全国卷高考数学模拟试题.docx

资源描述

全国卷高考数学模拟试题.docx

《全国卷高考数学模拟试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国卷高考数学模拟试题.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

全国卷高考数学模拟试题.docx

全国卷高考数学模拟试题

2016年高考模拟数学试题（全国新课标卷）

本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分钟.

.共150分.考试时间120分

、选择题：

本大题共

合题目要求的.

12小题，每小题

第I卷

5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

1.i为虚数单位，复数

A.2iB

2.等边三角形的边长为，如果那么等于

A.B.C

3.已知集合A{xZ||x24x|4},

8｝，记cardA为集合A的元素

个数，则下列说法不正确的是

A.cardA5B.cardB3

card（A

B）2D.card（AB）5

4.一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为

A.63

B.8

C.83

D.12

5.过抛物线寸4x的焦点作直线交抛物线于点Px1,y-!

Qx2,y2两点，若为x26,则PQ中点M到抛物线准线的距离为

A.5B.4C.3D.2

6.下列说法正确的是

A.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

B.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

C.事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大

D.事件AB同时发生的概率一定比AB中恰有一个发生的概率小

7.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为

x0（a3

x（a0

a2Xo））的值

x°（a2

xo（a1

a°Xo））的值

沧⑻

x°（a2

a3X。

））的值

x°（a。

XoQ

a^o））的值

&若（9x——）

（n€N）

的展开式的第3项的二项式系数为36，则其展开式中的常数项

为

A.252B.—252C.84D.—84

卄21

9.右S=dx,x

2（lnx+1）dx,S3=2xdx，则S,S2,S3的大小关系为

A.SvS>

10.在平面直角坐标系中

双曲线

2y~4

1的右焦点为F—条过原点O且倾斜角为锐角的

直线I与双曲线C交于AB两点。

FAB的面识为8.3，则直线I的斜率为

A.j

11.已知三个正数

b，c满足

c3a,

3b2a（ac）5b2，则以下四个命题正确

的是

P1:

对任意满足条件的

P3：

对任意满足条件的

A.P1,P3B

12.四次多项式的四个实根构成公差为

均有bwc；

1,P3

a、b、c,

a、b、c，均有6bw4a+c；

.P1,P4

P2：

存在一组实数a、b、c,使得b>c；

P4:

存在一组实数a、b、c,使得6b>4a+c.

.P2,P3D.P2,P4

2的等差数列，则的所有根中最大根与最小根之差是

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答,

第22题-24题为选考题，考生根据要求作答•

二、填空题：

本大题包括4小题，每小题5分.

13•某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：

百万元）

根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=+，则表中t的值为

14.已知函数y=sincox（co>0）在区间［0,㊁］上为增函数，且图象关于点（3n,0）对称，

则o的取值集合为.

15.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点，AB=2，/ASC=ZBSC=45°,则棱

锥S-ABC的体积为.

16.等比数列｛an｝中，首项a1=2，公比q=3,an+an+1+…+am=720（mn€N*,n>n），则

耐n=.

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）

在ABC中,角ABC对应的边分别为a,b,c,证明：

（1）bcosCccosBa；

2C2sin2—

（2）cosAcosB2

18.（本小题满分12分）

直三棱柱ABCABC的所有棱长都为2,D为CC中点.

（1）求证：

直线AB1平面ABD;

（2）求二面角AA1DB的大小正弦值；

19.（本小题满分12分）

对某交通要道以往的日车流量（单位：

万辆）进行统计，得到如下记录:

日车流量x

0x5

5x10

10x15

15x20

20x25

x25

频率

将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立.

（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量

低于5万辆的概率；

（2）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望.

20.（本小题满分12分）

223

已知椭圆C务占1（ab0）的焦距为2且过点（1,一）.

ab2

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点F「F2，求该平行四边形面积的最大值.

21.（本小题满分12分）

设函数f（x）ax2bxclnx,（其中a,b,c为实常数）

（1）当b0,c1时，讨论f（x）的单调区间；

（2）曲线yf（x）（其中a0）在点（1,f

（1））处的切线方程为y3x3,

（i）若函数f（x）无极值点且f'（x）存在零点，求a,b,c的值；

（ii）若函数f（x）有两个极值点，证明f（x）的极小值小于一-.

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分

22.（本小题满分10分）选修4—1:

几何证明选讲.

如图AB是圆O的一条弦，过点A作圆的切线AD，作BCAC，与该圆交于点D,若AC2、,3,CD2.

（1）求圆O的半径；

（2）若点E为AB中点，求证O,E,D三点共线.

23.

（本小题满分10分）选修4-4:

坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

x2cos

ysin2

（是参数），以原点0为极

sincos

P的坐标.

点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

（1）求曲线g的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）求曲线g上的任意一点p到曲线C2的最小距离，并求出此时点

24.（本小题满分10分）选修4—5:

不等式选讲.

设函数f（x）12xa|a.

（1）若不等式f（x）<6的解集为｛x|2

（2）在

（1）条件下，若存在实数n，使得f（n）

2016年高考模拟数学试题（全国新课标卷）参考答案

一、选择题：

本大题包括12小题，每小题5分。

1-12BDAABBCCABCD

化3

、填空题:

13・5014・{3，3,1}15.

o.2C

2sin-

222

acb

1cosC2ac

222

2ababc

2abc

所以等式成立

证法二：

（正弦定理法）

（1）在ABC中由正弦定理得b2RsinB,c2RsinC，所以

bcosCccosB2RsinBcosC2RsinCcosB

2Rsin（BC）2RsinAa

（2）由

（1）知bcosCccosBa，同理有acosCccosAb

所以bcosCccosB

acosCccosAa

即c（cosBcosA）

（ab）（1cosC）（a

b）2sin2C

所以

cosAcosB

2sin-

18.解：

（1）取BC中点O,连结AO.

ABC为正三角形，AOBC

直棱柱ABCAB1C1

平面ABC平面BCC1B1且相交于BC

AO平面BCC1B1

（1）

bcosC

ccosB

2ab

2ac-

2ac

cosA

cosB

2ac

2bc

（2）

aca

2ab

三、解答题：

17.证法一：

（余弦定理法）

2a2

"2a

2abc（ab）

2abc

取B1C1中点O1，则OO1//BB1OO1BC

以O为原点，如图建立空间直角坐标系Oxyz,

则B1,0,0,D1,1,0,A,0,2,■3,A0,0,.3,B,1,2,0,C（1,0,0）

■J!

AB1,2,3,BD2,1,0,BA1,2,-3

ABBD0,ABBA0,ABiBD,ABiBA1.

ABi平面AiBD.

（2）设平面AAD的法向量为nx,y,z.AD1,1,#,AA0,2,0.

nAD,n

aa,

xy3z0

2y0

令z1得n

.3,0,1为平面AAD的一个法向量.

由

（1）ABi

1,2,3为平面AiBD的法向量.

—1-1

cosn,AB1

所以二面角AADB的大小的正弦值为-一

19.解：

（I）设Ai表示事件“日车流量不低于10万辆”，A表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”.则

RA）=++=,

RA0=,

所以RB）=xxx2=

（n）

X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率分别为

P（X

0）

（10.7）30.027,

P（X

1）

C；

0.7（10.7）20.189,

P（X

2）

0.72（10.7）0.441,

P（X

3）

0.730.343.

X的分布列为

因为X〜耳3,，所以期望E（X）=3X=.

2c2a2b22,

20.解：

（1）由已知可得

4b2

解得a2=4,b2=3,

所以椭圆C的标准方程是—1.

（2）由已知得：

F1F22，由于四边形ABC［是椭圆的内接四边形,

所以原点0是其对称中心，且

SYABCD2S四边形ABF,F2

2Saf1f2saf1b

AF1F2BF1F2

F1F2yAyB

当直线AD的斜率存在时,

设其方程为

代入椭圆方程,

整理得:

34k2x2

k2x4k212

由韦达定理得:

XaXd

8k2

r^,XAXD

4k212

2，

34k2

二yAyD

k2Xa

Xd$k2Xa

4XaXd

144k2k21

2~,

34k2

SYABCD2yAyD

144k2k21

34k22

当直线AD的斜率不存在时，易得：

A1,"2综上知，符合条件的椭圆内接四边形面积的最大值是

D1,

2，…SYABCD

yAyD

2ax21/

（x

0）

21.解：

（1）当b0,c1时f'（x）2ax-

当a0时，f（x）0很成立,

f（x）在（0,

）上是增函数;

当a0时，令f（x）0得x

V2a

丄或x

令f（x）0得0x：

；

12a

）上是减函数

令f（x）0得x

21a

2a（舍）

f（x）在上（0,J*）是增函数，在

⑵（i）f'（x）

2axb

（1）0f'

（1）3

即ab

2ab

则f（x）

ax2

（3

a）lnx，f'（x）2ax

2ax2ax3a⑴由

f（x）无极值点且f'（x）存在零点，得a2

8a（3a）0（a0）

解得a

（ii）由

（i）知f'（x）

2ax2

ax3a

（x0），要使函数f（x）有两个极值点，只要方

程2ax2

ax3a

0有两个不等正根,

设两正根为

Xi,X2,且Xi

X2，可知当x

X2时有极小值f（X2）.其中这里0xi由

于对称轴为

x-，所以

且2ax22

ax23

0，得

2x2x2

【也可用以下解法:

（n）知f'（x）

2ax

0）,要使函数f（x）有两个

极值点，只要方程

2ax2

ax3

0有两个不等正根,

那么实数a应满足

8a（3

a）

，解得8

a.a2

8a（3a）

4：

所以有

1即1

ax2

（3a）Inx2

Inx2）

3lnx2

a（x22

1】

3lnx2

f（x2）ax2

3（X22

x2Inx2）1

2X22X21QX21

而f'（x2）3^

（2X2

x2Inx2）

X21）2，

记g（x）xxInx,（X1）,

有g'（x）（2X1）（X"0对x（1,1］恒成立,

又g

（1）0，故对

x（4

2）恒有g（x）g

（1），即g（x）0.

f'（X2）

0对于

111

一恒成立即f（x2）在一，一上单调递增,

242

故f（x2）

22.解:

（2）

（1）取BD中点为

F，连结OF，由题意知，OF

QAC为圆O的切线，BC为割线

CA2CDCB，由AC23,CD

在RtOBF中，由勾股定理得，r

（2）由

（1）知，OA//BD,OABD

//AC，OFAC

BC6,BD

OF~BF2

4,BF2

所以四边形OADB为平行四边形，又因为

所以OD与AB交于点E，所以O,E,D三点共线•

23.解：

（1）由题意知，C1的普通方程为（x1）2

C2的直角坐标方程为y

E为AB的中点,

x1.

（2）设P（1cos2,sin2

），贝VP到C2的距离

cos

（2）1，即2

—2k

（kZ）时,

¥|22cos（27）|，当

d取最小值2

此时p点坐标为（1¥，¥）.

24.解：

（1）由f（x）6，得a62x知f（x）6的解集为｛x|2x3｝，所以

（2）原不等式等价于，存在实数

6a（aa1.使得m

6），即其解集为

{x|a3

x3｝，由题意

f（n）f（n）|1

即m|12n||12n|2m.，而由绝对值三角不等式,从而实数m4•

2n||1

|12n||12n|

2n|2恒成立,

2，

8k29

2622'

34k2

展开阅读全文