幂函数的图像与性质用.ppt

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幂函数,问题引入,

（1）如果回收旧报纸每公斤元,某班每年卖旧报纸公斤,所得价钱是关于的函数

（2）如果正方形的边长为，面积,这里是关于的函数;（3）如果正方体的边长为,正方体的体积为,这里是关于函数;（4）如果一个正方形场地的面积为,这个正方形的边长为，这里是关于的函数;（5）如果某人秒内骑车行驶了,他骑车的平均速度是，这里是关于的函数.,我们先看几个具体问题:

以上各题目的函数关系分别是什么？

5个函数式的共同特征：

（2）底数是自变量；,

（1）指数是常数；,（3）函数式前的系数都是1；,归纳概括,（4）形式都是，其中是常数.,幂函数定义：

一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数,二、新课讲解,

（2）底数是自变量；,

（1）指数是常数；,（3）函数式前的系数都是1；,（4）形式都是，其中是常数.,练习：

判断下列函数哪几个是幂函数？

答案

（2）（6）（8）,联系旧知形成区别,指数函数与幂函数的对比,自变量在指数位置,自变量在底数位置,（指数函数）,（幂函数）,（指数函数）,（幂函数）,快速反应,（指数函数）,（幂函数）,这种方法叫待定系数法,例题讲解,例2.如果函数是幂函数，求满足条件的实数m的值.,解：

由题意有,范例讲解,三、五个常用幂函数的图象和性质,

（1）

（2）（3）（4）（5）,作出下列函数的图象:

y=x,公共点,单调性,奇偶性,值域,定义域,y=x-1,y=x1/2,y=x3,y=x2,y=x,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,（1,1）（0,0）,（1,1）（0,0）,（1,1）（0,0）,（1,1）（0,0）,（1,1）,R,R,R,x|x0,0,+）,R,R,y|y0,0,+）,0,+）,x0,+）时,增x（-,0时,减,增,增,增,x0,+）时,减x（-,0时,减,二、新课讲解,当a为奇数时,幂函数为奇函数,当a为偶数时,幂函数为偶函数.,在0，+）为单调增函数.（慢增）,在0，+）为单调增函数.（快增）,在（0，+）为单调减函数.（慢减）,都经过定点（1，1）,幂函数图象在第一象限的分布情况：

幂函数在第一象限的图像,所有的幂函数在（0,+）都有定义,并且函数图象都通过点（1,1）.如果a0,则幂函数的图象过点（0,0）,（1,1）并在0,+）上为增函数.如果a0,则幂函数的图象过点（1,1）,并在（0,+）上为减函数，一定不过点（0,0）.一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，a越大图像越在上方，在Y轴与直线x=1之间正好相反。

练习如图所示，曲线是幂函数y=xa在第一象限内的图象，已知a分别取四个值，则相应图象依次为:

_,C4,C2,C3,C1,1,提高训练,例1.利用单调性判断下列各值的大小。

（1）5.20.8与5.30.8

（2）0.20.3与0.30.3（3）,解:

（1）y=x0.8在（0,+）内是增函数,5.25.35.20.85.30.8,

（2）y=x0.3在（0,）内是增函数0.20.30.20.30.30.3,（3）y=x-2/5在（0,）内是减函数2.52.7-2/5,范例讲解,

（1）若能化为同指数，则用幂函数的单调性；

（2）若能化为同底数，则用指数函数的单调性；（3）当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数,间接比较上述两个数的大小.,从而有是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数.,例4.如果函数是幂函数，且在区间（0，+）内是减函数，求满足条件的实数m的值.,解：

由题意有,范例讲解,已知函数是幂函数,并且是偶函数，求m的值。

练习4：

y,（A）,（B）,（I）,（C）,X,（G）,（H）,（D）,（J）,（F）,I,G,E,B,C,A,H,J,D,F,练习,X,X,X,X,X,X,X,X,X,O,O,O,O,O,O,O,O,O,O,y,y,y,y,y,y,y,y,（E）,y,