磁场.docx

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磁场

一、磁现象和磁场

1、磁场：

磁场是存在于磁体、运动电荷周围的一种物质．它的基本特性是：

对处于其中的磁体、电流、运动电荷有力的作用．

2、磁现象的电本质：

所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用．

二、磁感应强度

1、表示磁场强弱的物理量．是矢量．

2、大小：

B=F/Il（电流方向与磁感线垂直时的公式）．

3、方向：

左手定则：

是磁感线的切线方向；是小磁针N极受力方向；是小磁针静止时N极的指向．不是导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向．

4、单位：

牛/安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号T．

5、点定B定：

就是说磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值．

6、匀强磁场的磁感应强度处处相等．

7、磁场的叠加:

空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场,则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和,满足矢量运算法则.

三、几种常见的磁场

（一）、磁感线

⒈磁感线是徦想的，用来对磁场进行直观描述的曲线，它并不是客观存在的。

⒉磁感线是闭合曲线

⒊磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线上某点的切线方向表示该点的磁场方向。

⒋任何两条磁感线都不会相交，也不能相切。

5．匀强磁场的磁感线平行且距离相等．没有画出磁感线的地方不一定没有磁场．

6．安培定则：

姆指指向电流方向，四指指向磁场的方向．注意这里的磁感线是一个个同心圆，每点磁场方向是在该点切线方向·

7、*熟记常用的几种磁场的磁感线：

（二）、匀强磁场

1、磁感线的方向反映了磁感强度的方向，磁感线的疏密反映了磁感强度的大小。

2、磁感应强度的大小和方向处处相同的区域，叫匀强磁场。

其磁感线平行且等距。

例：

长的通电螺线管内部的磁场、两个靠得很近的异名磁极间的磁场都是匀强磁场。

3、如用B=F/（I·L）测定非匀强磁场的磁感应强度时，所取导线应足够短，以能反映该位置的磁场为匀强。

（三）、磁通量（Φ）

1．磁通量Φ：

穿过某一面积磁力线条数，是标量．

2．磁通密度B：

垂直磁场方向穿过单位面积磁力线条数，即磁感应强度，是矢量．

3．二者关系：

B＝Φ/S（当B与面垂直时），Φ＝BScosθ，Scosθ为面积垂直于B方向上的投影，θ是B与S法线的夹角．

四、磁场对通电导线的作用力

（一）、安培力：

1、通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力．

说明:

磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力．

2、安培力的计算公式：

F＝BILsinθ（θ是I与B的夹角）；通电导线与磁场方向垂直时，即θ＝900，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即θ＝00，此时安培力有最小值，F=0N;00＜B＜900时，安培力F介于0和最大值之间.

3、安培力公式的适用条件:

①公式F＝BIL一般适用于匀强磁场中I⊥B的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用．

如图所示，电流I1//I2,如I1在I2处磁场的磁感应强度为B，则I1对I2的安培力F＝BI2L，方向向左，同理I2对I1，安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥．

②根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力．两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定律．

（二）、左手定则

1.用左手定则判定安培力方向的方法：

伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向．

2.安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直,即F跟BI所在的面垂直．但B与I的方向不一定垂直．

3.安培力F、磁感应强度B、电流1三者的关系

①已知I,B的方向，可惟一确定F的方向；

②已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向；

③已知F,1的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定．

4.由于B,I,F的方向关系常是在三维的立体空间，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等．

（三）、安培力的性质和规律；

1、公式F=BIL中L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端．如图示，甲中：

，乙中：

L/=d（直径）＝2R（半圆环且半径为R）

2、安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；

（四）、分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤

1、画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况

2、用左手定则确定各段通电导线所受安培力

3、据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况

五、磁场对运动电荷的作用力

（一）、洛仑兹力

磁场对运动电荷的作用力

1、洛伦兹力的公式:

f=qvBsinθ，θ是V、B之间的夹角.

2、当电荷速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力的大小F=qvB

3、当v=0时，F=0，即磁场对静止的电荷无作用力，磁场只对运动电荷有作用力，这与电场对其中的静止电荷或运动电荷总有电场力的作用是不同的。

4、当电荷运动方向与磁场方向相同或相反，即

与

平行时，

F=0。

5、当电荷运动方向与磁场方向夹角为θ时，洛伦兹力的大小F=qvBsinθ

6、只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0．

（二）、洛伦兹力的方向

1.洛伦兹力F的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v所在的平面．

2.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该电荷所受洛伦兹力的方向．

（三）、洛伦兹力与安培力的关系

1.洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．

2.洛伦兹力一定不做功，它不改变运动电荷的速度大小;但安培力却可以做功．

要点：

一．电流的磁场及磁场的叠加（右手螺旋法则）

如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。

a、o、b在M、N的连线上，o为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到o点的距离均相等。

关于以上几点处的磁场，正确的是

A．o点处的磁感应强度为零

B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反

C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同

D．a、c两点处磁感应强度的方向不同

二．安培力的大小和方向（左手定则及楞次定律

如图所示，用粗细均匀的电阻丝折成边长为L的平面等边三角形框架，每个边长L的电阻均为r，三角形框架的两个顶点与一电动势为E、内阻为r的电源相连接，垂直于框架平面有磁感应强度为B的匀强磁场，则三角形框架受到的安培力的合力大小为？

三．安培力作用下的运动

如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ．如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（　　）

A．棒中的电流变大，θ角变大

B．两悬线等长变短，θ角变小

C．金属棒质量变大，θ角变大

D．磁感应强度变大，θ角变小

实验室经常使用的电流表是磁电式仪表．这种电流表的构造如图甲所示．蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的．当线圈通以如图乙所示的电流，下列说法正确的是（　）

A．线圈转到什么角度，它的平面都跟磁感线平行

B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动阻碍线圈转动

C．当线圈转到图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上

D．当线圈转到图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿顺时针方向转动

四．带电粒子在匀强磁场中的运动（寻找几何关系，注意圆的对称性和圆的切线）

（1）圆打圆

有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为 R ，磁场方向垂直横截面。

一质量为 m 、电荷量为 q （ q ＞0）的粒子以速率 v 0 沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。

不计重力，该磁场的磁感应强度大小为

A．

B．

C．

D．

以o为圆心，半径为R的圆形区域内存在垂直圆面面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m，电荷量为-q的粒子，不计粒子重力，N为圆周上另一点，半径OM与ON的夹角满足tan（α/2）=0.5。

（1）若某一粒子以速率qBR/m沿与MO成60度角斜向上方向射入磁场，求此粒子在磁场中的运动时间。

（2）若某一粒子以速率v，沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求此速率。

（3）若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为v，求磁场中有粒子通过的区域面积。

如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。

两圆之间的环形区域（Ⅰ区）和小圆内部（Ⅱ区）均存在垂直圆面向里的匀强磁场。

间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔。

一质量为m，电量为+q的粒子由小孔下方d/2处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由点紧靠大圆内侧射入磁场。

不计粒子的重力。

（1）求极板间电场强度的大小；

（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；

（3）若Ⅰ区，Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mv/qD，4mv/qD，粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程。

（2）圆打直

如图所示，带异种电荷的粒子a、b以相同的动能同时从O点射入宽度为d的有界匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，且同时到达P点。

a、b两粒子的质

量之比为

A．1∶2      B．2∶1      

C．3∶4      D．4∶3

如图所示，一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场，MN、PQ为该磁场的边界线，磁场方向垂直于纸面向里，带电粒子射入时的初速度方向与下边界成θ=45°，且粒子恰好没有从MN边界射出，不计粒子所受重力，求该带电粒子初速度v0及射出点到A点的距离。

如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S．某一时刻，从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC=60°从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间等于

T

2

 （ T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的时间不可能为（　　）

A．

T

8

B．

T

6

C．

T

4

D．

T

3

现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。

在真空中存在着如图所示的多层紧密相邻的匀强电场和匀强磁场，电场和磁场的宽度均为d。

电场强度为E，方向水平向右；磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。

电场、磁场的边界互相平行且与电场方向垂直，一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子在第1层电场左侧边界某处由静止释放，粒子始终在电场、磁场中运动，不计粒子重力及运动时的电磁辐射

（1）求粒子在第2层磁场中运动时速度

的大小与轨迹半径

（2）粒子从第n层磁场右侧边界穿出时，速度的方向与水平方向的夹角为

，试求

（3）若粒子恰好不能从第n层磁场右侧边界穿出，试问在其他条件不变的情况下，也进入第n层磁场，但比荷较该粒子大的粒子能否穿出该层磁场右侧边界，请简要推理说明之。

（4）变化的磁场

如图甲所示，M，N为竖直放置、彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O，O'正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示（垂直纸面向里为B的正方向）。

有一正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0。

.不考虑由于磁场变化而产生的电场，不计正离子所受重力，求：

（1）磁感应强度B0的大小； 

（2）若射入磁场时速度

，正离子能否从O'点射出？

若不能，它将打到N板上离O'点多远处？

（3）要使正离子从O'孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时速度v0应为多少？

如图甲所示，两个平行正对的水平金属板XX′极板长L =0.2

m，板间距离d =0.2m，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度B =5×10-3T，方向垂直纸面向里。

现将X′极板接地，X极板上电势φ随时间变化规律如图乙所示。

现有带正电的粒子流以v0=105m/s的速度沿水平中线OO′连续射入电场中，粒子的比荷q/m =108C/kg，重力可忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场（设两板外无电场）。

求：

（1）带电粒子射出电场时的最大速率； 

（2）粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比； 

（3）分别从O′点和距O′点下方

＝0.05m处射入磁场的两个粒子，在MN上射出磁场时两出射点之间的距离。

（5）复合场中的粒子运动

1、（15分）如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L，两板间距离为d，在PQ板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场。

一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场。

不计粒子重力。

试求：

（1）两金属板间所加电压U的大小；

（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（3）在图中画出粒子再次进入电场的运动轨迹，并标出粒子再次从电场中飞出的位置与速度方向。

2．（16分）如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v0的电子（质量为m，电量为e）。

如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动.如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场.不计重力的影响，求：

（1）磁感应强度B和电场强度E的大小和方向；

（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D点（图中未标出）离开电场，求D点的坐标；

（3）电子通过D点时的动能。

3．（12分）如图所示，在y＞0的空间中，存在沿y轴正方向的匀强电场E；在y＜0的空间中，存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小也为E，一电子（电量为－e，质量为m）在y轴上的P（0，d）点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动，不计电子重力，求：

（1）电子第一次经过x轴的坐标值

（2）电子在y方向上运动的周期

（3）电子运动的轨迹与x轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离

（4）在图上画出电子在一个周期内的大致运动轨迹

4．

（16分）如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+1.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中。

金属板长L=20cm，两板间距d=10

cm。

求：

⑴微粒进入偏转电场时的速度v是多大？

⑵若微粒射出电场过程的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直与纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U2是多大？

⑶若该匀强磁场的宽度为D=10

cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

5、如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。

在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。

一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。

如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？

（不计重力，整个装置在真空中）

6、核聚变反应需几百万摄氏度高温，为了把高温条件下高速运动粒子约束在小范围内（否则不可能发生核聚变），可采用磁约束的方法．如所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域内的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘，设环形磁场的内半径R1＝0.5m，外半径R2＝1m，磁场的磁感应强度B＝0.1T，若被约束的带电粒子的比荷q/m=4×107C/kg,中空区域内的带电粒子具有各个方向大小不同的速度，问

（1）粒子沿环状半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度；

（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度．

7、如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为B＝5.0×10－3T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。

质量为m＝6.64×10－27㎏、电荷量为q＝＋3.2×10－19C的α粒子（不计α粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，

）处平行于x轴向右运动，并先后通过两个匀强磁场区域。

（1）请你求出α粒子在磁场中的运动半径；

（2）你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；

（3）求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。

8、真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示。

从O点在纸面内向各个方向发射速率均为

的电子，设电子重力不计且相互间的作用也忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r。

已知电子的电量为e，质量为m。

（1）速度方向分别与Ox方向夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多少？

（2）所有从磁场边界出射的电子，速度方向有何特征？

（3）设在某一平面内有M、N两点，由M点向平面内各个方向发射速率均为

的电子。

请设计一种匀强磁场分布（需作图说明），使得由M点发出的所有电子都能够汇集到N点。