个性化辅导讲义人教版高中物理必修一第15讲牛顿第二定律含答案解析.docx

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个性化辅导讲义人教版高中物理必修一第15讲牛顿第二定律含答案解析

牛顿第二定律

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1.掌握牛顿第二定律的内容、公式；

2.掌握验证牛顿第二定律的重要实验；

3.学会用正交分解、矢量三角形等几何方法计算加速度；

4.理解牛顿第二定律和第一定律的联系。

一、牛顿第二定律

1.内容：

物体的加速度跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比；a的方向与F合的方向总是相同。

2.表达式：

F=______或a=______

揭示了：

①力与______的因果关系，力是产生______原因和改变物体运动状态的原因；

②力与a的定量关系

3.对牛顿第二定律理解：

（1）F=ma中的F为物体所受到的______力．

（2）F=ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．

（3）F=ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．

（4）F=ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。

（5）F=ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．

（6）F=ma中，F的单位是牛顿，m的单位是kg，a的单位是m/s2．

（7）F=ma的适用范围：

宏观、低速

4.理解时应应掌握以下几个特性。

（1）矢量性F=ma是一个矢量方程，公式不但表示了大小关系，还表示了方向关系。

（2）瞬时性a与F同时产生、同时变化、同时消失。

作用力突变，a的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系。

（3）独立性（力的独立作用原理）F合产生a合；Fx合产生ax合；Fy合产生ay合

当物体受到几个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在一样，这个性质叫力的独立作用原理。

因此物体受到几个力作用，就产生几个加速度，物体实际的加速度就是这几个加速度的矢量和。

（4）同体性F=ma中F、m、a各量必须对应同一个物体

（5）局限性适用于惯性参考系（即所选参照物必须是静止或匀速直线运动的,一般取地面为参考系）；

只适用于宏观、低速运动情况，不适用于微观、高速情况。

牛顿运动定律的应用

1．应用牛顿运动定律解题的一般步骤：

选取研究对象

（2）分析所选对象在某状态（或某过程中）的受力情况、运动情况

（3）建立直角坐标：

其中之一坐标轴沿的方向然后各力沿两轴方向正交分解

（4）列出运动学方程或第二定律方程F合=a合；Fx合=ax合；Fy合=ay合

用a这个物理量把运动特点和受力特点联系起来

（5）在求解的过程中,注意解题过程和最后结果的检验,必要时对结果进行讨论.

2．物理解题的一般步骤：

（1）审题：

解题的关键，明确己知和侍求，特别是语言文字中隐着的条件（如：

光滑、匀速、恰好追上、距离最大、共同速度等），看懂文句、及题述的物理现象、状态、过程。

（2）选取研究对象：

可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统。

（用整体法或隔离法）；寻找所研究物理状态和过程。

（3）分析所选对象在某状态（或某过程中）的受力情况、运动情况、做功情况及能量的转化情况，画出受力或运动草图。

（4）依对象所处状态或过程中的运动、受力、做功等特点；选择适当的物理规律。

（牛二、及运动学公式；动量定理及动量守恒定律；动能定理及机械能守恒定律）在运用规律前：

设出题中没有的物理量，建立坐标系，规定正方向等。

（5）确定所选规律运动用何种形式建立方程（有时要运用到几何关系式）

（6）确定不同状态、过程下所选的规律，及它们之间的联系，统一写出方程，并给予序号标明。

（7）统一单位制，求解方程（组）代入数据求解结果。

（8）检验结果，必要时要进行分析讨论，最后结果是矢量的还要说明其方向。

3．力、加速度、速度的关系

F合的方向决定了a的方向。

F合与a的大小关系是F=ma，不论速度是大、还是小、或为零，都有a。

只有F合=0加速度才能为零，一般情况下，合力与速度无必然的联系。

合力与加速度同向时,物体加速。

反向时,减速。

力与运动的关系：

力是改变物体运动状态的原因，产生a的原因。

即：

力

加速度

速度变化（运动状态变化）

（4）某时刻的受力决定了某时刻的a，加速度大小决定了单位时间内速度变化量的大小，与速度大小无必然联系。

（5）a的定义式和决定式的区别

定义式a=

定义为速度的变化量与所用时间的比值；决定式

说明了a与所受的F合和m有关。

4．动力学的两大基本问题求解：

受力情况

运动情况联系力和运动的桥梁是a

关键：

分析清楚受力情况和运动情况。

弄清题给物理情境，a是动力学和运动学公式的桥梁

受力情况

牛顿第二定律

a

运动学公式

运动情况

5．连接体处理方法：

连接体：

由两个或几个物体组成的物体系统，称连接体。

特点：

各个物体具有共同的加速度。

隔离体：

把其中某个物体隔离出来，称为隔离体。

整体法：

连接体各物体具有共同的加速度，求整体的加速度可把连接体视为一个整体。

隔离法：

求连接体间的相互作用力，必须隔离出其中一个物体，对其用牛顿第二定律，此法称为隔离法。

注意辩明：

每个隔离体运动方向及加速度方向。

两方法一般都以地面作为参考系，单用隔离法一般都能解决问题，但有时交叉使用，可使解题简捷方便。

类型一：

分析加速度变化

例1.如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上。

一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。

在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（）

A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

D.从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

解析：

小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。

从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大，因此加速度先减小后增大。

当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。

故选CD。

类型二：

通过运动情况分析受力情况

例2.一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（）

A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气

B.探测器加速运动时，竖直向下喷气

C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气

D.探测器匀速运动时，不需要喷气

解析：

受力分析如图所示，探测器沿直线加速运动时，所受合力F合方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，由牛顿第三定律可知，喷气方向斜向下方；匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。

故正确答案选C。

类型三：

通过受力分析计算加速度大小

例3.如图3所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s2。

若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（）

A. 22m/s2，竖直向上B.22m/s2，竖直向下

C.2m/s2，竖直向上D. 2m/s2，竖直向下

解析：

原来小球处于静止状态时，若上面的弹簧为压缩状态，则拔去M瞬间小球会产生向上的加速度a=12m/s2，拔去N瞬间小球会产生向下加速度a’。

设上下弹簧的弹力分别为FM、FN。

在各瞬间受力如图所示。

拔M前静止：

FM+mg=FN

拔M瞬间：

FN-mg=ma

拔N瞬间：

FM+mg=ma’

联立得拔去N瞬间小球产生的加速度可能为a’=a+g=22m/s2，方向竖直向下。

原来小球处于静止状态时，若上面的弹簧为拉伸状态，则拔去M瞬间小球会产生向下的加速度a=12m/s2，拔去N瞬间小球会产生向上加速度a’，如图所示。

图5

拔M前静止：

FM=mg+FN

拔M瞬间：

ma=mg+FN

拔N瞬间：

FM-mg=ma’

联立得：

拔去N瞬间小球产生的加速度可能为a’=a-g=2m/s2，方向竖直向上。

综合以上分析，可知正确答案为BC。

类型四：

验证牛顿第二定律的标准实验

1.（2014北京丰台高三一模）某实验小组采用如图1所示的装置探究小车的加速度与所受合力的关系。

安装实验装置时，应调整定滑轮的高度，使拉小车的细线在实验过程中保持与（填“桌面”或“长木板”）平行。

实验时先不挂砂桶，反复调整垫木的位置，轻推小车，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是。

保持小车质量不变，用装有细砂的砂桶通过定滑轮拉动小车，打出纸带。

如图2所示是实验中打出的一条纸带的一部分，从较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻的两个计数点之间都有4个点迹没标出，测出各计数点之间的距离。

已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源两端，则此次实验中AB两计数点间的时间间隔为T=　s，小车运动的加速度为a=m/s2

用砂桶和砂的重力充当小车所受合力F，通过分析打点计时器打出的纸带，测量加速度a。

分别以合力F和加速度a作为横轴和纵轴，建立坐标系，根据实验中得到的数据描出如图3所示的点迹，该实验小组得到的a-F图线如图3所示。

实验结果跟教材中的结论不完全一致。

你认为产生这种结果的原因可能是。

图1

该实验中，若砂桶和砂的质量为m，小车质量为M，细线对小车的拉力为F。

则拉力F与mg的关系式为，若要使

，则m与M的关系应满足。

解析：

①小车在长木板上运动，为了平衡掉摩擦力的干扰，长木板一般要被垫高一点，所以长木板和桌面一般不平行，为了保证绳子的拉力对小车的作用方向不变，所以只能平行于长木板。

垫高是为了让长木板倾斜，使mgsinθ=f，使滑动摩擦力的效果被重力向下的分力所抵消，简单说就是平衡摩擦力。

③频率f为50Hz，所以打点计时器的周期T=1/f=0.02s，又因为相邻的两个计数点之间都有4个点迹没标出，所以图中相邻两点的时间间隔都是5个周期，即0.1s；

根据匀变速直线运动的重要推论——相邻、相等的时间间隔内走过的位移之差Δx=aT2（T为时间间隔长度），根据图中数据，相邻两个时间间隔的位移Δx=0.46cm=4.6×10-3m，所以：

a=

④我们看看本实验的原理。

本实验是为了验证F=ma，其中F由砂桶的重力来充当，m是小车的质量，考虑实际情况，由于砂桶也会向下加速运动，所以绳子的拉力会比砂桶的重力略小，这就是误差的主要来源。

对砂桶和小车一起分析，分别做牛顿第二定律表达式，设绳子拉力为T，砂桶质量为m，小车质量为M，加速度为a，则有：

小车：

T=Ma

砂桶：

mg-T=ma

两式合并，mg=（M+m）a

由于实验中把mg当成F，所以实际的表达式为F=（M+m）a，在a-F图像中，斜率为

；

而我们需要的表达式是F=Ma，在a-F图像中，我们需要的斜率是

，如果想让实际的和需要的比较接近，就得使M+m≈M，则要满足m<

不过如果F（实际上是mg）较大，即m较大，则不再满足m<

会比

明显偏小，即斜率偏小，所以斜率变小的最主要原因是砂桶的质量m过大。

根据上一步的方程组

，把T换成F，消掉a，则得：

F=

∴

若

<10%，则

<

，解得m<

M。

基础练习

1．下列说法中正确的是（　　）

A．物体所受合外力为零，物体的速度必为零

B．物体所受合外力越大，物体的加速度越大，速度也越大

C．物体的速度方向一定与物体受到的合外力的方向一致

D．物体的加速度方向一定与物体所受到的合外力方向一致

答案：

D

2．关于力的单位“牛顿”，下列说法正确的是（　　）

A．使2kg的物体产生2m/s2加速度的力，叫做1N

B．使质量是0.5kg的物体产生1.5m/s2的加速度的力，叫做1N

C．使质量是1kg的物体产生1m/s2的加速度的力，叫做1N

D．使质量是2kg的物体产生1m/s2的加速度的力，叫做1N

答案：

C

3．关于牛顿第二定律，下列说法中不正确的是（　　）

A．加速度和力的关系是瞬时对应关系，即a与F是同时产生，同时变化，同时消失

B．物体只有受到力作用时，才有加速度，但不一定有速度

C．任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，与速度v一定同向

D．当物体受到几个力作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用所产生的分加速度的合成

答案：

ABCD

4．质量为m的物体从高处静止释放后竖直下落，在某时刻受到的空气阻力为Ff，加速度a＝

g，则Ff的大小是（　　）

A．Ff＝

mg　　　　B．Ff＝

mgC．Ff＝mgD．Ff＝

mg

答案：

B

5．如图所示，底板光滑的小车上用两个量程为20N、完全相同的弹簧测力计甲和乙系住一个质量为1kg的物块，在水平地面上当小车做匀速直线运动时，两弹簧测力计的示数均为10N，当小车做匀加速直线运动时，弹簧测力计甲的示数变为8N，这时小车运动的加速度大小是（　　）

A．2m/s2B．4m/s2

C．6m/s2D．8m/s2

答案：

B

6．搬运工人沿粗糙斜面把一物体拉上卡车，当力沿斜面向上，大小为F时，物体的加速度为a1；若保持力的方向不变，大小变为2F时，物体的加速度为a2，则（　　）

A．a1=a2B．a1

C．a2=2a1D．a2>2a1

答案：

D

7.如图所示，三物体A、B、C的质量均相等，用轻弹簧和细绳相连后竖直悬挂，当把A、B之间的细绳剪断的瞬间，求三物体的加速度大小为aA、aB、aC.

答案：

2g，2g，0

8．甲、乙、丙三物体质量之比为5∶3∶2，所受合外力之比为2∶3∶5，则甲、乙、丙三物体加速度大小之比为________．

答案：

4:

10:

25

9．质量为2kg的物体，运动的加速度为1m/s2，则所受合外力大小为多大？

若物体所受合外力大小为8N，那么，物体的加速度大小为多大？

答案：

2N，4m/s2

10．质量为6×103kg的车，在水平力F＝3×104N的牵引下，沿水平地面前进，如果阻力为车重的0.05倍，求车获得的加速度是多少？

（g取10m/s2）

答案：

4.5m/s2

巩固提高

1.如图1所示为“探究加速度与物体受力及质量的关系”的实验装置图。

图中A为小车，B为装有砝码的托盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车后面所拖的纸带穿过电火花打点计时器，打点计时器接50Hz交流电。

小车的质量为m1，托盘及砝码的质量为m2。

①下列说法正确的是。

A．长木板C必须保持水平

B．实验时应先释放小车后接通电源

C．实验中m2应远小于m1

D．作a-

图像便于行出加速度与质量关系

②实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，他测量得到的a—F图像，可能是图2中的图线。

（选填“甲、乙、丙”）

③图3为某次实验得到的纸带，纸带上标出了所选的四个计数点之间的距离，相邻计数点间还有四个点没有画出。

由此可求得小车的加速度的大小是    m/s2。

（结果保留二位有效数字）

①A选项，为了平衡摩擦力，C木板需要倾斜一定的角度（使倾斜角满足tanθ=μ），所以不能水平，A错误；

B选项，由于刚刚接通电源时，针还不够稳定，所以要先接通电源，再释放小车才好，所以B错误；

C选项，由于真实情况F=m2g=（m1+m2）a，而我们要的结果是F=m1a，所以为了准确，需要m2<

D选项，当F不变时，a和

成正比，所以可以方便地研究出加速度和质量的关系，D正确。

选CD。

②甲乙丙三个图像比较，乙是最正确的，是恰好平衡了摩擦力的结果；甲是还未施加拉力就有加速度了，说明是平衡摩擦力过度（即木板倾斜角过大）；丙是施加了一定的拉力却依然没动，说明是平衡摩擦力不够或干脆忘记了平衡摩擦力这一步，所以本题选丙。

③根据匀变速直线运动的推论——相邻相等时间段内的位移差是定值，Δx=aT2。

本题，频率为50Hz，所以每两个点间的时间是

s=0.02s，又因为图中纸带上两点间有四个点未画出，所以两点间的时间间隔T=0.02×5s=0.1s。

而本题纸带间距离分别是0.49cm和0.50cm，Δx的平均值为0.495cm，则a=

=

=0.495m/s2≈0.50m/s2。

2.在光滑水平面上的木块受到一个方向不变，大小从某一数值逐渐变小的外力作用时，木块将作（）

A．匀减速运动

B．匀加速运动

C．速度逐渐减小的变加速运动

D．速度逐渐增大的变加速运动

答案：

D

3.一个质量m=2kg的木块，放在光滑水平桌面上，受到三个大小均为F=10N、与桌面平行、互成120°角的拉力作用，则物体的加速度多大？

若把其中一个力反向，物体的加速度又为多少？

答案：

0；10m/s2

4.沿光滑斜面下滑的物体受到的力是（）

A．力和斜面支持力

B．重力、下滑力和斜面支持力

C．重力、正压力和斜面支持力

D．重力、正压力、下滑力和斜面支持力

答案：

A。

4.图中滑块与平板间摩擦系数为μ，当放着滑块的平板被慢慢地绕着左端抬起，α角由0°增大到90°的过程中，滑块受到的摩擦力将（）

A．不断增大

B．不断减少

C．先增大后减少

D．先增大到一定数值后保持不变

答案：

C

5.如图，质量为M的凹形槽沿斜面匀速下滑，现将质量为m的砝码轻轻放入槽中，下列说法中正确的是[]

A．M和m一起加速下滑

B．M和m一起减速下滑

C．M和m仍一起匀速下滑

D．无法判断

答案：

C

1.（2014·东城高三上学期期中）某同学设计了一个探

究加速度a与物体所受合力F及质量m关系的实验，如下图1甲所示为实验装置简图。

（交流电的频率为50Hz）

（1）图1乙所示为某次实验得到的纸带，相邻两个计数点间有4个点未画出，根据纸带可求出小车的加速度大小为________m/s2；

（2）保持小盘及盘中砝码的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车的加速度a与小车质量m及对应的

的数据如下表：

a/（m·s-2）

1.90

1.72

1.49

1.25

1.00

0.75

0.50

0.30

m/kg

0.25

0.29

0.33

0.40

0.50

0.71

1.00

1.67

/kg-1

4.00

3.45

3.03

2.50

2.00

1.41

1.00

0.60

请在图2所示的坐标纸中画出a-

的图像，并由图像求出小车的加速度a与质量的倒数

之间的关系式是________。

（3）另有甲、乙、丙三位同学各自独立探究加速度与拉力的关系，在实验中保持小车质量m不变，如图（a）所示，是甲同学根据测量数据画出的加速度随拉力变化的图像，图线没有过原点说明实验存在的问题是______________；乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图线如图（b）所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？

答案：

（1）0.51m/s2

（2）a=

（3）平衡摩擦力不够；小车质量m的不同。

2.图1表示某人站在一架与水平成θ角的以加速度a向上运动的自动扶梯台阶上，人的质量为m，鞋底与阶梯的摩擦系数为μ，求此时人所受的摩擦力。

答案：

macosθ

3.在粗糙水平面上有一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量m1和m2的木块，m1＞m2，如图所示。

已知三角形木块和两个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）

A．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向右

B．有摩擦力作用，摩擦力方向水平向左

C．有摩擦力作用，但摩擦力方向不能确定

D．以上结论都不对

答案：

D

4.质量分别为mA和mB的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下，当细线被剪断的瞬间，关于两球下落加速度的说法中，正确的是（）

A．aA=aB=0B．aA=aB=g

C．aA＞g，aB=0D．aA＜g，aB=0

答案：

C．

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用如图1所示装置做“探究物体的加速度跟力的关系”的实验。

实验时保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出小车运动的加速度。

①实验时先不挂钩码，反复调整垫木的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是。

②图2为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图2所示。

已知打点计时器接在频率为50Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a=____m/s2。

（结果保留两位有效数字）

③实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。

根据测得的多组数据画出a-F关系图线，如图3所示。

此图线的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是。

（选填下列选项的序号）

A．小车与平面轨道之间存在摩擦B．平面轨道倾斜角度过大

C．所挂钩码的总质量过大D．所用小车的质量过大

答案：

①平衡小车运动中所受的摩擦阻力；②1.0；③C。