必修三统计与概率人教A.docx
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必修三统计与概率人教A
统计
第一讲统计与统计案例
§1.1 简单随机抽样
1.定义：
设一个总体含有N个个体，从中__________________抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．
2．最常用的简单随机抽样的方法：
________和__________．
（1）[教材习题改编]2017年1月6日～8日某重点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了了解全年级1000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法：
①1000名学生是总体；②每名学生是个体；③1000名学生的成绩是一个个体；④样本的容量是100.其中正确的序号是__________．
（2）[教材习题改编]在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ）
A．总体
B．个体
C．样本的容量
D．从总体中抽取的一个样本
频数问题：
频数＝样本容量×频率．
[2017·湖北武汉武昌区模拟]已知某地区中小学生人数和近视情况如下表所示.
年级
人数
近视率
小学
3500
10%
初中
4500
30%
高中
2000
50%
为了解该地区中小学生近视形成的原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则
（1）样本容量为__________；
（2）抽取的高中生中，近视的人数为________．
【典题1】
（1）老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是（ ）
A．随机抽样B．分层抽样
C．系统抽样D．以上都不是
（2）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验
§1.2 系统抽样
系统抽样
（1）定义：
在抽样时，将总体分成________的几个部分，然后按照________的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样（也称为机械抽样）．
（2）适用范围：
适用于________很多且________总体抽样．
（1）[教材习题改编]为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应为（ ）
A．13B．19C．20D．51
（2）[教材习题改编]为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用系统抽样的方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是__________．（填序号）
①5,10,15,20,25②2,4,8,16,32③1,2,3,4,5④7,17,27,37,47
[典题2]
（1）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）
A．50B．40C．25D．20
（2）[2017·豫晋冀高三第二次调研]某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（ ）
A．2B．3C．4D．5
§1.3 分层抽样
分层抽样
（1）定义：
在抽样时，将总体______________的层，然后按照__________，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
（2）分层抽样的应用范围：
当总体是由__________几个部分组成时，往往选用分层抽样．
（1）[教材习题改编]一支田径队共有运动员98人，其中女运动员42人，用分层抽样的方法抽取一个样本，每名运动员被抽到的概率都是
，则应抽取男运动员________人．
（2）[教材习题改编]某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
分层抽样：
差异明显；按比例抽样．
某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k∶5∶3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号的产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为__________．
[典题3]
（1）[2017·云南统一复习检测]某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，3位持“一般”态度．那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为（ ）
A．36B．30C．24D．18
（2）某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：
人）.
篮球组
书画组
乐器组
高一
45
30
a
高二
15
10
20
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．
第二讲 样本估计总体
§2.1 频率分布直方图
频率分布直方图
（1）作频率分布直方图的步骤
①求极差（即一组数据中________与________的差）；
②决定________与________；
③将数据________；
④列_______________；
⑤画________________．
（2）频率分布折线图和总体密度曲线
①频率分布折线图：
连接频率分布直方图中各小长方形上端的________，就得到频率分布折线图．
②总体密度曲线：
随着样本容量的增加，作图时____________增加，________减小，相应的频率分布折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．
（1）[教材习题改编]如图是容量为150的样本的频率分布直方图，则样本数据落在[6,10）内的频数为__________．
（2）[教材习题改编]有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5），2；[15.5,19.5），4；[19.5,23.5），9；[23.5,27.5），18；[27.5,31.5），11；[31.5,35.5），12；[35.5,39.5），7；[39.5,43.5），3.根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5）内的概率约是__________．
频率分布直方图：
中位数与众数的区别；平均值
某次月考后，从所有考生中随机抽取50名考生的数学成绩进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则该次考试数学成绩的中位数的估计值是__________．
[典题1]
（1）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：
万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．
①直方图中的a＝________；
②在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．
§2.2 茎叶图
1.统计中还有一种被用来表示数据的图叫茎叶图，茎是指中间一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．
当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．
2．茎叶图的优点
茎叶图的优点是可以________原始数据，而且可以________记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．
[教材习题改编]对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是__________．
茎叶图：
分不清茎、叶数字代表的意义．
[2017·河南郑州质量检测]已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m，n的比值
＝__________.
§2.3 样本数据的特征
（1）众数、中位数、平均数
数字特征
样本数据
频率分布直方图
众数
出现次数________的数据
取最高的小长方形底边________的横坐标
中位数
将数据按大小依次排列，处在最________位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）
把频率分布直方图划分左右面积________的分界线与x轴交点的横坐标
平均数
样本数据的算术平均数
每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之________
（2）标准差、方差
①标准差：
样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝
.
②方差：
标准差的平方．
s2＝
[（x1－
）2＋（x2－
）2＋…＋（xn－
）2]，其中xi（i＝1,2,3，…，n）是________，n是________，
是___________．
（3）平均数、方差公式的推广
若数据x1，x2，…，xn的平均数为
，方差为s2，则数据mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均数为m
＋a，方差为m2s2.
[考情聚焦] 样本的数字特征是每年高考的热点，且常与频率分布直方图、茎叶图等知识相结合考查．
主要有以下几个命题角度：
角度一
与频率分布直方图交汇命题
[典题3] 某城市100户居民的月平均用电量（单位：
度），以[160,180），[180,200），[200,220），[220,240），[240,260），[260，280），[280,300]分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为[220,240），[240,260），[260,280），[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240）的用户中应抽取多少户？
角度二
与优化决策问题交汇命题
[典题5]
（1）甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均环数
8.3
8.8
8.8
8.7
方差s2
3.5
3.6
2.2
5.4
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
第三讲变量间的相关关系、统计案例
§3.1 变量间的相互关系
（1）常见的两变量之间的关系有两类：
一类是函数关系，另一类是________；与函数关系不同，________是一种非确定性关系．
（2）从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为________．
对回归系数的理解：
解释变量；预报变量．
某工厂工人月工资y（元）依劳动产值x（万元）变化的回归直线方程为
＝600＋900x，下列判断正确的是__________．
①劳动产值为10000元时，工资为500元；
②劳动产值提高10000元时，工资提高1500元；
③劳动产值提高10000元时，工资提高900元；
④劳动产值为10000元时，工资为900元．
[典题1]
（1）下列四个散点图中，变量x与y之间具有负的线性相关关系的是（ ）
ABCD
§3.2线性回归分析
1.回归分析
（1）对具有________的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．其基本步骤是：
①画散点图；②求_________________；③用回归直线方程作预报．
2．回归直线
如果散点图中点的分布从整体上看大致在____________附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
3．回归直线方程的求法——最小二乘法
设具有线性相关关系的两个变量x，y的一组观察值为（xi，yi）（i＝1,2，…，n），则回归直线方程
＝
x＋
的系数为：
其中
＝
i，y＝
i，（
，
）称为样本点的____________．
[教材习题改编]已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为_______________．
变量的相关关系：
散点图；回归直线过（
，
）．
某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如下几组样本数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
据相关性检验，y与x具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么当产量x＝10吨时，估计相应的生产能耗为__________吨标准煤．
[点石成金] 1.求线性回归方程的步骤
2.对变量值的预测
若已知回归直线方程（方程中无参数），则
（1）可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值；
（2）
值是自变量每增加一个单位，因变量的变化值，因此可以求出自变量变化情况下对应的因变量的变化值．若回归直线方程中有参数，则根据回归直线一定过点（
，
）求出参数值，得到回归直线方程，进而完成预测.
[2017·甘肃联合诊断]对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（i＝1,2，…，8），其回归直线方程是
＝
x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2（y1＋y2＋y3＋…＋y8）＝6，则实数a的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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