12.下列结论:
①若命题p:
存在x∈R,tanx=1;命题q:
任意x∈R,x2-x+1>0.则命题“p且(綈q)”是假命题;
②已知直线l1:
ax+3y-1=0,l2:
x+by+1=0,则l1⊥l2的充要条件是
=-3;
③命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题:
“若x≠1,则x2-3x+2≠0”.其中正确结论的序号为________.
答案 ①③
解析 ①中命题p为真命题,命题q为真命题,
所以p且(綈q)为假命题,故①正确;
②当b=a=0时,有l1⊥l2,故②不正确;
③正确,所以正确结论的序号为①③.
B组 专项能力提升
(时间:
15分钟)
13.已知命题p:
存在x∈R,x-2>lgx,命题q:
任意x∈R,x2>0,则( )
A.p或q是假命题
B.p且q是真命题
C.p且(綈q)是真命题
D.p或(綈q)是假命题
答案 C
解析 ∵x=10时,x-2=8,lg10=1,x-2>lgx成立,∴命题p为真命题,又x2≥0,命题q为假命题,
∴p且(綈q)是真命题.
14.四个命题:
①任意x∈R,x2-3x+2>0恒成立;②存在x∈Q,x2=2;③存在x∈R,x2+1=0;④任意x∈R,4x2>2x-1+3x2.其中真命题的个数为( )
A.0B.1
C.2D.4
答案 A
解析 ∵x2-3x+2>0,Δ=(-3)2-4×2>0,
∴当x>2或x<1时,x2-3x+2>0才成立,
∴①为假命题.
当且仅当x=±
时,x2=2,∴不存在x∈Q,使得x2=2,∴②为假命题.
对任意x∈R,x2+1≠0,∴③为假命题.
4x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,
即当x=1时,4x2=2x-1+3x2成立,
∴④为假命题.
∴①②③④均为假命题.
15.下列结论正确的是( )
A.若p:
存在x∈R,x2+x+1<0,则綈p:
任意x∈R,x2+x+1<0
B.若p或q为真命题,则p且q也为真命题
C.“函数f(x)为奇函数”是“f(0)=0”的充分不必要条件
D.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的否命题为真命题
答案 D
解析 ∵x2+x+1<0的否定是x2+x+1≥0,∴A错;若p或q为真命题,则p、q中至少有一个为真,∴B错;f(x)为奇函数,但f(0)不一定有意义,∴C错;命题“若x2-3x+2=0则x=1”的否命题为“若x2-3x-2≠0,则x≠1”,是真命题,D对.
16.已知命题p:
“任意x∈R,存在m∈R,4x-2x+1+m=0”,若命题綈p是假命题,则实数m的取值范围是________.
答案 (-∞,1]
解析 若綈p是假命题,则p是真命题,
即关于x的方程4x-2·2x+m=0有实数解,
由于m=-(4x-2·2x)=-(2x-1)2+1≤1,∴m≤1.
17.设p:
方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根;q:
方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根.则使p或q为真,p且q为假的实数m的取值范围是________________________.
答案 (-∞,-2]∪[-1,3)
解析 设方程x2+2mx+1=0的两根分别为x1,x2,
由
得m<-1,
所以命题p为真时,m<-1.
由方程x2+2(m-2)x-3m+10=0无实根,可知Δ2=4(m-2)2-4(