新人教版七年级下期末试题 2.docx
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新人教版七年级下期末试题2
2017-2018学年云南省保山市腾冲县七年级（下）期末数学试卷
一、填空题〔本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中横线上）
1．计算：
＝ ．
2．计算：
＝ ．
3．由
x﹣3y＝6可以得到用x表示y的式子是 ．
4．若a、b满足|a﹣2|+（3﹣b）2＝0，则ba＝ ．
5．某商店以每件180元的进价购入T恤衫60件，并以每件240元的价格销售．一个月后T恤衫的销售款已经超过这批T恤衫的进货款，这时至少已售出T恤衫 件．
6．如图，△ABC的顶点都在网格点上，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后得到的△A′B′C′三个顶点A′、B′、C′的坐标分别是 ．
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
7．计算±
的值为（ ）
A．±3B．±9C．3D．9
8．2013月5日，李克强总理在总结过去五年的政府工作时指出，中央财政加大对各类学校家庭困难学生资助力度，4.3亿人次受益，4.3亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.3×106B．4.3×107C．4.3×108D．4.3×109
9．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．如图，DE经过点A，DE∥BC，下列说法错误的是（ ）
A．∠DAB＝∠EACB．∠EAC＝∠C
C．∠EAB+∠B＝180°D．∠DAB＝∠B
11．如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（ ）
A．轮船在灯塔的北偏西65°，120nmile处
B．灯塔在轮船的北偏东25°，120nmile处
C．轮船在灯塔的南偏东25°，120nmile处
D．灯塔在轮船的南偏西65°，120nmile处
12．若a＞b，则下列各式中不正确的是（ ）
A．7+a＞7+bB．a﹣7＞b﹣7C．7a＞7bD．﹣
＞﹣
13．下列调查方式中最适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式
B．调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式
C．环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式
14．如图，观察下列图形，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，依照此规律，第12个图形中共有（ ）个三角形．
A．47B．43C．39D．36
三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）
15．（6分）计算：
（﹣5）3÷（﹣
）﹣
16．（6分）先化简，再求值：
5x3﹣[6x2﹣（3x2+4）﹣4x3]，其中x＝﹣3．
17．（7分）解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（7分）解方程组
19．（8分）甲、乙两个工人同时接受一批任务，上午工作的5小时中，甲用了2小时改装机器以提高工效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做60个零件；下午两人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做468个零件，问这一天甲、乙每小时各做多少个零件？
20．（7分）如图，∠AOB内有一点P；
（1）过点P画PE⊥OB，PF⊥OA，垂足分别为E，F．
（2）过点P画PM∥OB，交OA于点M；
（3）画射线OP；
（4）分别写出图中相等的角、互补的角、互余的角各一对．
21．（7分）如图，已知：
AB∥DE，∠1+∠3＝180°，
求证：
BC∥EF．
22．（10分）勤俭节约一直是中华民族的传统美德，某中学校团委准备以“勤俭节约”为主题开展一次演讲比赛，为此先对同学们每月零花钱的数额进行一些了解，随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
组别
分组（单位：
元）
人数
A
0≤x＜30
4
B
30≤x＜60
a
C
60≤x＜90
b
D
90≤x＜120
8
E
120≤x＜150
2
根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：
这次调查的同学共有 人，a+b＝ ，m＝ ；
（2）求扇形统计图中扇形B的圆心角的度数；
（3）该校共有1200名学生，请估计每月零花钱的数额在60≤x＜90范围的人数．
23．（12分）已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．
（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．
2017-2018学年云南省保山市腾冲县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题〔本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中横线上）
1．计算：
＝
．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：
|﹣
|＝
，
故答案为：
．
【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．
2．计算：
＝ ﹣
．
【分析】根据立方根计算即可．
【解答】解：
＝
，
故答案为：
﹣
【点评】此题考查立方根，关键是根据立方根计算．
3．由
x﹣3y＝6可以得到用x表示y的式子是 y＝
．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：
由
x﹣3y＝6可以得到用x表示y的式子是y＝
，
故答案为：
y＝
，
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
4．若a、b满足|a﹣2|+（3﹣b）2＝0，则ba＝ 9 ．
【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：
∵|a﹣2|+（3﹣b）2＝0，
∴a＝2，b＝3，
∴ba＝32＝9．
故答案为：
9．
【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，得出a，b的值是解题关键．
5．某商店以每件180元的进价购入T恤衫60件，并以每件240元的价格销售．一个月后T恤衫的销售款已经超过这批T恤衫的进货款，这时至少已售出T恤衫 46 件．
【分析】设这时已售出T恤衫x件，根据总价＝单价×数量结合一个月后T恤衫的销售款已经超过这批T恤衫的进货款，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小正整数即可得出结论．
【解答】解：
设这时已售出T恤衫x件，
根据题意得：
240x＞180×60，
解得：
x＞45，
∴这时至少已售出T恤衫46件．
故答案为：
46．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
6．如图，△ABC的顶点都在网格点上，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后得到的△A′B′C′三个顶点A′、B′、C′的坐标分别是 A′（1，3）、B′（﹣1，0）、C′（2，﹣1） ．
【分析】根据“坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”求解可得．
【解答】解：
因为点A（﹣2，1）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣1，﹣3），
所以向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度平移后的对应点的坐标为：
A′（1，3）、B′（﹣1，0）、C′（2，﹣1），
故答案为：
A′（1，3）、B′（﹣1，0）、C′（2，﹣1）．
【点评】本题主要考查坐标与图形的变化，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：
坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
7．计算±
的值为（ ）
A．±3B．±9C．3D．9
【分析】根据平方根的性质，正数a有两个平方根，它们互为相反数即可解答．
【解答】解：
∵（±9）2＝81，
∴±
＝±9．
故选：
B．
【点评】此题考查算术平方根的定义，关键是根据算术平方根的定义，熟记概念与性质是解题的关键．
8．2013月5日，李克强总理在总结过去五年的政府工作时指出，中央财政加大对各类学校家庭困难学生资助力度，4.3亿人次受益，4.3亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.3×106B．4.3×107C．4.3×108D．4.3×109
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：
4.3亿＝4.3×108，
故选：
C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
9．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：
点P（2，﹣3）在第四象限．
故选：
D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
10．如图，DE经过点A，DE∥BC，下列说法错误的是（ ）
A．∠DAB＝∠EACB．∠EAC＝∠C
C．∠EAB+∠B＝180°D．∠DAB＝∠B
【分析】根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补逐一判断可得．
【解答】解：
∵DE∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC（两直线平行，内错角相等），A选项错误、D选项正确；
∠EAC＝∠C（两直线平行，内错角相等），B选项正确；
∠EAB+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），C选项正确；
故选：
A．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等、同旁内角互补．
11．如图，轮船与灯塔相距120nmile，则下列说法中正确的是（ ）
A．轮船在灯塔的北偏西65°，120nmile处
B．灯塔在轮船的北偏东25°，120nmile处
C．轮船在灯塔的南偏东25°，120nmile处
D．灯塔在轮船的南偏西65°，120nmile处
【分析】根据方向角的定义作出判断．
【解答】解：
灯塔在轮船的北偏东25°，120nmile处．
故选：
B．
【点评】考查了方向角的定义．用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南）
12．若a＞b，则下列各式中不正确的是（ ）
A．7+a＞7+bB．a﹣7＞b﹣7C．7a＞7bD．﹣
＞﹣
【分析】利用不等式的基本性质判断即可．
【解答】解：
由a＞b，得到7+a＞7+b，a﹣7＞b﹣7，7a＞7b，
故选：
D．
【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
13．下列调查方式中最适合的是（ ）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查方式
B．调查你所在班级的同学的身高，采用抽样调查方式
C．环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：
A、要了解一批节能灯的使用寿命，采用抽样调查，故A错误；
B、调查你所在班级的同学的身高，采用普查，故B错误；
C、环保部门调查嘉陵江某段水域的水质情况，采用抽样调查，故C正确；
D、调查全市中学生每天的就寝时间，采用抽样调查，故D错误；
故选：
C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
14．如图，观察下列图形，第一个图形有3个三角形，第二个图形有7个三角形，第三个图形有11个三角形，依照此规律，第12个图形中共有（ ）个三角形．
A．47B．43C．39D．36
【分析】易得第1个图形中三角形的个数，进而得到其余图形中三角形的个数在第1个图形中三角形的个数的基础上增加了几个4即可．
【解答】解：
第1个图形中有3个三角形；
第2个图形中有3+4＝7个三角形；
第3个图形中有3+2×4＝11个三角形；
…
第n个图形中有3+（n﹣1）×4＝4n﹣1，
当n＝12时，4×12﹣1＝47，
故选：
A．
【点评】考查图形的规律性问题；得到不变的量及变化的量与n的关系是解决本题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）
15．（6分）计算：
（﹣5）3÷（﹣
）﹣
【分析】根据算术平方根的概念计算此题．
【解答】解：
（﹣5）3÷（﹣
）﹣
＝﹣125×（﹣
）﹣7
＝168
【点评】本题主要考查了算术平方根的概念，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
16．（6分）先化简，再求值：
5x3﹣[6x2﹣（3x2+4）﹣4x3]，其中x＝﹣3．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式＝5x3﹣6x2+（3x2+4）+4x3
＝5x3﹣6x2+3x2+4+4x3
＝9x3﹣3x2+4，
当x＝﹣3时，
原式＝9×（﹣3）3﹣3×（﹣3）2+4
＝﹣243﹣27+4
＝﹣266．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（7分）解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】解：
∵解不等式①得：
x≥﹣2，
解不等式②得：
x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2，
在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
18．（7分）解方程组
【分析】利用加减法解二元一次方程组，即可解答．
【解答】解：
把①×3得：
a+3b＝15③，
②+③得：
a＝11，
解得：
a＝
，
把a＝
代入①得：
+b＝5
解得：
b＝
，
∴方程组的解为：
．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是熟记加减法解二元一次方程组．
19．（8分）甲、乙两个工人同时接受一批任务，上午工作的5小时中，甲用了2小时改装机器以提高工效，因此，上午工作结束时，甲比乙少做60个零件；下午两人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做468个零件，问这一天甲、乙每小时各做多少个零件？
【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据“上午工作结束时，甲比乙少做60个零件；下午两人继续工作4小时后，全天总计甲反而比乙多做468个零件”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：
设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，
根据题意：
，
解得：
．
答：
甲每小时做360个零件，乙每小时做228个零件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20．（7分）如图，∠AOB内有一点P；
（1）过点P画PE⊥OB，PF⊥OA，垂足分别为E，F．
（2）过点P画PM∥OB，交OA于点M；
（3）画射线OP；
（4）分别写出图中相等的角、互补的角、互余的角各一对．
【分析】根据要求画出图形，根据相等的角、互补的角、互余的角的定义举例说明即可；（答案不唯一）
【解答】解：
如图所示，相等的角有：
∠PEO＝∠PFO＝90°，
互补的角有：
∠EOF+∠EPF＝180°．
互余的角有：
∠POE+∠OPE＝90°．
【点评】本题考查作图，互补的角、互余的角的定义等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
21．（7分）如图，已知：
AB∥DE，∠1+∠3＝180°，
求证：
BC∥EF．
【分析】由AB与DE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由已知两个角互补，等量代换得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到BC与EF平行．
【解答】证明：
∵AB∥DE，
∴∠1＝∠2，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝180°，
∴BC∥EF．
【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
22．（10分）勤俭节约一直是中华民族的传统美德，某中学校团委准备以“勤俭节约”为主题开展一次演讲比赛，为此先对同学们每月零花钱的数额进行一些了解，随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．
组别
分组（单位：
元）
人数
A
0≤x＜30
4
B
30≤x＜60
a
C
60≤x＜90
b
D
90≤x＜120
8
E
120≤x＜150
2
根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：
这次调查的同学共有 50 人，a+b＝ 36 ，m＝ 52 ；
（2）求扇形统计图中扇形B的圆心角的度数；
（3）该校共有1200名学生，请估计每月零花钱的数额在60≤x＜90范围的人数．
【分析】
（1）根据A组的频数是4，对应的百分比是8%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得a，然后求得a的值，m的值；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数1200乘以对应的比例即可求解．
【解答】解：
（1）∵被调查的同学共有4÷8%＝50人，
∴a＝50×20%＝10，b＝50﹣（4+10+8+2）＝26，
则a+b＝36，m%＝
×100%＝52%，即m＝52，
故答案为：
50、36、52；
（2）扇形统计图中扇形B的圆心角的度数为360°×20%＝72°；
（3）估计每月零花钱的数额在60≤x＜90范围的人数为1200×
＝864人．
【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．（12分）已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．
（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．
【分析】
（1）如图①，当∠BOC＝40°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）．
【解答】解：
（1）如图，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝50°，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝
∠AOC＝25°，∠COE＝
∠BOC＝20°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；
（2）∠DOE的大小不变，理由是：
∠DOE＝∠COD+∠COE＝
∠AOC+
∠COB＝
（∠AOC+∠COB）＝
∠AOB＝45°；
（3）∠DOE的大小发生变化情况为，
如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，
分两种情况：
如图3所示，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝
∠AOC，∠COE＝
∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝
（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；
如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD＝
∠AOC，∠COE＝
∠BOC，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝
（∠AOC+∠BOC）＝
×270°＝135°．
【点评】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．
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