

取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：

②、观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，③、写出结论：

_PD=PE__

角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等

4、证明结论

已知：

∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E

证明：

∵PD⊥OA，PE⊥OB

∠PDO=∠PEO=90°

在△POD和△PEO中

△PDO≌△PEO（AAS）

PD＝PE

角平分线性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

三、练习

1、判断∵如图，AD平分∠BAC（已知）

∴BD=CD，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

）（×）

2、判断∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴BD=CD，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

）（×）

3、判断：

∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴BD=CD，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

）（√）

4、在△OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：

AC=BD.

解答略

四、小结

角的平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

五、作业

在△ABC中，∠C=90°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，BC＝7，DE＝3.

求BD的长。

12.3角平分线的性质

（二）

（总第24课时）

教学目标

1．知识与技能：

掌握角平分线的判定方法。

掌握角平分线的性质与判定的综合应用。

2．过程与方法：

经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．

3．情感、态度与价值观：

激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力．

重、难点与关键

1．重点：

领会角的平分线的两个互逆定理．

2．难点：

两个互逆定理的实际应用．

3．关键：

可通过学生折纸活动得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论．利用全等来证明它的逆定理．

教学过程

一、复习

角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

几何语言：

∵OC平分∠AOB，

且PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD=PE

二、思考

1、反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？

已知：

如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：

点P在∠AOB的平分线上

证明:

经过点P作射线OP

∵PD⊥OA，PE⊥OB

　∴∠PDO＝∠PEO＝90°

在Rt△PDO和Rt△PEO中

　PO＝PO

PD=PE

∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）

　∴∠POD＝∠POE

∴点P在∠AOB的平分线上

2、小结：

角平分线性质的逆定理（角平分线的判定）

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

用数学语言表示为：

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

PD＝PE．

∴OP平分∠AOB

3、归纳比较

三、应用角平分线性质定理的逆定理

1．判断题：

（1）如图，若QM=QN，则OQ平分∠AOB；（）

（2）如图，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平分线；（）

（3）已知：

Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在∠AOB的平分线上．（）

2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：

点F在∠DAE的平分线上．

四、小结

在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线

2、三角形角平分线的交点性质：

三角形的三条角平分线交于一点。

3、角的平分线的辅助线作法：

五、作业

已知：

如图,在△ABC中，BD＝CD,∠1=∠2.

求证：

AD平分∠BAC

三角形全等的判定（复习）

（总第25课时）

教学目标

1．知识与技能：

理解全等三角形的