五下第二单元因数与倍数教案1.docx

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五下第二单元因数与倍数教案1

第二单元因数与倍数

（一）单元教学目标

1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3.逐步培养学生的数学抽象能力。

（二）单元教学重难点

1.重点

（1）掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。

（2）掌握2.5.3的倍数的特征。

2.难点：

质数和奇数的区别

第一课时　　因数与倍数

教学内容：

教材第1——14页例1和例2。

教学目标

1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；能较熟练地找一个数的因数和倍数。

2．培养学生的观察能力，抽象、概括的能力。

3．渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

教学重点

1.理解因数和倍数的含义。

2.掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学难点：

能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学过程

一、创设情境，引入新课

在数学中，数与数之间也存在着多种关系。

如在乘法算式中，两个因数相乘得到的结果叫做它们的积。

乘法算式表示的是一种相乘的关系。

在整数乘法中还有另外一种关系，这一节课我们就来一起探讨因数与倍数关系。

（板书课题：

因数与倍数）

二、认识因数与倍数

（出示12页的图1）观察上面的图，你看到了什么？

用算式怎样表示？

师：

像这样，我们就说2和6是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数。

问：

因为2×6=12，所以12是倍数，2和6是因数，这种说法正确吗？

为什么？

师：

在描述因数或倍数时，必须说清楚谁是谁的倍数或因数。

不能单独说谁是倍数或因数，也就是说：

因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的。

（出示12页的图2）从图上你可以列出怎样的算式？

根据算式，你知道谁是谁的因数，谁又是谁的倍数吗？

想一想，还有哪些数是12的因数？

（组织学生在小组中讨论独立自交流，然后汇报。

）

可以说12是12的因数吗？

为什么？

（12×1＝12，1和12都是12的因数。

）

11÷2=5……1。

问：

11是2的倍数吗？

为什么？

（不是，因为11除以2有余数。

）

师：

你能举一个算式，并说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

小结：

在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指整数，不包括0。

根据上面的分析，我们可以得出：

如果两个非零整数相乘得另一个整数，我们就说，前两个整数是另一个整数的因数，另一个整数是前两个数的倍数。

三、找因数

1.出示例1：

18的因数有哪几个？

从上面三组算式中，我们知识道12的因数有1、2、3、4、6和12。

那么怎样求一个数的因数呢？

下面让我们一起找找18的因数有哪些？

学生尝试完成，然后全班交流。

[板书：

18的因数有：

1，2，3，6，9，18]师说明：

我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

师：

说说看你是怎么找的？

（预设：

方法一用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…；方法二用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；）教师引导学生按照一定的规律来找。

其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：

师：

18的因数中，最小的是几？

最大的是几？

2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有：

1，2，3，4，6，9，12，18，36

师：

你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

师：

这样写可以吗？

为什么？

（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

3.你还想找哪个数的因数？

（30、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后指名个别全班交流，其它同桌互查。

4.观察思考：

一个数的最小因数是什么？

最大的因数是什么？

一个数的因数的个数是无限的吗？

5.小结：

我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数

1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

（汇报：

2、4、6、8、10、16、……）

师：

表示一个数的倍数情况，除了上面这种表示的方法外，还可以用集合来表示,怎么找到这些倍数的?

为什么找不完?

强调要写省略号。

（只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…因为整数的个数是无限的，所以一个数倍数的个数也是无限的）

那么2的倍数最小是几?

最大的你能找到吗?

2.让学生完成做一做1、2小题。

补充提问：

3和5的最小倍数分别是多少？

有最大倍数吗？

由此大家可以总结出什么结论？

师总结：

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）

3．练习：

（1）20的因数有哪些？

20是哪些数的倍数？

（2）8的因数有3的倍数有（写4个）

36的因数有11的倍数有（写4个）

1的因数有50以内9的倍数有

（3）说得对的，在（）内打“√”。

①6的因数有2、3。

（）

②12的倍数有24、36、48。

（）

③20以内，8的倍数有8、16。

（）

④甲数×3=乙数，所以乙数是甲数的倍数。

（）

四、课堂小结:

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？

你有什么收获呢？

请学生对此部分教学内容疑问。

如学生没有疑问，则教师提出下面问题，引发学生思考：

因为5×0.8=4，所以5和0.8是4的因数,4是5和0.8的倍数，对吗？

为什么？

第二课时练习课

教学内容：

15——16页练习二第2——6题。

教学目标

1.巩固因数和倍数的概念和特征。

2.能熟练地求一个数的因数和倍数。

3.培养学生的观察能力。

教学重、难点：

能熟练地找一个数的因数和倍数。

教学过程

一、复习引入

同学们，在“因数和倍数”中，我们学习了哪些知识？

导入：

这节课，我们就通过练习来巩固一下这些知识。

[板书课题]

二、练习巩固

1.填空

（1）如果A×B=C（A、B、C都是整数），那么A和B都是C的（），C是A和B的（）。

（2）16的因数有（），16是（）的倍数。

提醒学生注意审题，第二问其实还是求16的因数。

（3）30以内4的倍数有（）。

（4）已知A=2×3×5，那么A的所有因数有（）。

2．下面各组数中，第一个数是第二个数的因数是（）

①48和6②13和42③1和9

3.练习二第2题。

比赛找因数，看谁找得又完整又快。

观察这两组因数，你发现了什么？

（1、2、3、4、6、12既是36的因数，也是60的因数）

4.练习二第3题。

比赛看谁找得快，汇报结果。

观察这两组倍数，你发现了什么？

（72和14既是8的倍数，又是9的倍数）

5.判断

（1）一个数越大，它的因数就越多。

（）

（2）一个数的最大因数和最小倍数相同。

（）

（3）1是所有整数的因数。

（）

6.练习三第6题。

同桌合作，你说我猜，自由活动，教师巡视活动。

7．按要求填数。

（1）15的因数50以内8的倍数

（2）

30的因数

64的因数

8．选择：

①48的全部因数共有（）个。

A、8B、9C、10D、12

②已知ａ能整除15，那么ａ应是（）。

A、0B、15C、1或15D、30

2、5、3的倍数的特征

第一课时2、5的倍数的特征

教学内容：

17-18页的内容以及练习3的第1-3题。

教学目标

1.通过自主探索，掌握2、5倍数的特征，会判断一个数是不是2或者5的倍数。

2.理解并掌握奇数和偶数的概念，会判断一个数是偶数还是奇数。

3.经历探索2和5倍数的特征的过程，体现观察探究、归纳总结的学习方法。

4.在学习活动中，感受数学知识的奥妙，体验发现知识的乐趣，激发学习数学知识的兴趣，培养热爱数学的良好情绪。

教学重点和难点

1.掌握2、5倍数的数的特征。

2.奇数和偶数的概念。

教学过程设计

一、引入新课

同学们，我们在前几节课中已经掌握了倍数和因数的特征，像2、3、5这些数，它们的倍数又有哪些特征呢？

这节课，我们就一起先来探究2、5的倍数的特征。

[板书课题]

二、学习新课

（一）2的倍数的特征。

1.长江大桥在过节车流量过大时，常会进行交通管制。

按车牌单双号分别放行。

如果一、三、五、周日则单号车通过，如果二、四、周六则双号车通过。

如果你是交警，今天是周几？

（周二），你能判断一下，下列哪些车辆违规通行了吗？

Y7134  31228  G4087 23980  86323

你怎么这么快就找出来了呢？

双号的这些数有什么特点？

它们和2有什么联系？

2.找倍数

在前面，我们已经学习过怎样求2的倍数，谁能够按一定顺序说出一些2的倍数来。

[师板书：

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30……]

3.观察特征

请观察这些2的倍数，你发现有什么特征？

如果学生有困难，则提示观察：

它们个位上的数有什么特点？

（个位上是0，2，4，6，8。

）

4.验证发现

请任意写出两个个位上是0、2、4、6、8的数，用算式进行验证，看看符不符合这个特点？

5.得出结论

谁能说一说2的倍数的数的特征？

[板书：

个位上是0，2，4，6，8的数，都是2的倍数。

]

师：

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数）。

不是2的倍数的数叫奇数。

奇数、偶数在我们日常生活中习惯上称它们为什么数？

（单数、双数。

）

6.练习：

（先分小组小说，再全班统一回答。

）

①P17做一做。

指名说一说为什么是偶数或奇数。

②说出3个不是2的倍数的三位数。

③说出15～35以内的偶数。

④50以内的偶数有多少个？

奇数有多少个？

（二）5的倍数的特征。

1.刚才我们学习了2的倍数的特征，了解了奇数和偶数的概念。

下面你们能不能用与研究2的倍数的特征的相同方法，找出5的倍数的特征呢？

先请学生自己动手找5的倍数，然后观察、讨论。

说一说5的倍数的特征。

再举几个多位数验证。

最后得出5的倍数的特征。

[板书：

个位上是0或者5的数，都是5的倍数。

]

2.练习：

①（投影片）下面哪些数是5的倍数？

240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

②P18做一做

问：

你是怎么找到哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？

方法一：

把2的倍数和5的倍数找出来，再找它们的共有部分。

方法二：

2×5=10，所以既是2的倍数又是5的倍数的数，一定是10的倍数。

再在这种些数中找到10的倍数的数。

学生口答后教师板书：

个位是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

教师随口说出数，请立即说出这个数是2的倍数还是5的倍数，或者同时是2和5的倍数，并说明判断的依据。

三、巩固反馈

1.比75小，比50大的奇数有（）。

2.在1～100的自然数中，2的倍数有（）个，5的倍数数有（）个。

3.个位是（）的数同时是2和5的倍数。

4.最大的两位偶数是（），最小的三位奇数是（）。

5.用0，7，4，5，9五个数字组成2的倍数；5的倍数；同时是2和5的倍数的数。

四、全课总结：

这节课你学会了什么？

有什么收获？

第二课时3的倍数的特征

教学内容：

第19页和练习3的第4-5题。

教学目标

1.经历在100以内的自然数表中找3的倍数的活动，在活动的基础上感悟3的倍数的特征，并尝试用自己的语言总结特征。

2.在探索活动中，感受数学的奥妙；在运用规律中，体验数学的价值。

教学重、难点：

是3的倍数的数的特征。

教学准备：

每人准备20根火柴梗（或小棒）、计算器。

教学过程：

一、复习引入

1.2的倍数有什么特征？

5的倍数呢？

什么样的数既是2的倍数，又是5的倍数？

2.下列各数中，哪些是2的倍数？

哪些是5的倍数？

哪些既是2的倍数，又是5的倍数？

85　87　94　32　50　102　230　715　528　143　

3.导入：

同学们，我们已经知道了2、5的倍数的特征，那么3的倍数会有什么特征呢?

谁能猜测一下？

生1：

个位上是3、6、9的数是3的倍数。

生2：

不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l3、l6、19都不是3的倍数。

生3：

另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。

师：

看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么究竟什么样的数才是3的倍数呢？

这节课我们就来研究3的倍数的特征。

（板书课题：

3的倍数的特征）

二、自主探索，总结3的特征数：

1.下面我们就来进行“火柴梗摆数”游戏（小黑板出示实验表），老师示范游戏方法。

首先用竖式算一算这个数是否是3的倍数，然后根据数据在数位表中相应的数位摆上相应的火柴梗，最后数一数摆这个数共用多少根火柴梗。

2.请同学们任选下列一组数，边摆边在表上记录你所摆的结果。

第一组：

11、30、46；第二组：

23、222、263；第三组：

211、513、436；第四组：

16、219、509；第五组：

26、348、79。

3.全班交流，教师汇总。

师：

看着这份实验表，你有什么想说的吗？

师：

用3根、6根、9根、12根、15根火柴梗摆出来的数都是3的倍数。

用2根、4根、7根、8根、10根、11根、13根、14根、16根火

柴梗摆出来的数都不是3的倍数。

是真的吗？

请大家再补充两个数用计算器验证，还有没有不同的发现？

师：

如果原来摆出来的数不是3的倍数，那么增加3根火柴后……？

如果原来摆出来的数是3的倍数，那么增加3根火柴后……？

师：

照同学们这样说，接下来用多少根火柴梗摆出来的数应该是3的倍数？

师：

你发现了什么？

（只要火柴梗的根数是3的倍数，那么它摆出来的数都是3的倍数。

）

师：

是不是真的这样，咱们随便挑一个数做实验试试。

师生商议后，选定用3X根火柴梗实验。

结果发现用3X根火柴梗摆出来的数全部是3的倍数。

师：

看来，只要火柴梗的根数是3的倍数，那么它摆出来的数就一定是3的倍数。

可是，如果不借助火柴梗又该怎样判断呢？

比如说4785，它是不是3的倍数？

师：

大家观察一下，火柴梗的根数和它摆出来的数有什么关系？

师：

那么，怎样判断一个数是不是3的倍数？

[板书：

一个数各位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

]

师：

“各位”什么意思？

能不能换成“个位”？

师：

同学们理解的很好。

这实质上就是3的倍数的特征。

全班齐读书上的结论。

同学们读读这个特征，和2、5的倍数特征有什么不同？

师：

不知同学们注意到了没有，其实3的倍数特征和2、5的倍数特征有一点还很像的，同学们知道哪一点很像吗？

师：

有了这个特征，同学们就可以便捷、快速地判断一个数是不是3的倍数？

同学们互相出题，考考你的同桌。

4.拓展练习

同学自主出题，同桌相互挑战。

教师巡视，组织几个学生汇报。

师：

63992是3的倍数吗？

师：

实质上3的倍数判断有一种简便方法，“弃9法”，也就是当一个数数位比较多时，不必把所有数位的数相加，可以先把能凑成3、6、9的数舍去，再看剩下的数是不是3的倍数，如果是，说明原数是3的倍数。

反之，就不是3的倍数……

三、巩固练习：

完成p19做一做

四、课堂小结：

这节课你有什么收获？

第三课时2、5、3的倍数的练习

教学内容：

第21页的练习3第5-11题。

教学目标

1.进一步掌握2、5、3的倍数的特征，会正确判断一个数是否是2、5、3的倍数。

2.会运用2、5、3的倍数特征解决日常生活中的一些问题。

3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题的能力。

教学重点：

会正确判断出2、5、3的倍数

教学难点：

会运用2、5、3的倍数的特征解决实际问题。

教学过程

一、基本练习

导语：

这节课，我们通过练习来巩固2、5、3的倍数和特征。

1.2的倍数有什么特征？

5的倍数有什么特征？

3的倍数有什么特征？

什么叫偶数？

什么叫奇数？

2.下列各数中，哪些数有因数3？

51  52  53  54  55  56  57  58  59  60  

61  62  63  64  65  66  67  68  69  70

71  72  73  74  75  76  77  78  79  80

81  82  83  84  85  86  87  88  89  90

91  92  93  94  95  96  97  98  99  100

3.在3的倍数中，哪些是9的倍数？

二、概念辨析

1.凡是偶数都是2的倍数。

（）

2.没有因数2的自然数一定是奇数。

（）

3.自然数不是奇数就是偶数。

（）

4.个位是0的自然数一定既是2的倍数，又是5的倍数。

（）

5.个位是3、6、9的数一定含有因数3。

（）

6.30.6各位上的数的和是3的倍数，所以这个数是3的倍数。

（）

三、指导练习

1.在□里填上一个数字，使每个数都是3的倍数。

□86□4□6759□19□2

学生独立解答，再全班交流。

问：

解决这样的问题有没有什么规律呢？

这是一道开放题，要运用3的倍数的特征来解决。

教师要引导学生发现解决这样的问题思考方法及三种填法：

如想“□8是3的倍数”，首先要判断最小可以填几，就要想“□＋8是3的倍数”，□中符合条件的数最小可以填1。

如果最小填1，那么也可以填4或7；如果最小填2，那么也可以填5、8；如果最小填0，那么也可以填3、6、9。

2．①说出3个既是偶数又是3的倍数的数；②说出3个既是奇数又是5的倍数的数。

这也是开放题，要找出一个偶数，同时又是3的倍数，可以先确定该数的个位上的数，再根据3的倍数的特征来确定其他位的数。

而要找一个奇数，同时又是5的倍数，也是先确定个位上的数必须是5，其他数位上可以取任意数。

3．从0、3、4、5四个数字卡片中取三张组成的三位数中，奇数有；

偶数有；2的倍数有；5的倍数有；3的倍数有；既是2的倍数又是3的倍数有。

四、作业

练习三第5、6、11题。

3.质数和合数

第一课时质数和合数

教学内容：

质数和合数。

教学目标

1.理解质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。

2.找出100以内的所有质数，能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。

3.经历质数和合数的认识和辨别过程，培养观察、比较、归纳概括的能力。

教学重点

1.理解掌握质数、合数的概念。

2.初步学会准确判断一个数是质数还是合数。

教学难点：

区分奇数、质数、偶数、合数。

教学过程

一、创设情境，引入课题

我们已经学习了求一个数的因数的方法，你能正确求出1——20各数的因数吗？

小组比一比，看谁列得快。

教师指名汇报。

二、动手操作，制质数表

（1）找因数

观察这些数的因数，如果按因数的个数，你认为可以怎样分类？

动手给20以内的数按因数的个数进行分类，填书P23。

观察黑板上的三类数各有什么特点？

师：

只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。

结合1——20各数，解释一下什么是质数？

什么是合数？

[板书概念]

齐读20以内的质数、合数。

问：

最小的质数是几？

最小的合数是几？

1是质数，还是合数呢？

[板书：

1既不是质数，也不是合数]

如果把整数按自然数的个数来分类，可以分为几类？

哪几类？

再次强调：

1既不是质数，也不是合数。

要判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？

你的学号是质数，还是合数？

与同桌说一说，并互相判断对错。

P23做一做。

独立练习，全班交流检查。

（2）找质数

刚才我们已经找出了20以内的质数，那“73”它是不是质数。

要想马上知道73是什么数还真不容易。

如果有质数表可查就方便了。

这表从哪来呢?

（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?

谁来说说自己的想法？

（让学生充分发表自己的想法。

）

师：

对，逐个判断比较麻烦，是否有什么方法可以很快地找出来？

用排除法可以吗？

因为质数只有1和它本身两个因数，那么质数的倍数就都是合数，只要在数字表上依次划出质数的倍数，剩下的就是质数了。

学生根据教师的指导，在教材第24页用排除法动手制作100以内的质数表，然后再在全班交流。

一起把100以内的质数读一读。

附：

100以内质数顺口溜

二、三、五、七、一十一

十三、十七、一十九

二三九、三一七

五三九、六一七

四一三七、七一三九

八三、八九、九十七

三、练习巩固

1．请你当小法官。

（1）最小的质数是2。

（）

（2）所有奇数都是质数。

（）

（3）所有的偶数都是合数。

（）

（4）在全部的自然数里，不是质数就是合数。

（）

（5）自然数中2和3是两个连续的质数。

（）

2．填一填。

（在括号里填上合适的质数）

8=（）+（）10=（）+（）

12=（）+（）14=（）+（）

四、课堂小结

这节课你在激烈的讨论中有什么收获？

五、作业：

练习四第1、2题。

板书设计：

    质数      和      合数          1

一个数，如果只有1和    一个数，如果除了1和    既不是质数

它本身两个因数，这样  它本身，还有别的因数，  也不是合数

的数叫做质数（或素数）  这样的数叫做合数。

第二课时练习课

教学内容：

教材练习四相关题目。

教学目标

1.进一步掌握质数和合数的意义，会根据质数和合数解决一些实际问题。

2.掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。

3.经历概念的辨别和指导练习的过程，体验比较、分析、练习提高。

教学重点

1.掌握质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。

2.分解质因数的方法

教学难点：

会运用质数和合数解决实际问题。

教学过程

一、复习回顾

1.什么叫质数？

什么叫合数？

2.20以内有哪些质数？

3.判断下列各数，哪些是质数？

哪些是合数？

23  30  47  52  33  71  85  97  98

指名说一说23为什么是质数？

97为什么是合数？

二、指导练习

1.介绍分解质因数

每一个合数都可以由几个质数相乘得到。

师介绍短除法。

利用短除法，我们可以知到30=2×3×5。

师：

将合数分解成几个质数相乘的形式就叫做分解质因数。

请大家根据分解质因数的概念判断以下几种写法对吗？

为什么？

30=2×3×5×130=6×52×3×5=30

请把下列各数分解质因数：

24  27  32  36

2.理解质数、合数、偶数、奇数之间的联系和区别。

既不是质数，又不是合数的数是几？

最小的质数是几？

它是偶数还是奇数？

最小的合数是几？

一个数既是合数，又是奇数，这个数最小是几？

3．判断。

（1）自然数按因数的多少，分为奇数、偶数、质数和合数。

（）

（2）所有的偶数都是合数，除了2以外。

（）

（3）所有的质数加1后都变成了合数。

（）

（4）如果a是b的倍数，a一定是合数。

（）

4.填空。

（1）在自然数1—20中最大的奇数是（），最小的偶数是（）；奇数中（）是合数，偶数中（）是质数。

（2）最小的合数是（），最小的质娄是（），