中考复习一次函数知识点总结.docx

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中考复习一次函数知识点总结

中考复习：

一次函数知识点总结

中考复习：

一次函数知识点总结

一次函数知识点总结

【基本要点】

1、变量：

在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：

在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：

在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

注：

这是课本对于函数的定义，在理解与实际运用中我们要注意以下几点：

1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个变量都是不对的；如：

y=xz中有三个变量，就不是函数；y=0中只有一个变量，也不是函数；而y=0（x＞0）却是函数，因为括号中标明了自变量的取值范围；

2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变量有先变与后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不一定只取一个值；

3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：

a是b的函数就说明a是函数值，b是自变量；用y表示x就说明y是自变量，x是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随便说一个解析式是不是函数，如：

Y=x，只能说y是x的函数，就不能说x是y的函数；

4、函数解析式的表示：

只有函数值写在等号左边，含有自变量的式子写在等号右边；注意不能写成2y=3x-3或y=3x-3的形式；5、任何函数都包含自变量的取值范围，如果没指明说明自变量的取值范围是任意实数。

自变量的取值范围从以下几个方面把握：

（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

例题：

写出下列函数中自变量x的取值范围y=2x___________.y=221___________.y=4x2___________.y=x2x2___________.x23、函数的图像

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．4、函数解析式：

用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。

5、描点法画函数图形的一般步骤

第一步：

列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；

第二步：

描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：

连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。

6、函数的表示方法

列表法：

一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：

简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：

形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

7、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：

正比例函数一般形式y=kx（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取零

当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图像经过一、三象限；k0，y随x的增大而增大；k一般地，形如y=kx＋b（k,b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：

一次函数一般形式y=kx+b（k不为零）①k不为零②x指数为1③b取任意实数

一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-

（1）解析式：

y=kx+b（k、b是常数，k0）

（2）必过点：

（0，b）和（-

b，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y随x的增大而增大；k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当by2，则x1与x2的大小关系是（）A.x1>x2B.x10，且y1>y2。

根据一次函数的性质“当k>0时，y随x的增大而增大”，得x1>x2。

故选A。

2、若m＜0,n＞0,则一次函数y=mx+n的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3、一次函数y=kx+b满足kb>0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解：

由kb>0，知k、b同号。

因为y随x的增大而减小，所以k

（2）二元一次方程组a1xb1yc1acac的解可以看作是两个一次函数y=1x1和y=2x2的图象交点.

b1b1b2b2a2xb2yc2【考点指要】

一次函数常与反比例函数、二次函数及方程、方程组、不等式综合在一起，以选择题、填空题、解答题等题型出现在中考题中，解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法；为方便大家计算以及分析题目，现介绍一些解题过程中可以运用的公式与性质，希望大家能反复揣摩、理解、运用以期熟练地掌握，这样可以化繁为简！

这里要强调的是以下这些公式不要随便外传！

切记！

1、一次函数解析式的几种类型

①ax+by+c=0[一般式]

②y=kx+b[斜截式]（k为直线斜率，b为直线纵截距，正比例函数b=0）

③y-y1=k（x-x1）[点斜式]（k为直线斜率,（x1,y1）为该直线所过的一个点）

x1x2y1y2xy⑤=0[截距式]（a、b分别为直线在x、y轴上的截距）

abxx2、求函数图像的k值：

12（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）

y1y2④

xx1=

yy1[两点式]（（x1,y1）与（x2,y2）为直线上的两点）

3、求任意线段的长：

x1x22y1y22（（x1,y1）与（x2,y2）为直角坐标系任意两点）

4、求任意两点所连线段的中点坐标：

（

x1x2yy，12）

225、若两条直线y=k1x+b1与y=k2x+b2互相平行，那么k1=k2，b1≠b2

6、若两条直线y=k1x+b1与y=k2x+b2互相垂直，那么k1×k2=-1

7、将y=kx+b向上平移n个单位后变成y=kx+b+n；向下平移n个单位变成y=kx+b-n

8、将y=kx+b向左平移n个单位后变成y=k（x+n）+b；将y=kx+b向右平移n个单位后变成y=k（x-n）+b（任何图像的平移都遵循上加下减，左加右减的规则）9、若y=k1x+b1与y=k2x+b2关于x轴对称，那么k1+k2=0、b1+b2=010、若y=k1x+b1与y=k2x+b2关于y轴对称，那么k1+k2=0、b1=b2

11、同理，y=k1x与y=k2x关于平行、垂直、平移、对称也满足以上性质

b212、y=kx+b与坐标轴围成的三角形面积为

2k13、y=kx（k是常数，k≠0）必过点：

（0，0）、（1，k）14、y=kx+b必过点：

（0，b）和（-，0）

【例题讲解】

例题1：

若y是x的一次函数，图像过点（－3,2），且与直线y4x6交于x轴上一点，求此函数的解析式。

变式练习1：

求满足下列条件的函数解析式：

与直线y2x平行且经过点（1,-1）的直线的解析式；

例题2：

已知直线ykxb经过（,0）,且与坐标轴所围成的三角形的面积为

3bk5225，求该直线的表达式。

变式练习2：

一次函数yk1x4与正比例函数yk2x的图象都经过点（2，-1），

（1）分别求出这两个函数的表达式；

（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。

【巩固练习】

1，一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是2，如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数yx的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）

A．yx2B．yx2C．yx2D．yx2

yxABy21Ox3．已知一次函数ymxm1的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（）A．2B．-4C．-2或-4D．2或-4

4，将直线y2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2（x－2）D、y＝2（x＋2）

5，把直线y2x1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式是。

6，若函数yx4与x轴交于点A，直线上有一点M，若△AOM的面积为8，则点M的坐标

7，已知直线ykxb的图像经过点（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。

8，已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）

（1）求此一次函数表达式；

（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；

（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

9，已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1,-5）,且与正比例函数y=x的图象相交于点（2,a）,求

（1）a的值

（2）k,b的值

（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.

10，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-6，0），与y轴交于点B，若△AOB的面积是12，且y随x的增大而减小，求这个一次函数的关系式。

4

扩展阅读：

20xx中考专题复习一次函数知识点总结

20xx中考复习专题一次函数知识点总结

一变量：

自变量：

自己变化的量；在一个变化的过程中，我们称数值变化的量是自变量．常量：

有些量的数值是始终不变的量叫常量．函数：

被变量是自变量的函数．

函数值：

当自变量确定一个值，被变量随之确定的一个值．

因变量：

自变量的变化引起另一个量的变化，另一个量是因变量．

二一次函数和正比例函数的概念

1．概念：

若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.

（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.

（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数.

★判断一个等式是否是一次函数先要化简

（3）当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.（正比例函数）（4）当b=0，k=0时，它不是一次函数.

2.函数的表示方法：

１）解析法，２）列表法，３）图象法．列表法直观但不完全解析法准确完全但不直观

图象法直观形象但不够准确也不太完全

图象的画法：

一列表、二描点、三连线（顺次用平滑的曲线）解析式的列法：

一）实际问题，确定自变量的取值二）符合题意

三函数的图象

把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步：

列表、描点、连线．

一次函数的图象

由于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象是一条直线，所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．

由于两点确定一条直线，描出适合关系式的两点，再连成直线，一般选取两个特殊点：

直线与y轴的交点（0，b），直线与x轴的交点（-只要描出点（0，0），（1，k）即可.

四一次函数性质

1.一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质

（1）k的正、负决定直线的倾斜方向；

①k＞0时，y的值随x值的增大而增大；

b，0）.画正比例函数y=kx的图象时，k用心爱心专心

②kO时，y的值随x值的增大而减小．

（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）；（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置；

①当b＞0时，直线与y轴交于正半轴上；②当b＜0时，直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．

（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；y=kx+b（b≠0）y=kx+b（b≠0）y=kx+b（b≠0）y=kx+b（b≠0）kk＞0bb＞0经过的象限一,二三Y随x的变化Y随x的增大而增大k＞0b＜0一三四Y随x的增大而增大k＜0b＞0一二四Y随x的增大而减小k＜0b＜0二三四Y随x的增大而减小

（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：

直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．2.正比例函数y=kx（k≠0）的性质

（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；

（2）当k＞0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大；（3）当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．

y=kx（k>0）y=kx（k

确定正比例函数及一次函数表达式的条件

（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y的值或一个点）就可求得k的值．

（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．

五一次函数与方程

1.一元一次方程、一元一次不等式及一次函数的关系

一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着密切的关系，函数y=ax+b（a≠0，a，b为常数）中，函数的值等于0时自变量x的值就是一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解，所对应的坐标（－

b，0）是直线y=ax+b与x轴的交点坐标，反过来也成立；直线ay=ax+b在x轴的上方，也就是函数的值大于零，x的值是不等式ax+b>0（a≠0）的解；在x轴的下方也就是函数的值小于零，x的值是不等式ax+b

（4）将k、b的之带入y=kx+b，得到函数表达式。

例如：

已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函数的关系式．解：

设一次函数的关系式为y＝kx+b（k≠0），由题意可知，

12kb,k4,4,解3kb3∴此函数的关系式为y=3x53．b53.

六知识规律小结

1．常数k，b对直线y=kx+b（k≠0）位置的影响．①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；

当b0时，直线与y轴的负半轴相交．②当k，b异号时，即-bk＞0时，直线与x轴正半轴相交；当b=0时，即-

bk=0时，直线经过原点；当k，b同号时，即-bk0时，直线与x轴负半轴相交．

③当k＞O，b＞O时，图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；

当b＞O，b＜O时，图象经过第一、三、四象限；当kO，b＞0时，图象经过第一、二、四象限；当kO，b=0时，图象经过第二、四象限；

当k＜O，b＜O时，图象经过第二、三、四象限．

2．直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx（k≠0）的位置关系．直线y=kx+b（k≠0）平行于直线y=kx（k≠0）

当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；当bO时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b．3．直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0，k2≠0）的位置关系．①k1≠k2y1与y2相交；②k1k2by1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2b）；

12③k1k2,k1kb1byy2,1与2平行；④2by1与y2重合.

1b2

用心爱心专心

20xx中考复习专题二次函数知识点总结

二次函数知识点：

1．二次函数的概念：

一般地，形如yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。

这里需要强调：

和一元二次方程类似，二次项系数a0，而b，二c可以为零．次函数的定义域是全体实数．2.二次函数yax2bxc的结构特征：

⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a，b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二次函数的基本形式

1.二次函数基本形式：

yax2的性质：

oo结论：

a的绝对值越大，抛物线的开口越小。

总结：

a的符号开口方向顶点坐标对称轴a0向上性质0，00，0y轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值0．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大值0．a0向下y轴2.yax2c的性质：

用心爱心专心

结论：

上加下减。

a的符号开口方向顶点坐标对称轴a0向上性质0，c0，cy轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y有最小值c．x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大；x0时，y有最大值c．a0总结：

向下y轴3.yaxh的性质：

2结论：

左加右减。

总结：

a的符号a0开口方向向上顶点坐标对称轴X=h性质h，0h，0xh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值0．a0

向下X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值0．4.yaxhk的性质：

2用心爱心专心

总结：

a的符号开口方向顶点坐标对称轴a0向上性质h，kh，kX=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．a0向下X=h二次函数图象的平移

1.平移步骤：

k；⑴将抛物线解析式转化成顶点式yaxhk，确定其顶点坐标h，k处，具体平移方法如下：

⑵保持抛物线yax2的形状不变，将其顶点平移到h，向上（k>0）【或向下（k0）【或左（h0）【或左（h0）【或下（k0）【或下（k0）【或左（h

概括成八个字“左加右减，上加下减”．

三、二次函数yaxhk与yax2bxc的比较

请将y2x4x5利用配方的形式配成顶点式。

请将yax2bxc配成yaxhk。

222

总结：

从解析式上看，yaxhk与yax2bxc是两种不同的表达形式，后者通过配b4acb2b4acb2方可以得到前者，即yax，其中h，．k2a4a2a4a22

四、二次函数yax2bxc图象的画法

五点绘图法：

利用配方法将二次函数yax2bxc化为顶点式ya（xh）2k，确定

其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们

c、以及0，c关于对称轴对称的点2h，c、选取的五点为：

顶点、与y轴的交点0，0，x2，0（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.与x轴的交点x1，画草图时应抓住以下几点：

开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.

用心爱心专心

五、二次函数yax2bxc的性质

b4acb2b1.当a0时，抛物线开口向上，对称轴为x，顶点坐标为，．

2a4a2a当xbbb时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大；当x2a2a2a4acb2时，y有最小值．

4ab4acb2b2.当a0时，抛物线开口向下，对称轴为x，顶点坐标为，．当

2a4a2axbbb时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小；当x时，y2a2a2a4acb2有最大值．

4a六、二次函数解析式的表示方法

1.一般式：

yax2bxc（a，b，c为常数，a0）；2.顶点式：

ya（xh）2k（a，h，k为常数，a0）；

3.两根式：

ya（xx1）（xx2）（a0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：

任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写

成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b24ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.

七、二次函数的图象与各项系数之间的关系1.二次项系数a

二次函数yax2bxc中，a作为二次项系数，显然a0．

⑴当a0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；

⑵当a0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大．

用心爱心专心

总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小．2.一次项系数b

在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．⑴在a0的前提下，

b当b0时，0，即抛物线的对称轴在y轴左侧；

2a当b0时，当b0时，b0，即抛物线的对称轴就是y轴；2ab0，即抛物线对称轴在y轴的右侧．2a⑵在a0的前提下，结论刚好与上述相反，即

b当b0时，0，即抛物线的对称轴在y轴右侧；

2a当b0时，当b0时，b0，即抛物线的对称轴就是y轴；2ab0，即抛物线对称轴在y轴的左侧．2a总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置．总结：

3.常数项c

⑴当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵当c0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；⑶当c0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．总之，只要a，b，c都确定，那么这条抛物线就是唯一确定的．二次函数解析式的确定：

根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：

1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；

2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．

二、二次函数图象的对称

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于x轴对称

yax2bxc关于x轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是yaxhk；

222.关于y轴对称

用心爱心专心

yax2bxc关于y轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；

yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是yaxhk；

223.关于原点对称

yax2bxc关于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc；yaxhk关于原点对称后，得到的解析式是yaxhk；4.关于顶点对称

b2yaxbxc关于顶点对称后，得到的解析式是yaxbxc；

2a2222yaxhk关于顶点对称后，得到的解析式是yaxhk．

22n对称5.关于点m，yaxhk关于点m，n对称后，得到的解析式是yaxh2m2nk

22根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适

的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对