中考数学复习《特殊四边形》专项训练题含答案.docx

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中考数学复习《特殊四边形》专项训练题含答案

**中考复习训练特殊四边形**

一、选择题;

1.在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，下列说法一定正确的是（　　）

A. AC=BD                             B. AC⊥BD                             C. AO=DO                             D. AO=CO

2.若▱ABCD的周长是40cm，△ABC的周长是27cm，则AC的长为（　　）

A. 13cm                                  B. 3cm                                  C. 7cm                                  D. 11.5cm

3.如图，菱形ABCD的周长是16，∠A=60°，则对角线BD的长度为（  ）

A. 2                                        B. 2                                        C. 4                                        D. 4

4.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（　　）

A. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD                             B. AB∥CD，AC=BD

C. AD∥BC，∠A=∠C                                              D. OA=OC，OB=OD，AB=BC

5.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形①平行四边形；②菱形；③对角线互相垂直的四边形；④对角线相等的四边形，满足条件的是（   ） 

A. ①③④                                 B. ②③                                 C. ①②④                                 D. ①②③

6.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（　　）

A. AE=CF                        B. BE=DF                        C. ∠EBF=∠FDE                         D. ∠BED=∠BFD

7.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=18°，则∠2=（  ）

A. 98°                                     B. 102°                                     C. 108°                                     D. 118°

8.如图，正方形ABCD中，AB=4cm，点E、F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣BA、CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（  ）

A.             B.             C.             D. 

9.如图，平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE//BD，EF⊥BC，AB=1，则EF的长是（  ）

A. 1.5                                        B.                                         C.                                         D. 2

10.（2017•广州）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（  ）

A. 6                                         B. 12                                         C. 18                                         D. 24

11.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（  ）

A. 1                                  B.                                   C. 4﹣2                                  D. 3﹣4

12.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为CD上一动点，AE交BD于F，过F作FH⊥AE于H，过H作GH⊥BD于G，下列有四个结论：

①AF＝FH，②∠HAE＝45°，③BD＝2FG，④△CEH的周长为定值，其中正确的结论有（　　）

A. ①②③                               B. ①②④                               C. ①③④                               D. ①②③④

二、填空题

13.已知菱形的一个内角是60°，较短的一条对角线的长为2cm，则较长的一条对角线的长为________ cm．

14.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：

________，可使它成为菱形．

15.如图：

矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，∠AOB=60°，则AD=________ cm．

16.如图，AC是菱形ABCD的对角线，若∠BAC=50°，则∠ADB等于　________ 　．

17.如图，□ABCD的对角线相交于点O，BC＝7，BD＝10，AC＝6，则△AOD的周长是________．

18.如图，正方形ABCD的边长为3，点0是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，连接BE．过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为________．

19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则这个最小值是________

20.如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，则∠COE=________°

21.如图，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别在OA、OB、上，如果正方形的边长为1，那么阴影部分的面积为________ 

22.如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为________．

三、解答题

23.已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．

24.如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，E是AB上一点，沿DE折叠使A落在DB上，求AE的长．

25.已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．

（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是；

（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：

AE+EH=CH

26.如图，扇形OAB的半径为4，圆心角∠AOB=90°，点C是上异于点A、B的一动点，过点C作CD⊥OB于点D，作CE⊥OA于点E，联结DE，过O点作OF⊥DE于点F，点M为线段OD上一动点，联结MF，过点F作NF⊥MF，交OA于点N．

（1）当tanMOF=时，求的值；

（2）设OM=x，ON=y，当时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）在

（2）的条件下，联结CF，当△ECF与△OFN相似时，求OD的长．

参考答案

一、选择题

DCCABBCDBCCD

二、填空题

13.

14.AB=BC或AC⊥BD等

15.4

16.40°

17.15

18.

19.5

20.75

21.﹣

22.625

三、解答题

23.解：

四边形ABFC是平行四边形；理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠CFE，

∵E是BC的中点，

∴BE=CE，

在△ABE和△FCE中，，

∴△ABE≌△FCE（AAS）；

∴AE=EF，

又∵BE=CE

∴四边形ABFC是平行四边形

24.解：

∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，由折叠性质可知：

DF=AD=BC=8，EF=EA，EF⊥BD．

在Rt△BAD中，由勾股定理得：

BD===17，

∵BF=BD﹣DF，

∴BF=17﹣8=9．

设AE=EF=x，则BE=15﹣x．

在Rt△BEF中，由勾股定理可知：

EF2+BF2=BE2，

即x2+92=（15﹣x）2，

解得：

x=．

∴AE=．

25.解：

（1）EH2+CH2=AE2，

如图1，过E作EM⊥AD于M，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，

∵EH⊥CD，

∴∠DME=∠DHE=90°，

在△DME与△DHE中，

，

∴△DME≌△DHE，

∴EM=EH，DM=DH，

∴AM=CH，

在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2，

∴AE2=EH2+CH2；

故答案为：

EH2+CH2=AE2；

（2）如图2，

∵菱形ABCD，∠ADC=60°，

∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，

∵EH⊥CD，

∴∠DEH=60°，

在CH上截取HG，使HG=EH，

∵DH⊥EG，∴ED=DG，

又∵∠DEG=60°，

∴△DEG是等边三角形，

∴∠EDG=60°，

∵∠EDG=∠ADC=60°，

∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG，

∴∠ADE=∠CDG，

在△DAE与△DCG中，

，

∴△DAE≌△DCG，

∴AE=GC，

∵CH=CG+GH，

∴CH=AE+EH．

26.解：

（1）由题意，得：

∠MOF+∠FOE=90°，∠FEN+∠FOE="90°"，∴∠MOF=∠FEN．

由题意，得：

∠MFO+∠OFN=90°，∠EFN+∠OFN="90°"，∴∠MFO=∠NFE.

∴△MFO∽△NFE．∴.

由∠FEN=∠MOF可得：

tanFEN=tanMOF，∴,∴．

（2）∵△MFO∽△NFE, ∴.

又易证得：

△ODF∽△EOF，∴．

∴， ∴．

如图，连接MN，则ME=DE.

由题意，得四边形ODCE为矩形，∴DE=OC=4.∴MN=2.

在Rt△MON中，OM2+ON2=MN2,即x2+y2=4.

∴y关于x的函数解析式为y=（0

（3）由题意，可得：

OE=2y，CE=OD=2x.

∴由题意，可得：

OE2=EFDE，∴EF==y2.

∵又，∴，∴OF=xy.

由题意，可得：

∠NO