湖南省邵阳县八年级上册第一次月考试题及解析.docx
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湖南省邵阳县八年级上册第一次月考试题及解析
湖南省邵阳县八年级上册
第一次月考试题
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（ ）
A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12
2．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A．a3+a4=a7B．a4÷a3=aC．a3•a2=2a3D．（a3）3=a6
3．（3分）已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（ ）
A．1B．﹣3C．﹣2D．3
4．（3分）计算x5m+3n+1÷（xn）2•（﹣xm）2的结果是（ ）
A．﹣x7m+n+1B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+1
5．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[
]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：
82
[
]=9
[
]=3
[
]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）计算﹣（﹣2x3y4）4的结果是（ ）
A．16x12y16B．﹣16x12y16C．16x7y8D．﹣16x7y8
7．（3分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A．10B．±10C．20D．±20
8．（3分）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
9．（3分）
的平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．±9
10．（3分）若a＜
＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
11．（3分）
的平方根是（ ）
A．4B．±4C．±2D．2
12．（3分）已知x+
=3，则下列三个等式：
①x2+
=7，②x﹣
，③2x2﹣6x=﹣2中，正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13．（3分）已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣
，则m﹣n= •
14．（3分）计算：
2008×2010﹣20092= ．
15．（3分）已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b= ．
16．（3分）一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是 ．
17．（3分）计算（﹣9）3×（﹣
）6×（1+
）3= ．
18．（3分）已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）=
19．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．
20．（3分）如图，四边形ABCD和四边形EFBC均为正方形，点D在EC上．如果线段AB的长为5，则△BDF的面积为 ．
三．解答题（共2小题，满分21分）
21．（15分）说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．
22．（6分）因式分解
（1）﹣2a3+12a2﹣18a
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
四．解答题（共6小题，满分39分）
23．（5分）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）
的平方根又是多少？
24．（6分）先化简，再求值：
（3a﹣2）2﹣9a（a﹣5b）+12a5b2÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣
．
25．（6分）计算：
（﹣2x2y3）2﹣x3y4•3xy2．
26．（6分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米．求它的周长和面积．
27．（6分）计算：
a•a2+a5÷a2﹣3a3．
28．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：
cm）
（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；
（2）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ；
（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求（m+n）2的值．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）若（ambn）3=a9b15，则m、n的值分别为（ ）
A．9；5B．3；5C．5；3D．6；12
【分析】根据积的乘方法则展开得出a3mb3n=a9b15，推出3m=9，3n=15，求出m、n即可．
【解答】解：
∵（ambn）3=a9b15，
∴a3mb3n=a9b15，
∴3m=9，3n=15，
∴m=3，n=5，
故选：
B．
【点评】本题考查了积的乘方的运用，关键是检查学生能否正确运用法则进行计算，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．
2．（3分）下列运算结果正确的是（ ）
A．a3+a4=a7B．a4÷a3=aC．a3•a2=2a3D．（a3）3=a6
【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．
【解答】解：
∵a3+a4≠a7，
∴选项A不符合题意；
∵a4÷a3=a，
∴选项B符合题意；
∵a3•a2=a5，
∴选项C不符合题意；
∵（a3）3=a9，
∴选项D不符合题意．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．
3．（3分）已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（ ）
A．1B．﹣3C．﹣2D．3
【分析】把原式的左边利用多项式乘多项式展开，合并后与右边对照即可得到m﹣n的值．
【解答】解：
（x﹣m）（x+n）=x2+nx﹣mx﹣mn=x2+（n﹣m）x﹣mn，
∵（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，
∴n﹣m=﹣3，
则m﹣n=3，
故选：
D．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
4．（3分）计算x5m+3n+1÷（xn）2•（﹣xm）2的结果是（ ）
A．﹣x7m+n+1B．x7m+n+1C．x7m﹣n+1D．x3m+n+1
【分析】利用同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案．
【解答】解：
x5m+3n+1÷（xn）2•（﹣xm）2=x5m+3n+1÷x2n•x2m=x5m+3n+1﹣2n+2m=x7m+n+1．
故选：
B．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及同底数幂的除法．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
5．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[
]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：
82
[
]=9
[
]=3
[
]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．
【解答】解：
121
[
]=11
[
]=3
[
]=1，
∴对121只需进行3次操作后变为1，
故选：
C．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数．
6．（3分）计算﹣（﹣2x3y4）4的结果是（ ）
A．16x12y16B．﹣16x12y16C．16x7y8D．﹣16x7y8
【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【解答】解：
﹣（﹣2x3y4）4
=﹣16x12y16．
故选：
B．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．（3分）已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）
A．10B．±10C．20D．±20
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
【解答】解：
∵x2+mx+25是完全平方式，
∴m=±10，
故选：
B．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．（3分）小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
【解答】解：
该指数可能是2、4、6、8、10五个数．
故选：
D．
【点评】能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于．
9．（3分）
的平方根是（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．±9
【分析】求出
的值，根据平方根的定义求出即可．
【解答】解：
∵
=9，
∴
的平方根是±3，
故选：
C．
【点评】本题考查了平方根和算术平方根的应用，能理解平方根的定义是解此题的关键．
10．（3分）若a＜
＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】由被开方数5的范围确定出
的范围，进而求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：
∵4＜5＜9，
∴2＜
＜3，
由a＜
＜b，且a、b是两个连续的整数，得到a=2，b=3，
则a+b=5，
故选：
D．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，设实数为a，a的整数部分A为不大于a的最大整数，小数部分B为实数a减去其整数部分，即B=a﹣A；理解概念是解题的关键．
11．（3分）
的平方根是（ ）
A．4B．±4C．±2D．2
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：
=4，4的平方根是±2．
故选：
C．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．（3分）已知x+
=3，则下列三个等式：
①x2+
=7，②x﹣
，③2x2﹣6x=﹣2中，正确的个数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】将x+
=3两边同时平方，然后通过恒等变形可对①作出判断，由x﹣
=±
可对②作出判断，方程2x2﹣6x=﹣2两边同时除以2x，然后再通过恒等变形可对③作出判断．
【解答】解：
∵x+
=3，
∴（x+
）2=9，整理得：
x2+
=7，故①正确．
x﹣
=±
=±
，故②错误．
∵2x2﹣6x=﹣2
∴x≠0
∴2x≠0．
方程2x2﹣6x=﹣2两边同时除以2x得：
x﹣3=﹣
，整理得：
x+
=3，故③正确．
故选：
C．
【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
13．（3分）已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣
，则m﹣n= ﹣2 •
【分析】根据|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣
，得出6﹣3m≤0，将已知等式化简，可得n﹣5=0，以及m﹣3=0，即可求出n，m的值，即可得出答案．
【解答】解：
∵|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣
，
∴6﹣3m≤0，m﹣3≥0，
∴m≥3，
∴已知等式化简，得（n﹣5）2=﹣
，
∴（n﹣5）2+
=0，
∴n﹣5=0，
n=5，
∴m﹣3=0，
m=3，
则m﹣n=3﹣5=﹣2．
故答案为：
﹣2．
【点评】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，根据题意得出n，m的值是解决问题的关键．
14．（3分）计算：
2008×2010﹣20092= ﹣1 ．
【分析】先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可．
【解答】解：
原式=（2009﹣1）×（2009+1）﹣20092
=20092﹣1﹣20092
=﹣1，
故答案为：
﹣1．
【点评】本题考查了平方差公式，能灵活运用平方差公式进行计算是解此题的关键．
15．（3分）已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b= ﹣4 ．
【分析】根据平方差公式得到a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，再将a﹣2b=﹣3代入计算即可求解．
【解答】解：
∵a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）=12，a﹣2b=﹣3，
∴﹣3（a+2b）=12，
a+2b=﹣4．
故答案为：
﹣4．
【点评】考查了平方差公式：
两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
16．（3分）一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是 3a2+4ab﹣15b2 ．
【分析】根据
×底×高，求出三角形面积即可．
【解答】解：
三角形面积S=
（2a+6b）（3a﹣5b）=（a+3b）（3a﹣5b）=3a2﹣5ab+9ab﹣15b2=3a2+4ab﹣15b2，
故答案为：
3a2+4ab﹣15b2
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（3分）计算（﹣9）3×（﹣
）6×（1+
）3= ﹣216 ．
【分析】根据幂的乘方的性质都化成指数是3的幂相乘，再根据积的乘方的性质的逆用计算即可．
【解答】解：
（﹣9）3×（﹣
）6×（1+
）3，
=（﹣9）3×[（﹣
）2]3×（
）3，
=[（﹣9）×
×
]3，
=（﹣6）3，
=﹣216．
【点评】本题主要考查积的乘方的性质的逆用，转化为同指数的幂相乘是解题的关键．
18．（3分）已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2=5，则（a﹣2017）（a﹣2018）= ﹣2
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出即可．
【解答】解：
（a﹣2017）（a﹣2018）=
=
=﹣2．
故答案是：
﹣2．
【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．
19．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：
根据题意知x+1+x﹣5=0，
解得：
x=2，
故答案为：
2．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
20．（3分）如图，四边形ABCD和四边形EFBC均为正方形，点D在EC上．如果线段AB的长为5，则△BDF的面积为 12.5 ．
【分析】设出正方形EFCG的边长为a，表示出ED与BG，求出三角形EFD的面积，由正方形EFCG的面积﹣三角形EFD的面积得到四边形DCGF的面积，求出三角形BCD的面积，三角形BDF面积=三角形BCD面积+四边形DCGF的面积﹣三角形BGF的面积，求出即可．
【解答】解：
设正方形EFGC的边长为a，即EC=EF=CG=FG=a，
∴ED=EC﹣DC=a﹣5，BG=BC+CG=a+5，
∴S△EFD=
a（a﹣5），
∴S四边形DCGF=a2﹣
a（a﹣5），
∵S△BCD=
×52=12.5，S△BCF=
a（a+5），
∴S△BDF=S△BCD+S四边形DCGF﹣S△BCF=12.5+a2﹣
a（a﹣5）﹣
a（a+5）=12.5．
故答案为：
12.5．
【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清题意是解本题的关键．
三．解答题（共2小题，满分21分）
21．（15分）说明代数式[（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣2y）+y的值，与y的值无关．
【分析】根据整式的混合运算顺序和法则将原式化简即可得；
【解答】解：
原式=（x2﹣2xy+y2﹣x2+y2）÷（﹣2y）+y
=（﹣2xy+2y2）÷（﹣2y）+y
=x﹣y+y
=x，
所以该式的值与y无关．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则．
22．（6分）因式分解
（1）﹣2a3+12a2﹣18a
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：
（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；
（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
四．解答题（共6小题，满分39分）
23．（5分）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）
的平方根又是多少？
【分析】
（1）依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出m；
（2）利用
（1）的结果集平方根的定义即可求解．
【解答】解：
（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：
（m+3）+（2m﹣15）=0
解得m=4．
则这个正数是（m+3）2=49．
（2）
=3，则它的平方根是±
．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
24．（6分）先化简，再求值：
（3a﹣2）2﹣9a（a﹣5b）+12a5b2÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣
．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：
原式=9a2﹣12a+4﹣9a2+45ab+12a5b2÷a4b2
=﹣12a+4+45ab+12a
=45ab+4，
把ab=﹣
代入原式=﹣
+4=﹣
．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
25．（6分）计算：
（﹣2x2y3）2﹣x3y4•3xy2．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：
（﹣2x2y3）2﹣x3y4•3xy2=4x4y6﹣3x4y6=x4y6．
【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键，在计算时注意符号的变化．
26．（6分）已知长方形的长是（a+3b）米，宽是（a+2b）米．求它的周长和面积．
【分析】根据长方形的周长=2（长+宽），长方形的面积=长×宽，据此列式计算．
【解答】解：
周长=[（a+3b）+（a+2b）]×2
=（2a+5b）×2
=（4a+10b）；
面积=（a+3b）（a+2b）
=a2+2ab+3ab+6b2
=a2+5ab+6b2．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则．
27．（6分）计算：
a•a2+a5÷a2﹣3a3．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则计算进而合并同类项即可．
【解答】解：
a•a2+a5÷a2﹣3a3
=a3+a3﹣3a3
=﹣a3．
【点评】此题主要考查了幂的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
28．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：
cm）
（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；
（2）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 （m+2n）（2m+n） ；
（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求（m+n）2的值．
【分析】
（1）根据整式的加减混合运算法则计算；
（2）根据图形的面积的不同的表示方法解答；
（3）变形完全平方公式，代入计算即可．
【解答】解：
（1）图中所有裁剪线（虚线部分）长度之和为：
2（m+2n）+2（2m+n）=6m+6n=6（m+n）；
（2）2m2+5mn+2n2可以因式分解为：
（m+2n）（2m+n），
故答案为：
（m+2n）（2m+n）；
（3）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，
∴m2+n2=29，
∵（m+n）2=m2+2mn+n2，
∴（m+n）2=29+20=49．
【点评】本题考查的是因式分解的应用，读懂图形信息、掌握完全平方公式是解题的关键．
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