小学五年级数学分数加减法的简便运算.docx

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小学五年级数学分数加减法的简便运算

小学五年级数学分数加减法的简便运算

五年级数学思维训练

兴趣小组辅导教案

武喜梅

数学兴趣小组计划  

    为了学生掌握数学基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力，空间观念和解决简单的实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。

同时培养学生解决问题策略，提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度，力争实现：

人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

因此特制定兴趣小组活动计划。

    一、兴趣小组活动的目标：

        1、激发学生联合会学习数学的兴趣

       2、开放学生思维，努力提高学生的计算能力、逻辑思维能力和解题能力等。

       3、扩展学生的知识面。

让学生灵活运用数学知识解决问题，并学会用最佳的方法来解题。

       4、增加了实践的机会，丰富学生的业余生活。

       5、提高学生的合作能力及多种能力，学生进行活动时，可以互相合作，也可以借鉴其他同学的不同想法，提高学生多方面的能力。

     二、活动重点

            增加学生运用所学知识解决问题的能力。

    三、活动地点

            五

（2）教室或多媒体室。

    四、兴趣小组学生名单

           五

（1）学生名单：

                 李静李子珍任凯星李奇文张振涛             

五

（2）学生名单：

                  岳玮何怡宁何永清陈金凤李乐刘愉蔺钰媛南玉鹏吴一凡陈雅琪陈雅玲杨健袁引娣陈扬赵银秀付钰王生胜王宏伟   

五（3）学生名单：

胡嘉琪马磊张文耀周步浩张文聪康伟健李顺毛俊明

五、兴趣小组活动时间：

        每周三：

第八、九节课

    辅导教师：

武喜梅

   六、活动内容安排如下：

           周次                                                                            内容

    第十三周                                                              分数加减法的简便运算

    第十四周                                                               相遇问题（求路程） 1   

第十五周                                                                相遇问题（求时间）

  第十六周                                                            相遇问题（求路程）2

第十七周      一般应用题

第十八周    解决问题

  第十九周      用小数除法解决问题

第二十周      循环小数

分数加减法的简便运算

教学目标：

1、使学生进一步掌握分数加减混合运算。

2、使学生了解整数加法的运算律和减法的运算性质，同样适用于分数加减法，并能应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便运算。

3、使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功学习的乐趣，增强学好数学的信心。

教学重点：

发现分数加减法也可以应用减法的性质和加法交换律、结合律来简算。

教学难点：

能正确应用运算律或运算性质进行一些分数加减法的简便运算。

教学过程

一、复习导入

读出下面算式并计算

7/8-1/4+1/21—（1/6+1/3）

二、教学实施

1、出示题目：

小强做作业时，碰到了两道比较大小的题目：

3/7+2/5○2/5+3/7

（2/3+1/4）+3/4○2/3+（1/4+3/4）

师：

你能很快帮小强写出答案吗?

同桌交流。

通过交流，使学生明白整数加法的交换律，结合律对分数加法同样适用。

2、用简便方法计算下面各题

2/7+3/8+5/83/7+5/6+4/7

5/8-（3/8+1/12）2/3-1/4-1/4

5/6+2/5+1/6+3/55/9+（4/5+4/9）

㈠、指出：

整数加法运算律在分数中同样适用，整数减法运算性质在分数中也同样适用。

㈡、学生独立完成，六人板演。

㈢、小组交流计算方法、运用的运算定律或性质与计算结果。

（1）加法结合律;

（2）加法交换律;（3）（4）减法运算性质;（5）（6）加法交换律和结合律。

㈣、教师介绍一个妙招：

“算”有妙招

同级运算可交换

符号跟着数来跑

括号前面是减号

去掉括号要变号

3、列式计算

（1）从3里面减去5/8与1/6的和，差是多少?

（2）13/4减去2的差，再加上4/3，和是多少?

（3）1/2与1/3的和减去2/3的差是多少?

三、综合练习

下列各题能简算的要简算

3/8+1/5+5/82/5+3/5-5/7

5/12-1/6-5/6+7/122-2/7-5/7

4/7+（17/24-4/7）12/13-（12/13-2/3）+1/3

四、课堂小结

这节课你有什么收获?

相遇问题（求路程）

教学目标

　　1．理解相遇问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题．

　　2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力．

　　3．渗透运动和时间变化的辩证关系．

　　教学重点

　　掌握求路程的相遇问题的解题方法．

　　教学难点

　　理解相遇问题中时间和路程的特点．

　　教学过程

　　一、以旧引新

（一）口答列式，并说明理由．

　　1．一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？

　　2．一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？

　　3．一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需要几小时？

　　教师板书：

速度×时间＝路程

（二）创设情境

　　1．录音（或录相）“有一天，张华放学回家，打开书包正准备做作业．发现没在意将同

　　桌李诚的作业本带回了家，她赶紧给李诚打电话通知他，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让张华把作业本还给李诚呢？

同学们你能帮助他们想出几种办法呢？

”

　　2．小组集体讨论

（1）张华送到李诚家；

（2）李诚来张华家取走；

　　（3）两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给李诚．

　　3．认识相遇问题

（1）找两名学生表演第三种情况，其余学生观察并说出是怎么走的？

（同时，从两地，相对而行）

（2）两个人之间的距离有什么变化？

（越来越近，最后变为零）教师指出：

当两个人的距离为零时，称为“相遇”具有“两物、同时从两地相对而行”这种特点的行程问题，叫做“相遇问题”板书课题：

相遇问题

　　（三）出示准备题：

　　张华距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去．张华每分走60米，李诚每分走70米．

　　思考：

　　1．出发3分钟后，两个人之间的距离是多少？

说明什么？

（相遇）

　　2．两个人所走路程的和与两家的距离有什么关系？

（两人所走路程和＝两家距离）

　　二、教学新课

　　　小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米．经过4分钟，两人在校门口相遇．他们两家相距多少米？

　　1．教师指名读题，并在例题中“同时”、“相遇”的下边用红笔做上标记．

　　请同学解释这两个词的含义．

　　2．由学生尝试解答例3

　　4．结合线段图订正答案．

　　方法一：

65×4＋70×4方法二：

（65＋70）×4

　　＝260＋280＝135×4

　　＝540（米）＝540（米）

　　速度和×相遇时间＝路程

　　5．比较

（1）两种算法哪一种比较简便？

（2）两种算法之间有什么联系？

　　三、巩固练习

（一）志明和小龙同时从两地对面走来，志明每分走54米，小龙每分走52米，经过5

　　分钟两人相遇，两地相距多少米？

（二）两列火车从两个车站同时相向开出．甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，

　　经过2.5小时相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？

　　讨论：

行程问题在出发地点、出发时间、动动方向、运动结果上有什么共同特点？

　　板书：

　　出发地点：

两地

　　出发时间：

同时

　　运动方向：

相向（相对、对面）

　　运动结果：

相遇

　　（三）两只轮船同时从上海和武汉相对开出．从武汉出发的船每小时行26千米，从上海

　　开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇．上海到武汉的航路长多少千米？

　　（四）两辆汽车同时从一个地方向相反方向开出．甲车平均每小时行44.5千米，乙车平

　　均每小时行38.5千米．经过3小时，两车相距多少千米？

　　1．由学生用手势表述题意．

　　2．比较：

与前面题目相比，有什么不同？

又有什么共同之处？

　　（五）甲、乙两列火车从两地相对行驶．甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米．

　　甲车开出后1小时，乙车才开出，再经过2小时相遇．两地间的铁路长多少千米？

　　1．由学生用手势语言向同组同学介绍题意．

　　2．由学生独立解答

　　3．出示四种不同解法，请同学小组讨论并做出判断．

　　方法一：

75×1＋75×2＋69×2方法二：

75×（1＋2）＋69×2

　　方法三：

75×1＋（75＋69）×2方法四：

（75＋69）×（2＋1）

　　四、课堂小结

　　通过上面两个例题我们可以看出，行程问题也还有许多变化，请你猜一猜，行程问题还可能有哪些变化？

　　（相背、同向、不同时、不相遇、相遇后返回第二次相遇，三个物体运动……）

　　今天我们学习的是行程问题中最基本的一种，求路程，它需要告诉我们哪些条件？

怎样求？

如果要求“相遇时间”该告诉我们哪些条件？

怎样求呢？

请同学们在课下思考？

　　五、课后作业

（一）两只轮船同时从上海和武汉相对开出．从武汉开出的船每小时行26千米，从伤害开出的船每小时行17千米，经过25小时相遇，上海到武汉的航路长多少千米？

（二）两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出．甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米．经过3小时，两车相距多少千米？

相遇问题（求时间）

教学目标

　　1．使学生掌握“求相遇时间”应用题的结构特点，并能正确解答求相遇时间的应用题．

　　2．提高学生分析问题，解决问题的能力．

　　3．培养学生大胆尝试，勇于探索的精神．

　　教学重点

　　1．找到与求路程应用题的内在联系．

　　2．正确分析解答求相遇时间的应用题．

　　教学难点

　　掌握求相遇时间应用题的解题思路．

　　教学过程

　　一、复习引入

（一）出示复习题

　　小东和小英同时从两地出发，相对走来．小东每分走50米，小英每分走40米．经过3分钟两人相遇．两地相距多远？

　　1．画图，列式解答．

　　2．订正答案

　　3．小组讨论：

试着改编一道求相遇时间应用题．

　　二、探究新知

　　两地相距270米．小东和小英同时从两地出发，相对走来．小东每分走50米，小英每分走40米，经过几分两人相遇？

　　1．讨论：

复习题的线段图该怎样改一改．并试着画一画．

　　2．联系复习题的解法，尝试解答

　　3．订正思路

　　想法一：

两人相遇时，所走的路程是270米．几分走270米，就是几分相遇．

　　270÷（50＋40）．

　　想法二：

根据复习题“速度和×相遇时间＝路程”，依据乘法的因积关系可得：

　　相遇时间＝路程÷速度和．

　　三、反馈调节

　　两人同时从相距6400米的两地相向而行．一个人骑摩托车每分行600米，另一人骑自行车每分行200米，经过几分两人相遇？

　　1．学生独立分析解答．

　　2．订正答案．

　　3．质疑：

对于“求相遇时间”应用题还有什么问题？

　　4．教师提问

（1）要求“相遇时间”题目中需告诉我们哪些条件？

（2）例题与复习题之间有什么联系？

又有什么区别？

　　四、巩固练习

（一）从北京到沈阳的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；沈阳开出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇？

（二）两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开．一艘军舰每小时行38千米．另一艘军舰每小时行41千米．经过几小时两艘军舰可以相遇？

　　教师提问：

怎样验证结果是否正确？

　　（三）两个工程队合开一条670米的隧道，同时各从一端开凿．第一队每天开12.6米，

　　第二队每天开14.2米．这个隧道要用多少天才能打通？

打通时两队各开凿多少米？

　　（四）长沙到广州的铁路长726千米．一列货车从长沙开往广州，每小时行69千米．这

　　列货车开出后开往广州，每小时行69千米．这列货车开出后1小时，一列客车从广州出发开往长沙，每小时行77千米．再过几小时两车相遇？

　　五、课后小结

　　我们今天所学的相遇问题与以前学习的行程问题有什么主要联系和区别？

通过学习你有什么体会？

相遇问题（求路程）2

设计思想:

本课教学设计依据"利用音像教材培养学生数学素质"的课题研究目标,以现代教育思想、理论为指导,以认知主义学习理论为基础,以培养智能型、创造型人才为目的,试图通过对教学的科学设计,实现音像教材在教学过程中的有机渗透,充分挖掘音像教材在帮助学生正确理解"相遇问题"的数量关系,探究解答方法,培养学生知识与能力素质、身体心理素质等方面发挥的作用,全课采用启发式电化教学,本教学设计力求体现以下特点:

　　1.充分体现学生的主体地位,重视挖掘学生的认知潜力。

运用现代教育媒体首先设计一道准备题,通过微机演示让学生感知相通问题的结构特点,然后通过列表、讨论、分析,让学生理解相遇问题的数量关系,充分发挥电教媒体的功能优势,为学生提供多种信息与表象,在教师适时启发点拔下,通过自己动脑、动手、动口,积极思维,探索和发现相遇问题的解答方法,在巩固练习过程中运用所学知识解决与相遇问题类似的实际问题,实现知识、技能和方法的迁移,充分体现了知识与能力素质的培养过程。

　　2.充分发挥教师的主导作用,在教师的指导下,通过相遇问题的学习及解决问题思维训练,培养学生勤学善思、主动进取的良好学习习惯和学习兴趣,利用现代教育媒体创设情境,使学生在乐中学习,在提高学习效率的同时,培养了学生的身体心理素质。

　　教学目的:

　　1.理解相遇问题中速度、时间、路程这三个数量间的相依关系,以及"相向而行"、"相遇"等术语的含义。

　　2.能根据相遇问题的题意用线段图分析数量关系,并说出解题步骤。

　　3.能正确解答相遇问题中求路程的应用题。

　　4.在培养学生逻辑思维能力的同时注重培养学生的自我探究和创造精神。

　　教学重点:

相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。

　　　　教学过程:

　　一、展示设疑

（一）前提诊测

1.张华每分钟走65米,走了4分钟,一共走了多少米?

（65×4=260米）

　　提问:

为什么这样列式?

谁会用一个数量关系式表示?

（板书:

速度×时间=路程）

　　2.李诚每分钟走70米,走了4分钟,？

（由学生补充问题再列式计算）

（二）引人课题

　　我们以前学习的都是一个人或一个物体运动的情况,如果是两个人或两个物体同时相对运动将会出现什么情况呢?

这就是我们今天要学习的应用题。

（板书课题:

应用题）

　　二、引导思疑

　　1.创设动态情境,准确理解题意。

.

　　屏幕显示准备题:

张华家距李诚家390米，两人同时从家里出发,向对方走去。

张华每分走60米,李诚每分走70米。

　　师:

请同学们看屏幕,张华、李诚是怎样走的?

结果会怎样?

　　屏幕显示张华、李诚两家用太阳表示并不断闪烁,当发出一声悦耳的响声后,张华、李诚分别从两家同时出发,相对而行,经过3分钟后两人相遇,这时又发出一声悦耳的响声,张华走的路程用蓝色表示,李诚走过程的路程用红色表示,屏幕底色是浅黄色,色彩清晰艳丽。

　　学生观察后提问:

有几个人在运动?

出发时间怎样?

从哪里出发?

出发后方向怎样?

结果怎样?

　　板书:

人:

两个时间:

同时地点:

两地

　　方向:

相向（相对）结果:

相遇

　　"两地、同时、相遇"关键词的分析和领会,形象深刻地提示了事物的发展、变化与结果,使学生准确理相遇应用题的结构特点,充分发挥现代教育技术手段的功能优势,为后面的例题教学扫除了障碍。

　　2．观察、思考、分析、填表。

　　教师利用微机逐分逐分地演示两人走的时间与路程变化情况,让学生一边观察一边思考,完成下准备题中的表格。

.

　　根据以上微机的演示让学生填写下面他们两人走的时间和路程的变化情况表。

　　走的时间张华走的路程李诚走的路程两人所走的路程的和现在两人的距离

　　填完上表后让学生讨论:

　　①出发3分钟后,两人之间的距离变成了多少?

　　②两人所走的路程的和与两家的距离有什么关系？

　　三、引思解疑

　　l.出示小强和小丽同时从自己家里走向学校。

小强每分走65米,小丽每分走70米,经过4分,两人在校门口相遇。

他们两家相距多少米?

　　2．理解题意,画出线段图。

　　①让学生说说小强和小丽是怎样运动的?

题中的已知条件和问题分别是什么?

　　②根据学生的回答,微机屏幕显示线段图（标出运动方向、有关数据及问题）。

　　③让学生根据线段图复述题意,同时想象两人同时从家里走向学校的过程。

　　（3）分析数量关系及解题方法。

　　问:

怎样求两家的距离?

　　启发学生说出两种解法:

　　①求两人各自的路程,再加起来。

　　64×4+70×4

　　②求每分两人所走的路程和,再求4分两人所走路程的和。

　　（65+70）×4

　　4.比较两种算法。

让学生说说两种解法分别先求什么,再求什么?

再引导学生观察两种解法的算式之间有什么联系?

（为什么两种解法算式不同却结果相等?

）（符合乘法分配律）

　　5.做一做（投影）①甲乙两人同时从两地面对面走来,经过6分钟两人相遇（如图）,求两地间的路程.

　　每分60米每分75米

　　a.相遇时甲行了多少米?

（）×（）=（）米

　　b.75×6表示（）

　　c.两地间的路程:

（）×（）+（）×（）=（）米

　　另一种解法:

　　a.两人每分所走的路程的和是:

（）+（）=（）米

　　b.两地间的路程是[（）+（）]×（）=（）米

　　②两车同时从两地相对开出,4小时相遇,一辆汽车每小时行48千米,另一辆汽车每小时行52千米,求两地之间相距多少千米?

（两种方法解答）

　　四、拓思创新

　　1.甲乙两个工程队同时修筑一条公路,14天修完,甲队每天修280米,乙队每天修300米,这条路全长多少米?

　　2.甲乙两车同时从两地相对出发,甲车每小时行45千米,乙车每小时行50千米,6小时后两车还相距30千米,求两地之间相距多少千米?

一般应用题

教学目标

　　1．使学生掌握解答应用题的一般步骤，会分析应用题的数量关系，能正确解答三步计算的应用题．

　　2．提高学生分析、解答应用题的能力．

　　3．初步培养学生认真审题和检验的习惯．

　　教学重点

　　学会用综合算式解答三步计算的应用题．

　　教学难点

　　分析应用题的数量关系．

　　教学过程

　　一、谈话引入

　　教师：

我们解答过许多应用题，有一步计算的、也有两步计算的．今天我们继续学习解答较复杂的应用题，并归纳出解答应用题的步骤和检验的方法．

　　教师板书：

应用题

　　二、讲授新课

（一）教学例题：

　　一个服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？

　　1．学生分组讨论思考题

（1）找出已知条件和问题

（2）怎样用线段图表示题意？

如何分析数量关系？

　　（3）怎样分步列式？

怎样列综合算式？

　　（4）怎样验证是否正确？

　　2．汇报讨论结果

（1）课件演示：

一般应用题1（出示摘录的已知条件和问题，及线段图）

（2）提问：

要求剩下的平均每天做多少套，要先求出什么？

后3天做了多少套怎么求呢？

已经做的套数怎么求？

　　（3）学生列式

　　分步：

75×5＝375（套）

　　660－375＝285（套）

　　285÷3＝95（套）

　　综合：

（660－75×5）÷3

　　＝（660－375）÷3

　　＝285÷3

　　＝95（套）

　　（4）教师小结检验过程．

　　方法一：

按照原来的题意，依次检验每一步列式和计算是不是对．

　　方法二：

把最后结果当做已知数，按照题意倒着一步一步地计算，看结果是不是符合原来的一个已知条件．

　　3．规纳概括

（1）课件演示：

一般应用题2

（2）教师提问：

这四步你感觉你应把主要精力放在哪一步上？

哪一步最重要？

　　（3）小结：

解答应用题时，我们应把主要精力放在理解题意上，因为解题思路是根据题意确定的．第二步是最重要的，它决定着思路是否正确．

　　三、巩固练习

（一）四年级和五年级要给500棵树浇水，四年级每天浇50棵，浇了4天；剩下的由五年级来浇，浇了5天．五年级每天浇多少棵？

（二）李小胜拿3.2元钱买文具，买了4支铅笔，每支0.6元．剩下的钱买图画纸，每张0.2元，可以买几张？

　　（三）新丰农具厂赶制540件农具，前10天平均每天制32件，余下的要在5天完成，平均每天要制多少件？

　　（四）一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本．照这样计算，剩下的书还需要多少小时能装订完？

　　1．学生独立完成．

　　2．教师出示不同算法，请同学讨论是否正确．

　　四、质疑调节

　　1．今天的学习你有什么收获？

　　2．审题除了以上方法外，还有什么方法检验呢？

解答应用题为什么要检验？

（讨论）

教学设计：

一、复习小数四则混合计算。

0.75÷0.3＋3.23.6÷0.4－1.2×5

4.8÷1.2＋0.5×50.4×（3.2－0.8）÷1.2

二、学习根据实际情况取商的近似值

1、创设情境：

小强妈妈前几天买来了一桶香油，重2.5千克（出示实物），因这桶过大，小强妈妈使用起来十分不方便。

请你们帮她想一想该怎么办？

（分装在小瓶里）

这个主意好！

瞧，（出示小瓶子）我找来了一些小瓶子，每个瓶子最多可盛0.4千克香油，那小强妈妈需要准备几个瓶子呢？

出示例题

（1）独立审题，分析条件与问题，然后列式解答。

（2）引发学生思考：

需要准备6.25个瓶子吗？

瓶子数可以是小数吗？

如果用“四舍五入”法保留整数，应是多少上瓶子？

根据实际情况，用6个瓶子能将2.5千克的香油全部装进去吗？

（3）师：

从这一道题中，我们知道，有时要根据实际情况，要采用“进一法”来求近似数，也就是无论这题中的十分位上的数是多少，一律往整数部分进一。

2、出示例题

（1）独立审题，分析条件与问题，然后列式解答。

（2）提问：

礼盒的数量必须是整数，那这一道题用“四舍五入”法保留整数，是多少个呢？

25米够吗？

（3）师：

在这一道题中，我们根据实际情况，要采用“去尾法”求近似数，也说是无论十分位上的数是多少，一律去掉。

3、引导学生比较

（1）和

（2）两题在取商的