四年级数学下册第五单元教学设计.docx

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四年级数学下册第五单元教学设计

第五单元三角形

（一）教学目标

1.使学生认识三角形的特性，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180°。

2.使学生认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点并能够辨认和区别它们。

3.联系生活实际并通过拼摆、设计等活动，使学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系，感受数学的转化思想，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。

4.使学生在探索图形的特征、图形的变换以及图形的设计活动中进一步发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。

（二）教材说明和教学建议

教材说明：

1.本单元的内容及作用。

学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。

本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。

2．本单元教材的编写特点。

（1）关注学生的已有经验，强调数学知识与现实生活的密切联系。

（2）重视创设问题情景，让学生在动手操作、积极探索的活动过程中掌握知识。

（3）教学内容的呈现不但体现知识的形成过程，而且给学生留有充分自主探索和交流的空间。

（4）加强对图形之间的关系的认识。

教学建议：

1．准确把握本册关于“三角形的认识”的教学目标。

2.重视实践活动，让学生在探索中获取知识。

3.促进教学中的数学交流。

4.注重教具、学具和现代教学手段的运用，加强教学的直观性。

5.本单元可安排6课时进行教学。

三角形的特性

教材分析：

例1是有关三角形定义的教学。

教材让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的属性，抽象出概念。

这样有利于学生借助直接经验，把抽象的概念和具体的图形联系起来。

出示三角形的定义后，教材在已学的垂直概念的基础上，引入了三角形的底和高。

三角形的底和高实际上是一组互相垂直的线段，这两个概念在学习三角形面积的计算时要用到。

最后，为了便于表述，教材说明如何用字母表示三角形。

学情分析：

教学时，要充分考虑到学生已有的生活经验和知识基础，恰当把握教学要求。

三角形是生活中常见的图形，在第一学段学生已初步认识过。

这里重点是引导学生发现三角形的特征，概括出三角形的定义。

教学目标：

1.通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

2.通过实验，使学生知道三角形的稳定性及其在生活中的应用。

3.培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

教学重难点：

三角形的特性及三角形高和底的含义，会在三角形内画高。

教学策略：

探究合作学习。

教学过程：

一、联系生活，情境导入，展示目标。

1．展示课本第80页情境图：

我们的城市日新月异，每天都有新的变化。

瞧，这是正在建设中的会展中心，不久的将来就会落成，成为我们城市新的标志性建筑。

你在建筑框架上、吊车上发现三角形了吗？

请你描出几个三角形。

2．让学生说一说：

生活中还有哪些物体上有三角形。

3．出示一些生活中常见的物体上的三角形：

电视接收塔上的三

角形、铁桥上的三角形、交通标志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。

4．导入课题：

三角形在生活中有这么广泛的运用，究竟它有什么特点？

这节课我们将对它进行深入的研究。

（板书课题）

二、操作感知，理解概念

1.发现三角形的特征。

请你画出一个三角形。

边画边想：

三角形有几条边？

几个角？

几个顶点？

展示学生画的三角形，组织交流：

三角形有什么特点？

让学生在自己画的三角形上尝试标出边、角、顶点。

反馈，教师根据学生的汇报板书，标出三角形各部分的名称。

2.概括三角形的定义。

引导：

大家对三角形的特征达成了一致的看法。

能不能用自己的话概括一下，什么样的图形叫三角形？

学生的回答可能有下面几种情况：

（1）有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形；

（2）有三条边、三个角的图形叫三角形；

（3）有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形；

（4）由三条边组成的图形叫三角形；

（5）由三条线段围成的图形叫三角形。

请学生对照上面的说法，议一议：

下面的图形是不是三角形？

讨论：

哪种说法更准确？

阅读课本：

课本是怎样概括三角形的定义的？

你认为三角形的定义中哪些词最重要？

组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。

3．认识三角形的底和高。

出示练习纸：

三角形屋顶的房子和斜拉桥。

你能测量出三角形房顶和斜拉桥的高度吗？

学生在练习纸上操作。

反馈：

你是怎么测量的？

指出：

从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

出示教材第81页上的三角形。

提问：

这是三角形的一组底和高吗？

在这个三角形中，你还能画出其他的底和高吗？

学生操作，然后评议交流。

三、实验解疑，探索特性

1.提出问题。

出示教材第81页插图：

图中哪儿有三角形？

生产、生活中为什么要把这些部分做成三角形的，它具有什么特性？

2.实验解疑。

下面，请大家都来做一个实验。

拿出预先做好的三角形、四边形学具，分小组实验：

拉一拉学具，有什么发现？

实验结果：

三角形具有稳定性。

请学生举出生活中应用三角形稳定性的例子。

四、巩固运用，提高认识

指导学生完成练习十四1、2、3题。

五、总结评价，质疑问难

这节课我们学习了什么？

你对三角形有了哪些进一步的认识？

还有什么有关三角形的问题？

检测反馈：

填空：

三角形有（）条边、（）个角、（）顶点。

由三条（）的图形叫做三角形。

板书设计：

三角形的特性

由三条线段围成的图形叫做三角形．

三条边、三个角、三个顶点

特性：

稳定性

三角形任意两边的和大于第三边

教材分析：

教学三角形边的关系——任意两边的和大于第三边。

教材首先呈现了情境图，通过学生熟悉的生活实例创设问题情境，引发学生对三角形边的关系的思考。

然后让学生动手实验，探究规律。

学情分析：

学生熟悉的生活实例创设问题情境，引发学生对三角形边的关系的思考。

然后让学生动手实验，探究规律。

教学时，先出示情境图，提出问题“从小明家到学校有几条路？

”“哪条路最近呢？

”“这是什么原因？

”引导学生思考、交流。

由于学生还未正式学习三角形边的关系，因此在交流原因时，要鼓励学生结合生活经验谈看法，用自己的话来描述，教师不要作过多的评论，以保护学生学习的积极性。

教学目标：

1.探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。

2.根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力；提高观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力。

3.积极参与探究活动，在活动中获得成功的体验，产生学习的兴趣。

教学策略：

探究合作学习。

教学过程：

一、展示目标，创设情境

1.出示：

课本82页例3情境图。

（1）这是小明同学上学的路线。

请大家仔细观察，他可以怎样走？

（2）在这几条路线中哪条最近？

为什么？

2.大家都认为走中间这条路最近，这是什么原因呢？

请大家看，连接小明家、商店、学校三地，近似一个什么图形？

连接小明家、邮局、学校三地，同样也近似一个什么图形？

那么走中间这条路，走过的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程实质上是三角形的另两条边的和，根据刚才大家的判断，走三角形的两条边的和要比第三边大，那么，是不是所有的三角形的三条边都有这样的关系呢？

我们来做个实验。

二、实验探究

1.实验1：

用三根小棒摆一个三角形。

在每个小组的桌上都有5根小棒，请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现？

学生动手操作，发现随意拿三根小棒不一定都能摆成三角形。

接着引导学生观察和比较摆不成三角形的三根小棒，寻找原因，深入思考。

2.实验2：

进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。

（1）每个小组用以下四组小棒来摆三角形，并作好记录。

（2）观察上表结果，说一说不能摆成三角形的情况有几种？

为什么？

（3）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？

（4）师生归纳总结：

三角形任意两边的和大于第三边。

三、应用深化

1.通过实验，我们知道了三角形三条边的一个规律，你能用它来解释小明家到学校哪条路最近的原因吗？

2.请学生独立完成86页练习十四的第4题：

在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”。

（单位：

厘米）

问：

我们是否要把三条线段中的每两条线段都相加后才能作出判断？

有没有快捷的方法？

（用较小的两条线段的和与第三条线段的关系来检验。

）

你能用下图中的三条线段组成三角形吗？

有什么办法？

3.有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。

（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？

（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？

（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是。

四、反思回顾

在这节课里，你有什么收获？

学会了什么知识？

是怎样学习的？

检测反馈：

1、填空：

三角形任意两边的和（）第三边。

2、填一填：

（图在培生45页）

以上的三角形是等腰三角形的是（）

既是等腰三角形又是直角三角形的是（）

既是钝角三角形又是等腰三角形的是（）

既是锐角三角形又是等腰三角形的是（）

板书设计：

三角形任意两边的和大于第三边

三角形的分类

教材分析：

三角形的分类，教材分两个层次编排。

第一层次，按角分，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；第二层次，按边分，认识特殊的三角形：

等腰三角形和等边三角形。

一般来说，进行分类的基本原则是不重复、不遗漏。

对三角形按角进行分类即符合上述原则。

教材中用集合图直观地表示出，三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。

三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形。

等腰三角形里又包含等边三角形。

但按边分类难一些，为避免增加学生的负担，教材不强调分成了几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。

学情分析：

学生对三角形已比较熟悉。

教学时，以小组为单位把课前剪好的三角形分类。

不给出分类的标准，让小组商量按什么分，然后进行操作。

教学目标：

1．通过动手操作，会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。

2．培养学生动手动脑及分析推理能力。

教学重点：

会按角的特征及边的特征给三角形进行分类。

教学难点：

会按角的特征及边的特征给三角形进行分类，。

教学策略：

探究合作学习。

教学过程：

一、引入，展示目标。

我们认识了三角形，三角形有什么特征？

今天这节课我们就按照三角形的特征对三角形进行分类．怎样分？

二、新课：

1、小组活动：

（1）出示小片子，观察每个三角形．可以动手量一量，分工合作。

根据你发现的特点将三角形分类。

2、按角分的情况

引导学生明确：

相同点是每个三角形都至少有两个锐角；不同点

是还有一个角分别是锐角、钝角和直角．

我们可以根据它们的不同进行分类

（1）分类．

根据上边三个三角形三个角的特点的分析，可以把三角形分成三类．

图①，三个角都是锐角，它就叫锐角三角形．（板书）

提问：

图②、图③只有两个锐角，能叫锐角三角形吗？

（不能）

引导学生根据另一个角来区分．图②还有一个角是直角，它就叫直角三角形，图③还有一个钝角，它就叫钝角三角形．

请同学再概括一下，根据三角形角的特征可以把三角形分成几类？

分别叫做什么三角形？

教师板书：

三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；

有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形．

（2）三角形的关系．

我们可以用集合图表示这种三角形之间的关系．把所有三角形看作一个整体，用一个圆圈表示．（画圆圈）好像是一个大家庭，因为三角形分成三类，就好象是包含三个小家庭．

（边说边把集合图补充完整．）

每种三角形就是这个整体的一部分．反过来说，这三种三角形正好组成了所有的三角形．

（3）三角形中至少要有两个锐角，所以判断三角形的类型，应看它最大的内角．……

问：

还有没有其他的分法？

3、按边分的情况：

我发现有两条边相等的三角形，还有三条边都相等的。

师：

我们把两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫腰，另外一条边叫底。

师：

把三条边都相等的三角形叫等边三角形。

分别量一量等腰三角形和等边三角形的各个角，你有什么发现？

从红领巾、三角板、慢行标志中找一找哪里有这两种特殊的三角形？

三、巩固练习：

1．判断题．

（1）由三条线段组成的图形叫三角形．

（2）锐角三角形中最大的角一定小于90°．

（3）看到三角形中一个锐角，可以断定这是一个锐角三角形．

（4）三角形中能有两个直角吗？

为什么？

2.第87页第7题猜一猜小组同学模仿练习

检测反馈：

把下面的三角形分类。

（图在培生42页）

锐角三角形有：

等腰三角形有：

直角三角形有：

等边三角形有：

钝角三角形有：

板书设计：

三角形的分类

按角分类：

锐角三角形直角三角形钝角三角形

（三个角都是锐角）（一个角是直角）（一个角是钝角）

按边分类：

等腰三角形

等边三角形（又叫正三角形）

三角形的内角和

教材分析：

教材先通过让学生度量不同类型的三角形的内角度数，并分别计算出它们的和，使学生初步感知到它们的内角和是180°。

在此基础上，教材再提出用实验的方法加以验证。

实验的方法是把一个三角形的三个角剪下来，引导学生拼成一个平角来加以验证，并概括三角形的内角和是180°。

学情分析：

学生已掌握了各种类型的三角形。

因此，先让学生猜一猜三角形三个内角的和大概是多少度。

然后小组合作画出几个不同类型的三角形，再量一量、算一算每个三角形内角的和各是多少度。

教学目标：

1．通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180°的结论。

2．能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。

3．培养学生动手动脑及分析推理能力。

教学重点：

三角形的内角和是180°的规律。

教学难点：

使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。

教学策略：

探究合作学习。

教学过程：

一、展示目标。

复习准备，

1．三角形按角的不同可以分成哪几类？

2．一个平角是多少度？

1个平角等于几个直角？

3．如图，已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度数。

二、教学新课

1．投影出示一组三角形：

（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形）。

三角形有几个角？

老师指出：

三角形的这三个角，就叫做三角形的三个内角。

（板书：

内角）

2．三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和。

（板书课题：

三角形的内角和）今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。

3．以小组为单位先画4个不同类型的三角形，利用手中的工具分别计算三角形三个内角的和各是多少度？

4．指名学生汇报各组度量和计算的结果。

你有什么发现？

5．大家算出的三角形的内角和都接近180°，那么，三角形的内角和与180°究竟是怎样的关系呢？

就让我们一起来动手实验研究，我们一定能弄清这个问题的。

6．刚才我们计算三角形的内角和都是先测量每个角的度数再相加的。

在量每个内角度数时只要有一点误差，内角和就有误差了。

我们能不能换一种方法，减少度量的次数呢？

提示学生，可以把三个内角拼成一个角，就只需测量一次了。

7．请拿出桌上的直角三角形纸片，想一想，怎样折可以把三个角拼在一起，试一试。

8．三个角拼在一起组成了一个什么角？

我们可以得出什么结论？

（直角三角形的内角和是180°）

9．拿一个锐角三角形纸片试试看，折的方法一样。

再拿钝角三角形折折看，你发现了什么？

（直角三角形和钝角三角形的内角和也是180°）

10．那么，我们能不能说所有三角形的内角和都是180°呢？

为什么？

（能，因为这三种三角形就包括了所有三角形）

11．老师板书结论：

三角形的内角和是180°。

12．一个三角形中如果知道了两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？

怎样求？

13．出示教材85页做一做。

让学生试做。

14．指名汇报怎样列式计算的。

两种方法均可。

∠2＝180°-140°-25°＝15°

∠2＝180°（140°+25°）＝15°

三、巩固练习

1．88页第9题

这一题是不是只知道一个角的度数？

另一个角是多少度，从哪看出来的？

独立完成，集体订正。

直角三角形中的一个锐角还可以怎样算？

2、第88页第10题

①等腰三角形有什么特点？

（两底角相等）

②列式计算180°-70°-70°＝40°或

180°-（70°×2）=40°

2．第88页第10题

①连接长方形、正方形一组对角顶点，把长方形、正方形分成两个什么图形？

②一个三角形的内角和是180°，两个三角形呢？

检测反馈：

求三角形中的一个未知角的度数。

在三角形中，已知∠1=70°，∠2=50°，求∠3。

板书设计：

三角形的内角和

三角形的内角和是180度。

图形的拼组

活动目标：

1、通过拼、摆、画等活动，让学生进一步感受三角形的特征及三角形与四边形的联系与区别。

感受数学的转化思想。

2、让学生在图形的拼组、设计活动中进一步发展空间观念和动手操作、探索能力。

教学策略：

自主探究合作学习。

活动过程：

1、小组同学合作，用三角形拼四边形

让学生明确：

不是任意两个三角形就能拼成四边形

两个完全一样的三角形能拼成四边形

两个相同的直角三角形能拼成长方形

两个相同的锐角或钝角三角形能拼成平行四边形

用三个相同的三角形拼成了梯形

2、用三角形拼出美丽的图案

3、小结

板书设计：

图形的拼组

不是任意两个三角形就能拼成四边形