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图像平滑与锐化算法的研究与分析完整版
目 录
图像平滑与锐化算法的研究与分析
摘要：
随着科学技术的迅猛发展，图像信息的处理技术在社会生活中的作用越来越突出。
图像处理技术已成为通信领域市场的热点之一。
在图像处理技术中图像的平滑和锐化是一种最常用也是最基础的图像处理技术。
图像平滑的目的是为了减少和消除图像中的噪声，以改善图像质量，有利于抽取对象特征进行分析。
常见的算法邻域平均法，加权平均法，中值滤波，掩膜平滑法等；图像锐化的目的主要是加强图像中的目标边界和图像的细节，以增强图像的质量。
常见的算法有微分算子方法，Sobel算子，空间高通滤波等。
正因为图像处理技术的火热应用，而平滑锐化是常用且最基础的技术。
本文就是在此背景下对图像锐化与平滑算法分析与实现进行研究和讨论。
关键字：
图像处理；图像平滑；边缘检测；图像锐化
第一章绪论
图像是人类获取和交换信息的主要来源，特别是当前科技发达的时代，图像在很多领域占有举足轻重的地位：
1）航天和航空图像的获取与应用，如JPL对月球、火星照片的处理。
以及飞机遥感和卫星遥感中获取的图像，现在世界各国都在利用陆地卫星所获取的图像进行资源调查（如森林调查、海洋泥沙和渔业调查、水资源调查等），灾害检测（如病虫害检测、水火检测、环境污染检测等），资源勘察（如石油勘查、矿产量探测、大型工程地理位置勘探分析等），农业规划（如土壤营养、水分和农作物生长、产量的估算等），城市规划（如地质结构、水源及环境分析等）。
我国也陆续开展了以上诸方面的一些实际应用，并获得了良好的效果。
在气象预报和对太空其它星球研究方面，数字图像处理技术也发挥了相当大的作用；
2）生物医学工程方面图像获取与处理，如CT、X光肺部图像增强、超声波图像处理、心电图分析、立体定向放射治疗等医学诊断方面等等都与图像紧密相关；
3）通信工程方面的应用当前通信的主要发展方向是声音、文字、图像和数据结合的多媒体通信。
具体地讲是将电话、电视和计算机以三网合一的方式在数字通信网上传输。
其中以图像通信最为复杂和困难，因图像的数据量十分巨大，如传送彩色电视信号的速率达100Mbit/s以上。
要将这样高速率的数据实时传送出去，必须采用编码技术来压缩信息的比特量。
在一定意义上讲，编码压缩是这些技术成败的关键。
除了已应用较广泛的熵编码、DPCM编码、变换编码外，目前国内外正在大力开发研究新的编码方法，如分行编码、自适应网络编码、小波变换图像压缩编码等。
这里面牵涉的图像尤为巨量，在通信工程中必不可少；
4）工业和工程方面；
5）军事公安方面；
6）文化艺术方面；
由此，如何保证获取高质量的图像，在以上各个领域都显得尤为重要。
要获取高质量图像，就需对图像进行处理，而我们即将探讨的课题正是从数字图像处理方面，通过图像平滑与锐化算法实现对图像的处理。
本文就图像处理中平滑与锐化方法进行研究。
第二章图像处理简介
2.1概述
图像处理（imageprocessing），用计算机对图像进行分析，以达到所需结果的技术，又称影像处理。
基本内容图像处理一般指数字图像处理。
数字图像是指用数字摄像机、扫描仪等设备经过采样和数字化得到的一个大的二维数组，该数组的元素称为像素，其值为一整数，称为灰度值。
图像处理技术的主要内容包括图像压缩，增强和复原，匹配、描述和识别3个部分。
常见的处理有图像数字化、图像编码、图像增强、图像复原、图像分析和图像分割。
图像处理一般指数字图像处理。
虽然某些处理也可以用光学方法或模拟技术实现，但它们远不及数字图像处理那样灵活和方便，因而数字图像处理成为图像处理的主要方面。
2.2基本方法
1）图像变换：
由于图像阵列很大，直接在空间域中进行处理，涉及计算量很大。
因此，往往采用各种图像变换的方法，如傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换等间接处理技术，将空间域的处理转换为变换域处理，不仅可减少计算量，而且可获得更有效的处理（如傅立叶变换可在频域中进行数字滤波处理）。
目前新兴研究的小波变换在时域和频域中都具有良好的局部化特性，它在图像处理中也有着广泛而有效的应用。
2）图像编码压缩：
图像编码压缩技术可减少描述图像的数据量（即比特数），以便节省图像传输、处理时间和减少所占用的存储器容量。
压缩可以在不失真的前提下获得，也可以在允许的失真条件下进行。
编码是压缩技术中最重要的方法，它在图像处理技术中是发展最早且比较成熟的技术。
3）图像增强和复原：
图像增强和复原的目的是为了提高图像的质量，如去除噪声，提高图像的清晰度等。
图像增强不考虑图像降质的原因，突出图像中所感兴趣的部分。
如强化图像高频分量，可使图像中物体轮廓清晰，细节明显；如强化低频分量可减少图像中噪声影响。
图像复原要求对图像降质的原因有一定的了解，一般讲应根据降质过程建立“降质模型”，再采用某种滤波方法，恢复或重建原来的图像。
4）图像分割：
图像分割是数字图像处理中的关键技术之一。
图像分割是将图像中有意义的特征部分提取出来，其有意义的特征有图像中的边缘、区域等，这是进一步进行图像识别、分析和理解的基础。
虽然目前已研究出不少边缘提取、区域分割的方法，但还没有一种普遍适用于各种图像的有效方法。
因此，对图像分割的研究还在不断深入之中，是目前图像处理中研究的热点之一。
5）图像描述：
图像描述是图像识别和理解的必要前提。
作为最简单的二值图像可采用其几何特性描述物体的特性，一般图像的描述方法采用二维形状描述，它有边界描述和区域描述两类方法。
对于特殊的纹理图像可采用二维纹理特征描述。
随着图像处理研究的深入发展，已经开始进行三维物体描述的研究，提出了体积描述、表面描述、广义圆柱体描述等方法。
6）图像分类（识别）：
图像分类（识别）属于模式识别的范畴，其主要内容是图像经过某些预处理（增强、复原、压缩）后，进行图像分割和特征提取，从而进行判决分类。
图像分类常采用经典的模式识别方法，有统计模式分类和句法（结构）模式分类，近年来新发展起来的模糊模式识别和人工神经网络模式分类在图像识别中也越来越受到重视。
2.3图像处理阶段
对于一个图像处理系统来说，可以将流程分为三个阶段，在获取原始图像后，首先是图像预处理阶段、第二是特征抽取阶段、第三是识别分析阶段。
图像预处理阶段尤为重要，如果这阶段处理不好，后面的工作根本无法展开。
之所以需要进行预处理，是因为在实际应用中，我们的系统获取的原始图像不是完美的，例如对于系统获取的原始图像，由于噪声、光照等原因，图像的质量不高，需要进行预处理，以有利于提取我们感兴趣的信息。
图像的
预处理包括图像增强、平滑滤波、锐化等内容。
第三章图像平滑
3.1概述
图像平滑主要是为了消除噪声。
噪声并不限于人眼所能看的见得失真和变形，有些噪声只有在进行图像处理时才可以发现。
图像的常用噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。
图像中的噪声往往和信号交织在一起，尤其是乘性噪声，如果平滑不当，就会使图像本身的细节如边界轮廓、线条等变得模糊不清，如何既平滑掉噪声又尽量保持图像细节，是图像平滑主要研究方向。
一般来说，图像的能量主要集中在其低频部分，噪声所在的频段主要在高频段，同时系统中所要提取的汽车边缘信息也主要集中在其高频部分，因此，如何去掉高频干扰又同时保持边缘信息，是我们研究的内容。
为了去除噪声，有必要对图像进行平滑，可以采用低通滤波的方法去除高频干扰。
图像平滑包括空域法和频域法两大类，在空域法中，图像平滑的常用方法是采用均值滤波或中值滤波，对于均值滤波，它是用一个有奇数点的滑动窗口在图像上滑动，将窗口中心点对应的图像像素点的灰度值用窗口内的各个点的灰度值的平均值代替，如果滑动窗口规定了在取均值过程中窗口各个像素点所占的权重，也就是各个像素点的系数，这时候就称为加权均值滤波；对于中值滤波，对应的像素点的灰度值用窗口内的中间值代替。
实现均值或中值滤波时，为了简便编程工作，可以定义一个n*n的模板数组。
另外，读者需要注意一点，在用窗口扫描图像过程中，对于图像的四个边缘的像素点，可以不处理；也可以用灰度值为"0"的像素点扩展图像的边缘
3.2常用算法
3.2.1空域低通滤波
将空间域模板用于图像处理，通常称为空间滤波，而空间域模板称为空间滤波器。
空间域滤波按线性和非线性特点有：
线性、非线性平滑波器。
线性平滑滤波器包括领域平均法（均值滤波器），非线性平滑滤波器有中值滤波器。
3.2.2均值滤波器
对一些图像进行线性滤波可以去除图像中某些类型的噪声，如采用邻域平均法的均值滤波器就非常适用于去除通过扫描得到的图像中的颗粒噪声。
邻域平均法是空间域平滑技术。
这种方法的基本思想是，在图像空间，假定有一副N×N个像素的原始图像f（x，y），用领域内几个像素的平均值去代替图像中的每一个像素点值的操作。
经过平滑处理后得到一副图像g（x，y），其表达式如下：
（3－1）
式中：
x，y=0，1，2，…，N-1；s为（x，y）点领域中点的坐标的集合，但不包括（x，y）点；M为集合内坐标点的总数。
领域平均法有力地抑制了噪声，但随着领域的增大，图像的模糊程度也愈加严重。
为了尽可能地减少模糊失真，也可采用阈值法减少由于领域平均而产生的模糊效应。
其公式如下：
（3－2）
式中：
T为规定的非负阈值。
上述方法也可称为算术均值滤波器，除此之外还可以采用几何均值滤波器、谐波均值滤波器和逆谐波均值滤波器。
几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比，但在滤波过程中会丢失更少的图像细节。
谐波均值滤波器对“盐”噪声效果更好，但是不适用于“胡椒”噪声。
它善于处理像高斯噪声那样的其他噪声。
逆谐波均值滤波器更适合于处理脉冲噪声，但它有个缺点，就是必须要知道噪声是暗噪声还是亮噪声，以便于选择合适的滤波器阶数符号，如果阶数的符号选择错了可能会引起灾难性的后果。
3.2.3中值滤波器
中值滤波是一种常用的去除噪声的非线性平滑滤波处理方法，其基本思想用图像像素点的领域灰度值的中值来代替该像素点的灰度值。
二维中值滤波可以用下式表示：
（3－3）
式中：
A为滤波窗口；
为二维数据序列。
其主要功能是让周围象素灰度值的差比较大的像素改取与周围的像素值接近的值，从而可以消除孤立的噪声点，所以中值滤波对于滤除图像的椒盐噪声非常有效。
中值滤波器可以做到既去除噪声又能保护图像的边缘，从而获得较满意的复原效果，而且，在实际运算过程中不需要图像的统计特性，这也带来不少方便，但对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节较多的图像不宜采用中值滤波的方法。
如果希望强调中间点或距中间点最近的几个点的作用，则可采用加权中值滤波。
其基本原理是改变窗口中变量的个数，可以使一个以上的变量等于同一点的值，然后对扩张后的数字集求中值。
这种方法比简单中值滤波性能更好地从受噪声污染的图像中恢复出阶跃边缘以及其他细节。
另有一种可以处理具有更大概率的冲激噪声的是自适应中值滤波器，在进行滤波处理时，能依赖一定条件而改变领域的大小。
其优点是在平滑非冲激噪声时可以保存细节，所以既能除去“椒盐”噪声，平滑其他非冲激噪声，还能减少诸如物体边界细化或粗化等失真。
3.2.4频域低通滤波
在分析图像信号的频率特性时，对于一副图像，直流分量表示了图像的平均灰度，大面积的背景区域和缓变部分是低频分量，其边缘、细节、跳跃部分以及颗粒噪声都代表图像的高频分量。
频域低通滤波就是除去其高频分量就能去掉噪声，从而使图像得到平滑。
利用卷积定理，可以写成以下形式：
G（u，v）=H（u，v）F（u，v）（3－4）
式中，F（u，v）是含噪图像的傅立叶变换，G（u，v）是平滑后图像的傅立叶变换，H（u，v）是传递函数。
利用H（u，v）使F（u，v）的高频分量得到衰减，得到G（u，v）后再经过反变换就得到所希望的图像g（u，v）了。
低通滤波平滑图像的系统框图如下所示：
图3-1图像频域低通滤波流程框图
低通滤波法又分为以下几种：
（1）理想低通滤波器（ILPF）
一个理想的低通滤波器的传递函数由下式表示：
（3－5）
式中D0是一个规定的非负的量，它叫做理想低通滤波
器的截止频率。
D（u，v）代表从频率平面的原点到（u，v）点的距离，即：
（3－6）
理想低通滤波器在处理过程中会产生较严重的模糊和振铃现象。
（2）巴特沃思低通滤波器（BLPF）
n阶巴待沃思滤波器的传递系数为
（3－7）
DLPF与ILPF不同，它的通带与阻带之间没有明显的不连续性，因此它没有“振铃”现象发生，模糊程度减少，但从它的传递函数特性曲线H（u，v）可以看出，在它的尾部保留有较多的高频，所以对噪声的平滑效果还不如ILPF（理想低通滤波器）。
（3）指数滤波器（ELPF）
其传递函数表示为：
（3－8）
由于ELPF具有比较平滑的过渡形，为此平滑后的图像没有“振铃”现象，而ELPF与BLPF相比．它具有更快的衰减特性，所以经ELPF滤波的图像比BLPF处理的图像稍微模糊一些。
（4）梯形滤波器（TLPF）
梯形滤波器的传递函数介于理想低通滤波器和具有平
（3－9）
滑过渡带的低通滤波器之间，它的传递函数为：
式中：
D0为梯形低通滤波器截止频率，D0、D1须满足D03.3实验结果
这里给出本人采用加权值滤波的图像平滑函数代码和效果图：
（a）LENA原图（b）平滑后的效果图
图3-2平滑效果图
中值或均值平滑有时处理图像的效果并不是很好，它虽然去除了一定的噪声，但同时使图像中的边缘变的模糊，这主要和所选取的窗口大小有关，为此窗口选取既能保持边缘清晰又能消除噪声的方法，如图所示。
图3-3图像平滑模板
上图的含义是在图像中取5*5的区域，包含点（i，j）的五边形和六边形各四个，3*3的区域一个，计算这九个区域的标准差和灰度的平均值，取标准差最小区域的灰度平均值作点（i，j）的灰度。
第四章图像锐化
4.1概述
图像平滑往往使图像中的边界、轮廓变的模糊，为了减少这类不利效果的影响，这就需要利用图像鋭化技术，使图像的边缘变的清晰。
图像銳化处理的目的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变的清晰，经过平滑的图像变得模糊的根本原因是因为图像受到了平均或积分运算，因此可以对其进行逆运算（如微分运算）就可以使图像变的清晰。
4.2常用方法
数字图像的锐化可分为线性锐化滤波和非线性锐化滤波。
如果输出像素是输入像素领域像素的线性组合则称为线性滤波，否则称为非线性滤波。
1.线性锐化滤波器
线性高通滤波器是最常用的线性锐化滤波器。
这种滤波器必须满足滤波器的中心系数为正数，其他系数为负数。
线性高通滤波器3×3模板的典型系数如表1所示。
表1线性高通滤波器3×3模板
-1
-1
-1
-1
8
-1
-1
-1
-1
2.非线性锐化滤波器
非线性锐化滤波就是使用微分对图像进行处理，以此来锐化由于邻域平均导致的模糊图像。
图像处理中最常用的微分是利用图y像沿某个方向上的灰度变化率，即原图像函数的梯度。
梯度定义如下：
（4－1）
梯度模的表达式如下：
（4－2）
在数字图像处理中，数据是离散的，幅值是有限的，其发生的最短距离是在两相邻像素之间。
因此在数字图像处理中通常采用一阶差分来定义微分算子。
其差分形式为：
△xf=f（x+1，y）-f（x，y）
△yf=f（x，y+1）-f（x，y）
比较有名的微分滤波器算子包括Sobel梯度算子、Prewitt梯度算子和log算子，等等。
4.3实验结果
从频率域来考虑，图像模糊的实质是因为其高频分量被衰减，可以用高通滤波器来使图像清晰。
为了要把图像中间任何方向伸展的的边缘和轮廓线变得清晰，我们希望对图像的某种运算是各向同性的。
可以证明偏导平方和的运算是各向同性的，既：
（4－3）
式中（
）是图像旋转前的坐标，（
）是图像旋转后的坐标。
梯度运算就是在这个式子的基础上开方得到的。
图像（x，y）点的梯度值：
（4－4）
为了突出物体的边缘，常常采用梯度值的改进算法，将图像各个点的梯度值与某一阈值作比较，如果大于阈值，该像素点的灰度用梯度值表示，否则用一个固定的灰度值表示。
我们在对图像增强的过程中，采用的是一种简单的高频滤波增强方法：
（4－5）
式中f，g分别为锐化前后的图像，
是与扩散效应有关的系数。
表示对图像f进行二次微分的拉普拉斯算子。
这表明不模糊的图像可以由模糊的图像减去乘上系数的模糊图像拉普拉斯算子来得到。
可以用下面的模板H={{1，4，1}，{4，-20，4}，{1，4，1}}来近似。
在具体实现时，上述模板H中的各个系数可以改变，
这个系数的选择也很重要，太大了会使图像的轮廓过冲，太小了则图像锐化不明显。
实验表明，
选取2-8之间往往可以达到比较满意的效果。
下面给出
等于4的情况下的实验结果。
（a）LENA原图（b）拉普拉斯锐化图
图4-1图像锐化效果图
结 论
通过本次设计使我加深了对图像处理尤其是图像平滑与锐化的认识及其应用，了解与掌握了平滑与锐化常用算法以及实现代码，使我学到的计算机知识得以应用。
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