1第一单元认识方程备课110课时.docx

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1第一单元认识方程备课110课时

认识方程

海门实验附小:

黄向华

教学

内容

五年级（下册）第1、2页，练习一第1～3题。

课型

新授

施教日期：

17年月日星期

教

学

目

标

1.理解方程的意义，初步认识等式和方程的关系，会用方程表示简单情境中的等量关系。

2.经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实世界中的等量关系数学化、符号化的活动经验，发展抽象思维。

3.在丰富的问题情境中感受生活中大量存在的等量关系，体会方程是刻画现实世界中等量关系的数学模型，初步体验方程思想。

教学重、难点

重点：

理解并掌握方程的意义，会列方程表示简单的数量关系。

难点：

用方程的思想刻画简单情境中的等量关系。

教学

资源

学情分析：

学生能正确地用含有字母的式子表示数量关系；已掌握长方形、正方形、平行四边形等平面图形的字母公式。

教师准备：

多媒体课件。

学程设计

导学策略

修改调整

一、揭示课题，认定目标。

（预设2分钟）

1.揭示课题。

2.认定目标。

二、自主学习，探索新知。

（预设23分钟）

1.出示例1天平图

提问：

你能用一个式子表示这幅图的意思吗？

2.在天平的左边放入一个苹果。

提问：

现在能用个什么式子表示呢？

3.自主学习1。

（1）独立学习

填——把例2的4个式子填完整；

分——是等式的在它前面做记号；

划——划出课本对“方程的定义”；

写——试着写出1个方程。

（2）小组交流

●快速核对答案是否正确。

●讨论“等式和方程有什么关系？

”

4.集体交流。

（1）交流：

什么是方程？

。

（2）辨析：

哪些式子是方程？

（3）思考：

70—30=40、Y+60=100

□+60=100是方程吗？

（4）交流：

等式和方程有什么关系？

5.练习：

“课堂练习单”第1题。

（1）独立完成。

（2）集体交流。

6.学习“用方程表示等量关系”。

（1）独立完成“课堂练习单”第2题。

（2）集体交流。

（3）比较、体会：

方程的简洁。

（4）观察：

这两题都用5x=50,它们分别表示什么意思？

（5）创编情境。

三、回顾梳理，拓展延伸。

（预设7分钟）

1.整理：

方程的应用。

出示已经学过的公式。

2.回顾：

什么是方程？

方程有什么用呢？

3.拓展：

欣赏史话《“方程”称呼的由来》

四、当堂检测，评价反思。

（预设8分钟）

1.必做题：

补充习题第1页。

2.选做题：

请你填出题中所表示的数，使等式成立。

（1）x-x=x×x

（2）x×x=x÷x

（3）x+x=x÷x（4）x+x=x-x

→师：

关于方程，你想了解些什么？

板书：

是什么？

有什么用？

→板书：

50+50=100

指出：

像这样表示相等关系，用等号联接起来的式子，数学上称为等式。

点明：

左右一一对应着书写。

板书：

50＋50＋χ＞100

指出：

这是不等式。

→师：

什么是方程，方程和等式有什么关系呢？

让我们围绕自主学习单去探究吧。

（1）学生根据学习单探究，教师巡视。

（2）小组交流，并贴出四个式子。

→集体交流。

（1）根据学生回答，板书方程的定义。

（2）提问：

谁能挑出这里的方程？

在挑选的时候要注意些什么？

（3）指出：

这个方框其实就是一个未知数。

（4）引导学生用集合图表示等式和方程的关系。

小结：

方程一定是等式，等式不一定是方程。

→提问：

“8＋χ”为什么不是方程？

“36－7＝29”是等式为什么不是方程？

指出：

方程必须符合两个条件。

→师：

什么是方程已经明白了，那么方程又有什么用呢？

（1）学生独立完成第2题，并校对。

（2）交流：

这两幅图的意思如果用自己的话说，该怎么说？

（3）指出：

方程能比较简洁地表达数量之间的相等关系。

（4）指出：

同一个方程，可以表示不同例子中的相等关系。

（5）提问：

联系生活，想想5x＝50还可以表示什么意思？

小结：

不同情境中的等量关系可以用同一个方程表示。

→1.师：

这是我们熟悉的计算公式，它们都是方程。

一条条公式，一个个方程，它们就像工具，能帮助我们解决很多实际问题。

2.师：

还有什么疑问吗？

3.师：

为什么在数学上把“含有知数的等式”叫“方程”这么一个称呼呢？

其实，一个数学名称的背后，往往有一个故事，一段历史。

【教后反思】

等式的性质和解方程

（1）

海门实验附小：

黄向华

教学内容

五下教科书第2--4页例3、“试一试”和例4、“练一练”练习一第3—5题。

课型

新授

施教日期

2017年（）月（）日星期

教学目标

1.使学生在具体的情境中初步理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用等式的这一性质解简单的方程。

2.让学生在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

3.使学生在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心。

教学重、难点

重点：

认识等式的性质和解简单的方程。

难点：

理解、归纳等式的性质及解方程的过程。

教学资源

对天平有了一定的感性认识，会根据天平所示，列出等式和不等式，本节课的内容是将学生已经积累的感性认识进行抽象和概括，得出等式的性质并会解简单的方程。

多媒体课件

学程设计

导学策略

修改调整

一、复习旧知，引入课题（预设3分钟）

判断下列各式，哪些是等式？

哪些是方程？

9-x20+30=50

3+x〉8y-17=43

二、自主学习，建构模型。

（预设18分）

1.出示例3

自主学习单1：

（1）如果在天平的一边添上10克砝码，怎样使天平保持平衡？

（2）用一个等式表示天平两边物体质量的关系。

（3）如果在天平的一边添上a克砝码，怎样使天平保持平衡？

用一个等式表示天平两边物体质量的关系。

2.启发猜想：

如果等式两边同时减去一个相同的数，结果会怎样？

你能想办法验证自己的猜想吗？

分小组讨论。

3.揭示等式的性质：

把两个结论合成一句话。

4.完成P3“试一试”1

5学习解方程

自主学习单2：

观察例4图

（1）根据天平两边物体质量的相等关系列出方程。

X+10=50

（2）怎样求出方程中未知数的值？

（3）把你的想法在小组内交流。

引导：

x=40是不是正确的答案呢？

我们可以通过检验来判断。

随学生回答简要板书检验过程。

小结：

检验也是解方程的重要步骤之一，今后解方程要养成自觉检验的习惯。

引导小结：

像x=40这样，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。

3、完成P4“练一练”第1、2题。

汇报交流完成的方法及结果，

做错的及时订正。

三、组织练习，完善认知。

（预设12分钟）

1.完成练习一第3题。

说明：

在每题的括号中有两个备选答案，其中一个是方程的解，另一个不是。

提问：

你是怎么找到方程的解的？

2.完成练习一第4题。

交流时让学生说一说解每个方程时第一步分别是怎样做的，又是怎样检验的。

3．完成练习一第5题。

先说说图意，再列方程并解答。

课堂作业：

（预设7分钟）

1.完成“补充习题”P2。

2.拓展练习：

解方程120+30-x=50

家庭作业：

《课课练》第2页。

导入：

上节课我们认识了等式和方程，大家还记得什么是方程吗？

说明:

今天我们继续学习等式和方程的有关知识。

出示例3的第一幅天平图。

提问：

你能根据图意写出一个等式吗？

板书：

50=50

50+10=50+10

50+a=50+a

提问：

这两组等式各是怎样变化的？

他们的变化有什么共同特点？

你能把这两个结论用一句话合起来说一说吗？

明确：

等式两边同时加上一个数，所得结果仍然是等式。

出示例3右侧天平图，启发学生观察比较。

X+a=50+a

X+a-a=50+a-a

明确：

等式两边同时减去一个数，所得结果仍然是等式。

交流互动中得出：

等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

出示例4图。

提问：

能不能根据等式的性质使方程的左边只剩下x呢？

根据学生回答逐步板书解方程的过程。

并提醒学生注意书写的格式。

解方程的格式：

1．写“解”字。

2．根据等式的性质，使方程的左边只剩下x。

3．每个等式占一行，每行的等于号上下对齐。

4．及时检验。

3、交流“练一练”的完成情况。

指出：

要用规范的格式书写解方程的过程。

明确：

作出选择时，可以先把左边的方程解出来，页可以把两个备选答案代入原方程，从而确定哪个答案是方程的解。

问：

解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x？

引导学生进行汇报交流，及时订正自己的答案。

。

【教后反思】

等式的性质和解方程

（2）

海门实验附小：

黄向华

教学内容

五下教科书第4--5页例5、“试一试”和例6、“练一练”，练习一第6—7题。

课型

新授

施教日期

2017年（）月

（）日星期

教学目标

1.使学生在具体的情景中初步理解“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”，会用等式的这一性质解简单的方程。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

3.进一步增强学生对学习数学的兴趣，在活动与交流中获得成功的体验，初步形成独立思考和合作学习的意识。

教学重、难点

重点：

认识等式的性质和解简单的方程。

难点：

理解、归纳等式的性质及解方程的过程。

教学资源

学生已经认识了等式与方程，理解了“等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，”并且已经会解只含有加法和减法运算的简单方程。

PPT

学程设计

导学策略

修改调整

一、复习旧知，引入课题（预设5分钟）

1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？

2.在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数（除以一个数时0除外），所得结果还会是等式吗？

二、自主学习，建构模型。

（预设15分钟）

出示例5组图。

自主学习单1：

1.观察两组组天平图，理解所表示的意思及变化情况；

2.根据每个天平图写出相应的等式；

3.观察比较每组等式，这两组等式符合我们的猜想吗？

自主学习单2：

自己再写一个等式，两边同时乘同一个数，还是等式吗？

同时除以同一个数呢？

你写的等式符合我们的猜想吗？

数呢？

你写的等式符合我们的猜想吗？

能不能除以0，结合除法运算的有关知识进行解释。

完成“试一试”

交流:

你是怎样填写的？

为什么这样填？

应用性质解方程

出示例6

长方形的面积公式是什么？

你能根据这个数量关系列出方程吗？

（40x＝960）

40、x、960各表示什么？

应该怎样解这个方程呢？

这样做的依据是什么？

学生在书上完成

三、组织练习，完善认知。

（预设12分钟）

1.完成“练一练”

要使左边只剩下x，应该怎么办？

 独立完成解答，集体核对。

2.完成练习一第6题。

说说每题应该怎样解，独立解答。

汇报解题过程，集体核对。

3.完成练习一第7题。

独立完成，小组交流。

从图中可以看出什么数量关系?

平行四边形的面积公式是什么？

四、当堂检测，评价反思。

（预设8分钟）

课作：

完成“补充习题”P3。

2家作《课课练》P4

拓展题:

如果30÷ⅹ=1.5你会运用等式的性质解决吗？

回忆等式的性质。

自由猜想，指名说说自己的理由。

今天我们就通过学习来验证一下我们的猜想。

指导学生按照菜单进行自学，完成学习单，再全班交流。

师强调总结（等式的两边同时乘一个数，所得的结果仍然是等式）

师追问：

如果20＝20的左右两边同时乘3，所得的结果仍然是等式吗？

用等式如何表示呢？

（20×3＝20×3）

如果左右两边同时乘0呢？

可以吗？

师强调总结（等式的两边同时除以一个数，所得的结果仍然是等式）

重点指出：

等式的两边同时除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。

归纳总结：

（等式两边同时乘或除以一个不为0的数，所得的结果仍然是等式。

）

独立完成填写。

（1）X÷6×6和0.7x÷0.7化简后应是多少？

（2）等号右边应该同时怎样变化？

展示学生解题过程。

    40x＝960

解：

40x÷40＝960÷40

     X＝24

检验：

40×24＝960

  如何检验？

谁能说一说解这个方程，最关键是什么？

重点理解：

要是方程左边直剩下X，方程两边都要除以几？

这样做的依据是什么？

回顾解决例6的过程，方程是根据什么列的？

是怎么解的？

说明：

解方程就是应用等式的性质，把方程两边都乘0.2，消去左边的除数0.2后剩下x，就能求出方程的解。

检验时只要把x=0.16代入原方程，计算出左边等于右边，说明方程的解是正确的。

1.教师巡视，辅导学困生。

。

2.解决问题出示课件，统一格式。

3.第7题。

每题中解方程时分别省略了什么？

指出：

我们在解答时，也可以应用这样的方法。

本节课，你有什么收获？

说说你得到的知识？

在解方程时，关键是什么？

要注意什么？

【教后反思】

简易方程练习

海门实验附小：

黄向华

教学内容

五下第7页练习一8~13题

课型

新授

施教日期

2017年月日星期

教学目标

1.使学生进一步理解、掌握解方程的方法，能正确应用等式性质解方程并检验方程的解；能根据等量关系和计算公式列方程解决简单的实际问题。

2.使学生进一步了解等式性质的应用，感受知识间的联系；巩固列方程解决简单实际问题的方法，加深根据数量关系、计算公式建立方程的思维方法，体会模型思想，提高分析和解决实际问题的能力。

3.学生在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心。

教学重难点

重点：

解方程和列方程解决简单的实际问题。

难点：

分析数量关系、正确列出方程。

教学资源

学情分析：

学生已经认识了等式与方程，理解了“等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。

”和“等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得的结果仍然是等式。

”并且已经会解只含有加法和减法运算的简单方程和只含有乘法和除法运算的简单方程。

学程预设

导学策略

修改调整

一、复习旧知，引入课题（预设3分钟）

1、回顾知识点，说说什么是方程、方程的解、解方程、等式的性质。

2、揭示课题。

二、自主探究，巩固内化（预设15分钟）

1、练习等式和方程

判断下列各式，哪些是等式？

哪些是方程？

20+30=503+x〉83.2x=12.8

y-17=439-xy÷9=90

2、解方程。

完成练习一第8题。

3、完成练习一第9题。

三、组织练习，深化提高（预设12分钟）

完成练习一10、11、12、13题

导学单：

学生独立完成。

集体校对交流。

全班小结。

四、课堂作业。

（10分钟）

完成《补充习题》第4、5页。

选做题。

1、从3x、10、x、5、2中选出几项，列出一个方程（），这个方程的解是（）

2、○﹢○﹢○＝18，△×○＝2.4，则○＝（）；△＝（）

五、家作。

《课课练》第4页。

→什么是方程？

什么是方程的解？

什么是解方程？

→等式的性质有哪两条？

等式的性质有什么用？

→列方程解决简单的实际问题的关键是什么？

揭示课题。

→为什么这些是方程，其余不是？

等式和方程有什么关系？

说明：

等式不一定是方程，但方程一定是等式；方程是等式的一部分。

→解方程时应用了什么知识？

怎样检验？

→判断这些式子是否是等式，用了什么方法？

→第10题。

求长方形的长是根据什么列出方程的？

求正方形的边长的方程表示什么意思？

解决这一的实际问题，可以根据什么列方程？

→第11题。

比较两道题，列方程时有什么相同的地方？

→第13题。

从题里知道怎样的等量关系。

等式两边同时减去3枝铅笔的价钱的依据是什么？

→帮助学困生，收集典型错例，讲评时使用。

→校对作业，分析典型错例，统计正确率，订正错误。

全对的做“选做题”。

【教后反思】

列方程解简单实际问题

海门实验附小：

黄向华

教学内容

五下第8、9页例7，练习二1~4题

课型

新授

施教日期

2017年月日星期

教学目标

1．使学生在具体的情境中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握列方程解决实际问题的思考方法。

2．使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。

3．通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。

教学重难点

重点：

学会列方程解决一步计算的实际问题。

难点：

掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。

教学资源

学情分析：

本节课在学生认识了方程，学会解只含有一步计算的方程的基础上，学习列方程解决简单的实际问题。

列方程解决实际问题既是解决问题的一种策略，又是十分重要的数学思想方法，对以后的数学乃至其他一些学科的学习发挥着基础作用，因此本节课的教学至关重要。

学程预设

导学策略

修改调整

一、揭示课题、认定目标（预设5分钟）

1．看图列方程

梨

比梨多25千克

苹果

72千克

2．揭示课题

二、自主学习，建构模型（预设18分钟）

1．自主学习例7

自主学习单

（1）说一说题中相等的数量关系，并把它写下来。

（2）找一找关系式中的已知量和未知量，它们在等式的哪一边。

（3）试一试列出方程，并解方程。

2.自学交流。

（1）小组交流。

（2）全班交流。

3.检验答案是否正确。

4.回顾反思

三、组织练习，内化提升（预设10分钟）

1.做“练一练”

2.完成练习二2、3、4题。

四、课堂作业。

（7分钟）

完成《补充习题》第6页。

选做题。

1、如果6x=30，那么7x+6x=（）

五、家作。

《课课练》第6页。

→有怎样的数量关系式？

可以怎样列方程？

正确列方程的关键是什么？

→出示例7情境图。

导入：

图中有哪些数学信息，围绕导学单进行自主学习。

→教师巡视指导。

→导学要点：

找数量关系式（板书两种）

列方程解简单实际问题的格式。

（列方程解答时，要现设去年的体重为x千克，再列方程。

怎样解方程？

（解方程时不再写“解”字）

→先检验方程列得是否正确，再检验方程的解是否正确。

→1.找数量关系式（不唯一）

2.根据数量关系式列方程解答

3.要自觉检验。

→先把数量间的相等关系填写完整，再列方程解答。

→帮助学困生，收集典型错例，讲评时使用。

→校对作业，分析典型错例，统计正确率，订正错误。

全对的做“提高题”。

【教后反思】

列方程解两步计算实际问题

海门实验附小：

黄向华

教学内容

五（下）第9-10页例8、练一练，“你知道吗”，练习二5～8题。

课型

新授

施教日期

2017年月日星期

教学目标

1．使学生进一步理解和掌握列方程解决实际问题的方法，能根据题中数量间的相等关系正确列方程解两步计算的实际问题，并学会解形如ax±b=c的简易方程。

2．使学生进一步掌握分析数量间相等关系的方法，理解列方程解决实际问题的思路；进一步感受方程是解决问题的有效策略，培养分析、抽象、概括等思维能力，体会模型思想，提高分析和解决实际问题的能力。

3.使学生在学习和探索中，进一步培养善于思考、主动检验、回顾反思等学习习惯，获得成功的体验，体会方程的应用，感受数学方法在解决实际问题中的价值。

教学重、难点

重点：

列方程解决两步计算实际问题和解方程。

难点：

分析、找准数量间的相等关系。

教学资源

学情分析：

学生已经掌握了一步计算用方程方法解决实际的问题的方法，具有初步的感悟和实践，为本节课列方程解决两步计算的实际问题奠定了基础。

教材分析：

教材通过例8关于大雁塔与小雁塔高度相关实际问题，引导学生用形如ax±b=c的方程来解决相关的实际问题，并自主探索上述方程的解法。

之后教材安排了“你知道吗”，重点介绍我国古代数学家用方程解决实际问题的一些做法，有助于丰富学生对方程的认识，培养他们的民族自豪感。

学程设计

导学策略

修改调整

一、激活经验，引入新课（3分钟左右）

1．根据下面的条件，说说等量关系：

（1）老师的年龄比小明大17岁；

（2）老师的身高是小明的1.2倍；

（3）小明身高142厘米，比小刚矮10厘米；

（4）苹果有176千克，是橘子的4倍。

2．揭示课题：

列方程解两步计算实际问题

二、自主学习，建构模型（预设15分钟）

1.自学例8。

明确例8中的数学信息及所需要解决的问题。

2.自学。

导学单（时间：

5分钟）

1．大雁塔与小雁塔的高度之间有什么相等关系？

写出等量关系式。

2．试着用列方程方法解答例8。

3．对照课本中的解答过程，有什么需要修改的吗？

可以怎样检验结果是否正确？

3.小组交流。

交流内容

1.相等关系可以怎样表示？

2．怎样的解答过程是最合理的？

3．如何检验？

4.全班交流。

根据不同的关系式，列出对应的方程，解答并检验。

5．回忆总结。

一找、二列、三找、四验答。

最为关键的是：

找相等的数量关系。

三、分层练习，内化提升。

（14分钟）

（一）【适应练习】。

练一练。

（二）【基础练习】

1.练习二第5题。

2.练习二第6题。

（三）【变式练习】

1.练习二第7题。

2.练习二第8题。

（四）【创编练习】

图书馆原来有一些故事书，借给3个班，每班18本，还剩35本。

原来有故事书多少本？

四、课作。

（8分钟左右）

必做题：

《补充习题》第7页第1

（1）（3）、2

（1）、3题。

选做题：

如果□+□+◎+◎+◎=70

□+□+□+◎+◎=68

那么□+◎=（）

五、家作。

《课课练》第10页第2、3题。

→1．列方程解决实际问题，其中最重要的过程是寻找等量关系，你能根据这些关键句说说等量关系吗？

（引导学生直接口答，然后在课件里呈现）

→2．揭示课题：

列方程解两步计算实际问题。

→1.出示：

教材例8情境图。

引入：

西安是世界有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括名闻遐迩的大雁塔和小雁塔。

我们先一起欣赏一下这两座著名古塔。

现在，请大家围绕导学单进行自主学习。

→2.在学生自学时，教师收集表示相等关系的错例，备用。

→导学要点：

（1）关系式表述是否合理。

（2）怎样列出“对应”方程。

（3）方程的求解过程。

（4）检验。

（5）针对学生的错例，提醒学生需要注意的地方。

→师：

列方程解应用题分几个步骤？

在这些步骤中你认为哪步最关键？

哪步最难？

→要求学生先找等量关系，再列方程。

→要求自选1题检验一下。

→为必做题，要求完整解答。

并作为集体交流与评讲的重点。

→点拨：

1.等