8．已知函数：
①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．下列函数中，图象经过原点的是（）
A．y＝3xB．y＝1－2xC．y＝
D．y＝x2－1
10．下列函数中，满足y的值随x的增大而增大的是（ ）
A．y＝－2xB．y＝x－3C．y＝
D．y＝x2
11．若抛物线y＝x2－2x＋3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移1个单位，再沿铅直方向向上平移3个单位，则原抛物线图象的解析式应变为__.
12．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，以下四个结论：
①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是_____（填序号）．
13．已知（-1，
），（3，
）是抛物线
图象上的点，请将
用“＜”号连接________．
14．如果函数y=（k-3）
+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．
15．已知两点
均在抛物线
上，点
是该抛物线的顶点，若
＞
≥
，则
的取值范围是_____
16．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是__________．
17．二次函数
的图象与y轴交于点（0，1），则b的值为________．
18．如果二次函数y=（-2k+4）x2-3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是________
19．把
化为
（其中h、k是常数）的形式是________.
20．抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，已知A（-1，0），B（3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，求ΔBCD的面积。
21．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．
22．已知点A（3，4），点B为直线x=−1上的动点，设B（－1，y）．
（1）如图①，若△ABO是等腰三角形且AO=AB时，求点B的坐标；
（2）如图②，若点C（x，0）且－1＜x＜3，BC⊥AC垂足为点C；
①当x=0时，求tan∠BAC的值；
②若AB与y轴正半轴的所夹锐角为α，当点C在什么位置时tanα的值最大？
23．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
（3）在
（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？
若存在，求m的值和△BNC的面积；若不存在，说明理由．
24．在图中画出二次函数
的图象，利用图象填下表：
25．某种产品的年产量不超过1000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图
（1）；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图
（2）．若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？
（毛利润=销售额﹣费用）
26．已知：
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出对称轴和顶点坐标.
27．（14分）如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．
（1）填空：
点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；
（2）设点P的坐标为（a，0），当
最大时，求a的值并在图中标出点P的位置；
（3）在
（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？
参考答案
1．C
【解析】试题分析：
令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一、三象限，从而得解．
x=0时，两个函数的函数值y=b，
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选C．
考点:
1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．
2．B
【解析】
解：
∵一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，
∴函数
有最大值，
∴最大值为
，
故选B。
3．C
【解析】∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（2，-1），
∴对称轴为x=2，
∵抛物线与y轴的交点为（0，3），
∴当y=3时x的值为0或4，
∴当函数值y＜3时，0＜x＜4，
故选C．
4．D
【解析】
【分析】
根据开口方向、顶点坐标、对称轴逐项分析即可.
【详解】
A、由图象可知开口向下,故a＜0,故A错误；
B、抛物线过点（﹣1,0）,（2,0）,根据抛物线的对称性,顶点的横坐标是
而
的顶点横坐标是﹣
故B错误；
C、
的顶点横坐标是﹣
故C错误；
D、
的顶点横坐标是
并且抛物线过点（﹣1,0）,（2,0），故D正确．
故选D.
【点睛】
本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下；其对称轴是直线：
；若抛物线与轴的两个交点是A（x1，0），B（x2，0），则抛物线的对称轴是：
.
5．B
【解析】当a=2时，m=－3；当x=3时，n=a－3；当x=0时，q=4a－3，∵a＞0，∴4a－3＞a－3＞－3，∴q＞n＞m.
故选B.
点睛：
比较二次函数图像上的点对应的纵坐标的大小可以将这些点的横坐标分别代入二次函数解析式求出对应的纵坐标再进行比较.
6．C
【解析】试题分析:
根据二次函数性质判断y＝－x2＋m开口向下,所以B错误,A、C、D三个选项中顶点坐标均在y轴的正半轴，说明m>0,所以可判断一次函数y＝mx－1过一、三、四象限，故选C.
7．B
【解析】因为y=x2+6x+8=（x+2）（x+4）,故可知y与x轴的交点坐标为（-2,0），（-4,0）,由此结合函数图像可知y>0时，x的取值范围是x<-4或x>-2,
故选B.
8．C
【解析】根据二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）可以判断各备选函数是否为二次函数.
函数①：
在该解析式的等号右侧不存在含自变量x的二次项，故①不是二次函数；
函数②：
该解析式符合二次函数的一般形式（其中a=3，b=0，c=-1），故②是二次函数；
函数③：
该解析式符合二次函数的一般形式（其中a=-20，b=0，c=0），故③是二次函数；
函数④：
该解析式符合二次函数的一般形式（其中a=1，b=-6，c=5），故④是二次函数；
综上所述，本题中一共有②③④三个函数是二次函数.
故本题应选C.
9．A
【解析】∵函数的图象经过原点，
∴原点（0，0）在函数的图象上，
把原点坐标代入选项中，原点不在B、C、D选项的函数的图象上，但在A选项y=3x的图象上，即函数y=3x经过原点；
故选A。
10．B
【解析】
选项A，函数y=-2x中k=-2＜0，所以函数图象过二、四象限，y随x的增大而减小；选项B，函数y=x-3中k=1＞0，所以函数图象过二、三、四象限，y随x的增大而增大；选项C，函数y=
中k=1＞0，函数图象过一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而增大；选项D，函数y=
中k=1＞0，函数图象过一、二象限，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．故选B．
11．y＝x2－１
【解析】将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，
∵y=（x-1）2+2，
∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x-1+1）2+2-3=x2-1，
故答案为：
y＝x2－１．
12．②③④
【解析】试题分析：
根据平移后的图象即可判定①，根据平移后的对称轴和与y轴的交点坐标，即可判定a和b的关系以及c的值，即可判定②，根据与y轴的交点求得对称点，即可判定③，根据图象即可判定④．
解：
根据题意平移后的抛物线的对称轴x=﹣
=1，c=3﹣2=1，
由图象可知，平移后的抛物线与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，故①错误；
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，b=﹣2a＜0，
∴abc＜0，故②正确；
∵平移后抛物线与y轴的交点为（0，1）对称轴x=1，
∴点（2，1）点（0，1）的对称点，
∴当x=2时，y=1，
∴4a+2b+c=1，故③正确；
由图象可知，当x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，故④正确．
故答案为：
②③④．
点睛：
本题考查二次函数的图象和性质.熟练运用二次函数的性质并结合数形思想是解题的关键.
13．
．
【解析】把（-1，
），（3，
）代入抛物线有，
显然
.
14．0．
【解析】试题解析：
由题意得：
k2-3k+2=2，
解得k=0或k=3；
又∵k-3≠0，
∴k≠3．
∴当k=0时，这个函数是二次函数．
考点：
二次函数的定义．
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