师：
根据什么？
生：
根据的是三角形的三边关系．
生：
所以第二小问的答案是c=10．
师：
你讲得很好！
我们继续往下看．（小黑板展示）
1：
在△ABC中，如果三边a=5，b=12，c=13，那么你又能得到什么？
你的根据是什么？
问题：
你的根据是什么？
生（齐）：
△ABC是直角三角形，根据勾股定理的逆定理．
师：
是的，我们这节课就和大家来复习勾股定理的逆定理的有关知识．
教师板演课题．
师：
勾股定理的逆定理内容是怎样的？
生：
如果三角形的三边长分别为a、b，c满足
，那么这个三角形是直角三形．
〖设计说明〗用一般的三角形的三边关系来过渡到直角三角形的三边关系，即为过渡到勾股定理的逆定理的学习埋下伏笔．
二、讲授新课
活动2
1．某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”呈沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行的吗？
〖点拨方法〗让学生从已知条件着手理解运用勾股逆定理解决实际问题需要先做什么？
再做什么？
⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；
〖参考答案〗45°
2．一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状．
〖点拨方法〗让学生从已知条件的形式上让学生理解和运用勾股定理的逆定理及方程的应用．
〖参考答案〗三角形为直角三角形
师生行为：
师：
大家试试看下面的两道题目．
学生思考并计算，教师巡视．
师：
谁来说说这道题目的答案．
生：
很明显，经过计算可知围成这个三角形的三边长分别是24、18、30，这显然是勾股数嘛．从而可知“海天”号沿北偏西45°吗．即西北方向．
师：
很好，谁再来说说这道题是如何思考的？
生：
先要了解方位角，及方位名词，然后依题意画出图形，最后再根据要求写出解答过程．
简单过程：
⑶依题意可得PR=12×1.5=18，PQ=16×1.5=24，QR=30；
⑷因为242+182=302，PQ2+PR2=QR2，根据勾股定理的逆定理，知∠QPR=90°；
⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°．
师：
以后我们要有已知三角形的三条边，求角时要有运用勾股定理逆定理的意识．
师：
我们接下来再看一道题目．
（投影仪投影出题目）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状．
师：
我来听听大家是如何思考的？
谁来说说这个问题的解答？
生：
我是这样思考这条题目的．⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；
⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、13；⑶根据勾股定理的逆定理，由52+122=132，知三角形为直角三角形
生：
我是设中间的那条边长为x，则较长边长为x+1、最短边长为x-7．然后通过计算，发现这三边长满足勾股定理的逆定理，从而得到这个三角形是直角三角形．
师：
你的思路很明确，如果还有不清楚的同学请举手．
简单过程：
解得：
由
知三角形为直角三角形．
〖设计说明〗让学生体会图形是描述现实世界的重要手段．通过自己动手画图，在自我探索的过程中，使学生学会运用所学知识解决实际问题的能力，要能从实际问题中建构数学模型
三、巩固、提高
活动3
1．如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿CD，早晨测得它的影长BD为4米，中午测得它的影长AD为1米，则A、B、C三点能否构成直角三角形？
为什么？
〖参考答案〗能，因为BC2=BD2+CD2=20，AC2=AD2+CD2=5，AB2=25，所以BC2+AC2=AB2；
〖讲评策略〗操作投影仪，请两位学生到黑板板演，其他学生在下面做，然后讲评．
2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地．小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是．
〖参考答案〗向正南或正北．
〖讲评策略〗由学生在下面自行完成，并让学生在下面自由说出自己的答案，发现有两种不同的答案，老师在进行点评．
师生行为：
师：
我来听听大家是如何思考的？
谁来说说这个问题的解答？
生：
在下面思考并与同学讨论．
生：
开始举手
生：
很明显，由题目可知，△BCD和△ACD是两个直角三角形，从而有
，
因而可得
、
而
因此有
由勾股定理的逆定理可知，△ABC为直角三角形．
生：
第2小题答案是向正南．
生：
第2小题答案是向正北．
师：
他们两个人的答案到底谁是正确的呢？
生：
低头沉思，并讨论．
生：
他们两个人的答案都不完全正确，应该把他们两个人的答案合起来才是正确的．
师：
你是怎样考虑的，能说出你的思考过程式吗？
生：
能，我是这样考虑的，由80+60>100，所以小强的行走路线不是在一条直线上，因此小强的行走路线构成了一个三角形的形状．而
，进而由勾股定理的逆定理可知行走的路线是一个直角三角形的形状．故第二次行走的路线与第一次行走的路线的夹角成直角．所以小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是正南或正北．
师：
你的回答很正确，同学们以后我们思考问题要全面．而不能只考虑问题的一种情况．
〖设计说明〗目的在于应用勾股定理的逆定理解决问题．选取生活中有趣的例子能激发学生的学习兴趣，开阔思维，增强数学的应用意识．
四、课时小结
活动4
1．谈谈本节课有哪些收获？
师生行为：
教师在此活动中应重点关注：
（1）不同层次学生对本节知识的认识程度；
（2）学生独立面对困难和克服困难的能力；
（3）学生畅谈收获，是对知识间联系的感受．
学生以小组为单位，总结勾股定理的使用方法．
生：
由勾股定理的逆定理可以判断已知任意三边长的三角形是否直角三角形．
生：
必须在已知三角形三条边大小的情况下才能应用勾股定理的逆定理解决问题．
生：
让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识．
生：
我觉得在解决直角三角形问题时还要注意分类讨论和数形结合的思想方法很重要．
〖设计说明〗这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，从而使小节活动不流于形式而具有实效性，为学生提供更好的空间以梳理自己在本节课中的收获．
五、课后提升
1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为．
2．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？
3．如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
【答案】
1．6米，8米，10米，直角三角形；
2．△ABC、△ABD是直角三角形，AB和地面垂直．
3．10时41分
〖设计说明〗在学生充分理解勾股定理及其逆定理的基础上，加强学生对勾股定理和勾股逆定理的综合应用能力的培养．
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