线面平行的题型分类.docx

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线面平行的题型分类

线面平行的证明

要求：

通过此次课程，熟练掌握对于“线面平行”该类题型的证明

重点：

该类题型主要出现在立体几何大题的第一小问，属于简单题，必拿题，主要着重于证明过程

难点：

对于题型分类不够清楚，不能快速地找到“突破口”

【知识清单】

1高中部分：

a.直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

简记为：

线线平行，则线面平行。

符号表示：

2初中部分：

a.平行线的传递性

b.三角形的中位线

c.平行四边形的判定

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

3线面平行的题型分类：

a.利用平行线的传递性

b.构造三角形中位线

c.构造平行四边形

【例题精讲】

例题1（利用平行线的传递性）

例题2（构造三角形的中位线）

如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E是PD的中点.

求证：

PB//平面AEC；

例题3（构造平行四边形）

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，

求证：

MN∥平面PAD；

【课堂自测】

1、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M，N分别是AB，PC的中点．

求证：

MN∥平面PAD；

2、如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，D是AC的中点。

求证：

AB1//平面DBC1

3、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD

对角线的交点.求证：

C1O//平面AD1B1.

【方法总结】

平行线的传递性

构造三角形中位线

构造平行四边形

【课后练习】

1.已知ABC-A1B1C1是底面是正三角形的棱柱，D是AC的中点，求证：

AB1//平面DBC1

2.正四棱锥

中，

是侧棱

的中点.

求证：

直线

平面

3.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．

求证：

AF//平面PEC

4.图中几何体ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，E是棱BC的中点。

求证：

BD1//平面C1DE

5.在三棱柱

中，

为

中点.求证：

平面

；

A

B

C

D

C1

A1

B1

．

6.在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是CC1，AB的中点．

求证：

CN//平面AB1M．