画图意识知多少详解.docx

画图意识知多少详解.docx

《画图意识知多少详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《画图意识知多少详解.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

画图意识知多少详解

画图意识知多少

实践证明，线段图能够把应用题中抽象的数学语言直观化，复杂的数量关系简单化，如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会大大的提高，对今后的学习生活将有很大的帮助。

今年我接六年级的数学课，学生的画图意识到底是啥情况，还不太了解，为了掌握孩子们的真实情况，我设计了两道五年级的应用题和问卷调查，并且采用不记名的形式，对本班的58位学生进行了调查。

题目1

把4米长的绳子平均剪成5段，每段长多少米？

每段绳子是全长的几分之几？

统计结果

画图的有4人

全作对了

正确率100﹪

不画图的有54人

40人作对了

正确率74.07﹪

10人做对了第一问

4人全做错了

分析

这道题没要求画图，全班58人中，只有4人画了线段图并且这4人全作对了。

正确率是100﹪.由此可见，画线段图确实对解决问题有很大的帮助作用。

54人没画图，其中40人做对了，正确率是74.07﹪,10人作对了第一问，第二问他们是这样列式的：

5÷4=

1÷4=

，还有不列式直接答每段是全长的

。

这说明他们根本就不理解题意，4人全做错的更不理解题意。

如果画线段图分析问题，也许正确率会提高。

从统计结果可以看出，学生的画图意识还很差。

58人中只有4人主动画图解决问题。

占全班人数的6.7﹪.

题目2

有红、黄、蓝三条丝带，红丝带比黄丝带长

米，蓝丝带比黄丝带短

米，红丝带与蓝丝带相差多少米？

（可以画图）

统计结果

画图的有18人

15人作对

正确率83.33﹪

3人做错

不画图的有40人

26人作对

正确率65﹪

14人做错

分析

这道题数量关系比较复杂，题后要求是可以画图，58人中只有18人画图，约占全班人数的31﹪，说明学生的画图意识还很差。

画图的18人中15人作对了，正确率是83.33﹪，3人做错的原因是2人把图画错了，1人画对了算式列做错了。

不画图的40人中26人作对了，正确率是65﹪.由此可见，画线段图辅助做题的正确率比不画图的正确率要高。

题目3

问卷调查

1、你做题时画图吗？

（）

A..偶尔画B.经常画C.从来不画

2、你感觉画图有用吗？

（）

A.没用B.有用C.有时有用

3、如果做题时你不喜欢画图，原因是（）

A.不画图也能把题做出来B.太麻烦C.不会画

调查结果

题目

选项

调查结果

1.你做题时画图吗？

A..偶尔画

选A的有40人

B.经常画

选B的有14人

C.从来不画

选C的有4人

2、你感觉画图有用吗？

A.没用

选A的有1人

B.有用

选B的有44人

C.有时有用

选C的有13人

3、如果做题时你不喜欢画图，原因是

A.不画图也能把题做出来

选A的有42人

B.太麻烦

选B的有10人

C.不会画

选C的有6人

分析

从调查结果可以看出：

问卷1.你做题时画图吗？

经常画的只有14人，约占全班人数的24

﹪，说明学生缺乏主动性，画图解题的意识很差，这一点与我们老师平时教学中的引导分不开。

老师只追求结果，只要学生把题作对就行，不注重画图分析。

要想改变现状，教师要经常在教学中应用画线段图的方法分析应用题，并且对比不同的解题方法，让学生多次体会到画图的好处。

从而产生需要画图的愿望。

问卷2、你感觉画图有用吗？

选有用的44人，有时有用的13人，只有1人选没用。

这说明大部分学生认识到画图确实有用。

问卷3、如果做题时你不喜欢画图，原因是（），选不画图也能把题做出来的有42人，.嫌画图麻烦的有10人，说明孩子们没有完全领会到画图这种策略的好处。

不会画的有6人，要落实到人，个别辅导。

总之，从调查结果来看，学生用线段图解决问题还不尽如人意。

反思我们平常的教学活动还存在着一些问题。

如果我们教师在小学数学教学中注重用线段图解决问题，学生的画图意识就会增强。

画线段图，提高解题正确率

通过对初入六年级学生的调查了解，我发现学生的画图意识很差，如果题中没要求画图，主动自觉画图的寥寥无几。

尽管题中要求画图，有的学生也不会画，同学们的画图能力很差。

基于这种现状，我采取了一些措施：

1.交给学生画图的方法和技巧，2.课堂上我经常引导学生应用画线段图的方法分析应用题，并且对比不同的解题方法，让学生多次体会到画图的好处，从而产生需要画图的愿望。

经过一段时间的学习和引导，我想了解我班孩子们利用画线段图解决问题的情况，也了解一下平行班的情况。

做一下横向对比和纵向对比。

把我班叫实验班，平行班叫普通班。

下面是检测题和检测情况：

2015年12月24日第一次检测：

六年级上册分数应用题

1.鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长

，鸭的孵化期是多少天？

2.一桶汽油，第一次取出

，第二次取出

还多25千克，两次正好取完，这桶汽油重多少千克？

3.养鸡场用2400个鸡蛋孵小鸡，有5℅没有孵出来。

孵出来的小鸡有多少只？

4.噪音对人的健康有害，绿化造林可降低噪音，一辆客车发出的噪音是80分贝，绿化带使噪音降低

，绿化带降低噪音以后，人听到的声音是多少分贝？

统计结果

实验班

58人

5人没做全对

正确率91﹪

普通班

58人

10人没做全对

正确率83﹪

从卷面看，普通班没一人画线段图，实验班都画了（我要求必须画线段图）。

从统计结果看，实验班的正确率要比普通班高8﹪，这更增加了我的信心，于是，我分析这5个学生做错的原因，其中有两人是算式列对了算错数了，两人图画错了，一人图画对了算式列错了，我一个个单独辅导。

在平时的教学中更加注重引导学生画线段图。

学生的画图能力在一步步提高，画线段图辅助解题的意识越来越强。

2016年3月24日我又做了第二次检测：

六年级下册百分数应用题

1.书店的图书凭优惠卡可打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了9.6元，这套书原价多少钱？

2.某县前年秋粮产量为2.8万吨，去年比前年增产三成，去年秋粮产量是多少万吨？

3.某汽车出口公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长3成。

一月份出口汽车多少万辆？

统计结果

实验班

58人

3人没全对

正确率95﹪

普通班

58人

12人没全对

正确率79﹪

从卷面上看，普通班仍然没一个学生画线段图，实验班都画了，这次我没要求。

是学生主动自觉画的。

做错的3人中，有两人是算错了，一人算式列错了。

从统计结果看，实验班的正确率比普通班高16﹪.真是出乎意料，太震撼了。

利用画线段图辅助解题竟然有这么大的威力！

然后，我又做了纵向对比

实验班

58人

分数应用题

5人没全对

正确率91﹪

实验班

58人

百分数应用题

3人没全对

正确率95﹪

普通班

58人

分数应用题

10人没全对

正确率83﹪

普通班

58人

百分数应用题

12人没全对

正确率79﹪

实验班的正确率提高4﹪，而普通班的正确率下降4﹪。

课下我又对这两个班的学生做了个别交谈，得知实验班的学生尝到了用线段图辅助解题的甜头，感觉学习数学很轻松愉快，对数学很感兴趣。

普通班的部分学生感觉应用题越来越难，无从下手，没想过画图。

由此可见：

画线段图辅助解决问题不但能提高解题的正确率，还会让学生喜欢上数学。

不同类型的题怎样用数形结合去解决分析报告

五六年级不同类型的题怎样用数形结合去解决呢？

下面谈一下我的做法：

1.植树问题

引导学生画简单的线段图，探索出所栽棵数与间隔数的关系

“___”代表一段路，用“/”代表一棵树。

（1）两端都栽：

\___\___\___\

所栽棵数比间隔数多1

⑵两端都不栽：

 ___\___\___

所栽棵数比间隔数少1

⑶一端栽一端不栽：

\___\___\___ 或  ___\___\___\

所栽棵数与间隔数相等

⑷封闭图形的植树问题，相当于一端栽另一端不栽，栽数棵数刚好等于间隔数。

利用线段图帮助学生学习。

让学生有可以凭借的工具，借助数形结合将文字信息与学习基础耦合，使得学习得以继续，使得学生思维发展有了凭借。

2.鸡兔同笼问题

鸡兔同笼问题重点教学假设法，假设全是鸡或全是兔，然后算出应该有多少条腿，再算出和题里给出的腿相差多少条，用相差的条数除以2就是兔或鸡的只数。

特别是最后一步，除了优等生外，其余学生听得是一头雾水。

于是，我改变策略，运用数形结合的方法教学。

例如：

笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡和兔各有几只？

借助画图的方法，用圆表示头，用直线表示腿。

我先画了8个圆表示8个头，假设全是鸡，每只鸡有两条腿，应该有8×2﹦16（条）腿，把腿画出来，还剩26－16﹦10（条）没画，再把这10条添上，每只添两条，10条腿可以添10÷2﹦5（只），从画好的图中可以看出，这5只动物有4条腿，是兔，只有2条腿的有8-5=3（只），是鸡。

利用数形结合，学生明白了10÷2﹦5（只）为什么是兔的只数，轻松地突破了教学难点。

3.求长方体的表面积

长方体的表面积一课是教学的重点也是难点，教师往往引导学生推导出公式，然后死记住这个公式，做题时套公式。

这种方法效果不是很好，如果把公式忘了，就不会做了。

于是，我让学生画图帮助理解。

例如：

亮亮家要给一个长0.75米，宽0.5米，高1.6米的简易衣柜换布置（没有底），至少需要用布多少平方米？

我先让学生画一个长方体，在长宽高上标出数量。

有了立体图形，学生就很容易通过图形看出四周是哪几个面，（前后左右四个面），每个面的长宽各是多少？

上面的长宽各是多少？

用布的面积就是长方体5个面（前、后、左、右、上）的面积。

这样“数形”结合解答这类题，一目了然，很容易解答。

4.分数和百分数应用题

分数应用题的数量关系比较抽象，难于掌握。

画线段图是解答分数应用题的关键。

通过直观、形象、生动的线段图表示分数应用题的数量关系，可使解分数应用题由难变易。

我是这样教学的：

（1）、引导学生找准单位“l”（标准量）并画一条线段表示单位“l”，不管题目中的标准量是已知还是未知，第一条线段图都是用来表示标准量的。

（2）、再根据已知条件画出和标准量相比的比较量，和标准量的线段图左端对齐。

（3）、量率分开标。

在画线段图时，如果把数量和分率都标在线段的一侧，不但不能显现量率的对应关系，还对学生分析数量关系产生干扰。

我让学生把分率标在线段图的上面，量标在下面。

（4）、最后根据线段图分析题中的数量关系，列出算式并解答。

例如：

人心脏跳动的次数随年龄而变化。

青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多

。

婴儿每分钟心跳多少次？

青少年

婴儿

？

次

我先引导学生从分率句里找单位“1”，也就是青少年每分钟心跳次数，画一条线段图来表示。

再引导学生根据比较量与标准量的关系，画比较量（婴儿每分钟心跳的次数）。

然后标出数据，量标在线段图的下面，分率标在线段图的上面。

最后，根据线段图分析数量关系，列出算式并解答。

数形结合可以把条件和问题利用图形表示出来，将抽象思维转化为形象思维，使难以解答的应用题绕过思考障碍，获得简便易行的解题方法。

数形结合在教学中的运用

-------《求比一个数多或少几分之几的数是多少的应用题》教学片段案例

尉氏县西关小学黄雄鹰

背景：

六年级学生已经具备一定的画线段图的能力，但是，他们的画图意识还不是太强，只追求解题结果，不注重分析过程。

有的认为画图麻烦，有的不知道画图对分析问题的辅助作用，因此，做题时很少画图或不画图。

做题的准确率不是很高。

基于这种情况，在教学中我注重引导学生利用数形结合解决问题。

过程：

教学片段：

（学生读例9后）

师：

用什么办法可以帮助我们更好地理解并解决问题呢？

生：

画图

师：

好，谁能找出分率句并从分率句里找到单位“1”？

生：

婴儿每分钟心跳次数比青少年多

是分率句，青少年每分钟心跳次数是单位“1”。

师：

先画什么？

生：

应先画单位“1”，也就是青少年每分钟心跳次数。

师：

对，找准单位“1”，画一条线段表示单位“1”。

（边讲边画并标出相应的数据）

师：

再画什么？

生：

再画婴儿每分钟心跳次数。

师：

怎样画？

生：

先画一条和青少年一样长的线段，也平均分成5份，再在后面添上这样的4份。

（师在学生的描述中画图.两条线段图左端对齐。

）

师：

哪部分是婴儿心跳的次数呢？

谁能过来标出来？

（一学生在黑板上标出后）

师：

观察线段图，你怎样理解“婴儿每分钟心跳次数比青少年多

”？

（小组交流，个别汇报）

生1：

婴儿比青少年每分钟多跳的次数是青少年的

.

生2：

婴儿每分钟心跳的次数是青少年的1+

.

生3：

把青少年每分钟心跳的次数平均分成5份，婴儿多了这样的4份。

师：

同学们真棒，利用线段图把这道题分析的如此透彻，怎样列式呢？

生1：

75+75×

生2：

75×（1+

）

生3：

75÷5×（5+4）

……

结果：

学生通过线段图对关键句“婴儿每分钟心跳次数比青少年多

”从三个方面去理解并且理解的如此透彻，出乎我的意料，用三种不同的方法解答，也出乎我的意料。

真没想到线段图对解决问题起这么大的辅助作用。

但这是合作交流的结果，不是每一位学生都有这样的能力。

反思：

数形结合可以化繁为简，化难为易，化抽象为直观，使学生更好地理清题中的数量关系，从而更容易地找到解题思路。

但是，学生自觉画图的意识还不是太强，为了使学生养成画图的习惯，在教学中我们要善于引导，使学生感觉到画图是我们解决问题的好助手。

另外，由于学生的画图能力还不太强，要引导学生分析题中的条件和问题，引导学生画图，更好地提高学生的画图能力。

通过引导学生观察线段图，使学生感觉到，题中的数量关系更容易理解，学习数学是如此地轻松愉快，从而使学生养成做题时自觉画线段图的习惯。

解决问题

尉氏县西关小学黄雄鹰

【教学内容】

六年级数学上册第14页、15页例9及相关内容。

求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的问题。

【教学目标】

1、理解比一个数多或少几分之几的数是多少的问题的结构特点，掌握此类问题的解题思路和解题方法。

2、经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。

3、在问题解决的过程中，进一步提高学生分析推理能力和解决问题的能力。

【教学重点、难点】

重点：

理解和掌握比一个数多或少几分之几的数是多少的问题的解题思路和方法。

难点：

引导学生自主探索出分析此类问题的方法。

【课前准备】

教材例9多媒体课件

【教学过程】

一、复习铺垫，注重迁移

1.找出单位“1”的量

（1）黑兔只数是白兔的4／5。

（2）黑兔只数的4／5等于白兔只数。

（3）苹果的数量相当于梨的5／8。

（4）苹果树占果园面积的5／8。

（5）钢笔的价钱比圆珠笔贵1／3.

（6）今年产量比去年减少了1／9。

2、口头列式

（1）小红有75元钱，买文具用了1／3，买文具用了多少钱？

（2）果园里有梨树80棵，桃树比梨树多5／8，桃树比梨树多了多少棵？

（设计意图：

复习旧知进行铺垫，为新知的探索打下伏笔。

）

二、创设情境，引入新知

1、播放课件

师：

同学们，请看大屏幕，什么东西在跳动？

生：

心脏。

师：

心脏是我们身体最重要的器官，你知道青少年每分钟心跳多少次吗？

婴儿呢？

请看例9.

（设计意图：

多媒体课件播放，激发学生的学习兴趣，并引入新知。

）

三、合作交流，探索新知。

1、出示例题9。

人心脏跳动的次数随年龄而变化。

青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4／5。

婴儿每分钟心跳多少次？

（1）学生独立读题后，交流从题目中获得的信息并填空。

青少年每分钟心跳约（）次。

婴儿每分钟心跳的次数比青少年多4／5，多的部分是（）的4／5。

要求的是（）每分钟心跳的次数。

（2）分析与解答。

①找单位“1”。

提问：

题目中的4／5是把谁看作单位“1”？

（青少年每分钟心跳的次数）

②画线段图进行分析。

交流画线段图的方法：

题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。

教师结合学生的交流情况板书线段图：

青少年

婴儿

？

次

（设计意图：

引导学生画线段图，培养学生画图、识图能力，数形结合，使抽象的数学语言直观化，复杂的问题简单化，便于学生理解数量之间的关系。

）

③交流解题思路。

学生结合线段图，在小组内交流解题思路。

④独立解答。

教师巡视，辅导有困难的学生。

⑤全班交流。

组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。

解法一：

75+75×

＝75+60

＝135（次）

解法二：

75×（1+

）

＝75×

＝135（次）

解法三：

75÷5×（5+4）

=75÷5×9

=15×9

=135（次）

（3）回顾与反思。

①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。

②检验计算结果的合理性。

四、尝试应用，体验成功

同学们刚才表现得非常好，掌握了比一个数多几分之几的数是多少的解题方法，那么，比一个数少几分之几的数是多少的问题你会做吗？

请看教材第15页“做一做”

（1）学生读题，理解题意。

（2）学生尝试画线段图进行分析，噪音降低1／8怎样理解？

降低后的噪音是原来的几分之几？

（3）独立画线段图并列式计算。

（4）集体交流汇报

五、课堂总结

通过今天的学习，你有什么收获？

你还有什么问题？

六、布置作业

教材第16页第4题、第5题。

板书设计

解决问题

青少年

婴儿

？

次

75+75×4／575×（1+4／5）75÷5×（5+4）

＝75+60＝75×9=75÷5×9

＝135（次）＝135（次）=135（次）

答：

婴儿每分钟心跳135次.

教学反思：

由例题出示后引导学生画线段图到练习时让学生独立画图，重在培养学生的画图能力，使画图成为学生学习数学的一种策略，让学生感受到数形结合能够化繁为简、化难为易，化抽象为直观，帮助学生理清数量间的关系。

从而使学生利用数形结合学习数学成为一种习惯。